Finite Group Databasebeta

← #33154108

Subgroups — #33154108

Order 18688.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614308C211yesmaximal, characteristic
2#22612941C211yesmaximal, characteristic
3#22611253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611133C211yesmaximal, characteristic
5#22610940C211yesmaximal, characteristic
6#22610880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610538C211yesmaximal, characteristic
10#22610522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610237C211yesmaximal, characteristic
13#22610020C211yesmaximal, characteristic
14#103×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924018C2211yescharacteristic
17C2×#14556571C2211yescharacteristic
18C2×#14556567C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
21C2×#14556525C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
23C2×#14556516C2211yescharacteristic
24C2×#14556516C2211yescharacteristic
25C2×#14556515C2211yescharacteristic
26C2×#14556514C2211yescharacteristic
27C2×#14556503C2211yescharacteristic
28C2×#14556503C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
30#17988526—21no—
31#17988498—21no—
32#17988494—21no—
33#17988493C2211yescharacteristic
34#17988492C2211yescharacteristic
35#17988484—21no—
36#17988483C2211yescharacteristic
37#17988477—21no—
38#17988469—21no—
39#17988461—21no—
40#17988444C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
43C4×#11924005C2211yescharacteristic
44#17988434—21no—
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988349C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
53C2×#103×C73C2211yescharacteristic
54C2×#103×C73C2211yescharacteristic
55#391×C73C2211yescharacteristic
56#340×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59C22×Dic146C2311yescharacteristic
60C22×C4×D73—21no—
61C22×C4×D73C2311yescharacteristic
62C2×#11924018—22no—
63C2×#11924018—41no—
64C2×#11924018—41no—
65C22×#10596831C2311yescharacteristic
66C22×#10596831C2311yescharacteristic
67#14556571—22no—
68#14556571—41no—
69#14556567—22no—
70#14556567—22no—
71Q8×Dic73—22no—
72Q8×Dic73—41no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73—21no—
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—21no—
81C4⋊C4×D73—22no—
82C4⋊C4×D73—41no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005D411yescharacteristic
87C2×#11924005D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic73—21no—
89C2×C4×Dic73—21no—
90C2×C4×Dic73—21no—
91C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
92#14556525—22no—
93C4⋊#10596831—41no—
94#14556516—22no—
95#14556516—22no—
96#14556515—22no—
97#14556514—41no—
98#14556503—41no—
99#14556503—41no—
100C8×Dic73—41no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498D411yescharacteristic
110#14556498D411yescharacteristic
111C22×Q8×C73—21no—
112C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
113C22×C8×C73C2311yescharacteristic
114C22×C8×C73C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C73—22no—
116C4⋊Q8×C73—41no—
117C2×C4⋊C4×C73—21no—
118C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
121C2×C42×C73C2311yescharacteristic
122#103×C73—22no—
123#103×C73—41no—
124#95×C73—21no—
125#95×C73—21no—
126C23×D73C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—21no—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—21no—
142C2×C4×D73—21no—
143C2×C4×D73—21no—
144C2×C4×D73—21no—
145C2×C4×D73—21no—
146C2×C4×D73—42no—
147C2×C4×D73—42no—
148C2×C4×D73—81no—
149#11924018—44no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—42no—
161C4⋊Dic73—42no—
162C4⋊Dic73#4112yes—
163C4⋊Dic73#4112yes—
164#11924007—24no—
165#11924007—42no—
166#11924007—81no—
167#11924005—24no—
168#11924005—41no—
169#11924005—42no—
170#11924005—81no—
171#11924005Q1614yescomplemented
172C4×Dic73—21no—
173C4×Dic73—21no—
174C4×Dic73—42no—
175C4×Dic73—81no—
176C4×Dic73—81no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—42no—
