Finite Group Databasebeta

← #33154082

Subgroups — #33154082

Order 18688.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614297C211yesmaximal, characteristic
2#22612938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611069C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610937C211yesmaximal, characteristic
7#22610615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610519C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610247C211yesmaximal, characteristic
13#22610020C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609750C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017C2211yescharacteristic
17C2×#14556580—21no—
18C2×#14556571C2211yescharacteristic
19C2×#14556566C2211yescharacteristic
20C2×#14556556C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
22C2×#14556522C2211yescharacteristic
23C2×#14556516C2211yescharacteristic
24C2×#14556514C2211yescharacteristic
25C2×#14556514C2211yescharacteristic
26C2×#14556513C2211yescharacteristic
27C2×#14556511C2211yescharacteristic
28C2×#14556511C2211yescharacteristic
29C2×#14556503C2211yescharacteristic
30C2×#14556503C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
32#17988504—21no—
33#17988498—21no—
34#17988493C2211yescharacteristic
35#17988489C2211yescharacteristic
36#17988488C2211yescharacteristic
37#17988486C2211yescharacteristic
38#17988485—21no—
39#17988477—21no—
40#17988472—21no—
41#17988461—21no—
42#17988444C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
44C4×#11924005—21no—
45C4×#11924005C2211yescharacteristic
46#17988350C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988342C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
55#340×C73C2211yescharacteristic
56#340×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59C22×Dic146C2311yescharacteristic
60C22×D292—21no—
61C22×D292C2311yescharacteristic
62C22×C4×D73—21no—
63C22×C4×D73C2311yescharacteristic
64C2×#11924017—22no—
65C2×#11924017—41no—
66C2×#11924017—41no—
67C22×#10596831C2311yescharacteristic
68C22×#10596831C2311yescharacteristic
69#14556580—44no—
70#14556571—22no—
71#14556571—22no—
72#14556566—22no—
73#14556566—41no—
74#14556556—22no—
75#14556556—41no—
76C2×C4⋊Dic73—21no—
77C2×C4⋊Dic73—21no—
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—21no—
82C4⋊C4×D73—22no—
83C4⋊C4×D73—41no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005D411yescharacteristic
92C2×#11924005D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic73—21no—
94C2×C4×Dic73—21no—
95C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
96#14556522—22no—
97#14556516—22no—
98#14556514—22no—
99#14556514—41no—
100#14556513—41no—
101#14556511—22no—
102#14556511—22no—
103#14556503—41no—
104#14556503—41no—
105C8×Dic73—41no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498D411yescharacteristic
112#14556498D411yescharacteristic
113C22×Q8×C73—21no—
114C22×C8×C73C2311yescharacteristic
115C22×C8×C73C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C73—22no—
117C4⋊Q8×C73—41no—
118C2×C4⋊C4×C73—21no—
119C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×C42×C73—21no—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C73—41no—
126#95×C73—21no—
127C23×D73—21no—
128C23×D73C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146#4112yes—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—42no—
142C2×D292—42no—
143C2×D292—81no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—42no—
157C2×C4×D73—42no—
158C2×C4×D73—81no—
159#11924017—44no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C4⋊Dic73—24no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—81no—
172#11924007—42no—
173#11924007—42no—
174#11924005—24no—
175#11924005—41no—
176#11924005—42no—
177#11924005—42no—
178#11924005—42no—
179#11924005—42no—
180#11924005—42no—
181#11924005—81no—
182#11924005SD1614yescomplemented
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—42no—
186C4×Dic73—42no—
187C2×Q8×C73—42no—
188C2×Q8×C73—42no—
189C2×Q8×C73—81no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2411yescharacteristic
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—42no—
209C4⋊C4×C73#4112yes—
210C4⋊C4×C73#4112yes—
211C4⋊C4×C73#4112yes—
