Finite Group Databasebeta

← #33154088

Subgroups — #33154088

Order 18688.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614272C211yesmaximal, characteristic
2#22612934C211yesmaximal, characteristic
3#22611254C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611128C211yesmaximal, characteristic
5#22611083C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610941C211yesmaximal, characteristic
7#22610886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610236C211yesmaximal, characteristic
13#22610018C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14556516C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1923C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic292C2211yescharacteristic
17C2×#14556583C2211yescharacteristic
18C2×#14556570C2211yescharacteristic
19C2×#14556570C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
22C2×#14556523C2211yescharacteristic
23C2×#14556516C2211yescharacteristic
24C2×#14556516C2211yescharacteristic
25C2×#14556516C2211yescharacteristic
26C2×#14556516C2211yescharacteristic
27C2×#14556516C2211yescharacteristic
28C2×#14556516C2211yescharacteristic
29#17988528—21no—
30#17988515—21no—
31#17988493C2211yescharacteristic
32#17988493C2211yescharacteristic
33#17988493C2211yescharacteristic
34#17988485C2211yescharacteristic
35#17988484—21no—
36#17988475—21no—
37#17988474—21no—
38#17988459—21no—
39#17988451—21no—
40#17988447C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
43C22⋊C4×Dic73—21no—
44#17988350C2211yescharacteristic
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988350C2211yescharacteristic
47#17988350C2211yescharacteristic
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988350C2211yescharacteristic
51#17988350C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
56C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
57#336×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59C22×Dic146C2311yescharacteristic
60C22×Dic146C2311yescharacteristic
61C23×Dic73—21no—
62C2×Dic292—22no—
63C2×Dic292—41no—
64C2×Dic292—41no—
65#14556583—22no—
66#14556583—41no—
67#14556570—22no—
68#14556570—22no—
69#14556570—22no—
70#14556570—41no—
71C4×Dic146—22no—
72C4×Dic146—41no—
73C2×C4⋊Dic73—22no—
74C2×C4⋊Dic73—21no—
75C2×C4⋊Dic73—41no—
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007—21no—
88C2×C22⋊Dic73—21no—
89C2×C22⋊Dic73—21no—
90C2×C22⋊Dic73—21no—
91C2×C4×Dic73—21no—
92C2×C4×Dic73—21no—
93C2×C4×Dic73—21no—
94#14556523—22no—
95#14556516—22no—
96#14556516—22no—
97#14556516—22no—
98#14556516—22no—
99#14556516—41no—
100#14556516—41no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111C23×C4×C73C2311yescharacteristic
112C22×C8×C73C2311yescharacteristic
113C22×C8×C73C2311yescharacteristic
114C22×C8×C73C2311yescharacteristic
115C22×C8×C73C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
118C2×C42×C73C2311yescharacteristic
119C2×C42×C73C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C73—41no—
121C22⋊C8×C73—41no—
122C22⋊C8×C73—41no—
123C4×C8×C73—41no—
124#95×C73D411yescharacteristic
125#95×C73D411yescharacteristic
126C2×Dic146—21no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146#4112yes—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—42no—
147C22×Dic73—42no—
148C22×Dic73—81no—
149Dic292—44no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—42no—
160C4⋊Dic73#4112yes—
161C4⋊Dic73#4112yes—
162C4⋊Dic73#4112yes—
163#11924007—24no—
164#11924007—42no—
165#11924007—42no—
166#11924007—42no—
167#11924007—42no—
168#11924007—81no—
169C22⋊Dic73—24no—
170C22⋊Dic73—42no—
171C22⋊Dic73—42no—
172C4×Dic73—42no—
173C4×Dic73—42no—
174C4×Dic73—81no—
175C24×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2411yescharacteristic
