Finite Group Databasebeta

← #33154034

Subgroups — #33154034

Order 18688.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612946C211yesmaximal, characteristic
3#22611250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611115C211yesmaximal, characteristic
5#22611076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610937C211yesmaximal, characteristic
7#22610885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610571C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610535C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610264C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610020C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556511C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017C2211yescharacteristic
17C2×#14556582C2211yescharacteristic
18C2×#14556571C2211yescharacteristic
19C2×#14556566C2211yescharacteristic
20C2×C4×D292C2211yescharacteristic
21C2×#14556553—21no—
22C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
23C2×#14556520C2211yescharacteristic
24C2×#14556516C2211yescharacteristic
25C2×#14556514C2211yescharacteristic
26C2×#14556514C2211yescharacteristic
27C2×#14556513C2211yescharacteristic
28C2×#14556511C2211yescharacteristic
29C2×#14556511C2211yescharacteristic
30C2×#14556503C2211yescharacteristic
31C2×#14556503C2211yescharacteristic
32C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
33#17988527—21no—
34#17988514—21no—
35#17988493C2211yescharacteristic
36#17988492C2211yescharacteristic
37#17988488C2211yescharacteristic
38#17988478—21no—
39#17988476—21no—
40#17988465—21no—
41#17988458—21no—
42#17988453—21no—
43#17988444C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
45C4×#11924005C2211yescharacteristic
46#17988350C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×#107×C73C2211yescharacteristic
53#389×C73C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
55#340×C73C2211yescharacteristic
56#340×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59C22×Dic146C2311yescharacteristic
60C22×D292—21no—
61C22×D292C2311yescharacteristic
62C22×C4×D73—21no—
63C22×C4×D73—21no—
64C22×C4×D73C2311yescharacteristic
65C2×#11924017—22no—
66C2×#11924017—41no—
67C2×#11924017—41no—
68C22×#10596831C2311yescharacteristic
69C22×#10596831C2311yescharacteristic
70#14556582—22no—
71#14556582—41no—
72#14556571—22no—
73#14556571—41no—
74#14556566—22no—
75#14556566—22no—
76C4×D292—22no—
77C4×D292—41no—
78#14556553—44no—
79C2×C4⋊Dic73—21no—
80C2×C4⋊Dic73—21no—
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007—21no—
85C4⋊C4×D73—22no—
86C4⋊C4×D73—41no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005D411yescharacteristic
94C2×#11924005D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic73—21no—
96C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
97#14556520—41no—
98#14556516—22no—
99#14556514—22no—
100#14556514—41no—
101#14556513—41no—
102#14556511—22no—
103#14556511—22no—
104#14556503—41no—
105#14556503—41no—
106C4×#10596831—41no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498D411yescharacteristic
114#14556498D411yescharacteristic
115C22×C8×C73C2311yescharacteristic
116C22×C8×C73C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C73—21no—
118C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
122C2×C42×C73—21no—
123C2×C42×C73C2311yescharacteristic
124#107×C73—22no—
125#95×C73—21no—
126#95×C73—21no—
127C23×D73—21no—
128C23×D73C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—24no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—42no—
142C2×D292—42no—
143C2×D292#4112yes—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—42no—
157C2×C4×D73—42no—
158C2×C4×D73—42no—
159C2×C4×D73—42no—
160C2×C4×D73—81no—
161C2×C4×D73—81no—
162#11924017—44no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—42no—
173C4⋊Dic73—42no—
174C4⋊Dic73#4112yes—
175#11924007—42no—
176#11924007—42no—
177#11924005—24no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—42no—
181#11924005—42no—
182#11924005—42no—
183#11924005—42no—
184#11924005—81no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—42no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2411yescharacteristic
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—42no—
