Finite Group Databasebeta

← #33154073

Subgroups — #33154073

Order 18688.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614294C211yesmaximal, characteristic
2#22612934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611073C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610936C211yesmaximal, characteristic
7#22610882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610285C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610246C211yesmaximal, characteristic
13#22610022C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556516C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1923C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017C2211yescharacteristic
17C2×#14556591C2211yescharacteristic
18C2×#14556577—21no—
19C2×#14556570C2211yescharacteristic
20C2×#14556565C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
23C2×#14556523C2211yescharacteristic
24C2×#14556516C2211yescharacteristic
25C2×#14556516C2211yescharacteristic
26C2×#14556516C2211yescharacteristic
27C2×#14556513C2211yescharacteristic
28C2×#14556513C2211yescharacteristic
29C2×#14556513C2211yescharacteristic
30#17988503—21no—
31#17988500—21no—
32#17988493C2211yescharacteristic
33#17988489C2211yescharacteristic
34#17988489C2211yescharacteristic
35#17988485C2211yescharacteristic
36#17988484—21no—
37#17988479—21no—
38#17988474—21no—
39#17988459—21no—
40#17988447C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
43C22⋊C4×Dic73—21no—
44#17988350C2211yescharacteristic
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988350C2211yescharacteristic
47#17988350C2211yescharacteristic
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988350C2211yescharacteristic
51#17988350C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
56C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
57#336×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59C22×Dic146—21no—
60C22×Dic146C2311yescharacteristic
61C22×D292C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D73—21no—
63C23×Dic73—21no—
64C2×#11924017—22no—
65C2×#11924017—41no—
66C2×#11924017—41no—
67#14556591—22no—
68#14556591—41no—
69#14556577—44no—
70#14556570—22no—
71#14556570—22no—
72#14556565—22no—
73#14556565—41no—
74C4×Dic146—22no—
75C4×Dic146—41no—
76C2×C4⋊Dic73—22no—
77C2×C4⋊Dic73—21no—
78C2×C4⋊Dic73—21no—
79C2×C4⋊Dic73—41no—
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007—21no—
88C2×#11924007—21no—
89C2×C22⋊Dic73—21no—
90C2×C22⋊Dic73—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×C4×Dic73—21no—
97C2×C4×Dic73—21no—
98C2×C4×Dic73—21no—
99#14556523—22no—
100#14556516—22no—
101#14556516—22no—
102#14556516—41no—
103#14556513—22no—
104#14556513—22no—
105#14556513—41no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112C23×C4×C73C2311yescharacteristic
113C22×C8×C73C2311yescharacteristic
114C22×C8×C73C2311yescharacteristic
115C22×C8×C73C2311yescharacteristic
116C22×C8×C73C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
119C2×C42×C73C2311yescharacteristic
120C2×C42×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C73—41no—
122C22⋊C8×C73—41no—
123C22⋊C8×C73—41no—
124C4×C8×C73—41no—
125#95×C73D411yescharacteristic
126#95×C73D411yescharacteristic
127C23×D73—21no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—42no—
134C2×Dic146—42no—
135C2×Dic146—81no—
136C2×Dic146#4112yes—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×C22⋊D73—42no—
144C2×C22⋊D73—42no—
145C2×C22⋊D73—81no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—42no—
154C22×Dic73—42no—
155C22×Dic73—81no—
156#11924017—44no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—42no—
167C4⋊Dic73—42no—
168C4⋊Dic73#4112yes—
169C4⋊Dic73#4112yes—
170C4⋊Dic73#4112yes—
171#11924007—24no—
172#11924007—42no—
173#11924007—81no—
174C22⋊Dic73—24no—
175C22⋊Dic73—42no—
176#11924005—42no—
177#11924005—42no—
178#11924005—42no—
179#11924005—42no—
180#11924005—81no—
181C4×Dic73—42no—
182C4×Dic73—42no—
183C4×Dic73—81no—
184C24×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2411yescharacteristic
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C22⋊C4×C73—41no—
210C22⋊C4×C73SD1614yescomplemented
