Finite Group Databasebeta

← #33154043

Subgroups — #33154043

Order 18688.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612945C211yesmaximal, characteristic
3#22611249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611121C211yesmaximal, characteristic
5#22611068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610936C211yesmaximal, characteristic
7#22610878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610264C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610236C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610018C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556513C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1923C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017C2211yescharacteristic
17C2×#14556591C2211yescharacteristic
18C2×#14556570C2211yescharacteristic
19C2×#14556565C2211yescharacteristic
20C2×C4×D292C2211yescharacteristic
21C2×#14556551—21no—
22C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
23C2×#14556523C2211yescharacteristic
24C2×#14556516C2211yescharacteristic
25C2×#14556516C2211yescharacteristic
26C2×#14556516C2211yescharacteristic
27C2×#14556513C2211yescharacteristic
28C2×#14556513C2211yescharacteristic
29C2×#14556513C2211yescharacteristic
30#17988529—21no—
31#17988499—21no—
32#17988493C2211yescharacteristic
33#17988493C2211yescharacteristic
34#17988491—21no—
35#17988489C2211yescharacteristic
36#17988485C2211yescharacteristic
37#17988480—21no—
38#17988479—21no—
39#17988464—21no—
40#17988461—21no—
41#17988447C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
44#17988350C2211yescharacteristic
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988350C2211yescharacteristic
47#17988350C2211yescharacteristic
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988350C2211yescharacteristic
51#17988350C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
56C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
57#336×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59C22×Dic146—21no—
60C22×Dic146C2311yescharacteristic
61C22×D292C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D73—21no—
63C23×Dic73—21no—
64C22×C4×D73—21no—
65C2×#11924017—22no—
66C2×#11924017—41no—
67C2×#11924017—41no—
68#14556591—22no—
69#14556591—41no—
70#14556570—22no—
71#14556570—41no—
72#14556565—22no—
73#14556565—22no—
74C4×D292—22no—
75C4×D292—41no—
76#14556551—44no—
77C2×C4⋊Dic73—22no—
78C2×C4⋊Dic73—21no—
79C2×C4⋊Dic73—21no—
80C2×C4⋊Dic73—41no—
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
87C2×#11924007—21no—
88C2×#11924007—21no—
89C2×C22⋊Dic73—21no—
90C2×C22⋊Dic73—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×C4×Dic73—21no—
96C2×C4×Dic73—21no—
97#14556523—22no—
98#14556516—22no—
99#14556516—22no—
100#14556516—41no—
101#14556513—22no—
102#14556513—22no—
103#14556513—41no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112C23×C4×C73C2311yescharacteristic
113C22×C8×C73C2311yescharacteristic
114C22×C8×C73C2311yescharacteristic
115C22×C8×C73C2311yescharacteristic
116C22×C8×C73C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
119C2×C42×C73C2311yescharacteristic
120C2×C42×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C73—41no—
122C22⋊C8×C73—41no—
123C22⋊C8×C73—41no—
124C4×C8×C73—41no—
125#95×C73D411yescharacteristic
126#95×C73D411yescharacteristic
127C23×D73—21no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—42no—
135C2×Dic146—42no—
136C2×Dic146—81no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292#4112yes—
143C2×C22⋊D73—24no—
144C2×C22⋊D73—42no—
145C2×C22⋊D73—42no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—42no—
154C22×Dic73—42no—
155C22×Dic73—81no—
156C2×C4×D73—42no—
157C2×C4×D73—42no—
158C2×C4×D73—81no—
159#11924017—44no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—42no—
170C4⋊Dic73—42no—
171C4⋊Dic73#4112yes—
172C4⋊Dic73#4112yes—
173C4⋊Dic73#4112yes—
174#11924007—42no—
175#11924007—42no—
176C22⋊Dic73—42no—
177C22⋊Dic73—81no—
178#11924005—24no—
179#11924005—42no—
180#11924005—42no—
181#11924005—81no—
182C4×Dic73—42no—
183C4×Dic73—81no—
184C24×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2411yescharacteristic
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C22⋊C4×C73—41no—
