Finite Group Databasebeta

← #33154118

Subgroups — #33154118

Order 18688.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614283C211yesmaximal, characteristic
2#22612934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611083C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610936C211yesmaximal, characteristic
7#22610886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610524C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610285C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610246C211yesmaximal, characteristic
13#22610018C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556516C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1923C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017C2211yescharacteristic
17C2×#14556583C2211yescharacteristic
18C2×#14556570C2211yescharacteristic
19C2×#14556565C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
22C2×#14556525C2211yescharacteristic
23C2×#14556516C2211yescharacteristic
24C2×#14556516C2211yescharacteristic
25C2×#14556516C2211yescharacteristic
26C2×#14556513C2211yescharacteristic
27C2×#14556513C2211yescharacteristic
28C2×#14556513C2211yescharacteristic
29#17988516—21no—
30#17988502—21no—
31#17988493C2211yescharacteristic
32#17988489C2211yescharacteristic
33#17988489C2211yescharacteristic
34#17988487—21no—
35#17988485C2211yescharacteristic
36#17988484—21no—
37#17988476—21no—
38#17988474—21no—
39#17988459—21no—
40#17988447C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
43C22⋊C4×Dic73—21no—
44#17988350C2211yescharacteristic
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988350C2211yescharacteristic
47#17988350C2211yescharacteristic
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988350C2211yescharacteristic
51#17988350C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
56C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
57#336×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59C22×Dic146C2311yescharacteristic
60C22×D292C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D73—21no—
62C23×Dic73—21no—
63C2×#11924017—22no—
64C2×#11924017—41no—
65C2×#11924017—41no—
66#14556583—22no—
67#14556583—41no—
68#14556570—22no—
69#14556570—22no—
70#14556565—22no—
71#14556565—41no—
72C4×Dic146—22no—
73C4×Dic146—41no—
74C2×C4⋊Dic73—22no—
75C2×C4⋊Dic73—21no—
76C2×C4⋊Dic73—41no—
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007—21no—
88C2×C22⋊Dic73—21no—
89C2×C22⋊Dic73—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×C4×Dic73—21no—
96C2×C4×Dic73—21no—
97C2×C4×Dic73—21no—
98#14556525—22no—
99#14556516—22no—
100#14556516—22no—
101#14556516—41no—
102#14556513—22no—
103#14556513—22no—
104#14556513—41no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111C23×C4×C73C2311yescharacteristic
112C22×C8×C73C2311yescharacteristic
113C22×C8×C73C2311yescharacteristic
114C22×C8×C73C2311yescharacteristic
115C22×C8×C73C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
118C2×C42×C73C2311yescharacteristic
119C2×C42×C73C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C73—41no—
121C22⋊C8×C73—41no—
122C22⋊C8×C73—41no—
123C4×C8×C73—41no—
124#95×C73D411yescharacteristic
125#95×C73D411yescharacteristic
126C23×D73—21no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146#4112yes—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×C22⋊D73—42no—
140C2×C22⋊D73—42no—
141C2×C22⋊D73—81no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—42no—
150C22×Dic73—42no—
151C22×Dic73—81no—
152#11924017—44no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—42no—
163C4⋊Dic73#4112yes—
164C4⋊Dic73#4112yes—
165C4⋊Dic73#4112yes—
166#11924007—24no—
167#11924007—42no—
168#11924007—42no—
169#11924007—42no—
170#11924007—81no—
171C22⋊Dic73—24no—
172C22⋊Dic73—81no—
173#11924005—42no—
174#11924005—42no—
175#11924005—81no—
176#11924005—81no—
177#11924005—81no—
178C4×Dic73—42no—
179C4×Dic73—81no—
180C4×Dic73—81no—
181C24×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2411yescharacteristic