211C42×C73—21no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73—21no—
215C23×C73—21no—
216C23×C73—21no—
217C23×C73—21no—
218C23×C73—21no—
219C23×C73—21no—
220C23×C73—21no—
221C23×C73C2×SD1612yes—
222C23×C73C22×D411yescharacteristic
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73C2×SD1612yes—
248C2×C4×C73C2×SD1612yes—
249C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D73—84no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—84no—
278D292—41no—
279D292—41no—
280D292—41no—
281D292—41no—
282Dic146—22no—
283Dic146—22no—
284Dic146—41no—
285Dic146—41no—
286Dic146—84no—
287C8×C73—41no—
288C8×C73—41no—
289C8×C73—41no—
290C8×C73—41no—
291C22×C73—22no—
292C22×C73—22no—
293C22×C73—22no—
294C22×C73—41no—
295C22×C73—41no—
296C22×C73—41no—
297C22×C73—41no—
298C22×C73#52511yescharacteristic
299C22×C73#54611yescharacteristic
300C22×C73#54611yescharacteristic
301C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
302C22×C73#57511yescharacteristic
303C22×C73#57611yescharacteristic
304C22×C73#57811yescharacteristic
305C2×D73—81no—
306C2×D73—81no—
307C2×D73—81no—
308C2×D73—81no—
309C2×D73—81no—
310C2×D73—81no—
311C2×D73—81no—
312C4×C73—22no—
313C4×C73—22no—
314C4×C73—41no—
315C4×C73—41no—
316C4×C73—41no—
317C4×C73#52911yescharacteristic
318C4×C73#53811yescharacteristic
319C4×C73#55511yescharacteristic
320C4×C73#55911yescharacteristic
321Dic73—42no—
322Dic73—42no—
323Dic73—42no—
324Dic73—42no—
325Dic73—81no—
326Dic73—81no—
327Dic73—81no—
328#26724—731nomaximal, Sylow
329C2×C73—42no—
330C2×C73#245911yescharacteristic
331C2×C73#310311yescharacteristic
332C2×C73#312411yescharacteristic
333C2×C73#329511yescharacteristic
334C2×C73#329811yescharacteristic
335C2×C73#331911yescharacteristic
336C2×C73#332711yescharacteristic
337D73—161no—
338#2491—731no—
339#2360—731no—
340#2055—731no—
341#2035—731no—
342#2024—731no—
343#2000—731no—
344#1988—731no—
345#1934—731no—
346#1926—731no—
347#1923D7311yescharacteristic, complemented
348#1920—731no—
349#1880—731no—
350#1874—731no—
351#1824—731no—
352C4×#103—731no—
353C73#2672411yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×SD16—731no—
355C2×C4⋊Q8—731no—
356C2×#124—1461no—
357C2×C22⋊Q8—731no—
358C2×#121—731no—
359C2×C4×Q8—731no—
360C22×C4⋊C4—731no—
361C2×#106—731no—
362C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
363C2×#103—731no—
364C2×#103—731no—
365C2×#103—731no—
366C2×#102—731no—
367C2×#102—731no—
368C2×#102—731no—
369C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
370C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
371C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
372#394—1461no—
373#393—1461no—
374#391—731no—
375#390—731no—
376#390—731no—
377#389—731no—
378#389—1461no—
379#388—1461no—
380#387—1461no—
381#385—1461no—
382#380—731no—
383C4×C4⋊C4—731no—
384C4×C4⋊C4—731no—
385C4×C22⋊C4—1461no—
386C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
387#340—731no—
388#340—731no—
389#340—731no—
390#340—731no—
391#340—731no—
392#340—731no—
393#340—731no—
394#340—731no—
395#336C2×D7311yescharacteristic
396#336C2×D7311yescharacteristic
397C22×Q8—731no—
398C22×Q8—1461no—
399C22×D4—731no—
400C22×D4—1461no—
401C23×C4—1461no—
402C23×C4C22×D7311yescharacteristic
403C2×SD16—2921no—
404C2×SD16—2921no—
405C2×SD16—1462no—
406C22×C8C22×D7311yescharacteristic
407C22×C8C22×D7311yescharacteristic
408C22×C8C22×D7311yescharacteristic
409C22×C8C22×D7311yescharacteristic
410C4⋊Q8—2921no—
411C4⋊Q8—1462no—
412#124—2924no—
413C22⋊Q8—1462no—
414C22⋊Q8—1462no—
415#121—2921no—
416#121—1462no—
417C4×Q8—2921no—
418C4×Q8—1462no—
419C2×C4⋊C4—2921no—
420C2×C4⋊C4—731no—
421C2×C4⋊C4—731no—
422C2×C4⋊C4—731no—
423C2×C4⋊C4—731no—
424C2×C4⋊C4—731no—
425C2×C4⋊C4—731no—
426C2×C4⋊C4—1461no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4—1462no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432C2×C22⋊C4—1461no—
433C2×C22⋊C4—1461no—
434C2×C22⋊C4—1461no—
435C2×C22⋊C4—1461no—
436C2×C22⋊C4—1461no—
437C2×C22⋊C4—1461no—
438C2×C22⋊C4—1461no—
439C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
440C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
441C2×C42—1461no—
442C2×C42—1461no—
443C2×C42—1461no—
444C2×C42C22×D7311yescharacteristic
