Finite Group Databasebeta

← #33154052

Subgroups — #33154052

Order 18688.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612949C211yesmaximal, characteristic
3#22611249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611123C211yesmaximal, characteristic
5#22611064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610937C211yesmaximal, characteristic
7#22610608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610565C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610266C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610016C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017C2211yescharacteristic
17C2×#14556571C2211yescharacteristic
18C2×#14556566C2211yescharacteristic
19C2×C4×D292—21no—
20C2×#14556553C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
22C2×#14556522C2211yescharacteristic
23C2×#14556516C2211yescharacteristic
24C2×#14556514C2211yescharacteristic
25C2×#14556514C2211yescharacteristic
26C2×#14556513C2211yescharacteristic
27C2×#14556511C2211yescharacteristic
28C2×#14556511C2211yescharacteristic
29C2×#14556503C2211yescharacteristic
30C2×#14556503C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
32#17988526—21no—
33#17988498—21no—
34#17988494—21no—
35#17988493C2211yescharacteristic
36#17988492C2211yescharacteristic
37#17988489C2211yescharacteristic
38#17988486C2211yescharacteristic
39#17988478—21no—
40#17988477—21no—
41#17988465—21no—
42#17988461—21no—
43#17988444C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
45C4×#11924005C2211yescharacteristic
46#17988350C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988342C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
55#340×C73C2211yescharacteristic
56#340×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59C22×Dic146C2311yescharacteristic
60C22×D292—21no—
61C22×D292C2311yescharacteristic
62C22×C4×D73—21no—
63C22×C4×D73—21no—
64C22×C4×D73C2311yescharacteristic
65C2×#11924017—22no—
66C2×#11924017—41no—
67C2×#11924017—41no—
68C22×#10596831C2311yescharacteristic
69C22×#10596831C2311yescharacteristic
70#14556571—22no—
71#14556571—41no—
72#14556566—22no—
73#14556566—22no—
74C4×D292—44no—
75#14556553—22no—
76#14556553—41no—
77C2×C4⋊Dic73—21no—
78C2×C4⋊Dic73—21no—
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×#11924007—21no—
82C4⋊C4×D73—22no—
83C4⋊C4×D73—41no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005D411yescharacteristic
91C2×#11924005D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic73—21no—
93C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
94#14556522—22no—
95#14556516—41no—
96#14556514—22no—
97#14556514—22no—
98#14556513—22no—
99#14556511—22no—
100#14556511—41no—
101#14556503—41no—
102#14556503—41no—
103C8×Dic73—41no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498D411yescharacteristic
112#14556498D411yescharacteristic
113C22×Q8×C73—21no—
114C22×C8×C73C2311yescharacteristic
115C22×C8×C73C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C73—22no—
117C4⋊Q8×C73—41no—
118C2×C4⋊C4×C73—21no—
119C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×C42×C73—21no—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C73—41no—
126#95×C73—21no—
127C23×D73—21no—
128C23×D73C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—24no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—42no—
142C2×D292—42no—
143C2×D292#4112yes—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—42no—
157C2×C4×D73—42no—
158C2×C4×D73—42no—
159C2×C4×D73—42no—
160C2×C4×D73—81no—
161C2×C4×D73—81no—
162#11924017—44no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—42no—
174C4⋊Dic73—42no—
175#11924007—42no—
176#11924005—24no—
177#11924005—41no—
178#11924005—42no—
179#11924005—42no—
180#11924005—42no—
181#11924005—81no—
182#11924005—81no—
183#11924005SD1614yescomplemented
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—81no—
187C2×Q8×C73—42no—
188C2×Q8×C73—42no—
189C2×Q8×C73—81no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2411yescharacteristic
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—42no—
209C4⋊C4×C73#4112yes—
210C4⋊C4×C73#4112yes—
211C4⋊C4×C73#4112yes—
212C42×C73—21no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73—42no—
215C23×C73C22×D411yescharacteristic