208C4⋊C4×C73#4112yes—
209C4⋊C4×C73#4112yes—
210C42×C73—21no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73—42no—
213C23×C73C22×D411yescharacteristic
214C22×D73—21no—
215C22×D73—21no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—22no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73#13512yes—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270D292—22no—
271D292—22no—
272D292—48no—
273D292—41no—
274D292—41no—
275C4×D73—41no—
276C4×D73—41no—
277C4×D73—41no—
278C4×D73—41no—
279C4×D73—84no—
280C4×D73—84no—
281Dic146—41no—
282Dic146—41no—
283Dic146—41no—
284Dic146—41no—
285C8×C73—41no—
286C8×C73—41no—
287#10596831—41no—
288#10596831—41no—
289C22×C73#52511yescharacteristic
290C22×C73#54611yescharacteristic
291C22×C73#54611yescharacteristic
292C22×C73C2×#13511yescharacteristic
293C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C73#57711yescharacteristic
295C22×C73#57811yescharacteristic
296C2×D73—22no—
297C2×D73—22no—
298C2×D73—22no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—41no—
303C2×D73—42no—
304C2×D73—42no—
305C2×D73—42no—
306C2×D73—81no—
307C2×D73—81no—
308C2×D73—81no—
309C2×D73—81no—
310C4×C73—22no—
311C4×C73—42no—
312C4×C73—42no—
313C4×C73—41no—
314C4×C73—81no—
315C4×C73—81no—
316C4×C73#52911yescharacteristic
317C4×C73#53811yescharacteristic
318C4×C73#55511yescharacteristic
319C4×C73#55911yescharacteristic
320Dic73—41no—
321Dic73—41no—
322Dic73—41no—
323Dic73—42no—
324Dic73—81no—
325Dic73—81no—
326#26721—731nomaximal, Sylow
327C2×C73#245911yescharacteristic
328C2×C73#310511yescharacteristic
329C2×C73#312011yescharacteristic
330C2×C73#330011yescharacteristic
331C2×C73#330111yescharacteristic
332C2×C73#331011yescharacteristic
333C2×C73#333011yescharacteristic
334D73—42no—
335D73—82no—
336#2489—731no—
337#2361—731no—
338#2055—731no—
339#2033—731no—
340#2025—731no—
341#2000—731no—
342#1989—731no—
343#1933—731no—
344#1928—731no—
345#1923—731no—
346#1918D7311yescharacteristic, complemented
347#1877—731no—
348#1872—731no—
349#1824—731no—
350C4×#102—731no—
351C73#2672111yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×SD16—731no—
353C2×#125—731no—
354C2×C22⋊Q8—731no—
355C2×#121—731no—
356C2×C4×D4—731no—
357C2×C4×D4—1461no—
358C22×C4⋊C4—731no—
359C2×#107C2×D7311yescharacteristic
360C2×C4⋊C8—731no—
361C2×#103—731no—
362C2×#103—731no—
363C2×#103—731no—
364C2×#102—731no—
365C2×#102—731no—
366C2×#102—731no—
367C2×C22⋊C8—731no—
368C2×C22⋊C8—731no—
369C2×C4×C8—731no—
370#400—1461no—
371#397—1461no—
372#391—731no—
373#391—731no—
374#390—731no—
375#389C2×D7311yescharacteristic
376#388—1461no—
377#388—1461no—
378#386—1461no—
379#385—1461no—
380#382—1461no—
381#380—731no—
382C4×C4⋊C4—731no—
383C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
384C4×C22⋊C4—731no—
385#340—731no—
386#340—731no—
387#340—731no—
388#340—731no—
389#340—731no—
390#340C2×D7311yescharacteristic
391#340C2×D7311yescharacteristic
392#340C2×D7311yescharacteristic
393#336—731no—
394#336C2×D7311yescharacteristic
395C22×Q8—731no—
396C22×D4—731no—
397C22×D4—1461no—
398C23×C4—731no—
399C23×C4—1461no—
400C23×C4—1461no—
401C2×SD16—2921no—
402C2×SD16—2921no—
403C2×SD16—1462no—
404C22×C8—731no—
405C22×C8—731no—
406C22×C8C22×D7311yescharacteristic
407C22×C8C22×D7311yescharacteristic
408#125—2921no—
409#125—1462no—
410C22⋊Q8—2921no—
411C22⋊Q8—1462no—
412#121—1462no—
413#121—1462no—
414C4×D4—2921no—
415C4×D4—2924no—
416C4×D4—1462no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—2921no—
419C2×C4⋊C4—731no—
420C2×C4⋊C4—731no—
421C2×C4⋊C4—1462no—
422C2×C4⋊C4—1461no—
423C2×C4⋊C4—1461no—
424C2×C4⋊C4—1461no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—731no—
431C2×C22⋊C4—731no—
432C2×C22⋊C4—1461no—
433C2×C22⋊C4—1461no—
434C2×C22⋊C4—1461no—
435C2×C22⋊C4—1461no—
436C2×C22⋊C4—1461no—
437C2×C22⋊C4—1461no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—731no—
440C2×C42—1461no—
441C2×C42C22×D7311yescharacteristic
442#107—22no—
443C4⋊C8—2921no—
444#103—2921no—
445#103—1462no—
446#103—1462no—
447#102—2921no—
448#102—1462no—
449#102—1462no—
450C22⋊C8—2921no—
451C22⋊C8—2921no—
452C4×C8—2921no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—731no—
456#95—731no—
457#95—1461no—
458#95—1461no—
459#95—1461no—
