Finite Group Databasebeta

← #33154115

Subgroups — #33154115

Order 18688.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614285C211yesmaximal, characteristic
2#22612940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610554C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610288C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610249C211yesmaximal, characteristic
13#22610018C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2000C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556582C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
19C2×#14556524C2211yescharacteristic
20C2×#14556520C2211yescharacteristic
21C2×#14556515C2211yescharacteristic
22C2×#14556515C2211yescharacteristic
23C2×#14556512C2211yescharacteristic
24C2×#14556512C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
27#17988512—21no—
28#17988501—21no—
29#17988494C2211yescharacteristic
30#17988490—21no—
31#17988490C2211yescharacteristic
32#17988490C2211yescharacteristic
33#17988486—21no—
34#17988486C2211yescharacteristic
35#17988481—21no—
36#17988473—21no—
37#17988462—21no—
38#17988447C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic73—21no—
42C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
43#17988350C2211yescharacteristic
44#17988350C2211yescharacteristic
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988350C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988341C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C73C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
54C2×#121×C73C2211yescharacteristic
55C2×#103×C73C2211yescharacteristic
56C2×#102×C73C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59C23×Dic73—21no—
60C22×#10596831C2311yescharacteristic
61C22×#10596831C2311yescharacteristic
62#14556582—22no—
63#14556582—41no—
64Q8×Dic73—22no—
65Q8×Dic73—41no—
66C2×C4⋊Dic73—22no—
67C2×C4⋊Dic73—21no—
68C2×C4⋊Dic73—21no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C4⋊Dic73—41no—
72C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×#11924007—21no—
77C2×C22⋊Dic73—21no—
78C2×C22⋊Dic73—21no—
79C2×C22⋊Dic73—21no—
80C2×C22⋊Dic73—21no—
81C2×C22⋊Dic73—21no—
82C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic73—21no—
85C2×C4×Dic73—21no—
86C2×C4×Dic73—21no—
87C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
89#14556524—22no—
90#14556520—41no—
91#14556515—22no—
92#14556515—41no—
93#14556512—22no—
94#14556512—41no—
95C22⋊#10596831—41no—
96C8×Dic73—41no—
97#14556498—21no—
98#14556498—21no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498D411yescharacteristic
104#14556498D411yescharacteristic
105C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
106C22×D4×C73—21no—
107C22×D4×C73C2311yescharacteristic
108C23×C4×C73C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C73—22no—
110C2×SD16×C73—41no—
111C2×SD16×C73—41no—
112C22×C8×C73C2311yescharacteristic
113C22×C8×C73C2311yescharacteristic
114C22⋊Q8×C73—22no—
115C22⋊Q8×C73—22no—
116#121×C73—22no—
117#121×C73—41no—
118C2×C4⋊C4×C73—21no—
119C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C73—21no—
122C2×C22⋊C4×C73—21no—
123#103×C73—22no—
124#102×C73—22no—
125C22⋊C8×C73—41no—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—42no—
131C22×Dic73—42no—
132C22×Dic73—81no—
133C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
137C2×#10596831—21no—
138C2×#10596831—21no—
139C2×#10596831—21no—
140C2×#10596831—21no—
141C2×#10596831—21no—
142C2×#10596831—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—42no—
151C4⋊Dic73—42no—
152C4⋊Dic73—42no—
153C4⋊Dic73—81no—
154C4⋊Dic73#4112yes—
155#11924007—42no—
156C22⋊Dic73—22no—
157C22⋊Dic73—22no—
158C22⋊Dic73—42no—
159C22⋊Dic73—81no—
160C22⋊Dic73—81no—
161C22⋊Dic73—81no—
162C22⋊Dic73—81no—
163C4×Dic73—21no—
164C4×Dic73—21no—
165C4×Dic73—21no—
166C4×Dic73—21no—
167C4×Dic73—42no—
168C4×Dic73—81no—
169C4×Dic73—81no—
170C24×C73—21no—
171C24×C73C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73#4112yes—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—42no—
