Finite Group Databasebeta

← #33154117

Subgroups — #33154117

Order 18688.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614279C211yesmaximal, characteristic
2#22612936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610936C211yesmaximal, characteristic
7#22610885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610534C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610287C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610248C211yesmaximal, characteristic
14#22609750C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017C2211yescharacteristic
17C2×#14556582C2211yescharacteristic
18C2×#14556570C2211yescharacteristic
19C2×#14556565C2211yescharacteristic
20C2×#14556556C2211yescharacteristic
21C2×#14556524C2211yescharacteristic
22C2×#14556520C2211yescharacteristic
23C2×#14556516C2211yescharacteristic
24C2×#14556514C2211yescharacteristic
25C2×#14556514C2211yescharacteristic
26C2×#14556513C2211yescharacteristic
27C2×#14556511C2211yescharacteristic
28C2×#14556511C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
31#17988516—21no—
32#17988503—21no—
33#17988492C2211yescharacteristic
34#17988488C2211yescharacteristic
35#17988488C2211yescharacteristic
36#17988487—21no—
37#17988483C2211yescharacteristic
38#17988482—21no—
39#17988479—21no—
40#17988468—21no—
41#17988460—21no—
42C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊Dic73—21no—
45C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
46#17988350C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988341C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
54#380×C73C2211yescharacteristic
55#340×C73C2211yescharacteristic
56#340×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59C22×Dic146C2311yescharacteristic
60C22×D292C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D73—21no—
62C2×#11924017—22no—
63C2×#11924017—41no—
64C2×#11924017—41no—
65C22×#10596831C2311yescharacteristic
66C22×#10596831C2311yescharacteristic
67#14556582—22no—
68#14556582—41no—
69#14556570—22no—
70#14556570—22no—
71#14556565—22no—
72#14556565—41no—
73#14556556—22no—
74#14556556—41no—
75C2×C4⋊Dic73—21no—
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—21no—
82C2×C22⋊Dic73—21no—
83C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×C4×Dic73—21no—
91C2×C4×Dic73—21no—
92C2×C4×Dic73—21no—
93C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
95#14556524—22no—
96#14556520—41no—
97#14556516—22no—
98#14556514—22no—
99#14556514—41no—
100#14556513—22no—
101#14556511—22no—
102#14556511—41no—
103C22⋊#10596831—41no—
104C8×Dic73—41no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498D411yescharacteristic
111#14556498D411yescharacteristic
112C23×C4×C73—21no—
113C23×C4×C73C2311yescharacteristic
114C22×C8×C73C2311yescharacteristic
115C22×C8×C73C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C73—22no—
117C2×C4⋊C4×C73—21no—
118C2×C4⋊C4×C73—41no—
119C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C73—21no—
124C22⋊C8×C73—41no—
125#95×C73—21no—
126C23×D73—21no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146#4112yes—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×C22⋊D73—42no—
140C2×C22⋊D73—42no—
141C2×C22⋊D73—81no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149#11924017—44no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—42no—
159C4⋊Dic73#4112yes—
160C4⋊Dic73#4112yes—
161#11924007—24no—
162#11924007—42no—
163#11924007—42no—
164#11924007—81no—
165C22⋊Dic73—24no—
166C22⋊Dic73—22no—
167C22⋊Dic73—22no—
168#11924005—42no—
169#11924005—42no—
170#11924005—81no—
171#11924005—81no—
172#11924005—81no—
173C4×Dic73—21no—
174C4×Dic73—21no—
175C4×Dic73—21no—
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73—42no—
178C4×Dic73—81no—
179C4×Dic73—81no—
180C24×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—42no—
192C22×C4×C73—42no—
193C22×C4×C73—81no—
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2411yescharacteristic