183C2×Q8×C73—42no—
184C2×Q8×C73—81no—
185C2×Q8×C73#4112yes—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2411yescharacteristic
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—42no—
205C4⋊C4×C73#4112yes—
206C42×C73—21no—
207C42×C73—21no—
208C23×C73C22×D411yescharacteristic
209C22×D73—21no—
210C22×D73—21no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—21no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73C2×Q1612yes—
216Q8×C73—22no—
217Q8×C73—22no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—84no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73C2×Q1612yes—
239C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73C2×Q1612yes—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—84no—
271Dic146—41no—
272Dic146—41no—
273Dic146—41no—
274Dic146—41no—
275C8×C73—41no—
276C8×C73—41no—
277#10596831—41no—
278#10596831—41no—
279C22×C73#52511yescharacteristic
280C22×C73#54611yescharacteristic
281C22×C73#54611yescharacteristic
282C22×C73C22×Q1611yescharacteristic
283C22×C73#57511yescharacteristic
284C22×C73#57711yescharacteristic
285C22×C73#57711yescharacteristic
286C2×D73—22no—
287C2×D73—22no—
288C2×D73—22no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C4×C73—22no—
294C4×C73—42no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—42no—
297C4×C73—81no—
298C4×C73—81no—
299C4×C73#52911yescharacteristic
300C4×C73#53811yescharacteristic
301C4×C73#55511yescharacteristic
302C4×C73#55911yescharacteristic
303Dic73—22no—
304Dic73—42no—
305Dic73—41no—
306Dic73—42no—
307Dic73—41no—
308Dic73—81no—
309Dic73—81no—
310#26726—731nomaximal, Sylow
311C2×C73#245911yescharacteristic
312C2×C73#310411yescharacteristic
313C2×C73#312511yescharacteristic
314C2×C73#329911yescharacteristic
315C2×C73#329911yescharacteristic
316C2×C73#331111yescharacteristic
317C2×C73#332311yescharacteristic
318D73—42no—
319#2492—731no—
320#2360—731no—
321#2056—731no—
322#2036—731no—
323#2024D7311yescharacteristic, complemented
324#2001—731no—
325#1987—731no—
326#1933—731no—
327#1928—731no—
328#1923—731no—
329#1921—731no—
330#1878—731no—
331#1872—731no—
332#1824—731no—
333C4×#103—731no—
334C73#2672611yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×Q16—731no—
336C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
337C2×C22⋊Q8—731no—
338C2×C22⋊Q8—731no—
339C2×C4×Q8—731no—
340C22×C4⋊C4—731no—
341C2×#107—731no—
342C2×C4⋊C8—731no—
343C2×#103—731no—
344C2×#103—731no—
345C2×#103—731no—
346C2×#103—731no—
347C2×#103C2×D7311yescharacteristic
348C2×#103C2×D7311yescharacteristic
349C2×C22⋊C8—731no—
350C2×C22⋊C8—731no—
351C2×C4×C8—731no—
352#400—1461no—
353#393—1461no—
354#391—731no—
355#391—731no—
356#391—1461no—
357#391C2×D7311yescharacteristic
358#389—731no—
359#389—1461no—
360#388—1461no—
361#387—1461no—
362#385—1461no—
363#380—731no—
364C4×C4⋊C4—731no—
365C4×C4⋊C4—731no—
366C4×C22⋊C4—731no—
367C4×C22⋊C4—1461no—
368#340—731no—
369#340—731no—
370#340—731no—
371#340—731no—
372#340—731no—
373#340—731no—
374#340C2×D7311yescharacteristic
375#340C2×D7311yescharacteristic
376#336—731no—
377#336C2×D7311yescharacteristic
378C22×Q8—21no—
379C22×Q8—731no—
380C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
381C23×C4—731no—
382C23×C4—1461no—
383C2×Q16—2921no—
384C2×Q16—2921no—
385C2×Q16—1462no—
386C22×C8—731no—
387C22×C8—731no—
388C22×C8C22×D7311yescharacteristic
389C22×C8C22×D7311yescharacteristic
390C4⋊Q8—22no—
391C4⋊Q8—41no—
392C22⋊Q8—2921no—
393C22⋊Q8—1462no—
394C22⋊Q8—1462no—
395C22⋊Q8—1462no—
396C4×Q8—2921no—
397C4×Q8—1462no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—2921no—
400C2×C4⋊C4—731no—
401C2×C4⋊C4—731no—
402C2×C4⋊C4—731no—
403C2×C4⋊C4—1462no—
404C2×C4⋊C4—1461no—
405C2×C4⋊C4—1461no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408C2×C4⋊C4—1461no—
409C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—731no—
413C2×C22⋊C4—731no—
414C2×C22⋊C4—1461no—
415C2×C22⋊C4—1461no—