188C2×C8×C73—21no—
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—22no—
201C22⋊C4×C73—22no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—21no—
206C23×C73—21no—
207C23×C73—21no—
208C23×C73—21no—
209C23×C73—21no—
210C23×C73—21no—
211C23×C73—21no—
212C23×C73#13512yes—
213C23×C73C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73#13712yes—
233C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—84no—
264Dic146—22no—
265Dic146—22no—
266Dic146—41no—
267Dic146—41no—
268Dic146—41no—
269Dic146—41no—
270Dic146—41no—
271Dic146—41no—
272C8×C73—41no—
273C8×C73—41no—
274C8×C73—41no—
275C8×C73—41no—
276C22×C73—22no—
277C22×C73—22no—
278C22×C73—22no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73#52511yescharacteristic
284C22×C73#54611yescharacteristic
285C22×C73#54611yescharacteristic
286C22×C73C2×#13511yescharacteristic
287C22×C73C2×#13711yescharacteristic
288C22×C73#57711yescharacteristic
289C22×C73#57811yescharacteristic
290C4×C73—22no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73#52911yescharacteristic
296C4×C73#53811yescharacteristic
297C4×C73#55511yescharacteristic
298C4×C73#55911yescharacteristic
299Dic73—42no—
300Dic73—42no—
301Dic73—42no—
302Dic73—42no—
303Dic73—81no—
304Dic73—81no—
305Dic73—81no—
306Dic73—81no—
307#26725—731nomaximal, Sylow
308C2×C73—42no—
309C2×C73#245911yescharacteristic
310C2×C73#310811yescharacteristic
311C2×C73#312011yescharacteristic
312C2×C73#329611yescharacteristic
313C2×C73#330011yescharacteristic
314C2×C73#331211yescharacteristic
315C2×C73#333111yescharacteristic
316#2489—731no—
317#2360—731no—
318#2056—731no—
319#2035—731no—
320#2026—731no—
321#2001—731no—
322#1989—731no—
323#1933—731no—
324#1927—731no—
325#1923D7311yescharacteristic
326#1920—731no—
327#1878—731no—
328#1872—731no—
329#1823—731no—
330C4×#103—731no—
331C73#2672511yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q16—731no—
333C2×#125—731no—
334C2×C22⋊Q8—731no—
335C2×C22⋊Q8—731no—
336C2×C4×Q8—731no—
337C22×C4⋊C4—731no—
338C2×#106—731no—
339C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
340C2×#103—731no—
341C2×#103—731no—
342C2×#103—731no—
343C2×#103—731no—
344C2×#103—731no—
345C2×#103—731no—
346C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
347C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
348C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
349#400—1461no—
350#397—1461no—
351#391—731no—
352#391—731no—
353#391—731no—
354#389—731no—
355#389—1461no—
356#388—1461no—
357#387—1461no—
358#385—1461no—
359#382—1461no—
360#380—731no—
361C4×C4⋊C4—731no—
362C4×C4⋊C4—731no—
363C4×C22⋊C4—1461no—
364C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
365#340—731no—
366#340—731no—
367#340—731no—
368#340—731no—
369#340—731no—
370#340—731no—
371#340—731no—
372#340—731no—
373#336C2×D7311yescharacteristic
374#336C2×D7311yescharacteristic
375C22×Q8—731no—
376C22×Q8—731no—
377C23×C4—1461no—
378C23×C4C22×D7311yescharacteristic
379C2×Q16—2921no—
380C2×Q16—2921no—
381C2×Q16—1462no—
382C22×C8C22×D7311yescharacteristic
383C22×C8C22×D7311yescharacteristic
384C22×C8C22×D7311yescharacteristic
385C22×C8C22×D7311yescharacteristic
386#125—2921no—
387#125—1462no—
388C22⋊Q8—2921no—
389C22⋊Q8—1462no—
390C22⋊Q8—1462no—
391C22⋊Q8—1462no—
392C4×Q8—2921no—
393C4×Q8—1462no—
394C2×C4⋊C4—2921no—
395C2×C4⋊C4—731no—
396C2×C4⋊C4—731no—
397C2×C4⋊C4—731no—
398C2×C4⋊C4—731no—
399C2×C4⋊C4—731no—
400C2×C4⋊C4—731no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402C2×C4⋊C4—1461no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404C2×C4⋊C4—1461no—
405C2×C4⋊C4—1461no—
406C2×C4⋊C4—1462no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408C2×C4⋊C4—1461no—
