Finite Group Databasebeta

← #33154129

Subgroups — #33154129

Order 18688.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22611248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611117C211yesmaximal, characteristic
4#22611077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610934C211yesmaximal, characteristic
6#22610888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610565C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610265C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610243C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610026C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556512C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2363C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11924016C2211yescharacteristic
17C2×#14556583C2211yescharacteristic
18C2×#14556570C2211yescharacteristic
19C2×#14556522C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
21C2×#14556514C2211yescharacteristic
22C2×#14556514C2211yescharacteristic
23C2×#14556514C2211yescharacteristic
24C2×#14556512C2211yescharacteristic
25C2×#14556512C2211yescharacteristic
26C2×#14556512C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
29C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
30#17988528—21no—
31#17988515—21no—
32#17988493C2211yescharacteristic
33#17988493C2211yescharacteristic
34#17988475—21no—
35#17988451—21no—
36#17988447C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
38#17988349C2211yescharacteristic
39#17988349C2211yescharacteristic
40#17988349C2211yescharacteristic
41#17988349C2211yescharacteristic
42#17988349C2211yescharacteristic
43#17988349C2211yescharacteristic
44#17988349C2211yescharacteristic
45#17988349C2211yescharacteristic
46#17988342C2211yescharacteristic
47#17988342C2211yescharacteristic
48C2×#121×C73C2211yescharacteristic
49C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
50C2×#117×C73C2211yescharacteristic
51#390×C73—21no—
52#390×C73C2211yescharacteristic
53#389×C73C2211yescharacteristic
54#388×C73—21no—
55#386×C73—21no—
56C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
57C4×C22⋊C4×C73—21no—
58C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
59C22×Dic146C2311yescharacteristic
60C2×#11924016—22no—
61C2×#11924016—41no—
62C2×#11924016—41no—
63C22×#10596831C2311yescharacteristic
64C22×#10596831C2311yescharacteristic
65C22×#10596831C2311yescharacteristic
66C22×#10596831C2311yescharacteristic
67#14556583—22no—
68#14556583—41no—
69#14556570—22no—
70#14556570—41no—
71C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×#11924007—21no—
75C2×#11924007—21no—
76C2×#11924007—21no—
77C2×C22⋊Dic73—21no—
78C2×C22⋊Dic73—21no—
79C2×C4×Dic73—21no—
80#14556522—22no—
81C4⋊#10596831—41no—
82#14556514—22no—
83#14556514—22no—
84#14556514—41no—
85#14556512—22no—
86#14556512—22no—
87#14556512—41no—
88C22⋊#10596831—41no—
89C22⋊#10596831—41no—
90C4×#10596831—41no—
91#14556498—21no—
92#14556498—21no—
93#14556498—21no—
94#14556498—21no—
95#14556498—21no—
96#14556498—21no—
97C22×D4×C73—21no—
98C22×D4×C73C2311yescharacteristic
99C23×C4×C73—21no—
100C23×C4×C73C2311yescharacteristic
101#121×C73—22no—
102#121×C73—22no—
103C4×D4×C73—22no—
104C4×D4×C73—41no—
105#117×C73—22no—
106#117×C73—41no—
107C2×C4⋊C4×C73—21no—
108C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C73—21no—
112C2×C22⋊C4×C73—21no—
113C2×C22⋊C4×C73—21no—
114C2×C22⋊C4×C73—21no—
115C2×C22⋊C4×C73—21no—
116C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
118C2×C42×C73—21no—
119C2×C42×C73—21no—
120C2×C42×C73C2311yescharacteristic
121C2×C42×C73C2311yescharacteristic
122#95×C73—21no—
123#95×C73—21no—
124#95×C73D411yescharacteristic
125#95×C73D411yescharacteristic
126C2×Dic146—21no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—21no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—21no—
136#11924016—44no—
137C2×#10596831—21no—
138C2×#10596831—21no—
139C2×#10596831—21no—
140C2×#10596831—21no—
141C2×#10596831—21no—
142C2×#10596831—21no—
143C2×#10596831—21no—
144C2×#10596831—21no—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831—21no—
147C2×#10596831—21no—
148C2×#10596831—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73#4112yes—
155#11924007—42no—
156#11924007—42no—
157#11924007—42no—
158C22⋊Dic73—42no—
159C22⋊Dic73—42no—
160C4×Dic73—42no—
161C24×C73—21no—
162C24×C73C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C73—24no—
164C2×D4×C73—21no—
165C2×D4×C73—21no—
166C2×D4×C73—21no—
167C2×D4×C73—21no—
168C2×D4×C73—21no—
169C2×D4×C73—81no—
170C2×D4×C73—81no—
171C2×D4×C73#4112yes—
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73—21no—
174C22×C4×C73—21no—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—42no—
182C22×C4×C73—42no—
183C22×C4×C73—81no—
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2411yescharacteristic
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—81no—
195C4⋊C4×C73#4112yes—
196C4⋊C4×C73#4112yes—
197C22⋊C4×C73—24no—
198C22⋊C4×C73—22no—
199C22⋊C4×C73—41no—
200C22⋊C4×C73—42no—
201C22⋊C4×C73—42no—
202C22⋊C4×C73—42no—
203C22⋊C4×C73—81no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—42no—
209C42×C73—81no—
