Finite Group Databasebeta

← #33154074

Subgroups — #33154074

Order 18688.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614296C211yesmaximal, characteristic
2#22612936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611247C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610934C211yesmaximal, characteristic
7#22610881C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610283C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610021C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609750C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1874C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11924016C2211yescharacteristic
17C2×#14556590C2211yescharacteristic
18C2×#14556578—21no—
19C2×#14556570C2211yescharacteristic
20C2×#14556556C2211yescharacteristic
21C2×#14556523C2211yescharacteristic
22C2×#14556520C2211yescharacteristic
23C2×#14556516C2211yescharacteristic
24C2×#14556516C2211yescharacteristic
25C2×#14556514C2211yescharacteristic
26C2×#14556512C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
29#17988501—21no—
30#17988499—21no—
31#17988492C2211yescharacteristic
32#17988490C2211yescharacteristic
33#17988490C2211yescharacteristic
34#17988483C2211yescharacteristic
35#17988482—21no—
36#17988481—21no—
37#17988468—21no—
38#17988460—21no—
39#17988447C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊Dic73—21no—
43C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
44#17988350C2211yescharacteristic
45#17988349C2211yescharacteristic
46#17988349C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988341C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×#121×C73C2211yescharacteristic
53C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
54C2×#102×C73C2211yescharacteristic
55C2×#102×C73C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59C22×Dic146—21no—
60C22×Dic146C2311yescharacteristic
61C2×#11924016—22no—
62C2×#11924016—41no—
63C2×#11924016—41no—
64C22×#10596831C2311yescharacteristic
65C22×#10596831C2311yescharacteristic
66#14556590—22no—
67#14556590—41no—
68#14556578—44no—
69#14556570—22no—
70#14556570—22no—
71#14556556—22no—
72#14556556—41no—
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007—21no—
80C2×C22⋊Dic73—21no—
81C2×C22⋊Dic73—21no—
82C2×C22⋊Dic73—21no—
83C2×C22⋊Dic73—21no—
84C2×C22⋊Dic73—21no—
85C2×C22⋊Dic73—21no—
86C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic73—21no—
89C2×C4×Dic73—21no—
90C2×C4×Dic73—21no—
91C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
93#14556523—22no—
94#14556520—41no—
95#14556516—22no—
96#14556516—41no—
97#14556514—22no—
98#14556512—22no—
99C22⋊#10596831—41no—
100C8×Dic73—41no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498D411yescharacteristic
108#14556498D411yescharacteristic
109C22×D4×C73—21no—
110C22×D4×C73C2311yescharacteristic
111C23×C4×C73—21no—
112C23×C4×C73C2311yescharacteristic
113C22×C8×C73C2311yescharacteristic
114C22×C8×C73C2311yescharacteristic
115#121×C73—22no—
116#121×C73—41no—
117C2×C4⋊C4×C73—22no—
118C2×C4⋊C4×C73—21no—
119C2×C4⋊C4×C73—41no—
120C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C73—21no—
124#102×C73—22no—
125#102×C73—41no—
126C22⋊C8×C73—41no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—42no—
133C2×Dic146—42no—
134C2×Dic146—81no—
135C2×Dic146#4112yes—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
144#11924016—44no—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831—21no—
147C2×#10596831—21no—
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831—21no—
150C2×#10596831—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73#4112yes—
157#11924007—24no—
158#11924007—42no—
159#11924007—42no—
160#11924007—81no—
161C22⋊Dic73—24no—
162C22⋊Dic73—41no—
163C22⋊Dic73—42no—
164C22⋊Dic73—42no—
165C22⋊Dic73—42no—
166C22⋊Dic73—42no—
167C22⋊Dic73—81no—
168C22⋊Dic73SD1614yescomplemented
169C4×Dic73—21no—
170C4×Dic73—21no—
171C4×Dic73—21no—
172C4×Dic73—21no—
173C4×Dic73—42no—
174C4×Dic73—42no—
175C4×Dic73—81no—
176C24×C73—21no—
177C24×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—42no—
185C2×D4×C73—42no—