409C2×C22⋊C4—1461no—
410C2×C22⋊C4—1461no—
411C2×C22⋊C4—1461no—
412C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
413C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
414C2×C42—1461no—
415C2×C42—1461no—
416C2×C42—1461no—
417C2×C42C22×D7311yescharacteristic
418C2×C42C22×D7311yescharacteristic
419#106—1462no—
420C4⋊C8—41no—
421#103—2921no—
422#103—2921no—
423#103—1462no—
424#103—1462no—
425#103—1462no—
426#103—1462no—
427C22⋊C8—41no—
428C22⋊C8—41no—
429C4×C8—41no—
430#95—1461no—
431#95—1461no—
432#95—1461no—
433#95—1461no—
434#95—1461no—
435#95—1461no—
436#95—1461no—
437#95—1461no—
438#95—1461no—
439#95—1461no—
440#95D29211yescharacteristic
441#95D29211yescharacteristic
442C24C2×D29211yescharacteristic
443C2×Q8—732no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8—1461no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—2922no—
462C22×C4—2922no—
463C22×C4—5841no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4C2×D29211yescharacteristic
473C22×C4C2×D29211yescharacteristic
474C22×C4C2×D29211yescharacteristic
475C22×C4C2×D29211yescharacteristic
476C22×C4C2×D29211yescharacteristic
477C22×C4C23×D7311yescharacteristic
478Q16—2924no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C4⋊C4—2922no—
492C4⋊C4—2922no—
493C4⋊C4—2922no—
494C4⋊C4—2922no—
495C4⋊C4—2922no—
496C4⋊C4—5841no—
497C4⋊C4—732no—
498C4⋊C4—732no—
499C4⋊C4—732no—
500C4⋊C4—1464no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—2922no—
513C22⋊C4—2922no—
514C22⋊C4—1464no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—2922no—
520C42—2922no—
521C42—5841no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23#1455661312yes—
529C23C22×D29211yescharacteristic
530Q8—2921no—
531Q8—2921no—
532Q8—2921no—
533Q8—2921no—
534Q8—2921no—
535Q8—2921no—
536Q8—1462no—
537Q8—1462no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—5844no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4—1462no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4#1455662412yes—
582C2×C4#41×D7311yescharacteristic
583C2×C4#41×D7311yescharacteristic
584C2×C4#41×D7311yescharacteristic
585C2×C4#41×D7311yescharacteristic
586C2×C4#1455663611yescharacteristic
587C2×C4#1455663611yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22#1798909911yescharacteristic
600C22#1798923211yescharacteristic
601C22#1798923211yescharacteristic
602C22C2×#1455661311yescharacteristic
603C22C2×#1455662411yescharacteristic
604C22#1798939911yescharacteristic
605C22#1798940411yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—2922no—
612C4—2922no—
613C4—2922no—
614C4—2922no—
615C4—5841no—
616C4—5841no—
617C4—5841no—
618C4—5841no—
619C4#1798912011yescharacteristic
620C4#1798916911yescharacteristic
621C4#1798929911yescharacteristic
622C4#1798932111yescharacteristic
623C2—42no—
624C2#2261386611yescharacteristic
625C2#2262001311yescharacteristic
626C2#2262014711yescharacteristic
627C2#2262176811yescharacteristic
628C2#2262182011yescharacteristic
629C2#2262198411yescharacteristic
630C2#2262224811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1923C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC24×C73C2×D4
hypercenter#1923D73
hypocenterC73#26725
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22611254C2semidirect
5. #22611083C2semidirect
7. #22610886C2semidirect
8. #22610607C2semidirect
9. #22610566C2semidirect
10. #22610517C2semidirect
11. #22610271C2semidirect
14. C4×#14556516C2semidirect
331. C73#26725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226142722
#226129342
#226112542
#226111282
#226110832
#226109412
#226108862
#226106072
#226105662
#226105172
#226102712
#226102362
#226100182
C4×#145565162
C73×#19232
#2672573