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—42no—
210C4⋊C4×C73#4112yes—
211C22⋊C4×C73—81no—
212C23×C73—21no—
213C23×C73—21no—
214C23×C73—21no—
215C23×C73—21no—
216C23×C73—21no—
217C23×C73—21no—
218C23×C73#13512yes—
219C23×C73C22×D411yescharacteristic
220C22×D73—41no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—84no—
247C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D73—84no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73#13712yes—
275D292—41no—
276D292—41no—
277D292—41no—
278D292—41no—
279Dic146—22no—
280Dic146—22no—
281Dic146—41no—
282Dic146—41no—
283C8×C73—41no—
284C8×C73—41no—
285#10596831—41no—
286#10596831—41no—
287C22×C73—22no—
288C22×C73—22no—
289C22×C73—22no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73#52511yescharacteristic
295C22×C73#54611yescharacteristic
296C22×C73#54611yescharacteristic
297C22×C73C2×#13511yescharacteristic
298C22×C73C2×#13711yescharacteristic
299C22×C73#57611yescharacteristic
300C22×C73#57711yescharacteristic
301C2×D73—81no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—81no—
305C2×D73—81no—
306C2×D73—81no—
307C2×D73—81no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73—42no—
310C4×C73—81no—
311C4×C73—81no—
312C4×C73—81no—
313C4×C73#52911yescharacteristic
314C4×C73#53811yescharacteristic
315C4×C73#55511yescharacteristic
316C4×C73#55911yescharacteristic
317Dic73—22no—
318Dic73—41no—
319Dic73—42no—
320Dic73—42no—
321Dic73—41no—
322Dic73—42no—
323Dic73—41no—
324#26727—731nomaximal, Sylow
325C2×C73—42no—
326C2×C73#245911yescharacteristic
327C2×C73#310811yescharacteristic
328C2×C73#311911yescharacteristic
329C2×C73#329611yescharacteristic
330C2×C73#329711yescharacteristic
331C2×C73#332011yescharacteristic
332C2×C73#333311yescharacteristic
333D73—161no—
334#2490—731no—
335#2360—731no—
336#2055—731no—
337#2036—731no—
338#2026—731no—
339#2000—731no—
340#1989—731no—
341#1934—731no—
342#1925—731no—
343#1923—731no—
344#1921—731no—
345#1880—731no—
346#1874—731no—
347#1823D7311yescharacteristic, complemented
348C4×#103—731no—
349C73#2672711yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×SD16—731no—
351C2×#125—731no—
352C2×C22⋊Q8—731no—
353C2×#121—731no—
354C2×C4×Q8—731no—
355C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
356C2×#107—731no—
357C2×C4⋊C8—731no—
358C2×#103—731no—
359C2×#103—731no—
360C2×#103—731no—
361C2×#102—731no—
362C2×#102—731no—
363C2×#102—731no—
364C2×C22⋊C8—731no—
365C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
366C2×C4×C8—731no—
367#397—1461no—
368#394—1461no—
369#391—731no—
370#390—731no—
371#390—731no—
372#390—1461no—
373#389—731no—
374#389—1461no—
375#388—1461no—
376#387—1461no—
377#385—1461no—
378#380C2×D7311yescharacteristic
379C4×C4⋊C4—731no—
380C4×C4⋊C4—731no—
381C4×C22⋊C4—731no—
382C4×C22⋊C4—1461no—
383#340—731no—
384#340—731no—
385#340—731no—
386#340—731no—
387#340C2×D7311yescharacteristic
388#340C2×D7311yescharacteristic
389#340C2×D7311yescharacteristic
390#340C2×D7311yescharacteristic
391#336—731no—
392#336—731no—
393C22×Q8—731no—
394C22×D4—731no—
395C22×D4—1461no—
396C23×C4—21no—
397C23×C4C22×D7311yescharacteristic
398C2×SD16—2921no—
399C2×SD16—2921no—
400C2×SD16—1462no—
401C22×C8—731no—
402C22×C8—731no—
403C22×C8C22×D7311yescharacteristic
404C22×C8C22×D7311yescharacteristic
405#125—2921no—
406#125—1462no—
407C22⋊Q8—1462no—
408C22⋊Q8—1462no—
409#121—2921no—
410#121—1462no—
411C4×Q8—2921no—
412C4×Q8—1462no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—41no—
416C2×C4⋊C4—731no—
417C2×C4⋊C4—731no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C4⋊C4—1461no—
420C2×C4⋊C4—1461no—
421C2×C4⋊C4—1461no—
422C2×C4⋊C4—1461no—
423C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—731no—
429C2×C22⋊C4—731no—
430C2×C22⋊C4—1461no—
431C2×C22⋊C4—1461no—
432C2×C22⋊C4—1461no—
433C2×C22⋊C4—1461no—
434C2×C22⋊C4—1461no—
435C2×C22⋊C4—1461no—
436C2×C42—731no—
437C2×C42—731no—
438C2×C42—1461no—