212C42×C73—21no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73—81no—
215C23×C73C22×D411yescharacteristic
216C22×D73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73C2×SD1612yes—
230Q8×C73—84no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73C2×SD1612yes—
249C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73C2×SD1612yes—
273D292—41no—
274D292—41no—
275D292—41no—
276D292—41no—
277D292—84no—
278C4×D73—41no—
279C4×D73—41no—
280C4×D73—41no—
281C4×D73—41no—
282C4×D73—84no—
283Dic146—22no—
284Dic146—22no—
285Dic146—41no—
286Dic146—41no—
287C8×C73—41no—
288C8×C73—41no—
289#10596831—41no—
290#10596831—41no—
291C22×C73#52511yescharacteristic
292C22×C73#54611yescharacteristic
293C22×C73#54611yescharacteristic
294C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
295C22×C73#57511yescharacteristic
296C22×C73#57611yescharacteristic
297C22×C73#57811yescharacteristic
298C2×D73—22no—
299C2×D73—22no—
300C2×D73—22no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—41no—
303C2×D73—41no—
304C2×D73—41no—
305C2×D73—81no—
306C2×D73—81no—
307C2×D73—81no—
308C2×D73—81no—
309C2×D73—81no—
310C2×D73—81no—
311C2×D73—81no—
312C4×C73—22no—
313C4×C73—42no—
314C4×C73—42no—
315C4×C73—42no—
316C4×C73—41no—
317C4×C73—81no—
318C4×C73#52911yescharacteristic
319C4×C73#53811yescharacteristic
320C4×C73#55511yescharacteristic
321C4×C73#55911yescharacteristic
322Dic73—22no—
323Dic73—42no—
324Dic73—41no—
325Dic73—41no—
326Dic73—81no—
327Dic73—81no—
328#26724—731nomaximal, Sylow
329C2×C73#245911yescharacteristic
330C2×C73#310311yescharacteristic
331C2×C73#312411yescharacteristic
332C2×C73#329511yescharacteristic
333C2×C73#329811yescharacteristic
334C2×C73#331911yescharacteristic
335C2×C73#332711yescharacteristic
336D73—42no—
337D73—161no—
338#2491—731no—
339#2360—731no—
340#2055—731no—
341#2035—731no—
342#2024—731no—
343#2000—731no—
344#1988D7311yescharacteristic, complemented
345#1934—731no—
346#1926—731no—
347#1923—731no—
348#1920—731no—
349#1880—731no—
350#1874—731no—
351#1824—731no—
352C4×#103—731no—
353C73#2672411yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×SD16—731no—
355C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
356C2×#124—1461no—
357C2×C22⋊Q8—731no—
358C2×#121—731no—
359C2×C4×Q8—731no—
360C22×C4⋊C4—731no—
361C2×#106—731no—
362C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
363C2×#103—731no—
364C2×#103—731no—
365C2×#103—731no—
366C2×#102—731no—
367C2×#102—731no—
368C2×#102—731no—
369C2×C22⋊C8—731no—
370C2×C22⋊C8—731no—
371C2×C4×C8—731no—
372#394—1461no—
373#393—1461no—
374#391—731no—
375#390—731no—
376#390—731no—
377#389—731no—
378#389—1461no—
379#388—1461no—
380#387—1461no—
381#385—1461no—
382#380—731no—
383C4×C4⋊C4—731no—
384C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
385C4×C22⋊C4—731no—
386C4×C22⋊C4—1461no—
387#340—731no—
388#340—731no—
389#340—731no—
390#340—731no—
391#340C2×D7311yescharacteristic
392#340C2×D7311yescharacteristic
393#340C2×D7311yescharacteristic
394#340C2×D7311yescharacteristic
395#336—731no—
396#336—731no—
397C22×Q8—21no—
398C22×Q8—731no—
399C22×D4—731no—
400C22×D4—1461no—
401C23×C4—731no—
402C23×C4—1461no—
403C2×SD16—2921no—
404C2×SD16—2921no—
405C2×SD16—1462no—
406C22×C8—731no—
407C22×C8—731no—
408C22×C8C22×D7311yescharacteristic
409C22×C8C22×D7311yescharacteristic
410C4⋊Q8—22no—
411C4⋊Q8—41no—
412#124—2924no—
413C22⋊Q8—1462no—
414C22⋊Q8—1462no—
415#121—2921no—
416#121—1462no—
417C4×Q8—2921no—
418C4×Q8—1462no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—2921no—
421C2×C4⋊C4—731no—
422C2×C4⋊C4—731no—
423C2×C4⋊C4—1461no—
424C2×C4⋊C4—1461no—
425C2×C4⋊C4—1462no—
426C2×C4⋊C4—1461no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—731no—
433C2×C22⋊C4—731no—
434C2×C22⋊C4—1461no—
435C2×C22⋊C4—1461no—
436C2×C22⋊C4—1461no—
437C2×C22⋊C4—1461no—
438C2×C22⋊C4—1461no—
439C2×C22⋊C4—1461no—
440C2×C22⋊C4—1461no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—731no—
443C2×C42—1461no—
444C2×C42—1461no—
445C2×C42C22×D7311yescharacteristic
446#106—1462no—
447C4⋊C8—41no—
448#103—2921no—
449#103—1462no—
450#103—1462no—
451#102—2921no—
452#102—1462no—
453#102—1462no—
454C22⋊C8—2921no—
455C22⋊C8—2921no—
456C4×C8—2921no—
457#95—21no—
458#95—731no—
459#95—731no—
