Finite Group Databasebeta

← #33154085

Subgroups — #33154085

Order 18688.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614274C211yesmaximal, characteristic
2#22612940C211yesmaximal, characteristic
3#22611251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611124C211yesmaximal, characteristic
5#22611080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610534C211yesmaximal, characteristic
10#22610519C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610239C211yesmaximal, characteristic
13#22610018C211yesmaximal, characteristic
14#103×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2001C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556582C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
19C2×#14556522C2211yescharacteristic
20C2×#14556520C2211yescharacteristic
21C2×#14556515C2211yescharacteristic
22C2×#14556515C2211yescharacteristic
23C2×#14556515C2211yescharacteristic
24C2×#14556515C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
27#17988525—21no—
28#17988512—21no—
29#17988494C2211yescharacteristic
30#17988494C2211yescharacteristic
31#17988494C2211yescharacteristic
32#17988486—21no—
33#17988486C2211yescharacteristic
34#17988481—21no—
35#17988473—21no—
36#17988462—21no—
37#17988452—21no—
38#17988447C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic73—21no—
42C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
43#17988350C2211yescharacteristic
44#17988350C2211yescharacteristic
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988350C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988341C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
55C2×#103×C73C2211yescharacteristic
56C2×#103×C73C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59C23×Dic73—21no—
60C22×#10596831C2311yescharacteristic
61C22×#10596831C2311yescharacteristic
62#14556582—22no—
63#14556582—41no—
64Q8×Dic73—22no—
65Q8×Dic73—41no—
66C2×C4⋊Dic73—22no—
67C2×C4⋊Dic73—21no—
68C2×C4⋊Dic73—21no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C4⋊Dic73—41no—
72C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×#11924007—21no—
77C2×C22⋊Dic73—21no—
78C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic73—21no—
81C2×C4×Dic73—21no—
82C2×C4×Dic73—21no—
83C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
85#14556522—22no—
86#14556520—41no—
87#14556515—22no—
88#14556515—22no—
89#14556515—41no—
90#14556515—41no—
91C22⋊#10596831—41no—
92C8×Dic73—41no—
93#14556498—21no—
94#14556498—21no—
95#14556498—21no—
96#14556498—21no—
97#14556498—21no—
98#14556498—21no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498D411yescharacteristic
104#14556498D411yescharacteristic
105C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
107C23×C4×C73C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C73—22no—
109C2×Q16×C73—41no—
110C2×Q16×C73—41no—
111C22×C8×C73C2311yescharacteristic
112C22×C8×C73C2311yescharacteristic
113C22⋊Q8×C73—22no—
114C22⋊Q8×C73—22no—
115C22⋊Q8×C73—22no—
116C22⋊Q8×C73—41no—
117C2×C4⋊C4×C73—21no—
118C2×C4⋊C4×C73—21no—
119C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C73—21no—
122C2×C22⋊C4×C73—21no—
123#103×C73—22no—
124#103×C73—22no—
125C22⋊C8×C73—41no—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—42no—
131C22×Dic73—42no—
132C22×Dic73—81no—
133C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
137C2×#10596831—21no—
138C2×#10596831—21no—
139C2×#10596831—21no—
140C2×#10596831—21no—
141C2×#10596831—21no—
142C2×#10596831—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—42no—
151C4⋊Dic73—42no—
152C4⋊Dic73—42no—
153C4⋊Dic73—81no—
154C4⋊Dic73#4112yes—
155#11924007—42no—
156C22⋊Dic73—22no—
157C22⋊Dic73—22no—
158C22⋊Dic73—42no—
159C4×Dic73—21no—
160C4×Dic73—21no—
161C4×Dic73—21no—
162C4×Dic73—21no—
163C4×Dic73—42no—
164C4×Dic73—42no—
165C4×Dic73—81no—
166C24×C73C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C73—21no—
168C2×Q8×C73—21no—
169C2×Q8×C73—21no—
170C2×Q8×C73—21no—
171C2×Q8×C73—21no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73#4112yes—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2411yescharacteristic
191Q16×C73—44no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—24no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—42no—
202C4⋊C4×C73#4112yes—
203C4⋊C4×C73#4112yes—
204C22⋊C4×C73—24no—
205C22⋊C4×C73—42no—
206C23×C73—21no—
207C23×C73—21no—
208C23×C73—21no—
209C23×C73—21no—
210C23×C73—21no—
211C23×C73—21no—
212C23×C73#13512yes—
213C23×C73C22×D411yescharacteristic
214Q8×C73—22no—
215Q8×C73—22no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—84no—
271C2×Dic73#13712yes—
272C8×C73—41no—
273C8×C73—41no—
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276C22×C73—22no—
277C22×C73—22no—
278C22×C73—22no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73#52511yescharacteristic
284C22×C73#54611yescharacteristic
285C22×C73#54611yescharacteristic
286C22×C73C2×#13511yescharacteristic
287C22×C73C2×#13711yescharacteristic
288C22×C73#57711yescharacteristic
289C22×C73#57811yescharacteristic
290C4×C73—42no—
291C4×C73—42no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—42no—
294C4×C73—81no—
295C4×C73#52911yescharacteristic
296C4×C73#53811yescharacteristic
297C4×C73#55511yescharacteristic
298C4×C73#55911yescharacteristic
299Dic73—22no—
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302Dic73—42no—
303Dic73—41no—
304Dic73—81no—
305Dic73—81no—
306Dic73—81no—
307#26725—731nomaximal, Sylow
308C2×C73—42no—
309C2×C73#245911yescharacteristic
310C2×C73#310811yescharacteristic
311C2×C73#312011yescharacteristic
312C2×C73#329611yescharacteristic
