Finite Group Databasebeta

← #33154077

Subgroups — #33154077

Order 18688.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614295C211yesmaximal, characteristic
2#22612932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611070C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610931C211yesmaximal, characteristic
7#22610881C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610535C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610245C211yesmaximal, characteristic
13#22610020C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556515C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556590C2211yescharacteristic
17C2×#14556577—21no—
18C2×#14556567C2211yescharacteristic
19C2×#14556562C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
21C2×#14556523C2211yescharacteristic
22C2×#14556520C2211yescharacteristic
23C2×#14556515C2211yescharacteristic
24C2×#14556515C2211yescharacteristic
25C2×#14556512C2211yescharacteristic
26C2×#14556512C2211yescharacteristic
27C2×#14556503C2211yescharacteristic
28C2×#14556503C2211yescharacteristic
29C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
30#17988502—21no—
31#17988499—21no—
32#17988494C2211yescharacteristic
33#17988490C2211yescharacteristic
34#17988485C2211yescharacteristic
35#17988482—21no—
36#17988475—21no—
37#17988471—21no—
38#17988458—21no—
39#17988444C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
42C4×#11924005—21no—
43C4×#11924005C2211yescharacteristic
44#17988350C2211yescharacteristic
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988350C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C73C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
54C2×#103×C73C2211yescharacteristic
55C2×#102×C73C2211yescharacteristic
56#390×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59C22×Dic146—21no—
60C22×C22⋊D73—21no—
61C22×C4×D73—21no—
62C22×C4×D73C2311yescharacteristic
63C22×#10596831C2311yescharacteristic
64C22×#10596831C2311yescharacteristic
65#14556590—22no—
66#14556590—41no—
67#14556577—44no—
68#14556567—22no—
69#14556567—22no—
70#14556562—22no—
71#14556562—41no—
72C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007—21no—
80C4⋊C4×D73—22no—
81C4⋊C4×D73—41no—
82C2×C22⋊Dic73—21no—
83C2×C22⋊Dic73—21no—
84C2×C22⋊Dic73—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005D411yescharacteristic
88C2×#11924005D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic73—21no—
90C2×C4×Dic73—21no—
91C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
92#14556523—22no—
93#14556520—41no—
94#14556515—22no—
95#14556515—22no—
96#14556512—22no—
97#14556512—41no—
98#14556503—41no—
99#14556503—41no—
100C4×#10596831—41no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498D411yescharacteristic
108#14556498D411yescharacteristic
109C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
110C22×D4×C73C2311yescharacteristic
111C2×SD16×C73—22no—
112C2×SD16×C73—41no—
113C2×SD16×C73—41no—
114C22×C8×C73C2311yescharacteristic
115C22×C8×C73C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C73—22no—
117C4×Q8×C73—41no—
118C2×C4⋊C4×C73—21no—
119C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C73—21no—
122C2×C22⋊C4×C73—21no—
123C2×C42×C73—21no—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125#103×C73—41no—
126#102×C73—22no—
127C23×D73C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic146—42no—
129C2×Dic146—42no—
130C2×Dic146—81no—
131C2×C22⋊D73—42no—
132C2×C22⋊D73—42no—
133C2×C22⋊D73—81no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D73—21no—
142C2×C4×D73—21no—
143C2×C4×D73—21no—
144C2×C4×D73—21no—
145C2×C4×D73—21no—
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73—42no—
148C2×C4×D73—42no—
149C2×C4×D73—81no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73#4112yes—
163C4⋊Dic73#4112yes—
164#11924007—24no—
165#11924007—42no—
166#11924007—42no—
167#11924007—81no—
168C22⋊Dic73—42no—
169C22⋊Dic73—42no—
170C22⋊Dic73—42no—
171#11924005—24no—
172#11924005—41no—
173#11924005—42no—
174#11924005SD1614yescomplemented
175C4×Dic73—21no—
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73—42no—
178C4×Dic73—81no—
179C24×C73—21no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73#4112yes—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2411yescharacteristic