439C2×C42—1461no—
440C2×C42—1461no—
441#107—1462no—
442C4⋊C8—2921no—
443#103—2921no—
444#103—1462no—
445#103—1462no—
446#102—2921no—
447#102—1462no—
448#102—1462no—
449C22⋊C8—41no—
450C22⋊C8—2921no—
451C4×C8—2921no—
452#95—21no—
453#95—731no—
454#95—731no—
455#95—1461no—
456#95—1461no—
457#95—1461no—
458#95—1461no—
459#95—1461no—
460C24—1461no—
461C24D4×D7311yescharacteristic
462C2×Q8—732no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×Q8—1461no—
468C2×D4—2922no—
469C2×D4—2922no—
470C2×D4—5841no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—731no—
492C22×C4—731no—
493C22×C4—731no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4D4×D7311yescharacteristic
498C22×C4C23×D7311yescharacteristic
499SD16—2924no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8—1461no—
510C2×C8—1461no—
511C2×C8—1461no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—2922no—
521C4⋊C4—2922no—
522C4⋊C4—2922no—
523C4⋊C4—5841no—
524C4⋊C4—732no—
525C4⋊C4—732no—
526C4⋊C4—1464no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4#1192402812yes—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—2922no—
532C22⋊C4—2922no—
533C22⋊C4—5841no—
534C22⋊C4—5841no—
535C22⋊C4—5841no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1464no—
538C22⋊C4—1462no—
539C42—2922no—
540C42—5841no—
541C42—5841no—
542C42—1461no—
543C42—1461no—
544C42—1461no—
545C42—1461no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—2921no—
553C23—2921no—
554C23—2921no—
555C23—2921no—
556C23—2921no—
557C23—2921no—
558C23—2921no—
559C23#1455661212yes—
560C23C2×D4×D7311yescharacteristic
561Q8—2921no—
562Q8—2921no—
563Q8—1462no—
564Q8—1462no—
565D4—2921no—
566D4—2921no—
567D4—2921no—
568D4—2921no—
569D4—5844no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—732no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1462no—
605C2×C4—1462no—
606C2×C4—1462no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4#41×D7311yescharacteristic
612C2×C4#41×D7311yescharacteristic
613C2×C4#41×D7311yescharacteristic
614C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
615C2×C4#1455663611yescharacteristic
616C2×C4#1455663711yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—2921no—
620C8—2921no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—5841no—
629C22—5841no—
630C22—5841no—
631C22—5841no—
632C22—5841no—
633C22—5841no—
634C22—5841no—
635C22#1798909511yescharacteristic
636C22#1798922711yescharacteristic
637C22#1798922911yescharacteristic
638C22C2×#1455661211yescharacteristic
639C22#137×D7311yescharacteristic
640C22#1798938811yescharacteristic
641C22#1798939611yescharacteristic
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—2921no—
648C4—2922no—
649C4—2921no—
650C4—2921no—
651C4—2922no—
652C4—2922no—
653C4—1462no—
654C4#1798911511yescharacteristic
655C4#1798917311yescharacteristic
656C4#1798930011yescharacteristic
657C4#1798932111yescharacteristic
658C2—42no—
659C2—11681no—
660C2#2261386511yescharacteristic
661C2#2262001411yescharacteristic
662C2#2262013311yescharacteristic
663C2#2262176411yescharacteristic
664C2#2262177711yescharacteristic
665C2#2262210311yescharacteristic
666C2#2262226711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1823C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556565C22
hypercenter#1823D73
hypocenterC73#26727
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612936C2semidirect
3. #22611250C2semidirect
4. #22611134C2semidirect
5. #22611081C2semidirect
7. #22610885C2semidirect
8. #22610612C2semidirect
9. #22610549C2semidirect
10. #22610534C2semidirect
11. #22610521C2semidirect
12. #22610287C2semidirect
14. #22609750C2semidirect
15. C73×#1823C2semidirect
347. #1823D73semidirect
349. C73#26727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226142792
#226129362
#226112502
#226111342
#226110812
#226109362
#226108852
#226106122
#226105492
#226105342
#226105212
#226102872
#226102482
#226097502
C73×#18232
#2672773