Finite Group Databasebeta

← #33154112

Subgroups — #33154112

Order 18688.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614308C211yesmaximal, characteristic
2#22612938C211yesmaximal, characteristic
3#22611254C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611137C211yesmaximal, characteristic
5#22611069C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610942C211yesmaximal, characteristic
7#22610608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610536C211yesmaximal, characteristic
10#22610526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610237C211yesmaximal, characteristic
13#22610020C211yesmaximal, characteristic
14#22609750C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic292C2211yescharacteristic
17C2×#14556571C2211yescharacteristic
18C2×#14556571C2211yescharacteristic
19C2×#14556556C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
21C2×#14556524C2211yescharacteristic
22C2×#14556516C2211yescharacteristic
23C2×#14556516C2211yescharacteristic
24C2×#14556514C2211yescharacteristic
25C2×#14556514C2211yescharacteristic
26C2×#14556514C2211yescharacteristic
27C2×#14556514C2211yescharacteristic
28C2×#14556503C2211yescharacteristic
29C2×#14556503C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
31#17988526—21no—
32#17988498—21no—
33#17988494—21no—
34#17988493C2211yescharacteristic
35#17988493C2211yescharacteristic
36#17988492C2211yescharacteristic
37#17988486C2211yescharacteristic
38#17988485—21no—
39#17988477—21no—
40#17988472—21no—
41#17988461—21no—
42#17988444C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
44C4×#11924005—21no—
45C4×#11924005C2211yescharacteristic
46#17988350C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988342C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
55#340×C73C2211yescharacteristic
56#340×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59C22×Dic146C2311yescharacteristic
60C22×Dic146C2311yescharacteristic
61C22×C4×D73—21no—
62C22×C4×D73C2311yescharacteristic
63C2×Dic292—22no—
64C2×Dic292—41no—
65C2×Dic292—41no—
66C22×#10596831C2311yescharacteristic
67C22×#10596831C2311yescharacteristic
68#14556571—22no—
69#14556571—22no—
70#14556571—22no—
71#14556571—41no—
72#14556556—22no—
73#14556556—41no—
74C2×C4⋊Dic73—21no—
75C2×C4⋊Dic73—21no—
76C2×C4⋊Dic73—21no—
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—21no—
81C4⋊C4×D73—22no—
82C4⋊C4×D73—41no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005D411yescharacteristic
87C2×#11924005D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic73—21no—
89C2×C4×Dic73—21no—
90C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
91#14556524—22no—
92#14556516—22no—
93#14556516—41no—
94#14556514—22no—
95#14556514—22no—
96#14556514—22no—
97#14556514—41no—
98#14556503—41no—
99#14556503—41no—
100C8×Dic73—41no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498D411yescharacteristic
111#14556498D411yescharacteristic
112C22×Q8×C73—21no—
113C22×C8×C73C2311yescharacteristic
114C22×C8×C73C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C73—22no—
116C4⋊Q8×C73—41no—
117C2×C4⋊C4×C73—21no—
118C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
122C2×C42×C73—21no—
123C2×C42×C73C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C73—41no—
125#95×C73—21no—
126C23×D73C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146#4112yes—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—42no—
153C2×C4×D73—42no—
154C2×C4×D73—81no—
155Dic292—44no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C4⋊Dic73—24no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—42no—
168C4⋊Dic73—81no—
169#11924007—42no—
170#11924007—42no—
171#11924005—24no—
172#11924005—41no—
173#11924005—42no—
174#11924005—81no—
175#11924005Q1614yescomplemented
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—42no—
179C4×Dic73—81no—
180C2×Q8×C73—42no—
181C2×Q8×C73—42no—