216C22×D73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—22no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73C2×SD1612yes—
230Q8×C73—84no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73C2×SD1612yes—
249C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73C2×SD1612yes—
273D292—22no—
274D292—22no—
275D292—48no—
276D292—41no—
277D292—41no—
278C4×D73—41no—
279C4×D73—41no—
280C4×D73—41no—
281C4×D73—41no—
282C4×D73—84no—
283C4×D73—84no—
284Dic146—41no—
285Dic146—41no—
286Dic146—41no—
287Dic146—41no—
288C8×C73—41no—
289C8×C73—41no—
290#10596831—41no—
291#10596831—41no—
292C22×C73#52511yescharacteristic
293C22×C73#54611yescharacteristic
294C22×C73#54611yescharacteristic
295C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
296C22×C73#57511yescharacteristic
297C22×C73#57611yescharacteristic
298C22×C73#57811yescharacteristic
299C2×D73—22no—
300C2×D73—22no—
301C2×D73—22no—
302C2×D73—41no—
303C2×D73—41no—
304C2×D73—41no—
305C2×D73—41no—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—42no—
308C2×D73—42no—
309C2×D73—81no—
310C2×D73—81no—
311C2×D73—81no—
312C2×D73—81no—
313C4×C73—22no—
314C4×C73—42no—
315C4×C73—42no—
316C4×C73—41no—
317C4×C73—42no—
318C4×C73—81no—
319C4×C73#52911yescharacteristic
320C4×C73#53811yescharacteristic
321C4×C73#55511yescharacteristic
322C4×C73#55911yescharacteristic
323Dic73—22no—
324Dic73—41no—
325Dic73—41no—
326Dic73—81no—
327Dic73—81no—
328Dic73—81no—
329#26722—731nomaximal, Sylow
330C2×C73#245911yescharacteristic
331C2×C73#310111yescharacteristic
332C2×C73#312411yescharacteristic
333C2×C73#329511yescharacteristic
334C2×C73#329811yescharacteristic
335C2×C73#331311yescharacteristic
336C2×C73#332211yescharacteristic
337D73—42no—
338D73—82no—
339#2492—731no—
340#2361—731no—
341#2055—731no—
342#2034—731no—
343#2023—731no—
344#2000—731no—
345#1987D7311yescharacteristic, complemented
346#1933—731no—
347#1927—731no—
348#1923—731no—
349#1919—731no—
350#1877—731no—
351#1872—731no—
352#1823—731no—
353C4×#102—731no—
354C73#2672211yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×SD16—731no—
356C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
357C2×C22⋊Q8—731no—
358C2×#121—731no—
359C2×C4×D4—731no—
360C2×C4×D4—1461no—
361C22×C4⋊C4—731no—
362C2×#106—731no—
363C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
364C2×#103—731no—
365C2×#103—731no—
366C2×#103—731no—
367C2×#102—731no—
368C2×#102—731no—
369C2×#102—731no—
370C2×C22⋊C8—731no—
371C2×C22⋊C8—731no—
372C2×C4×C8—731no—
373#400—1461no—
374#393—1461no—
375#391—731no—
376#391—731no—
377#391—1461no—
378#390—731no—
379#389—731no—
380#388—1461no—
381#388—1461no—
382#386—1461no—
383#385—1461no—
384#380—731no—
385C4×C4⋊C4—731no—
386C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
387C4×C22⋊C4—731no—
388#340—731no—
389#340—731no—
390#340—731no—
391#340—731no—
392#340C2×D7311yescharacteristic
393#340C2×D7311yescharacteristic
394#340C2×D7311yescharacteristic
395#340C2×D7311yescharacteristic
396#336—731no—
397#336—731no—
398C22×Q8—21no—
399C22×Q8—731no—
400C22×D4—731no—
401C22×D4—1461no—
402C23×C4—731no—
403C23×C4—1461no—
404C23×C4—1461no—
405C2×SD16—2921no—
406C2×SD16—2921no—
407C2×SD16—1462no—
408C22×C8—731no—
409C22×C8—731no—
410C22×C8C22×D7311yescharacteristic
411C22×C8C22×D7311yescharacteristic
412C4⋊Q8—22no—
413C4⋊Q8—41no—
414C22⋊Q8—2921no—
415C22⋊Q8—1462no—
416#121—1462no—
417#121—1462no—
418C4×D4—2924no—
419C4×D4—2921no—
420C4×D4—1462no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—2921no—
423C2×C4⋊C4—731no—
424C2×C4⋊C4—731no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426C2×C4⋊C4—1461no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428C2×C4⋊C4—1462no—
429C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—731no—
434C2×C22⋊C4—731no—
435C2×C22⋊C4—1461no—
436C2×C22⋊C4—1461no—
437C2×C22⋊C4—1461no—
438C2×C22⋊C4—1461no—
439C2×C22⋊C4—1461no—
440C2×C22⋊C4—1461no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—731no—
443C2×C42—1461no—
444C2×C42C22×D7311yescharacteristic
445#106—1462no—
446C4⋊C8—41no—
447#103—2921no—
448#103—1462no—
449#103—1462no—
450#102—2921no—
451#102—1462no—
452#102—1462no—
453C22⋊C8—2921no—
454C22⋊C8—2921no—
455C4×C8—2921no—
456#95—21no—
457#95—731no—
458#95—731no—
459#95—1461no—
460#95—1461no—
461#95—1461no—
462#95—1461no—
463#95—1461no—