210C22⋊C4×C73SD1614yescomplemented
211C42×C73—21no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73—21no—
215C23×C73—21no—
216C23×C73—21no—
217C23×C73—21no—
218C23×C73—21no—
219C23×C73—21no—
220C23×C73—21no—
221C23×C73C2×SD1612yes—
222C23×C73C22×D411yescharacteristic
223C22×D73—22no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73C2×SD1612yes—
248C2×C4×C73C2×SD1612yes—
249C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D73—48no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—84no—
278D292—22no—
279D292—22no—
280D292—41no—
281D292—41no—
282C4×D73—84no—
283Dic146—41no—
284Dic146—41no—
285Dic146—41no—
286Dic146—41no—
287Dic146—84no—
288C8×C73—41no—
289C8×C73—41no—
290C8×C73—41no—
291C8×C73—41no—
292C22×C73—22no—
293C22×C73—22no—
294C22×C73—22no—
295C22×C73—41no—
296C22×C73—41no—
297C22×C73—41no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73#52511yescharacteristic
300C22×C73#54611yescharacteristic
301C22×C73#54611yescharacteristic
302C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
303C22×C73#57511yescharacteristic
304C22×C73#57611yescharacteristic
305C22×C73#57811yescharacteristic
306C2×D73—42no—
307C2×D73—42no—
308C2×D73—42no—
309C2×D73—81no—
310C2×D73—81no—
311C2×D73—81no—
312C2×D73—81no—
313C4×C73—22no—
314C4×C73—22no—
315C4×C73—41no—
316C4×C73—41no—
317C4×C73—41no—
318C4×C73#52911yescharacteristic
319C4×C73#53811yescharacteristic
320C4×C73#55511yescharacteristic
321C4×C73#55911yescharacteristic
322Dic73—42no—
323Dic73—42no—
324Dic73—42no—
325Dic73—81no—
326Dic73—81no—
327Dic73—81no—
328Dic73—81no—
329#26722—731nomaximal, Sylow
330C2×C73—42no—
331C2×C73#245911yescharacteristic
332C2×C73#310111yescharacteristic
333C2×C73#312411yescharacteristic
334C2×C73#329511yescharacteristic
335C2×C73#329811yescharacteristic
336C2×C73#331311yescharacteristic
337C2×C73#332211yescharacteristic
338D73—82no—
339#2492—731no—
340#2361—731no—
341#2055—731no—
342#2034—731no—
343#2023—731no—
344#2000—731no—
345#1987—731no—
346#1933—731no—
347#1927—731no—
348#1923D7311yescharacteristic, complemented
349#1919—731no—
350#1877—731no—
351#1872—731no—
352#1823—731no—
353C4×#102—731no—
354C73#2672211yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×SD16—731no—
356C2×C4⋊Q8—731no—
357C2×C22⋊Q8—731no—
358C2×#121—731no—
359C2×C4×D4—731no—
360C2×C4×D4—1461no—
361C22×C4⋊C4—731no—
362C2×#106—731no—
363C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
364C2×#103—731no—
365C2×#103—731no—
366C2×#103—731no—
367C2×#102—731no—
368C2×#102—731no—
369C2×#102—731no—
370C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
371C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
372C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
373#400—1461no—
374#393—1461no—
375#391—731no—
376#391—731no—
377#391—1461no—
378#390—731no—
379#389—731no—
380#388—1461no—
381#388—1461no—
382#386—1461no—
383#385—1461no—
384#380—731no—
385C4×C4⋊C4—731no—
386C4×C4⋊C4—731no—
387C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
388#340—731no—
389#340—731no—
390#340—731no—
391#340—731no—
392#340—731no—
393#340—731no—
394#340—731no—
395#340—731no—
396#336C2×D7311yescharacteristic
397#336C2×D7311yescharacteristic
398C22×Q8—731no—
399C22×Q8—1461no—
400C22×D4—731no—
401C22×D4—1461no—
402C23×C4—1461no—
403C23×C4—1461no—
404C23×C4C22×D7311yescharacteristic
405C2×SD16—2921no—
406C2×SD16—2921no—
407C2×SD16—1462no—
408C22×C8C22×D7311yescharacteristic
409C22×C8C22×D7311yescharacteristic
410C22×C8C22×D7311yescharacteristic
411C22×C8C22×D7311yescharacteristic
412C4⋊Q8—2921no—
413C4⋊Q8—1462no—
414C22⋊Q8—2921no—
415C22⋊Q8—1462no—
416#121—1462no—
417#121—1462no—
418C4×D4—2921no—
419C4×D4—2924no—
420C4×D4—1462no—
421C2×C4⋊C4—2921no—
422C2×C4⋊C4—731no—
423C2×C4⋊C4—731no—
424C2×C4⋊C4—731no—
425C2×C4⋊C4—731no—
426C2×C4⋊C4—731no—
427C2×C4⋊C4—731no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432C2×C4⋊C4—1462no—
433C2×C22⋊C4—1461no—
434C2×C22⋊C4—1461no—
435C2×C22⋊C4—1461no—
436C2×C22⋊C4—1461no—
437C2×C22⋊C4—1461no—
438C2×C22⋊C4—1461no—
439C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
440C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
441C2×C42—1461no—
442C2×C42—1461no—
443C2×C42C22×D7311yescharacteristic
444C2×C42C22×D7311yescharacteristic