182C2×Q8×C73—81no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2411yescharacteristic
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—42no—
202C4⋊C4×C73#4112yes—
203C4⋊C4×C73#4112yes—
204C4⋊C4×C73#4112yes—
205C42×C73—21no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73—81no—
208C23×C73C22×D411yescharacteristic
209C22×D73—21no—
210C22×D73—21no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—21no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73C2×Q1612yes—
216Q8×C73—84no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73C2×Q1612yes—
235C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73C2×Q1612yes—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—84no—
267Dic146—22no—
268Dic146—22no—
269Dic146—41no—
270Dic146—41no—
271Dic146—41no—
272Dic146—41no—
273Dic146—41no—
274Dic146—41no—
275C8×C73—41no—
276C8×C73—41no—
277#10596831—41no—
278#10596831—41no—
279C22×C73#52511yescharacteristic
280C22×C73#54611yescharacteristic
281C22×C73#54611yescharacteristic
282C22×C73C22×Q1611yescharacteristic
283C22×C73#57511yescharacteristic
284C22×C73#57711yescharacteristic
285C22×C73#57711yescharacteristic
286C2×D73—22no—
287C2×D73—22no—
288C2×D73—22no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C4×C73—22no—
294C4×C73—42no—
295C4×C73—42no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—42no—
298C4×C73—81no—
299C4×C73#52911yescharacteristic
300C4×C73#53811yescharacteristic
301C4×C73#55511yescharacteristic
302C4×C73#55911yescharacteristic
303Dic73—22no—
304Dic73—42no—
305Dic73—41no—
306Dic73—41no—
307Dic73—81no—
308Dic73—81no—
309Dic73—81no—
310#26726—731nomaximal, Sylow
311C2×C73#245911yescharacteristic
312C2×C73#310411yescharacteristic
313C2×C73#312511yescharacteristic
314C2×C73#329911yescharacteristic
315C2×C73#329911yescharacteristic
316C2×C73#331111yescharacteristic
317C2×C73#332311yescharacteristic
318D73—42no—
319#2492—731no—
320#2360—731no—
321#2056—731no—
322#2036—731no—
323#2024—731no—
324#2001—731no—
325#1987D7311yescharacteristic, complemented
326#1933—731no—
327#1928—731no—
328#1923—731no—
329#1921—731no—
330#1878—731no—
331#1872—731no—
332#1824—731no—
333C4×#103—731no—
334C73#2672611yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×Q16—731no—
336C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
337C2×C22⋊Q8—731no—
338C2×C22⋊Q8—731no—
339C2×C4×Q8—731no—
340C22×C4⋊C4—731no—
341C2×#107—731no—
342C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
343C2×#103—731no—
344C2×#103—731no—
345C2×#103—731no—
346C2×#103—731no—
347C2×#103—731no—
348C2×#103—731no—
349C2×C22⋊C8—731no—
350C2×C22⋊C8—731no—
351C2×C4×C8—731no—
352#400—1461no—
353#393—1461no—
354#391—731no—
355#391—731no—
356#391—731no—
357#391—1461no—
358#389—731no—
359#389—1461no—
360#388—1461no—
361#387—1461no—
362#385—1461no—
363#380—731no—
364C4×C4⋊C4—731no—
365C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
366C4×C22⋊C4—731no—
367C4×C22⋊C4—1461no—
368#340—731no—
369#340—731no—
370#340—731no—
371#340—731no—
372#340C2×D7311yescharacteristic
373#340C2×D7311yescharacteristic
374#340C2×D7311yescharacteristic
375#340C2×D7311yescharacteristic
376#336—731no—
377#336—731no—
378C22×Q8—21no—
379C22×Q8—731no—
380C22×Q8—731no—
381C23×C4—731no—
382C23×C4—1461no—
383C2×Q16—2921no—
384C2×Q16—2921no—
385C2×Q16—1462no—
386C22×C8—731no—
387C22×C8—731no—
388C22×C8C22×D7311yescharacteristic
389C22×C8C22×D7311yescharacteristic
390C4⋊Q8—22no—
391C4⋊Q8—41no—
392C22⋊Q8—2921no—
393C22⋊Q8—1462no—
394C22⋊Q8—1462no—
395C22⋊Q8—1462no—
396C4×Q8—2921no—
397C4×Q8—1462no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—2921no—
400C2×C4⋊C4—731no—
401C2×C4⋊C4—731no—
402C2×C4⋊C4—1461no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404C2×C4⋊C4—1461no—
405C2×C4⋊C4—1462no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—731no—
413C2×C22⋊C4—731no—
414C2×C22⋊C4—1461no—
415C2×C22⋊C4—1461no—
416C2×C22⋊C4—1461no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—731no—