313C2×C73#330011yescharacteristic
314C2×C73#331211yescharacteristic
315C2×C73#333111yescharacteristic
316#2489—731no—
317#2360—731no—
318#2056—731no—
319#2035—731no—
320#2026—731no—
321#2001D7311yescharacteristic
322#1989—731no—
323#1933—731no—
324#1927—731no—
325#1923—731no—
326#1920—731no—
327#1878—731no—
328#1872—731no—
329#1823—731no—
330C4×#103—731no—
331C73#2672511yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
333C2×#125—731no—
334C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
335C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
336C2×C4×Q8—731no—
337C22×C4⋊C4—731no—
338C2×#106—731no—
339C2×C4⋊C8—731no—
340C2×#103—731no—
341C2×#103—731no—
342C2×#103—731no—
343C2×#103—731no—
344C2×#103C2×D7311yescharacteristic
345C2×#103C2×D7311yescharacteristic
346C2×C22⋊C8—731no—
347C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
348C2×C4×C8—731no—
349#400—1461no—
350#397—1461no—
351#391—731no—
352#391—731no—
353#391—731no—
354#389—731no—
355#389—1461no—
356#388—1461no—
357#387—1461no—
358#385—1461no—
359#382—1461no—
360#380—731no—
361C4×C4⋊C4—731no—
362C4×C4⋊C4—731no—
363C4×C22⋊C4—731no—
364C4×C22⋊C4—1461no—
365#340—731no—
366#340—731no—
367#340—731no—
368#340—731no—
369#340—731no—
370#340—731no—
371#340—731no—
372#340C2×D7311yescharacteristic
373#336—731no—
374#336—731no—
375C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
376C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
377C23×C4—1461no—
378C23×C4C22×D7311yescharacteristic
379C2×Q16—22no—
380C2×Q16—41no—
381C2×Q16—41no—
382C22×C8—731no—
383C22×C8—731no—
384C22×C8C22×D7311yescharacteristic
385C22×C8C22×D7311yescharacteristic
386#125—2921no—
387#125—1462no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—41no—
392C4×Q8—2921no—
393C4×Q8—1462no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—2921no—
397C2×C4⋊C4—731no—
398C2×C4⋊C4—731no—
399C2×C4⋊C4—731no—
400C2×C4⋊C4—731no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402C2×C4⋊C4—1461no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404C2×C4⋊C4—1461no—
405C2×C4⋊C4—1462no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—731no—
412C2×C22⋊C4—731no—
413C2×C22⋊C4—1461no—
414C2×C42—731no—
415C2×C42—731no—
416C2×C42—1461no—
417C2×C42—1461no—
418C2×C42—1461no—
419#106—1462no—
420C4⋊C8—2921no—
421#103—22no—
422#103—22no—
423#103—2921no—
424#103—2921no—
425#103—1462no—
426#103—1462no—
427C22⋊C8—41no—
428C22⋊C8—2921no—
429C4×C8—2921no—
430#95—731no—
431#95—731no—
432#95—1461no—
433#95—1461no—
434#95—1461no—
435#95—1461no—
436#95—1461no—
437#95—1461no—
438#95—1461no—
439#95—1461no—
440#95—1461no—
441#95—1461no—
442C24D4×D7311yescharacteristic
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8#1192402712yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—2922no—
466C22×C4—2922no—
467C22×C4—5841no—
468C22×C4—731no—
469C22×C4—731no—
470C22×C4—731no—
471C22×C4—731no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4D4×D7311yescharacteristic
477C22×C4C23×D7311yescharacteristic
478Q16—44no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—2922no—
496C4⋊C4—2922no—
497C4⋊C4—2922no—
498C4⋊C4—2922no—
499C4⋊C4—5841no—
500C4⋊C4—732no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4#1192402712yes—
509C4⋊C4#1192402712yes—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—2922no—
513C22⋊C4—1462no—
514C22⋊C4—1462no—
515C42—2922no—
516C42—2922no—
517C42—5841no—
518C42—1461no—
519C42—1461no—
520C42—1461no—
521C42—1461no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23#1455661412yes—
529C23C2×D4×D7311yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—5844no—
569C2×C4—732no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1462no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4#41×D7311yescharacteristic
583C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
584C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
585C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
586C2×C4#1455663611yescharacteristic
587C2×C4#1455663611yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—2921no—
591C8—2921no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22#1798909311yescharacteristic
600C22#1798922411yescharacteristic
601C22#1798922611yescharacteristic
602C22C2×#1455661411yescharacteristic
603C22#137×D7311yescharacteristic
604C22#1798939411yescharacteristic
605C22#1798940311yescharacteristic
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—2921no—
612C4—2922no—
613C4—2921no—
614C4—2921no—
615C4—5841no—
616C4—5841no—
617C4—5841no—
618C4—1462no—
619C4#1798911811yescharacteristic
620C4#1798917211yescharacteristic
621C4#1798930111yescharacteristic
622C4#1798932311yescharacteristic
623C2—42no—
624C2#2261386311yescharacteristic
625C2#2262001211yescharacteristic
626C2#2262013811yescharacteristic
627C2#2262177211yescharacteristic
628C2#2262182211yescharacteristic
629C2#2262197711yescharacteristic
630C2#2262224011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2001C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC24×C73C2×D4
hypercenter#2001D73
hypocenterC73#26725
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22611251C2semidirect
5. #22611080C2semidirect
6. #22610885C2semidirect
7. #22610609C2semidirect
8. #22610568C2semidirect
10. #22610519C2semidirect
11. #22610274C2semidirect
14. #103×Dic73C2semidirect
331. C73#26725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226142742
#226129402
#226112512
#226111242
#226110802
#226108852
#226106092
#226105682
#226105342
#226105192
#226102742
#226102392
#226100182
#103×Dic732
C73×#20012
#2672573