Finite Group Databasebeta

← #33154102

Subgroups — #33154102

Order 18688.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614301C211yesmaximal, characteristic
2#22612936C211yesmaximal, characteristic
3#22611255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611134C211yesmaximal, characteristic
5#22611071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610941C211yesmaximal, characteristic
7#22610877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610534C211yesmaximal, characteristic
11#22610521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610273C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610238C211yesmaximal, characteristic
14#22609750C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1824C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic292C2211yescharacteristic
17C2×#14556590C2211yescharacteristic
18C2×#14556570C2211yescharacteristic
19C2×#14556570C2211yescharacteristic
20C2×#14556556C2211yescharacteristic
21C2×#14556524C2211yescharacteristic
22C2×#14556520C2211yescharacteristic
23C2×#14556516C2211yescharacteristic
24C2×#14556516C2211yescharacteristic
25C2×#14556514C2211yescharacteristic
26C2×#14556514C2211yescharacteristic
27C2×#14556514C2211yescharacteristic
28C2×#14556514C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
31#17988528—21no—
32#17988499—21no—
33#17988492C2211yescharacteristic
34#17988492C2211yescharacteristic
35#17988492C2211yescharacteristic
36#17988491—21no—
37#17988483C2211yescharacteristic
38#17988482—21no—
39#17988475—21no—
40#17988468—21no—
41#17988460—21no—
42C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊Dic73—21no—
45C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
46#17988350C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988341C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
54#380×C73C2211yescharacteristic
55#340×C73C2211yescharacteristic
56#340×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59C22×Dic146—21no—
60C22×Dic146C2311yescharacteristic
61C22×Dic146C2311yescharacteristic
62C2×Dic292—22no—
63C2×Dic292—41no—
64C2×Dic292—41no—
65C22×#10596831C2311yescharacteristic
66C22×#10596831C2311yescharacteristic
67#14556590—22no—
68#14556590—41no—
69#14556570—22no—
70#14556570—22no—
71#14556570—22no—
72#14556570—41no—
73#14556556—22no—
74#14556556—41no—
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—21no—
82C2×C22⋊Dic73—21no—
83C2×C22⋊Dic73—21no—
84C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic73—21no—
87C2×C4×Dic73—21no—
88C2×C4×Dic73—21no—
89C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
91#14556524—22no—
92#14556520—41no—
93#14556516—22no—
94#14556516—22no—
95#14556514—22no—
96#14556514—22no—
97#14556514—41no—
98#14556514—41no—
99C22⋊#10596831—41no—
100C8×Dic73—41no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498D411yescharacteristic
111#14556498D411yescharacteristic
112C23×C4×C73—21no—
113C23×C4×C73C2311yescharacteristic
114C22×C8×C73C2311yescharacteristic
115C22×C8×C73C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C73—22no—
117C2×C4⋊C4×C73—21no—
118C2×C4⋊C4×C73—41no—
119C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C73—21no—
124C22⋊C8×C73—41no—
125#95×C73—21no—
126C2×Dic146—21no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—42no—
138C2×Dic146—42no—
139C2×Dic146—81no—
140C2×Dic146#4112yes—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149Dic292—44no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73#4112yes—
159C4⋊Dic73#4112yes—
160#11924007—24no—
161#11924007—42no—
162#11924007—42no—
163#11924007—42no—
164#11924007—81no—
165C22⋊Dic73—24no—
166C22⋊Dic73—41no—
167C22⋊Dic73—42no—
168C22⋊Dic73Q1614yescomplemented
169C4×Dic73—21no—
170C4×Dic73—21no—
171C4×Dic73—21no—