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—22no—
207C22⋊C4×C73—22no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73—21no—
212C23×C73—21no—
213C23×C73—21no—
214C23×C73—21no—
215C23×C73—21no—
216C23×C73—21no—
217C23×C73—21no—
218C23×C73#13512yes—
219C23×C73C22×D411yescharacteristic
220C22×D73—41no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73#13712yes—
246C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D73—84no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—84no—
275D292—41no—
276D292—41no—
277D292—41no—
278D292—41no—
279Dic146—22no—
280Dic146—22no—
281Dic146—41no—
282Dic146—41no—
283C8×C73—41no—
284C8×C73—41no—
285C8×C73—41no—
286C8×C73—41no—
287C22×C73—22no—
288C22×C73—22no—
289C22×C73—22no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73#52511yescharacteristic
295C22×C73#54611yescharacteristic
296C22×C73#54611yescharacteristic
297C22×C73C2×#13511yescharacteristic
298C22×C73C2×#13711yescharacteristic
299C22×C73#57611yescharacteristic
300C22×C73#57711yescharacteristic
301C2×D73—81no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—81no—
305C2×D73—81no—
306C2×D73—81no—
307C2×D73—81no—
308C4×C73—22no—
309C4×C73—41no—
310C4×C73—41no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73—41no—
313C4×C73#52911yescharacteristic
314C4×C73#53811yescharacteristic
315C4×C73#55511yescharacteristic
316C4×C73#55911yescharacteristic
317Dic73—42no—
318Dic73—42no—
319Dic73—42no—
320Dic73—42no—
321Dic73—81no—
322Dic73—81no—
323Dic73—81no—
324#26727—731nomaximal, Sylow
325C2×C73—42no—
326C2×C73#245911yescharacteristic
327C2×C73#310811yescharacteristic
328C2×C73#311911yescharacteristic
329C2×C73#329611yescharacteristic
330C2×C73#329711yescharacteristic
331C2×C73#332011yescharacteristic
332C2×C73#333311yescharacteristic
333D73—161no—
334#2490—731no—
335#2360—731no—
336#2055—731no—
337#2036—731no—
338#2026—731no—
339#2000—731no—
340#1989—731no—
341#1934—731no—
342#1925—731no—
343#1923D7311yescharacteristic, complemented
344#1921—731no—
345#1880—731no—
346#1874—731no—
347#1823—731no—
348C4×#103—731no—
349C73#2672711yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×SD16—731no—
351C2×#125—731no—
352C2×C22⋊Q8—731no—
353C2×#121—731no—
354C2×C4×Q8—731no—
355C22×C4⋊C4—731no—
356C2×#107—731no—
357C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
358C2×#103—731no—
359C2×#103—731no—
360C2×#103—731no—
361C2×#102—731no—
362C2×#102—731no—
363C2×#102—731no—
364C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
365C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
366C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
367#397—1461no—
368#394—1461no—
369#391—731no—
370#390—731no—
371#390—731no—
372#390—1461no—
373#389—731no—
374#389—1461no—
375#388—1461no—
376#387—1461no—
377#385—1461no—
378#380—731no—
379C4×C4⋊C4—731no—
380C4×C4⋊C4—731no—
381C4×C22⋊C4—1461no—
382C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
383#340—731no—
384#340—731no—
385#340—731no—
386#340—731no—
387#340—731no—
388#340—731no—
389#340—731no—
390#340—731no—
391#336C2×D7311yescharacteristic
392#336C2×D7311yescharacteristic
393C22×Q8—731no—
394C22×D4—731no—
395C22×D4—1461no—
396C23×C4—1461no—
397C23×C4C22×D7311yescharacteristic
398C2×SD16—2921no—
399C2×SD16—2921no—
400C2×SD16—1462no—
401C22×C8C22×D7311yescharacteristic
402C22×C8C22×D7311yescharacteristic
403C22×C8C22×D7311yescharacteristic
404C22×C8C22×D7311yescharacteristic
405#125—2921no—
406#125—1462no—
407C22⋊Q8—1462no—
408C22⋊Q8—1462no—
409#121—2921no—
410#121—1462no—
411C4×Q8—2921no—
412C4×Q8—1462no—
413C2×C4⋊C4—2921no—
414C2×C4⋊C4—731no—
415C2×C4⋊C4—731no—
416C2×C4⋊C4—731no—
417C2×C4⋊C4—731no—
418C2×C4⋊C4—731no—
419C2×C4⋊C4—731no—
420C2×C4⋊C4—1461no—
421C2×C4⋊C4—1461no—
422C2×C4⋊C4—1461no—
423C2×C4⋊C4—1461no—
424C2×C4⋊C4—1462no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426C2×C4⋊C4—1461no—
427C2×C22⋊C4—1461no—
428C2×C22⋊C4—1461no—
429C2×C22⋊C4—1461no—
430C2×C22⋊C4—1461no—
431C2×C22⋊C4—1461no—
432C2×C22⋊C4—1461no—
433C2×C22⋊C4—1461no—