185C2×D4×C73—42no—
186C2×D4×C73—81no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2411yescharacteristic
198SD16×C73—44no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—24no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73#4112yes—
209C4⋊C4×C73#4112yes—
210C22⋊C4×C73—24no—
211C22⋊C4×C73—42no—
212C23×C73—21no—
213C23×C73—21no—
214C23×C73—21no—
215C23×C73—21no—
216C23×C73—21no—
217C23×C73—21no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73—41no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73#13512yes—
226C23×C73C22×D411yescharacteristic
227Q8×C73—22no—
228Q8×C73—22no—
229Q8×C73—41no—
230Q8×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—84no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—84no—
282C2×Dic73#13712yes—
283C8×C73—41no—
284C8×C73—41no—
285#10596831—41no—
286#10596831—41no—
287C22×C73—22no—
288C22×C73—22no—
289C22×C73—22no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73—81no—
295C22×C73—81no—
296C22×C73—81no—
297C22×C73—81no—
298C22×C73—81no—
299C22×C73—81no—
300C22×C73—81no—
301C22×C73#52511yescharacteristic
302C22×C73#54611yescharacteristic
303C22×C73#54611yescharacteristic
304C22×C73C2×#13511yescharacteristic
305C22×C73C2×#13711yescharacteristic
306C22×C73#57611yescharacteristic
307C22×C73#57711yescharacteristic
308C4×C73—42no—
309C4×C73—41no—
310C4×C73—42no—
311C4×C73—42no—
312C4×C73#52911yescharacteristic
313C4×C73#53811yescharacteristic
314C4×C73#55511yescharacteristic
315C4×C73#55911yescharacteristic
316Dic73—22no—
317Dic73—41no—
318Dic73—41no—
319Dic73—41no—
320Dic73—42no—
321Dic73—81no—
322Dic73—81no—
323Dic73—81no—
324#26727—731nomaximal, Sylow
325C2×C73—42no—
326C2×C73—161no—
327C2×C73#245911yescharacteristic
328C2×C73#310811yescharacteristic
329C2×C73#311911yescharacteristic
330C2×C73#329611yescharacteristic
331C2×C73#329711yescharacteristic
332C2×C73#332011yescharacteristic
333C2×C73#333311yescharacteristic
334#2490—731no—
335#2360—731no—
336#2055—731no—
337#2036—731no—
338#2026—731no—
339#2000D7311yescharacteristic
340#1989—731no—
341#1934—731no—
342#1925—731no—
343#1923—731no—
344#1921—731no—
345#1880—731no—
346#1874—731no—
347#1823—731no—
348C4×#103—731no—
349C73#2672711yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×SD16C2×D7311yescharacteristic
351C2×#125—731no—
352C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
353C2×#121C2×D7311yescharacteristic
354C2×C4×Q8—731no—
355C22×C4⋊C4—731no—
356C2×#107—731no—
357C2×C4⋊C8—731no—
358C2×#103—731no—
359C2×#103—731no—
360C2×#103C2×D7311yescharacteristic
361C2×#102—731no—
362C2×#102—731no—
363C2×#102C2×D7311yescharacteristic
364C2×C22⋊C8—731no—
365C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
366C2×C4×C8—731no—
367#397—1461no—
368#394—1461no—
369#391—731no—
370#390—731no—
371#390—731no—
372#390—1461no—
373#389—731no—
374#389—1461no—
375#388—1461no—
376#387—1461no—
377#385—1461no—
378#380—731no—
379C4×C4⋊C4—731no—
380C4×C4⋊C4—731no—
381C4×C22⋊C4—731no—
382C4×C22⋊C4—1461no—
383#340—731no—
384#340—731no—
385#340—731no—
386#340—731no—
387#340—731no—
388#340—731no—
389#340—731no—
390#340C2×D7311yescharacteristic
391#336—731no—
392#336—731no—
393C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
394C22×D4—21no—
395C22×D4C22×D7311yescharacteristic
396C23×C4—1461no—
397C23×C4C22×D7311yescharacteristic
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—41no—
400C2×SD16—41no—
401C22×C8—731no—
402C22×C8—731no—
403C22×C8C22×D7311yescharacteristic
404C22×C8C22×D7311yescharacteristic
405#125—2921no—
406#125—1462no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—22no—
409#121—22no—
410#121—41no—
411C4×Q8—2921no—
412C4×Q8—1462no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—2921no—
415C2×C4⋊C4—731no—
416C2×C4⋊C4—731no—
417C2×C4⋊C4—731no—
418C2×C4⋊C4—731no—
419C2×C4⋊C4—1461no—
420C2×C4⋊C4—1461no—
421C2×C4⋊C4—1461no—
422C2×C4⋊C4—1461no—
423C2×C4⋊C4—1462no—
424C2×C4⋊C4—1461no—
