Finite Group Databasebeta

← #33154078

Subgroups — #33154078

Order 18688.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614297C211yesmaximal, characteristic
2#22612941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611246C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610933C211yesmaximal, characteristic
6#22610884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610559C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610284C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610247C211yesmaximal, characteristic
13#22610020C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924015C2211yescharacteristic
17C2×#14556580—21no—
18C2×#14556567C2211yescharacteristic
19C2×#14556566C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
22C2×#14556523C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
24C2×#14556515C2211yescharacteristic
25C2×#14556513C2211yescharacteristic
26C2×#14556513C2211yescharacteristic
27C2×#14556511C2211yescharacteristic
28C2×#14556503C2211yescharacteristic
29C2×#14556503C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
31#17988504—21no—
32#17988498—21no—
33#17988489C2211yescharacteristic
34#17988488C2211yescharacteristic
35#17988484—21no—
36#17988483C2211yescharacteristic
37#17988477—21no—
38#17988469—21no—
39#17988461—21no—
40#17988444C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
43C4×#11924005C2211yescharacteristic
44#17988434—21no—
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988349C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
53C2×#103×C73C2211yescharacteristic
54C2×#103×C73C2211yescharacteristic
55#391×C73C2211yescharacteristic
56#340×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59C22×D292—21no—
60C22×D292C2311yescharacteristic
61C22×C4×D73—21no—
62C22×C4×D73C2311yescharacteristic
63C2×#11924015—22no—
64C2×#11924015—41no—
65C2×#11924015—41no—
66C22×#10596831C2311yescharacteristic
67C22×#10596831C2311yescharacteristic
68#14556580—44no—
69#14556567—22no—
70#14556567—22no—
71#14556566—22no—
72#14556566—41no—
73Q8×Dic73—22no—
74Q8×Dic73—41no—
75C2×C4⋊Dic73—21no—
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—21no—
82C4⋊C4×D73—22no—
83C4⋊C4×D73—41no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005D411yescharacteristic
92C2×#11924005D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic73—21no—
94C2×C4×Dic73—21no—
95C2×C4×Dic73—21no—
96C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
97#14556523—22no—
98C4⋊#10596831—41no—
99#14556515—22no—
100#14556513—22no—
101#14556513—22no—
102#14556511—41no—
103#14556503—41no—
104#14556503—41no—
105C8×Dic73—41no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498D411yescharacteristic
111#14556498D411yescharacteristic
112C22×Q8×C73—21no—
113C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
114C22×C8×C73C2311yescharacteristic
115C22×C8×C73C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C73—22no—
117C4⋊Q8×C73—41no—
118C2×C4⋊C4×C73—21no—
119C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
122C2×C42×C73C2311yescharacteristic
123#103×C73—22no—
124#103×C73—41no—
125#95×C73—21no—
126#95×C73—21no—
127C23×D73—21no—
128C23×D73C2×D411yescharacteristic
129C2×D292—21no—
130C2×D292—21no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292—21no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—42no—
136C2×D292—42no—
137C2×D292—81no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D73—21no—
145C2×C4×D73—21no—
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—42no—
151C2×C4×D73—42no—
152C2×C4×D73—81no—
153#11924015—44no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—42no—
165C4⋊Dic73#4112yes—
166C4⋊Dic73#4112yes—
167#11924007—24no—
168#11924007—42no—
169#11924007—81no—
170#11924005—24no—
171#11924005—41no—
172#11924005—42no—
173#11924005—42no—
174#11924005—42no—
175#11924005—42no—
176#11924005—42no—
177#11924005—81no—
178#11924005SD1614yescomplemented
179C4×Dic73—21no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—42no—
182C4×Dic73—42no—
183C4×Dic73—81no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—42no—
190C2×Q8×C73—42no—
191C2×Q8×C73—81no—
192C2×Q8×C73#4112yes—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2411yescharacteristic