434C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
435C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
436C2×C42—1461no—
437C2×C42—1461no—
438C2×C42—1461no—
439C2×C42C22×D7311yescharacteristic
440C2×C42C22×D7311yescharacteristic
441#107—1462no—
442C4⋊C8—41no—
443#103—2921no—
444#103—1462no—
445#103—1462no—
446#102—2921no—
447#102—1462no—
448#102—1462no—
449C22⋊C8—41no—
450C22⋊C8—41no—
451C4×C8—41no—
452#95—1461no—
453#95—1461no—
454#95—1461no—
455#95—1461no—
456#95—1461no—
457#95—1461no—
458#95D29211yescharacteristic
459#95D29211yescharacteristic
460C24—1461no—
461C24C2×D29211yescharacteristic
462C2×Q8—732no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×Q8—1461no—
468C2×D4—2922no—
469C2×D4—2922no—
470C2×D4—5841no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—2922no—
484C22×C4—2922no—
485C22×C4—5841no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4C2×D29211yescharacteristic
494C22×C4C2×D29211yescharacteristic
495C22×C4C2×D29211yescharacteristic
496C22×C4C2×D29211yescharacteristic
497C22×C4C2×D29211yescharacteristic
498C22×C4C23×D7311yescharacteristic
499SD16—2924no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C4⋊C4—2922no—
513C4⋊C4—2922no—
514C4⋊C4—2922no—
515C4⋊C4—2922no—
516C4⋊C4—5841no—
517C4⋊C4—732no—
518C4⋊C4—732no—
519C4⋊C4—732no—
520C4⋊C4—1464no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—2922no—
533C22⋊C4—2922no—
534C22⋊C4—5841no—
535C22⋊C4—5841no—
536C22⋊C4—5841no—
537C22⋊C4—5841no—
538C22⋊C4—1464no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—2922no—
544C42—5841no—
545C42—5841no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—2921no—
553C23—2921no—
554C23—2921no—
555C23—2921no—
556C23—2921no—
557C23—2921no—
558C23—2921no—
559C23#1455661312yes—
560C23C22×D29211yescharacteristic
561Q8—2921no—
562Q8—2921no—
563Q8—1462no—
564Q8—1462no—
565D4—2921no—
566D4—2921no—
567D4—2921no—
568D4—2921no—
569D4—5844no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—5844no—
606C2×C4—1462no—
607C2×C4—1462no—
608C2×C4—1462no—
609C2×C4—1462no—
610C2×C4#1455662412yes—
611C2×C4#41×D7311yescharacteristic
612C2×C4#41×D7311yescharacteristic
613C2×C4#41×D7311yescharacteristic
614C2×C4#41×D7311yescharacteristic
615C2×C4#1455663611yescharacteristic
616C2×C4#1455663611yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—5841no—
629C22—5841no—
630C22—5841no—
631C22—5841no—
632C22—5841no—
633C22—5841no—
634C22—5841no—
635C22#1798909911yescharacteristic
636C22#1798923211yescharacteristic
637C22#1798923211yescharacteristic
638C22C2×#1455661311yescharacteristic
639C22C2×#1455662411yescharacteristic
640C22#1798939211yescharacteristic
641C22#1798939911yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—2922no—
648C4—2922no—
649C4—2922no—
650C4—2922no—
651C4—5841no—
652C4—5841no—
653C4—5841no—
654C4#1798912011yescharacteristic
655C4#1798916911yescharacteristic
656C4#1798929911yescharacteristic
657C4#1798932111yescharacteristic
658C2—42no—
659C2—11681no—
660C2#2261386611yescharacteristic
661C2#2262001311yescharacteristic
662C2#2262013211yescharacteristic
663C2#2262176811yescharacteristic
664C2#2262178311yescharacteristic
665C2#2262210411yescharacteristic
666C2#2262227011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1923C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556565C22
hypercenter#1923D73
hypocenterC73#26727
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612934C2semidirect
3. #22611249C2semidirect
4. #22611135C2semidirect
5. #22611083C2semidirect
7. #22610886C2semidirect
8. #22610614C2semidirect
9. #22610552C2semidirect
10. #22610524C2semidirect
11. #22610285C2semidirect
13. #22610018C2semidirect
14. C4×#14556516C2semidirect
15. C73×#1923C2semidirect
343. #1923D73semidirect
349. C73#26727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226142832
#226129342
#226112492
#226111352
#226110832
#226109362
#226108862
#226106142
#226105522
#226105242
#226102852
#226102462
#226100182
C4×#145565162
C73×#19232
#2672773