460#95—1461no—
461#95—1461no—
462#95—1461no—
463#95—1461no—
464#95—1461no—
465C24—731no—
466C24—1461no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—81no—
470C2×Q8—732no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×Q8—1461no—
475C2×Q8—1461no—
476C2×D4—2922no—
477C2×D4—2922no—
478C2×D4—5841no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4—1461no—
481C2×D4—1461no—
482C2×D4—1461no—
483C2×D4—1461no—
484C2×D4—1461no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—2922no—
490C22×C4—2922no—
491C22×C4—5841no—
492C22×C4—731no—
493C22×C4—731no—
494C22×C4—731no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4D4×D7311yescharacteristic
505C22×C4D4×D7311yescharacteristic
506C22×C4C23×D7311yescharacteristic
507SD16—2924no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1461no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—2922no—
527C4⋊C4—2922no—
528C4⋊C4—5841no—
529C4⋊C4—1464no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4#1192402812yes—
535C4⋊C4#1192402912yes—
536C4⋊C4#1192402912yes—
537C22⋊C4—2922no—
538C22⋊C4—2922no—
539C22⋊C4—2921no—
540C22⋊C4—2922no—
541C22⋊C4—2922no—
542C22⋊C4—2922no—
543C22⋊C4—5841no—
544C22⋊C4—734no—
545C22⋊C4—1464no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—81no—
549C42—2922no—
550C42—2922no—
551C42—1461no—
552C42—1461no—
553C23—2921no—
554C23—2921no—
555C23—2921no—
556C23—2921no—
557C23—2921no—
558C23—2921no—
559C23—2921no—
560C23—732no—
561C23—1461no—
562C23—1461no—
563C23—1461no—
564C23—1461no—
565C23—1461no—
566C23—1461no—
567C23C2×D4×D7311yescharacteristic
568Q8—84no—
569Q8—2921no—
570Q8—2921no—
571Q8—1462no—
572Q8—1462no—
573D4—2921no—
574D4—2921no—
575D4—2921no—
576D4—2921no—
577D4—5844no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—5844no—
608C2×C4—732no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4—1461no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4—1462no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1461no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4SD16×D7312yes—
619C2×C4#41×D7311yescharacteristic
620C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
621C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
622C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
623C2×C4#1455663611yescharacteristic
624C2×C4#1455663711yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—2921no—
628C8—2921no—
629C22—2921no—
630C22—2921no—
631C22—2921no—
632C22—2921no—
633C22—5841no—
634C22—5841no—
635C22—5841no—
636C22—5841no—
637C22—5841no—
638C22—5841no—
639C22—5841no—
640C22—1462no—
641C22—1462no—
642C22—1462no—
643C22#1798910011yescharacteristic
644C22#1798922711yescharacteristic
645C22#1798922811yescharacteristic
646C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
647C22#1798938611yescharacteristic
648C22#1798938811yescharacteristic
649C22#1798940311yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—81no—
656C4—2921no—
657C4—2922no—
658C4—2921no—
659C4—5841no—
660C4—5841no—
661C4—1462no—
662C4#1798912411yescharacteristic
663C4#1798917111yescharacteristic
664C4#1798930311yescharacteristic
665C4#1798932211yescharacteristic
666C2—2922no—
667C2—11681no—
668C2#2261387511yescharacteristic
669C2#2261996411yescharacteristic
670C2#2262019811yescharacteristic
671C2#2262175111yescharacteristic
672C2#2262179311yescharacteristic
673C2#2262208411yescharacteristic
674C2#2262219511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1988C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556566C22
hypercenter#1988D73
hypocenterC73#26724
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612938C2semidirect
3. #22611249C2semidirect
4. #22611130C2semidirect
5. #22611069C2semidirect
7. #22610615C2semidirect
8. #22610558C2semidirect
9. #22610536C2semidirect
10. #22610519C2semidirect
11. #22610287C2semidirect
13. #22610020C2semidirect
14. #22609750C2semidirect
15. C73×#1988C2semidirect
182. #11924005SD16semidirect
344. #1988D73semidirect
353. C73#26724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226142972
#226129382
#226112492
#226111302
#226110692
#226109372
#226106152
#226105582
#226105362
#226105192
#226102872
#226102472
#226100202
#226097502
C73×#19882
#2672473