198SD16×C73—44no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—42no—
209C4⋊C4×C73#4112yes—
210C22⋊C4×C73—42no—
211C22⋊C4×C73—81no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73—42no—
215C23×C73—41no—
216C23×C73—41no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73—41no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73C22×D411yescharacteristic
223C22×D73—21no—
224C22×D73—21no—
225C22×D73—21no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—21no—
228C22×D73—21no—
229C22×D73C2×SD1612yes—
230Q8×C73—22no—
231Q8×C73—22no—
232Q8×C73—41no—
233Q8×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73C2×SD1612yes—
253C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D73—84no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73C2×SD1612yes—
281C4×D73—41no—
282C4×D73—41no—
283C4×D73—41no—
284C4×D73—41no—
285C4×D73—84no—
286Dic146—84no—
287C8×C73—41no—
288C8×C73—41no—
289#10596831—41no—
290#10596831—41no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73—81no—
295C22×C73—81no—
296C22×C73—81no—
297C22×C73—81no—
298C22×C73#52511yescharacteristic
299C22×C73#54611yescharacteristic
300C22×C73#54611yescharacteristic
301C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
302C22×C73#57511yescharacteristic
303C22×C73#57611yescharacteristic
304C22×C73#57811yescharacteristic
305C2×D73—22no—
306C2×D73—22no—
307C2×D73—22no—
308C2×D73—41no—
309C2×D73—41no—
310C2×D73—41no—
311C2×D73—41no—
312C4×C73—22no—
313C4×C73—42no—
314C4×C73—42no—
315C4×C73—41no—
316C4×C73—81no—
317C4×C73#52911yescharacteristic
318C4×C73#53811yescharacteristic
319C4×C73#55511yescharacteristic
320C4×C73#55911yescharacteristic
321Dic73—22no—
322Dic73—42no—
323Dic73—41no—
324Dic73—42no—
325Dic73—41no—
326Dic73—81no—
327Dic73—81no—
328#26724—731nomaximal, Sylow
329C2×C73—161no—
330C2×C73#245911yescharacteristic
331C2×C73#310311yescharacteristic
332C2×C73#312411yescharacteristic
333C2×C73#329511yescharacteristic
334C2×C73#329811yescharacteristic
335C2×C73#331911yescharacteristic
336C2×C73#332711yescharacteristic
337D73—42no—
338#2491—731no—
339#2360—731no—
340#2055—731no—
341#2035—731no—
342#2024—731no—
343#2000—731no—
344#1988—731no—
345#1934—731no—
346#1926—731no—
347#1923—731no—
348#1920—731no—
349#1880D7311yescharacteristic, complemented
350#1874—731no—
351#1824—731no—
352C4×#103—731no—
353C73#2672411yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×SD16C2×D7311yescharacteristic
355C2×C4⋊Q8—731no—
356C2×#124—1461no—
357C2×C22⋊Q8—731no—
358C2×#121—731no—
359C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
360C22×C4⋊C4—731no—
361C2×#106—731no—
362C2×C4⋊C8—731no—
363C2×#103—731no—
364C2×#103—731no—
365C2×#103C2×D7311yescharacteristic
366C2×#102—731no—
367C2×#102—731no—
368C2×#102C2×D7311yescharacteristic
369C2×C22⋊C8—731no—
370C2×C22⋊C8—731no—
371C2×C4×C8—731no—
372#394—1461no—
373#393—1461no—
374#391—731no—
375#390—731no—
376#390C2×D7311yescharacteristic
377#389—731no—
378#389—1461no—
379#388—1461no—
380#387—1461no—
381#385—1461no—
382#380—731no—
383C4×C4⋊C4—731no—
384C4×C4⋊C4—731no—
385C4×C22⋊C4—731no—
386C4×C22⋊C4—1461no—
387#340—731no—
388#340—731no—
389#340—731no—
390#340—731no—
391#340—731no—
392#340—731no—
393#340—731no—
394#340C2×D7311yescharacteristic
395#336—731no—
396#336C2×D7311yescharacteristic
397C22×Q8—1461no—
398C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
399C22×D4—1461no—
400C22×D4C22×D7311yescharacteristic
401C23×C4—731no—
402C23×C4—1461no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—41no—
405C2×SD16—41no—
406C22×C8—731no—
407C22×C8—731no—
408C22×C8C22×D7311yescharacteristic
409C22×C8C22×D7311yescharacteristic
410C4⋊Q8—2921no—
411C4⋊Q8—1462no—
412#124—2924no—
413C22⋊Q8—1462no—
414C22⋊Q8—1462no—
415#121—2921no—
416#121—1462no—
417C4×Q8—22no—
418C4×Q8—41no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—2921no—
421C2×C4⋊C4—731no—
422C2×C4⋊C4—731no—
423C2×C4⋊C4—731no—
424C2×C4⋊C4—731no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426C2×C4⋊C4—1461no—
427C2×C4⋊C4—1462no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—731no—
435C2×C22⋊C4—731no—
436C2×C22⋊C4—1461no—
437C2×C22⋊C4—1461no—
438C2×C22⋊C4—1461no—
439C2×C22⋊C4—1461no—