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—42no—
212C4⋊C4×C73#4112yes—
213C42×C73—21no—
214C42×C73—21no—
215C23×C73C22×D411yescharacteristic
216C22×D73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73C2×SD1612yes—
230Q8×C73—22no—
231Q8×C73—22no—
232Q8×C73—41no—
233Q8×C73—41no—
234Q8×C73—84no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73C2×SD1612yes—
253C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73C2×SD1612yes—
277D292—41no—
278D292—41no—
279D292—41no—
280D292—41no—
281D292—84no—
282C4×D73—41no—
283C4×D73—41no—
284C4×D73—41no—
285C4×D73—41no—
286C4×D73—84no—
287C8×C73—41no—
288C8×C73—41no—
289#10596831—41no—
290#10596831—41no—
291C22×C73#52511yescharacteristic
292C22×C73#54611yescharacteristic
293C22×C73#54611yescharacteristic
294C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
295C22×C73#57511yescharacteristic
296C22×C73#57611yescharacteristic
297C22×C73#57811yescharacteristic
298C2×D73—22no—
299C2×D73—22no—
300C2×D73—22no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—41no—
303C2×D73—41no—
304C2×D73—41no—
305C2×D73—81no—
306C2×D73—81no—
307C2×D73—81no—
308C2×D73—81no—
309C2×D73—81no—
310C2×D73—81no—
311C2×D73—81no—
312C4×C73—22no—
313C4×C73—42no—
314C4×C73—42no—
315C4×C73—41no—
316C4×C73—81no—
317C4×C73—81no—
318C4×C73#52911yescharacteristic
319C4×C73#53811yescharacteristic
320C4×C73#55511yescharacteristic
321C4×C73#55911yescharacteristic
322Dic73—22no—
323Dic73—42no—
324Dic73—41no—
325Dic73—42no—
326Dic73—41no—
327Dic73—81no—
328#26724—731nomaximal, Sylow
329C2×C73#245911yescharacteristic
330C2×C73#310311yescharacteristic
331C2×C73#312411yescharacteristic
332C2×C73#329511yescharacteristic
333C2×C73#329811yescharacteristic
334C2×C73#331911yescharacteristic
335C2×C73#332711yescharacteristic
336D73—42no—
337D73—161no—
338#2491—731no—
339#2360—731no—
340#2055—731no—
341#2035—731no—
342#2024D7311yescharacteristic, complemented
343#2000—731no—
344#1988—731no—
345#1934—731no—
346#1926—731no—
347#1923—731no—
348#1920—731no—
349#1880—731no—
350#1874—731no—
351#1824—731no—
352C4×#103—731no—
353C73#2672411yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×SD16—731no—
355C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
356C2×#124—1461no—
357C2×C22⋊Q8—731no—
358C2×#121—731no—
359C2×C4×Q8—731no—
360C22×C4⋊C4—731no—
361C2×#106—731no—
362C2×C4⋊C8—731no—
363C2×#103—731no—
364C2×#103C2×D7311yescharacteristic
365C2×#103C2×D7311yescharacteristic
366C2×#102—731no—
367C2×#102—731no—
368C2×#102—731no—
369C2×C22⋊C8—731no—
370C2×C22⋊C8—731no—
371C2×C4×C8—731no—
372#394—1461no—
373#393—1461no—
374#391C2×D7311yescharacteristic
375#390—731no—
376#390—731no—
377#389—731no—
378#389—1461no—
379#388—1461no—
380#387—1461no—
381#385—1461no—
382#380—731no—
383C4×C4⋊C4—731no—
384C4×C4⋊C4—731no—
385C4×C22⋊C4—731no—
386C4×C22⋊C4—1461no—
387#340—731no—
388#340—731no—
389#340—731no—
390#340—731no—
391#340—731no—
392#340—731no—
393#340C2×D7311yescharacteristic
394#340C2×D7311yescharacteristic
395#336—731no—
396#336C2×D7311yescharacteristic
397C22×Q8—21no—
398C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
399C22×D4—731no—
400C22×D4—1461no—
401C23×C4—731no—
402C23×C4—1461no—
403C2×SD16—2921no—
404C2×SD16—2921no—
405C2×SD16—1462no—
406C22×C8—731no—
407C22×C8—731no—
408C22×C8C22×D7311yescharacteristic
409C22×C8C22×D7311yescharacteristic
410C4⋊Q8—22no—
411C4⋊Q8—41no—
412#124—2924no—
413C22⋊Q8—1462no—
414C22⋊Q8—1462no—
415#121—2921no—
416#121—1462no—
417C4×Q8—2921no—
418C4×Q8—1462no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—2921no—
421C2×C4⋊C4—731no—
422C2×C4⋊C4—731no—
423C2×C4⋊C4—731no—
424C2×C4⋊C4—1462no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426C2×C4⋊C4—1461no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—731no—
433C2×C22⋊C4—731no—
434C2×C22⋊C4—1461no—
435C2×C22⋊C4—1461no—
436C2×C22⋊C4—1461no—
437C2×C22⋊C4—1461no—
438C2×C22⋊C4—1461no—
439C2×C22⋊C4—1461no—
440C2×C22⋊C4—1461no—
441C2×C42—731no—
442C2×C42—1461no—
443C2×C42—1461no—
444C2×C42—1461no—
445C2×C42C22×D7311yescharacteristic
446#106—1462no—
447C4⋊C8—2921no—
448#103—22no—
449#103—41no—
450#103—1462no—
451#102—2921no—
452#102—1462no—