186C2×D4×C73—81no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—42no—
197C22×C4×C73—42no—
198C22×C4×C73—81no—
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2411yescharacteristic
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—42no—
212C4⋊C4×C73#4112yes—
213C4⋊C4×C73#4112yes—
214C22⋊C4×C73—42no—
215C23×C73—21no—
216C23×C73—21no—
217C23×C73—21no—
218C23×C73—21no—
219C23×C73—21no—
220C23×C73—21no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73C2×SD1612yes—
229C23×C73C22×D411yescharacteristic
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—84no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—84no—
252C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73C2×SD1612yes—
281C2×Dic73C2×SD1612yes—
282Dic146—22no—
283Dic146—22no—
284Dic146—41no—
285Dic146—41no—
286Dic146—84no—
287C8×C73—41no—
288C8×C73—41no—
289#10596831—41no—
290#10596831—41no—
291C22×C73—22no—
292C22×C73—22no—
293C22×C73—22no—
294C22×C73—41no—
295C22×C73—41no—
296C22×C73—41no—
297C22×C73—41no—
298C22×C73—81no—
299C22×C73—81no—
300C22×C73—81no—
301C22×C73—81no—
302C22×C73—81no—
303C22×C73—81no—
304C22×C73—81no—
305C22×C73#52511yescharacteristic
306C22×C73#54611yescharacteristic
307C22×C73#54611yescharacteristic
308C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
309C22×C73#57511yescharacteristic
310C22×C73#57611yescharacteristic
311C22×C73#57811yescharacteristic
312C4×C73—41no—
313C4×C73—42no—
314C4×C73—42no—
315C4×C73—81no—
316C4×C73#52911yescharacteristic
317C4×C73#53811yescharacteristic
318C4×C73#55511yescharacteristic
319C4×C73#55911yescharacteristic
320Dic73—22no—
321Dic73—22no—
322Dic73—42no—
323Dic73—42no—
324Dic73—41no—
325Dic73—41no—
326Dic73—81no—
327Dic73—81no—
328#26724—731nomaximal, Sylow
329C2×C73—42no—
330C2×C73—161no—
331C2×C73#245911yescharacteristic
332C2×C73#310311yescharacteristic
333C2×C73#312411yescharacteristic
334C2×C73#329511yescharacteristic
335C2×C73#329811yescharacteristic
336C2×C73#331911yescharacteristic
337C2×C73#332711yescharacteristic
338#2491—731no—
339#2360—731no—
340#2055—731no—
341#2035—731no—
342#2024—731no—
343#2000—731no—
344#1988—731no—
345#1934—731no—
346#1926—731no—
347#1923—731no—
348#1920—731no—
349#1880—731no—
350#1874D7311yescharacteristic
351#1824—731no—
352C4×#103—731no—
353C73#2672411yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×SD16—731no—
355C2×C4⋊Q8—731no—
356C2×#124—1461no—
357C2×C22⋊Q8—731no—
358C2×#121C2×D7311yescharacteristic
359C2×C4×Q8—731no—
360C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
361C2×#106—731no—
362C2×C4⋊C8—731no—
363C2×#103—731no—
364C2×#103—731no—
365C2×#103—731no—
366C2×#102—731no—
367C2×#102C2×D7311yescharacteristic
368C2×#102C2×D7311yescharacteristic
369C2×C22⋊C8—731no—
370C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
371C2×C4×C8—731no—
372#394—1461no—
373#393—1461no—
374#391—731no—
375#390—731no—
376#390—731no—
377#389—731no—
378#389—1461no—
379#388—1461no—
380#387—1461no—
381#385—1461no—
382#380—731no—
383C4×C4⋊C4—731no—
384C4×C4⋊C4—731no—
385C4×C22⋊C4—731no—
386C4×C22⋊C4—1461no—
387#340—731no—
388#340—731no—
389#340—731no—
390#340—731no—
391#340—731no—
392#340—731no—
393#340C2×D7311yescharacteristic
394#340C2×D7311yescharacteristic
395#336—731no—
396#336—731no—
397C22×Q8—731no—
398C22×Q8—1461no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4C22×D7311yescharacteristic
401C23×C4—21no—
402C23×C4C22×D7311yescharacteristic
403C2×SD16—2921no—
404C2×SD16—2921no—
405C2×SD16—1462no—
406C22×C8—731no—
407C22×C8—731no—
408C22×C8C22×D7311yescharacteristic
409C22×C8C22×D7311yescharacteristic
410C4⋊Q8—2921no—
411C4⋊Q8—1462no—
412#124—2924no—
413C22⋊Q8—1462no—
414C22⋊Q8—1462no—
415#121—22no—
416#121—41no—
417C4×Q8—2921no—
418C4×Q8—1462no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—41no—
422C2×C4⋊C4—731no—
423C2×C4⋊C4—731no—
424C2×C4⋊C4—731no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426C2×C4⋊C4—1461no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—731no—
434C2×C22⋊C4—731no—
435C2×C22⋊C4—1461no—
436C2×C22⋊C4—1461no—
437C2×C22⋊C4—1461no—