440C2×C22⋊C4—1461no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—731no—
443C2×C42—1461no—
444C2×C42—1461no—
445C2×C42C22×D7311yescharacteristic
446#106—1462no—
447C4⋊C8—2921no—
448#103—41no—
449#103—1462no—
450#103—1462no—
451#102—22no—
452#102—2921no—
453#102—1462no—
454C22⋊C8—2921no—
455C22⋊C8—2921no—
456C4×C8—2921no—
457#95—731no—
458#95—731no—
459#95—1461no—
460#95—1461no—
461#95—1461no—
462#95—1461no—
463#95—1461no—
464#95—1461no—
465C24—21no—
466C24—731no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—2922no—
473C2×Q8—2922no—
474C2×Q8—5841no—
475C2×Q8#1192402812yes—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—2922no—
483C2×D4—2922no—
484C2×D4—5841no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—2922no—
489C22×C4—2922no—
490C22×C4—5841no—
491C22×C4—731no—
492C22×C4—731no—
493C22×C4—731no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4D4×D7311yescharacteristic
505C22×C4D4×D7311yescharacteristic
506C22×C4C23×D7311yescharacteristic
507SD16—44no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1461no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—2922no—
525C4⋊C4—2922no—
526C4⋊C4—5841no—
527C4⋊C4—732no—
528C4⋊C4—732no—
529C4⋊C4—1464no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4#1192402712yes—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—2921no—
540C22⋊C4—2922no—
541C22⋊C4—2922no—
542C22⋊C4—2922no—
543C22⋊C4—2922no—
544C22⋊C4—734no—
545C22⋊C4—1464no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—42no—
549C42—2922no—
550C42—5841no—
551C42—1461no—
552C42—1461no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—732no—
561C23—1461no—
562C23—1461no—
563C23—1461no—
564C23—1461no—
565C23—1461no—
566C23—1461no—
567C23C2×D4×D7311yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—5844no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—5844no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—5844no—
607C2×C4—732no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4—1461no—
613C2×C4—1462no—
614C2×C4—1462no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1461no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4SD16×D7312yes—
619C2×C4#41×D7311yescharacteristic
620C2×C4#41×D7311yescharacteristic
621C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
622C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
623C2×C4#1455663611yescharacteristic
624C2×C4#1455663611yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—2921no—
628C8—2921no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—2921no—
637C22—2921no—
638C22—2921no—
639C22—2921no—
640C22—1462no—
641C22—1462no—
642C22—1462no—
643C22#1798909611yescharacteristic
644C22#1798922411yescharacteristic
645C22#1798923411yescharacteristic
646C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
647C22#1798938411yescharacteristic
648C22#1798939111yescharacteristic
649C22#1798940311yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—2922no—
656C4—2922no—
657C4—2921no—
658C4—2921no—
659C4—5841no—
660C4—5841no—
661C4—1462no—
662C4#1798911711yescharacteristic
663C4#1798917511yescharacteristic
664C4#1798930111yescharacteristic
665C4#1798932111yescharacteristic
666C2—161no—
667C2—2922no—
668C2#2261387011yescharacteristic
669C2#2261996011yescharacteristic
670C2#2262019111yescharacteristic
671C2#2262175811yescharacteristic
672C2#2262178911yescharacteristic
673C2#2262209111yescharacteristic
674C2#2262220611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1880C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556562C22
hypercenter#1880D73
hypocenterC73#26724
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612932C2semidirect
3. #22611244C2semidirect
4. #22611126C2semidirect
5. #22611070C2semidirect
7. #22610881C2semidirect
8. #22610617C2semidirect
9. #22610560C2semidirect
10. #22610535C2semidirect
11. #22610517C2semidirect
13. #22610020C2semidirect
14. C4×#14556515C2semidirect
15. C73×#1880C2semidirect
174. #11924005SD16semidirect
349. #1880D73semidirect
353. C73#26724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226142952
#226129322
#226112442
#226111262
#226110702
#226109312
#226108812
#226106172
#226105602
#226105352
#226105172
#226102452
#226100202
C4×#145565152
C73×#18802
#2672473