453#102—1462no—
454C22⋊C8—2921no—
455C22⋊C8—2921no—
456C4×C8—2921no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—731no—
460#95—731no—
461#95—1461no—
462#95—1461no—
463#95—1461no—
464#95—1461no—
465C24—731no—
466C24—1461no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—81no—
475C2×Q8#1192402912yes—
476C2×D4—2922no—
477C2×D4—2922no—
478C2×D4—5841no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4—1461no—
481C2×D4—1461no—
482C2×D4—1461no—
483C2×D4—1461no—
484C2×D4—1461no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—2922no—
490C22×C4—2922no—
491C22×C4—5841no—
492C22×C4—731no—
493C22×C4—731no—
494C22×C4—731no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4D4×D7311yescharacteristic
505C22×C4D4×D7311yescharacteristic
506C22×C4C23×D7311yescharacteristic
507SD16—2924no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1461no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—2922no—
527C4⋊C4—2922no—
528C4⋊C4—5841no—
529C4⋊C4—732no—
530C4⋊C4—732no—
531C4⋊C4—1464no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4#1192402712yes—
537C22⋊C4—2922no—
538C22⋊C4—2922no—
539C22⋊C4—2921no—
540C22⋊C4—2922no—
541C22⋊C4—2922no—
542C22⋊C4—2922no—
543C22⋊C4—5841no—
544C22⋊C4—734no—
545C22⋊C4—1464no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—2922no—
549C42—2922no—
550C42—5841no—
551C42—1461no—
552C42—1461no—
553C23—2921no—
554C23—2921no—
555C23—2921no—
556C23—2921no—
557C23—2921no—
558C23—2921no—
559C23—2921no—
560C23—732no—
561C23—1461no—
562C23—1461no—
563C23—1461no—
564C23—1461no—
565C23—1461no—
566C23—1461no—
567C23C2×D4×D7311yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—84no—
573D4—2921no—
574D4—2921no—
575D4—2921no—
576D4—2921no—
577D4—5844no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—5844no—
607C2×C4—732no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4—1462no—
612C2×C4—1461no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4—1462no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1461no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4SD16×D7312yes—
619C2×C4#41×D7311yescharacteristic
620C2×C4#41×D7311yescharacteristic
621C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
622C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
623C2×C4#1455663611yescharacteristic
624C2×C4#1455663711yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—2921no—
628C8—2921no—
629C22—2921no—
630C22—2921no—
631C22—2921no—
632C22—2921no—
633C22—5841no—
634C22—5841no—
635C22—5841no—
636C22—5841no—
637C22—5841no—
638C22—5841no—
639C22—5841no—
640C22—1462no—
641C22—1462no—
642C22—1462no—
643C22#1798910011yescharacteristic
644C22#1798922411yescharacteristic
645C22#1798923011yescharacteristic
646C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
647C22#1798938611yescharacteristic
648C22#1798939111yescharacteristic
649C22#1798940011yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—2922no—
657C4—2921no—
658C4—2922no—
659C4—2921no—
660C4—5841no—
661C4—1462no—
662C4#1798912311yescharacteristic
663C4#1798917711yescharacteristic
664C4#1798929911yescharacteristic
665C4#1798931911yescharacteristic
666C2—2922no—
667C2—11681no—
668C2#2261387111yescharacteristic
669C2#2261996411yescharacteristic
670C2#2262020011yescharacteristic
671C2#2262174811yescharacteristic
672C2#2262179511yescharacteristic
673C2#2262208611yescharacteristic
674C2#2262220311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2024C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556566C22
hypercenter#2024D73
hypocenterC73#26724
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612941C2semidirect
3. #22611246C2semidirect
4. #22611126C2semidirect
6. #22610884C2semidirect
7. #22610612C2semidirect
8. #22610559C2semidirect
9. #22610538C2semidirect
10. #22610515C2semidirect
11. #22610284C2semidirect
13. #22610020C2semidirect
14. #103×Dic73C2semidirect
15. C73×#2024C2semidirect
178. #11924005SD16semidirect
342. #2024D73semidirect
353. C73#26724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226142972
#226129412
#226112462
#226111262
#226109332
#226108842
#226106122
#226105592
#226105382
#226105152
#226102842
#226102472
#226100202
#103×Dic732
C73×#20242
#2672473