416C2×C22⋊C4—1461no—
417C2×C42—731no—
418C2×C42—1461no—
419C2×C42—1461no—
420C2×C42—1461no—
421C2×C42C22×D7311yescharacteristic
422#107—1462no—
423C4⋊C8—2921no—
424#103—22no—
425#103—41no—
426#103—2921no—
427#103—1462no—
428#103—1462no—
429#103—1462no—
430C22⋊C8—2921no—
431C22⋊C8—2921no—
432C4×C8—2921no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—731no—
436#95—731no—
437#95—1461no—
438#95—1461no—
439#95—1461no—
440#95—1461no—
441#95—1461no—
442#95—1461no—
443#95—1461no—
444#95—1461no—
445C24—731no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—81no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×Q8—1461no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×Q8—1461no—
459C2×Q8—1461no—
460C2×Q8#1192402912yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—2922no—
466C22×C4—2922no—
467C22×C4—5841no—
468C22×C4—731no—
469C22×C4—731no—
470C22×C4—731no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4D4×D7311yescharacteristic
482C22×C4D4×D7311yescharacteristic
483C22×C4C23×D7311yescharacteristic
484Q16—2924no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8—1461no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—2922no—
504C4⋊C4—2922no—
505C4⋊C4—2922no—
506C4⋊C4—5841no—
507C4⋊C4—732no—
508C4⋊C4—732no—
509C4⋊C4—1464no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4#1192402712yes—
515C22⋊C4—2922no—
516C22⋊C4—2921no—
517C22⋊C4—5841no—
518C22⋊C4—734no—
519C22⋊C4—1464no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—2922no—
523C42—5841no—
524C42—5841no—
525C42—1461no—
526C42—1461no—
527C23—732no—
528C23—1461no—
529C23—1461no—
530C23—1461no—
531C23—1461no—
532C23—1461no—
533C23—1461no—
534C23C2×D4×D7311yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—84no—
540Q8—2921no—
541Q8—2921no—
542Q8—2921no—
543Q8—2921no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—5844no—
576C2×C4—732no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1462no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4Q16×D7312yes—
588C2×C4#41×D7311yescharacteristic
589C2×C4#41×D7311yescharacteristic
590C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
591C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
592C2×C4#1455663611yescharacteristic
593C2×C4#1455663711yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—2921no—
597C8—2921no—
598C22—2921no—
599C22—2921no—
600C22—2921no—
601C22—2921no—
602C22—1462no—
603C22—1462no—
604C22—1462no—
605C22#1798910011yescharacteristic
606C22#1798922411yescharacteristic
607C22#1798923011yescharacteristic
608C22C2×Q16×D7311yescharacteristic
609C22#1798938311yescharacteristic
610C22#1798939311yescharacteristic
611C22#1798939611yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—2922no—
619C4—2921no—
620C4—2922no—
621C4—2921no—
622C4—5841no—
623C4—5841no—
624C4—1462no—
625C4#1798912311yescharacteristic
626C4#1798917711yescharacteristic
627C4#1798929911yescharacteristic
628C4#1798931911yescharacteristic
629C2—2922no—
630C2#2261387111yescharacteristic
631C2#2261997211yescharacteristic
632C2#2262021511yescharacteristic
633C2#2262180011yescharacteristic
634C2#2262180611yescharacteristic
635C2#2262196611yescharacteristic
636C2#2262215111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2024C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC23×D73C2×D4
hypercenter#2024D73
hypocenterC73#26726
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22611253C2semidirect
6. #22610880C2semidirect
7. #22610605C2semidirect
8. #22610573C2semidirect
10. #22610522C2semidirect
11. #22610270C2semidirect
14. #103×Dic73C2semidirect
15. C73×#2024C2semidirect
171. #11924005Q16semidirect
323. #2024D73semidirect
334. C73#26726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226143082
#226129412
#226112532
#226111332
#226109402
#226108802
#226106052
#226105732
#226105382
#226105222
#226102702
#226102372
#226100202
#103×Dic732
C73×#20242
#2672673