438C2×C22⋊C4—1461no—
439C2×C22⋊C4—1461no—
440C2×C22⋊C4—1461no—
441C2×C42—731no—
442C2×C42—731no—
443C2×C42—1461no—
444C2×C42—1461no—
445C2×C42—1461no—
446#106—1462no—
447C4⋊C8—2921no—
448#103—2921no—
449#103—1462no—
450#103—1462no—
451#102—22no—
452#102—41no—
453#102—1462no—
454C22⋊C8—41no—
455C22⋊C8—2921no—
456C4×C8—2921no—
457#95—731no—
458#95—731no—
459#95—1461no—
460#95—1461no—
461#95—1461no—
462#95—1461no—
463#95—1461no—
464#95—1461no—
465C24—21no—
466C24D4×D7311yescharacteristic
467C2×Q8—2922no—
468C2×Q8—2922no—
469C2×Q8—5841no—
470C2×Q8—732no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×Q8—1461no—
475C2×Q8—1461no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—81no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—731no—
498C22×C4—731no—
499C22×C4—731no—
500C22×C4—731no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4—1461no—
505C22×C4D4×D7311yescharacteristic
506C22×C4C23×D7311yescharacteristic
507SD16—2924no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1461no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—2922no—
526C4⋊C4—2922no—
527C4⋊C4—5841no—
528C4⋊C4—732no—
529C4⋊C4—1464no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4#1192402712yes—
536C4⋊C4#1192402812yes—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—2922no—
539C22⋊C4—2922no—
540C22⋊C4—2922no—
541C22⋊C4—2922no—
542C22⋊C4—2921no—
543C22⋊C4—5841no—
544C22⋊C4—734no—
545C22⋊C4—1464no—
546C42—2922no—
547C42—2922no—
548C42—5841no—
549C42—1461no—
550C42—1461no—
551C42—1461no—
552C42—1461no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23SD16×D7312yes—
567C23C2×D4×D7311yescharacteristic
568Q8—2921no—
569Q8—2921no—
570Q8—5844no—
571Q8—1462no—
572Q8—1462no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—84no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—732no—
606C2×C4—732no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4—1461no—
613C2×C4—1462no—
614C2×C4—1462no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1461no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4—1461no—
619C2×C4#41×D7311yescharacteristic
620C2×C4#41×D7311yescharacteristic
621C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
622C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
623C2×C4#1455663611yescharacteristic
624C2×C4#1455663611yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—2921no—
628C8—2921no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22#1798909511yescharacteristic
644C22#1798922411yescharacteristic
645C22#1798922711yescharacteristic
646C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
647C22#1798938311yescharacteristic
648C22#1798938811yescharacteristic
649C22#1798940311yescharacteristic
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—2922no—
655C4—2922no—
656C4—2921no—
657C4—2921no—
658C4—5841no—
659C4—5841no—
660C4—1462no—
661C4—1462no—
662C4#1798911911yescharacteristic
663C4#1798916911yescharacteristic
664C4#1798930111yescharacteristic
665C4#1798932011yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—161no—
668C2#2261386711yescharacteristic
669C2#2261995911yescharacteristic
670C2#2262018811yescharacteristic
671C2#2262175111yescharacteristic
672C2#2262178911yescharacteristic
673C2#2262208011yescharacteristic
674C2#2262220011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1874C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#121×C73C22
hypercenter#1874D73
hypocenterC73#26724
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612936C2semidirect
3. #22611247C2semidirect
4. #22611128C2semidirect
5. #22611071C2semidirect
7. #22610881C2semidirect
8. #22610611C2semidirect
9. #22610560C2semidirect
10. #22610540C2semidirect
11. #22610515C2semidirect
12. #22610283C2semidirect
13. #22610021C2semidirect
14. #22609750C2semidirect
168. C22⋊Dic73SD16semidirect
353. C73#26724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226142962
#226129362
#226112472
#226111282
#226110712
#226109342
#226108812
#226106112
#226105602
#226105402
#226105152
#226102832
#226100212
#226097502
C73×#18742
#2672473