445#106—1462no—
446C4⋊C8—41no—
447#103—2921no—
448#103—1462no—
449#103—1462no—
450#102—2921no—
451#102—1462no—
452#102—1462no—
453C22⋊C8—41no—
454C22⋊C8—41no—
455C4×C8—41no—
456#95—1461no—
457#95—1461no—
458#95—1461no—
459#95—1461no—
460#95—1461no—
461#95—1461no—
462#95—1461no—
463#95—1461no—
464#95D29211yescharacteristic
465#95D29211yescharacteristic
466C24—1461no—
467C24C2×D29211yescharacteristic
468C2×Q8—2922no—
469C2×Q8—2922no—
470C2×Q8—5841no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×Q8—1461no—
475C2×Q8—1461no—
476C2×Q8—1461no—
477C2×D4—2922no—
478C2×D4—2922no—
479C2×D4—732no—
480C2×D4—1464no—
481C2×D4—1461no—
482C2×D4—1461no—
483C2×D4—1461no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4—1461no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—2922no—
493C22×C4—2922no—
494C22×C4—2922no—
495C22×C4—2922no—
496C22×C4—5841no—
497C22×C4—5841no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4—1461no—
505C22×C4C2×D29211yescharacteristic
506C22×C4C2×D29211yescharacteristic
507C22×C4C2×D29211yescharacteristic
508C22×C4C2×D29211yescharacteristic
509C22×C4C2×D29211yescharacteristic
510C22×C4C23×D7311yescharacteristic
511SD16—2924no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C4⋊C4—2922no—
525C4⋊C4—2922no—
526C4⋊C4—2922no—
527C4⋊C4—2922no—
528C4⋊C4—732no—
529C4⋊C4—732no—
530C4⋊C4—732no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4—1461no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—2922no—
542C22⋊C4—2922no—
543C22⋊C4—2922no—
544C22⋊C4—5841no—
545C22⋊C4—5841no—
546C22⋊C4—1464no—
547C22⋊C4#1192401714yescomplemented
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—2922no—
553C42—5841no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—2921no—
561C23—2921no—
562C23—2921no—
563C23—2921no—
564C23—2921no—
565C23—2921no—
566C23—1462no—
567C23C2×#1192401712yes—
568C23C22×D29211yescharacteristic
569Q8—2921no—
570Q8—2921no—
571Q8—2921no—
572Q8—2921no—
573Q8—5844no—
574D4—2928no—
575D4—2921no—
576D4—2921no—
577D4—1462no—
578D4—1462no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—5844no—
615C2×C4—5844no—
616C2×C4—1462no—
617C2×C4—1462no—
618C2×C4—1462no—
619C2×C4C2×#1192401712yes—
620C2×C4C2×#1192401712yes—
621C2×C4#41×D7311yescharacteristic
622C2×C4#41×D7311yescharacteristic
623C2×C4#41×D7311yescharacteristic
624C2×C4#41×D7311yescharacteristic
625C2×C4#1455663611yescharacteristic
626C2×C4#1455663611yescharacteristic
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—2922no—
639C22—2922no—
640C22—2922no—
641C22—5841no—
642C22—5841no—
643C22—5841no—
644C22—5841no—
645C22#1798909911yescharacteristic
646C22#1798923211yescharacteristic
647C22#1798923211yescharacteristic
648C22C22×#1192401711yescharacteristic
649C22#1798938711yescharacteristic
650C22#1798939211yescharacteristic
651C22#1798940411yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—2922no—
658C4—2922no—
659C4—2922no—
660C4—5841no—
661C4—5841no—
662C4—5841no—
663C4—5841no—
664C4#1798912011yescharacteristic
665C4#1798916911yescharacteristic
666C4#1798929911yescharacteristic
667C4#1798932111yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—5842no—
670C2#2261386611yescharacteristic
671C2#2261994011yescharacteristic
672C2#2262019511yescharacteristic
673C2#2262175611yescharacteristic
674C2#2262179711yescharacteristic
675C2#2262199911yescharacteristic
676C2#2262213411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1923C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556565C22
hypercenter#1923D73
hypocenterC73#26722
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22614305C2semidirect
3. #22611249C2semidirect
5. #22611068C2semidirect
7. #22610878C2semidirect
8. #22610607C2semidirect
9. #22610566C2semidirect
10. #22610510C2semidirect
11. #22610264C2semidirect
12. #22610236C2semidirect
13. #22610018C2semidirect
14. C4×#14556513C2semidirect
15. C73×#1923C2semidirect
210. C22⋊C4×C73SD16semidirect
348. #1923D73semidirect
354. C73#26722semidirect
547. C22⋊C4#11924017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226143052
#226129452
#226112492
#226111212
#226110682
#226109362
#226108782
#226106072
#226105662
#226105102
#226102642
#226102362
#226100182
C4×#145565132
C73×#19232
#2672273