445C2×C42C22×D7311yescharacteristic
446#106—1462no—
447C4⋊C8—41no—
448#103—2921no—
449#103—1462no—
450#103—1462no—
451#102—2921no—
452#102—1462no—
453#102—1462no—
454C22⋊C8—41no—
455C22⋊C8—41no—
456C4×C8—41no—
457#95—1461no—
458#95—1461no—
459#95—1461no—
460#95—1461no—
461#95—1461no—
462#95—1461no—
463#95D29211yescharacteristic
464#95D29211yescharacteristic
465C24—1461no—
466C24C2×D29211yescharacteristic
467C2×Q8—2922no—
468C2×Q8—2922no—
469C2×Q8—5841no—
470C2×Q8—732no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×Q8—1461no—
475C2×Q8—1461no—
476C2×D4—2922no—
477C2×D4—2922no—
478C2×D4—5841no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4—1461no—
481C2×D4—1461no—
482C2×D4—1461no—
483C2×D4—1461no—
484C2×D4—1461no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—2922no—
492C22×C4—2922no—
493C22×C4—5841no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4C2×D29211yescharacteristic
502C22×C4C2×D29211yescharacteristic
503C22×C4C2×D29211yescharacteristic
504C22×C4C2×D29211yescharacteristic
505C22×C4C2×D29211yescharacteristic
506C22×C4C23×D7311yescharacteristic
507SD16—2924no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C4⋊C4—2922no—
521C4⋊C4—2922no—
522C4⋊C4—2922no—
523C4⋊C4—5841no—
524C4⋊C4—732no—
525C4⋊C4—732no—
526C4⋊C4—732no—
527C4⋊C4—1464no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1461no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—2922no—
539C22⋊C4—2922no—
540C22⋊C4—2922no—
541C22⋊C4—2922no—
542C22⋊C4—2922no—
543C22⋊C4—5841no—
544C22⋊C4—1464no—
545C22⋊C4#1192401714yescomplemented
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—2922no—
551C42—2922no—
552C42—5841no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—2921no—
560C23—2921no—
561C23—2921no—
562C23—2921no—
563C23—2921no—
564C23—2921no—
565C23—2921no—
566C23C2×#1192401712yes—
567C23C22×D29211yescharacteristic
568Q8—2921no—
569Q8—2921no—
570Q8—5844no—
571Q8—1462no—
572Q8—1462no—
573D4—2921no—
574D4—2921no—
575D4—2921no—
576D4—2921no—
577D4—5844no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—5844no—
613C2×C4—1462no—
614C2×C4—1462no—
615C2×C4—1462no—
616C2×C4—1462no—
617C2×C4C2×#1192401712yes—
618C2×C4C2×#1192401712yes—
619C2×C4#41×D7311yescharacteristic
620C2×C4#41×D7311yescharacteristic
621C2×C4#41×D7311yescharacteristic
622C2×C4#41×D7311yescharacteristic
623C2×C4#1455663611yescharacteristic
624C2×C4#1455663611yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—5841no—
637C22—5841no—
638C22—5841no—
639C22—5841no—
640C22—5841no—
641C22—5841no—
642C22—5841no—
643C22#1798909911yescharacteristic
644C22#1798923211yescharacteristic
645C22#1798923211yescharacteristic
646C22C22×#1192401711yescharacteristic
647C22#1798938711yescharacteristic
648C22#1798939211yescharacteristic
649C22#1798940411yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—2922no—
656C4—2922no—
657C4—2922no—
658C4—2922no—
659C4—5841no—
660C4—5841no—
661C4—5841no—
662C4#1798912011yescharacteristic
663C4#1798916911yescharacteristic
664C4#1798929911yescharacteristic
665C4#1798932111yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—11681no—
668C2#2261386611yescharacteristic
669C2#2261996311yescharacteristic
670C2#2262019511yescharacteristic
671C2#2262175611yescharacteristic
672C2#2262179711yescharacteristic
673C2#2262208911yescharacteristic
674C2#2262220111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1923C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556565C22
hypercenter#1923D73
hypocenterC73#26724
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612934C2semidirect
3. #22611249C2semidirect
4. #22611128C2semidirect
5. #22611073C2semidirect
7. #22610882C2semidirect
8. #22610614C2semidirect
9. #22610559C2semidirect
10. #22610517C2semidirect
11. #22610285C2semidirect
13. #22610022C2semidirect
14. C4×#14556516C2semidirect
15. C73×#1923C2semidirect
210. C22⋊C4×C73SD16semidirect
347. #1923D73semidirect
353. C73#26724semidirect
545. C22⋊C4#11924017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226142942
#226129342
#226112492
#226111282
#226110732
#226109362
#226108822
#226106142
#226105592
#226105172
#226102852
#226102462
#226100222
C4×#145565162
C73×#19232
#2672473