172C4×Dic73—21no—
173C4×Dic73—42no—
174C4×Dic73—81no—
175C4×Dic73—81no—
176C24×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—42no—
188C22×C4×C73—42no—
189C22×C4×C73—81no—
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2411yescharacteristic
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—42no—
206C4⋊C4×C73#4112yes—
207C22⋊C4×C73—81no—
208C23×C73—21no—
209C23×C73—21no—
210C23×C73—21no—
211C23×C73—21no—
212C23×C73—21no—
213C23×C73—21no—
214C23×C73C2×Q1612yes—
215C23×C73C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—84no—
236C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73C2×Q1612yes—
265C2×Dic73C2×Q1612yes—
266Dic146—22no—
267Dic146—22no—
268Dic146—41no—
269Dic146—41no—
270Dic146—41no—
271Dic146—41no—
272Dic146—41no—
273Dic146—41no—
274Dic146—84no—
275C8×C73—41no—
276C8×C73—41no—
277#10596831—41no—
278#10596831—41no—
279C22×C73—22no—
280C22×C73—22no—
281C22×C73—22no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73#52511yescharacteristic
287C22×C73#54611yescharacteristic
288C22×C73#54611yescharacteristic
289C22×C73C22×Q1611yescharacteristic
290C22×C73#57511yescharacteristic
291C22×C73#57711yescharacteristic
292C22×C73#57711yescharacteristic
293C4×C73—41no—
294C4×C73—42no—
295C4×C73—81no—
296C4×C73—81no—
297C4×C73—81no—
298C4×C73#52911yescharacteristic
299C4×C73#53811yescharacteristic
300C4×C73#55511yescharacteristic
301C4×C73#55911yescharacteristic
302Dic73—22no—
303Dic73—22no—
304Dic73—42no—
305Dic73—42no—
306Dic73—41no—
307Dic73—41no—
308Dic73—42no—
309Dic73—81no—
310#26726—731nomaximal, Sylow
311C2×C73—42no—
312C2×C73#245911yescharacteristic
313C2×C73#310411yescharacteristic
314C2×C73#312511yescharacteristic
315C2×C73#329911yescharacteristic
316C2×C73#329911yescharacteristic
317C2×C73#331111yescharacteristic
318C2×C73#332311yescharacteristic
319#2492—731no—
320#2360—731no—
321#2056—731no—
322#2036—731no—
323#2024—731no—
324#2001—731no—
325#1987—731no—
326#1933—731no—
327#1928—731no—
328#1923—731no—
329#1921—731no—
330#1878—731no—
331#1872—731no—
332#1824D7311yescharacteristic
333C4×#103—731no—
334C73#2672611yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×Q16—731no—
336C2×C4⋊Q8—731no—
337C2×C22⋊Q8—731no—
338C2×C22⋊Q8—731no—
339C2×C4×Q8—731no—
340C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
341C2×#107—731no—
342C2×C4⋊C8—731no—
343C2×#103—731no—
344C2×#103—731no—
345C2×#103—731no—
346C2×#103—731no—
347C2×#103—731no—
348C2×#103—731no—
349C2×C22⋊C8—731no—
350C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
351C2×C4×C8—731no—
352#400—1461no—
353#393—1461no—
354#391—731no—
355#391—731no—
356#391—731no—
357#391—1461no—
358#389—731no—
359#389—1461no—
360#388—1461no—
361#387—1461no—
362#385—1461no—
363#380C2×D7311yescharacteristic
364C4×C4⋊C4—731no—
365C4×C4⋊C4—731no—
366C4×C22⋊C4—731no—
367C4×C22⋊C4—1461no—
368#340—731no—
369#340—731no—
370#340—731no—
371#340—731no—
372#340C2×D7311yescharacteristic
373#340C2×D7311yescharacteristic
374#340C2×D7311yescharacteristic
375#340C2×D7311yescharacteristic
376#336—731no—
377#336—731no—
378C22×Q8—731no—
379C22×Q8—731no—
380C22×Q8—1461no—
381C23×C4—21no—
382C23×C4C22×D7311yescharacteristic
383C2×Q16—2921no—
384C2×Q16—2921no—
385C2×Q16—1462no—
386C22×C8—731no—
387C22×C8—731no—
388C22×C8C22×D7311yescharacteristic
389C22×C8C22×D7311yescharacteristic
390C4⋊Q8—2921no—
391C4⋊Q8—1462no—
392C22⋊Q8—2921no—
393C22⋊Q8—1462no—
394C22⋊Q8—1462no—
395C22⋊Q8—1462no—
396C4×Q8—2921no—
397C4×Q8—1462no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—41no—
401C2×C4⋊C4—731no—
402C2×C4⋊C4—731no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404C2×C4⋊C4—1461no—
405C2×C4⋊C4—1461no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—731no—
414C2×C22⋊C4—731no—