464#95—1461no—
465#95—1461no—
466C24—731no—
467C24—1461no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×Q8—1461no—
475C2×Q8—1461no—
476C2×Q8—1461no—
477C2×D4—2922no—
478C2×D4—2922no—
479C2×D4—732no—
480C2×D4—1464no—
481C2×D4—1461no—
482C2×D4—1461no—
483C2×D4—1461no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4—1461no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—2922no—
491C22×C4—2922no—
492C22×C4—2922no—
493C22×C4—2922no—
494C22×C4—5841no—
495C22×C4—5841no—
496C22×C4—731no—
497C22×C4—731no—
498C22×C4—731no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4—1461no—
505C22×C4—1461no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4—1461no—
508C22×C4D4×D7311yescharacteristic
509C22×C4D4×D7311yescharacteristic
510C22×C4C23×D7311yescharacteristic
511SD16—2924no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8—1461no—
521C2×C8—1461no—
522C2×C8—1461no—
523C2×C8—1461no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—2922no—
531C4⋊C4—2922no—
532C4⋊C4—2922no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4#1192402812yes—
538C4⋊C4#1192402912yes—
539C4⋊C4#1192402912yes—
540C22⋊C4—2922no—
541C22⋊C4—2922no—
542C22⋊C4—2921no—
543C22⋊C4—2922no—
544C22⋊C4—5841no—
545C22⋊C4—5841no—
546C22⋊C4—734no—
547C22⋊C4—1464no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—42no—
551C42—5841no—
552C42—1461no—
553C42—1461no—
554C23—2921no—
555C23—2921no—
556C23—2921no—
557C23—2921no—
558C23—2921no—
559C23—2921no—
560C23—732no—
561C23—1462no—
562C23—1461no—
563C23—1461no—
564C23—1461no—
565C23—1461no—
566C23—1461no—
567C23—1461no—
568C23C2×D4×D7311yescharacteristic
569Q8—84no—
570Q8—2921no—
571Q8—2921no—
572Q8—2921no—
573Q8—2921no—
574D4—2928no—
575D4—2921no—
576D4—2921no—
577D4—1462no—
578D4—1462no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—5844no—
610C2×C4—5844no—
611C2×C4—732no—
612C2×C4—1461no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4—1461no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1461no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4—1461no—
619C2×C4—1461no—
620C2×C4SD16×D7312yes—
621C2×C4#41×D7311yescharacteristic
622C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
623C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
624C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
625C2×C4#1455663611yescharacteristic
626C2×C4#1455663711yescharacteristic
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—2921no—
630C8—2921no—
631C22—2921no—
632C22—2921no—
633C22—2921no—
634C22—2921no—
635C22—2922no—
636C22—2922no—
637C22—2922no—
638C22—5841no—
639C22—5841no—
640C22—5841no—
641C22—5841no—
642C22—1462no—
643C22—1462no—
644C22—1462no—
645C22#1798910011yescharacteristic
646C22#1798922711yescharacteristic
647C22#1798922811yescharacteristic
648C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
649C22#1798938311yescharacteristic
650C22#1798939111yescharacteristic
651C22#1798940011yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—2921no—
659C4—2921no—
660C4—5841no—
661C4—5841no—
662C4—5841no—
663C4—1462no—
664C4#1798912411yescharacteristic
665C4#1798917111yescharacteristic
666C4#1798930311yescharacteristic
667C4#1798932211yescharacteristic
668C2—2922no—
669C2—5842no—
670C2#2261387511yescharacteristic
671C2#2261994111yescharacteristic
672C2#2262020011yescharacteristic
673C2#2262175211yescharacteristic
674C2#2262179211yescharacteristic
675C2#2262199411yescharacteristic
676C2#2262212811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1987C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556566C22
hypercenter#1987D73
hypocenterC73#26722
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22614308C2semidirect
3. #22611249C2semidirect
5. #22611064C2semidirect
7. #22610608C2semidirect
8. #22610565C2semidirect
9. #22610536C2semidirect
10. #22610512C2semidirect
11. #22610266C2semidirect
12. #22610237C2semidirect
13. #22610016C2semidirect
14. #22609745C2semidirect
15. C73×#1987C2semidirect
183. #11924005SD16semidirect
345. #1987D73semidirect
354. C73#26722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226143082
#226129492
#226112492
#226111232
#226110642
#226109372
#226106082
#226105652
#226105362
#226105122
#226102662
#226102372
#226100162
#226097452
C73×#19872
#2672273