425C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—731no—
430C2×C22⋊C4—731no—
431C2×C22⋊C4—1461no—
432C2×C22⋊C4—1461no—
433C2×C22⋊C4—1461no—
434C2×C22⋊C4—1461no—
435C2×C22⋊C4—1461no—
436C2×C42—731no—
437C2×C42—731no—
438C2×C42—1461no—
439C2×C42—1461no—
440C2×C42—1461no—
441#107—1462no—
442C4⋊C8—2921no—
443#103—22no—
444#103—2921no—
445#103—1462no—
446#102—22no—
447#102—2921no—
448#102—1462no—
449C22⋊C8—41no—
450C22⋊C8—2921no—
451C4×C8—2921no—
452#95—731no—
453#95—731no—
454#95—1461no—
455#95—1461no—
456#95—1461no—
457#95—1461no—
458#95—1461no—
459#95—1461no—
460C24—21no—
461C24D4×D7311yescharacteristic
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8#1192402712yes—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—81no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—2922no—
487C22×C4—2922no—
488C22×C4—5841no—
489C22×C4—731no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—731no—
492C22×C4—731no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4D4×D7311yescharacteristic
498C22×C4C23×D7311yescharacteristic
499SD16—44no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8—1461no—
510C2×C8—1461no—
511C2×C8—1461no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—2922no—
516C4⋊C4—2922no—
517C4⋊C4—2922no—
518C4⋊C4—2922no—
519C4⋊C4—5841no—
520C4⋊C4—732no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4#1192402712yes—
529C4⋊C4#1192402712yes—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—2922no—
533C22⋊C4—5841no—
534C22⋊C4—5841no—
535C22⋊C4—5841no—
536C22⋊C4—5841no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1462no—
539C42—2922no—
540C42—5841no—
541C42—5841no—
542C42—1461no—
543C42—1461no—
544C42—1461no—
545C42—1461no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23#1455661212yes—
560C23C2×D4×D7311yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—84no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—5844no—
598C2×C4—732no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4—1462no—
606C2×C4—1461no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4#41×D7311yescharacteristic
612C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
613C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
614C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
615C2×C4#1455663611yescharacteristic
616C2×C4#1455663611yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—2921no—
620C8—2921no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22#1798909311yescharacteristic
636C22#1798922411yescharacteristic
637C22#1798922611yescharacteristic
638C22C2×#1455661211yescharacteristic
639C22#137×D7311yescharacteristic
640C22#1798938911yescharacteristic
641C22#1798939711yescharacteristic
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—2921no—
647C4—2921no—
648C4—2922no—
649C4—2921no—
650C4—5841no—
651C4—5841no—
652C4—5841no—
653C4—1462no—
654C4#1798911811yescharacteristic
655C4#1798917211yescharacteristic
656C4#1798930111yescharacteristic
657C4#1798932311yescharacteristic
658C2—42no—
659C2—161no—
660C2#2261386311yescharacteristic
661C2#2262000611yescharacteristic
662C2#2262012311yescharacteristic
663C2#2262177011yescharacteristic
664C2#2262178711yescharacteristic
665C2#2262209711yescharacteristic
666C2#2262226211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2000C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#121×C73C22
hypercenter#2000D73
hypocenterC73#26727
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612940C2semidirect
3. #22611244C2semidirect
4. #22611131C2semidirect
5. #22611080C2semidirect
6. #22610887C2semidirect
7. #22610616C2semidirect
8. #22610554C2semidirect
9. #22610534C2semidirect
10. #22610526C2semidirect
11. #22610288C2semidirect
13. #22610018C2semidirect
14. #103×Dic73C2semidirect
349. C73#26727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226142852
#226129402
#226112442
#226111312
#226110802
#226108872
#226106162
#226105542
#226105342
#226105262
#226102882
#226102492
#226100182
#103×Dic732
C73×#20002
#2672773