415C2×C22⋊C4—1461no—
416C2×C22⋊C4—1461no—
417C2×C42—731no—
418C2×C42—731no—
419C2×C42—1461no—
420C2×C42—1461no—
421C2×C42—1461no—
422#107—1462no—
423C4⋊C8—2921no—
424#103—2921no—
425#103—2921no—
426#103—1462no—
427#103—1462no—
428#103—1462no—
429#103—1462no—
430C22⋊C8—41no—
431C22⋊C8—2921no—
432C4×C8—2921no—
433#95—21no—
434#95—731no—
435#95—731no—
436#95—1461no—
437#95—1461no—
438#95—1461no—
439#95—1461no—
440#95—1461no—
441#95—1461no—
442#95—1461no—
443#95—1461no—
444#95—1461no—
445C24D4×D7311yescharacteristic
446C2×Q8—2922no—
447C2×Q8—2922no—
448C2×Q8—5841no—
449C2×Q8—732no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×Q8—1461no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×Q8—1461no—
459C2×Q8—1461no—
460C2×Q8—1461no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4—731no—
476C22×C4—731no—
477C22×C4—731no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4D4×D7311yescharacteristic
483C22×C4C23×D7311yescharacteristic
484Q16—2924no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8—1461no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—2922no—
506C4⋊C4—2922no—
507C4⋊C4—2922no—
508C4⋊C4—5841no—
509C4⋊C4—732no—
510C4⋊C4—732no—
511C4⋊C4—1464no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4#1192402812yes—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—2922no—
517C22⋊C4—2921no—
518C22⋊C4—734no—
519C22⋊C4—1464no—
520C42—2922no—
521C42—5841no—
522C42—5841no—
523C42—1461no—
524C42—1461no—
525C42—1461no—
526C42—1461no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23Q16×D7312yes—
534C23C2×D4×D7311yescharacteristic
535Q8—2921no—
536Q8—2921no—
537Q8—2921no—
538Q8—2921no—
539Q8—2921no—
540Q8—2921no—
541Q8—5844no—
542Q8—1462no—
543Q8—1462no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—732no—
574C2×C4—732no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1462no—
582C2×C4—1462no—
583C2×C4—1462no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4#41×D7311yescharacteristic
589C2×C4#41×D7311yescharacteristic
590C2×C4#41×D7311yescharacteristic
591C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
592C2×C4#1455663611yescharacteristic
593C2×C4#1455663711yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—2921no—
597C8—2921no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22#1798909511yescharacteristic
606C22#1798922711yescharacteristic
607C22#1798922911yescharacteristic
608C22C2×Q16×D7311yescharacteristic
609C22#1798938311yescharacteristic
610C22#1798939311yescharacteristic
611C22#1798939711yescharacteristic
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—2921no—
618C4—2922no—
619C4—2922no—
620C4—2922no—
621C4—2921no—
622C4—5841no—
623C4—1462no—
624C4—1462no—
625C4#1798911511yescharacteristic
626C4#1798917311yescharacteristic
627C4#1798930011yescharacteristic
628C4#1798932111yescharacteristic
629C2—42no—
630C2#2261386511yescharacteristic
631C2#2261996711yescharacteristic
632C2#2262021111yescharacteristic
633C2#2262180311yescharacteristic
634C2#2262180511yescharacteristic
635C2#2262196811yescharacteristic
636C2#2262215011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1824C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC24×C73C2×D4
hypercenter#1824D73
hypocenterC73#26726
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22611255C2semidirect
5. #22611071C2semidirect
7. #22610877C2semidirect
8. #22610605C2semidirect
9. #22610570C2semidirect
11. #22610521C2semidirect
12. #22610273C2semidirect
14. #22609750C2semidirect
168. C22⋊Dic73Q16semidirect
334. C73#26726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226143012
#226129362
#226112552
#226111342
#226110712
#226109412
#226108772
#226106052
#226105702
#226105342
#226105212
#226102732
#226102382
#226097502
C73×#18242
#2672673