419C2×C42—1461no—
420C2×C42—1461no—
421C2×C42C22×D7311yescharacteristic
422#107—1462no—
423C4⋊C8—41no—
424#103—2921no—
425#103—2921no—
426#103—1462no—
427#103—1462no—
428#103—1462no—
429#103—1462no—
430C22⋊C8—2921no—
431C22⋊C8—2921no—
432C4×C8—2921no—
433#95—21no—
434#95—731no—
435#95—731no—
436#95—1461no—
437#95—1461no—
438#95—1461no—
439#95—1461no—
440#95—1461no—
441#95—1461no—
442#95—1461no—
443#95—1461no—
444#95—1461no—
445C24—731no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—81no—
449C2×Q8—732no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×Q8—1461no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×Q8—1461no—
459C2×Q8—1461no—
460C2×Q8—1461no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—2922no—
466C22×C4—2922no—
467C22×C4—5841no—
468C22×C4—731no—
469C22×C4—731no—
470C22×C4—731no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4D4×D7311yescharacteristic
482C22×C4D4×D7311yescharacteristic
483C22×C4C23×D7311yescharacteristic
484Q16—2924no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8—1461no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—2922no—
504C4⋊C4—2922no—
505C4⋊C4—2922no—
506C4⋊C4—5841no—
507C4⋊C4—1464no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4#1192402812yes—
513C4⋊C4#1192402912yes—
514C4⋊C4#1192402912yes—
515C22⋊C4—2922no—
516C22⋊C4—2921no—
517C22⋊C4—5841no—
518C22⋊C4—734no—
519C22⋊C4—1464no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—81no—
523C42—2922no—
524C42—5841no—
525C42—1461no—
526C42—1461no—
527C23—732no—
528C23—1461no—
529C23—1461no—
530C23—1461no—
531C23—1461no—
532C23—1461no—
533C23—1461no—
534C23C2×D4×D7311yescharacteristic
535Q8—84no—
536Q8—2921no—
537Q8—2921no—
538Q8—2921no—
539Q8—2921no—
540Q8—2921no—
541Q8—2921no—
542Q8—1462no—
543Q8—1462no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—5844no—
577C2×C4—732no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1462no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4Q16×D7312yes—
588C2×C4#41×D7311yescharacteristic
589C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
590C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
591C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
592C2×C4#1455663611yescharacteristic
593C2×C4#1455663711yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—2921no—
597C8—2921no—
598C22—2921no—
599C22—2921no—
600C22—2921no—
601C22—2921no—
602C22—1462no—
603C22—1462no—
604C22—1462no—
605C22#1798910011yescharacteristic
606C22#1798922711yescharacteristic
607C22#1798922811yescharacteristic
608C22C2×Q16×D7311yescharacteristic
609C22#1798938311yescharacteristic
610C22#1798939311yescharacteristic
611C22#1798939711yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—81no—
618C4—2921no—
619C4—2921no—
620C4—2922no—
621C4—5841no—
622C4—5841no—
623C4—5841no—
624C4—1462no—
625C4#1798912411yescharacteristic
626C4#1798917111yescharacteristic
627C4#1798930311yescharacteristic
628C4#1798932211yescharacteristic
629C2—2922no—
630C2#2261387511yescharacteristic
631C2#2261997211yescharacteristic
632C2#2262021311yescharacteristic
633C2#2262180311yescharacteristic
634C2#2262180411yescharacteristic
635C2#2262196411yescharacteristic
636C2#2262214311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1987C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC23×D73C2×D4
hypercenter#1987D73
hypocenterC73#26726
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22611254C2semidirect
5. #22611069C2semidirect
7. #22610608C2semidirect
8. #22610572C2semidirect
10. #22610526C2semidirect
11. #22610273C2semidirect
14. #22609750C2semidirect
15. C73×#1987C2semidirect
175. #11924005Q16semidirect
325. #1987D73semidirect
334. C73#26726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226143082
#226129382
#226112542
#226111372
#226110692
#226109422
#226106082
#226105722
#226105362
#226105262
#226102732
#226102372
#226100202
#226097502
C73×#19872
#2672673