460#95—1461no—
461#95—1461no—
462#95—1461no—
463C24—731no—
464C24—1461no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×Q8—1461no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×D4—2922no—
472C2×D4—2922no—
473C2×D4—732no—
474C2×D4—1464no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4—1461no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—2922no—
485C22×C4—2922no—
486C22×C4—2922no—
487C22×C4—2922no—
488C22×C4—5841no—
489C22×C4—5841no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—731no—
492C22×C4—731no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4D4×D7311yescharacteristic
503C22×C4D4×D7311yescharacteristic
504C22×C4C23×D7311yescharacteristic
505SD16—2924no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—1461no—
513C2×C8—1461no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8—1461no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—2922no—
526C4⋊C4—2922no—
527C4⋊C4—2922no—
528C4⋊C4—2922no—
529C4⋊C4—732no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4#1192402812yes—
534C4⋊C4#1192402912yes—
535C22⋊C4—2922no—
536C22⋊C4—2922no—
537C22⋊C4—2922no—
538C22⋊C4—2922no—
539C22⋊C4—5841no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1464no—
542C22⋊C4—1462no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—42no—
546C42—2922no—
547C42—1461no—
548C42—1461no—
549C23—2921no—
550C23—2921no—
551C23—2921no—
552C23—2921no—
553C23—2921no—
554C23—2921no—
555C23—732no—
556C23—1462no—
557C23—1461no—
558C23—1461no—
559C23—1461no—
560C23—1461no—
561C23—1461no—
562C23—1461no—
563C23C2×D4×D7311yescharacteristic
564Q8—2921no—
565Q8—2921no—
566Q8—2921no—
567Q8—2921no—
568D4—2928no—
569D4—2921no—
570D4—2921no—
571D4—1462no—
572D4—1462no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—5844no—
603C2×C4—5844no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4—1461no—
606C2×C4—1461no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1462no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4—1461no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4#1455661512yes—
615C2×C4#41×D7311yescharacteristic
616C2×C4#41×D7311yescharacteristic
617C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
618C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
619C2×C4#1455663711yescharacteristic
620C2×C4#1455663711yescharacteristic
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—2921no—
624C8—2921no—
625C22—2921no—
626C22—2921no—
627C22—2921no—
628C22—2921no—
629C22—2922no—
630C22—2922no—
631C22—2922no—
632C22—5841no—
633C22—5841no—
634C22—5841no—
635C22—5841no—
636C22—1462no—
637C22—1462no—
638C22—1462no—
639C22#1798909611yescharacteristic
640C22#1798922811yescharacteristic
641C22#1798922911yescharacteristic
642C22#135×D7311yescharacteristic
643C22C2×#1455661511yescharacteristic
644C22#1798939611yescharacteristic
645C22#1798940311yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—2921no—
653C4—2921no—
654C4—2921no—
655C4—2922no—
656C4—5841no—
657C4—5841no—
658C4#1798912211yescharacteristic
659C4#1798917611yescharacteristic
660C4#1798930011yescharacteristic
661C4#1798932211yescharacteristic
662C2—2922no—
663C2—5842no—
664C2#2261387211yescharacteristic
665C2#2261997611yescharacteristic
666C2#2262014311yescharacteristic
667C2#2262182111yescharacteristic
668C2#2262183011yescharacteristic
669C2#2262195011yescharacteristic
670C2#2262223311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1918C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556566C22
hypercenter#1918D73
hypocenterC73#26721
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1918

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22614266C2semidirect
3. #22611250C2semidirect
5. #22611076C2semidirect
7. #22610885C2semidirect
8. #22610606C2semidirect
9. #22610571C2semidirect
10. #22610535C2semidirect
11. #22610264C2semidirect
12. #22610237C2semidirect
13. #22610020C2semidirect
14. C4×#14556511C2semidirect
15. C73×#1918C2semidirect
346. #1918D73semidirect
351. C73#26721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226142662
#226129462
#226112502
#226111152
#226110762
#226109372
#226108852
#226106062
#226105712
#226105352
#226102642
#226102372
#226100202
C4×#145565112
C73×#19182
#2672173