210C23×C73—22no—
211C23×C73—21no—
212C23×C73—21no—
213C23×C73—21no—
214C23×C73—21no—
215C23×C73—21no—
216C23×C73—21no—
217C23×C73—21no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73—41no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73C22×D411yescharacteristic
225D4×C73—22no—
226D4×C73—22no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—84no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—84no—
258C2×C4×C73#13512yes—
259C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277Dic146—41no—
278Dic146—41no—
279Dic146—41no—
280Dic146—41no—
281#10596831—41no—
282#10596831—41no—
283#10596831—41no—
284#10596831—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—42no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—42no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73—41no—
295C22×C73—81no—
296C22×C73—81no—
297C22×C73—81no—
298C22×C73—81no—
299C22×C73#52511yescharacteristic
300C22×C73#54611yescharacteristic
301C22×C73#54611yescharacteristic
302C22×C73C2×#13511yescharacteristic
303C22×C73#57511yescharacteristic
304C22×C73#57711yescharacteristic
305C22×C73#57711yescharacteristic
306C4×C73—22no—
307C4×C73—42no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73—42no—
310C4×C73—41no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73—41no—
313C4×C73—81no—
314C4×C73#52911yescharacteristic
315C4×C73#53811yescharacteristic
316C4×C73#55511yescharacteristic
317C4×C73#55911yescharacteristic
318Dic73—42no—
319Dic73—81no—
320Dic73—81no—
321Dic73—81no—
322#26728—731nomaximal, Sylow
323C2×C73—81no—
324C2×C73—82no—
325C2×C73#245911yescharacteristic
326C2×C73#310211yescharacteristic
327C2×C73#312311yescharacteristic
328C2×C73#329611yescharacteristic
329C2×C73#330311yescharacteristic
330C2×C73#331711yescharacteristic
331C2×C73#332611yescharacteristic
332#2489—731no—
333#2363D7311yescharacteristic
334#2055—731no—
335#2034—731no—
336#2025—731no—
337#2000—731no—
338#1989—731no—
339#1933—731no—
340#1927—731no—
341#1923—731no—
342#1920—731no—
343#1877—731no—
344#1873—731no—
345#1825—731no—
346C4×#102—731no—
347C73#2672811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×SD16—731no—
349C2×#125—731no—
350C2×C22⋊Q8—731no—
351C2×#121C2×D7311yescharacteristic
352C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
353C2×#117C2×D7311yescharacteristic
354C2×#106—731no—
355C2×C4⋊C8—731no—
356C2×#103—731no—
357C2×#103—731no—
358C2×#103—731no—
359C2×#102—731no—
360C2×#102—731no—
361C2×#102—731no—
362C2×C22⋊C8—731no—
363C2×C22⋊C8—731no—
364C2×C4×C8—731no—
365#400—1461no—
366#397—1461no—
367#391—731no—
368#391—731no—
369#390—21no—
370#390C2×D7311yescharacteristic
371#389C2×D7311yescharacteristic
372#388—21no—
373#388—1461no—
374#386—21no—
375#382—1461no—
376#380—731no—
377C4×C4⋊C4—731no—
378C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
379C4×C22⋊C4—21no—
380C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
381#340—731no—
382#340—731no—
383#340—731no—
384#340—731no—
385#340—731no—
386#340—731no—
387#340—731no—
388#340—731no—
389#336—731no—
390#336—731no—
391C22×Q8—731no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4C22×D7311yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C23×C4C22×D7311yescharacteristic
396C2×SD16—2921no—
397C2×SD16—2921no—
398C2×SD16—1462no—
399C22×C8—731no—
400C22×C8—731no—
401C22×C8—731no—
402C22×C8—731no—
403#125—2921no—
404#125—1462no—
405C22⋊Q8—2921no—
406C22⋊Q8—1462no—
407#121—22no—
408#121—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—41no—
411#117—22no—
412#117—41no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—731no—
415C2×C4⋊C4—731no—
416C2×C4⋊C4—731no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C4⋊C4—1461no—
420C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—1461no—
429C2×C22⋊C4—1461no—
430C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
431C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
432C2×C42—21no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—1461no—
435C2×C42C22×D7311yescharacteristic
436C2×C42C22×D7311yescharacteristic
437#106—1462no—
438C4⋊C8—2921no—
439#103—2921no—
440#103—1462no—
441#103—1462no—
442#102—2921no—
443#102—1462no—
444#102—1462no—
445C22⋊C8—2921no—
446C22⋊C8—2921no—
447C4×C8—2921no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—1461no—
451#95—1461no—
452#95—1461no—
453#95—1461no—
454#95—1461no—
455#95—1461no—
456#95C22⋊D7311yescharacteristic
457#95C22⋊D7311yescharacteristic
458C24—21no—
459C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
460C2×Q8—1461no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4#1192402812yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
496C22×C4C23×D7311yescharacteristic
497SD16—2924no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8—1461no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—2922no—
516C4⋊C4—2922no—
517C4⋊C4—2922no—
518C4⋊C4—732no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4#1192402712yes—
525C4⋊C4#1192402812yes—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—2922no—
534C22⋊C4—2922no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—42no—
540C42—81no—
541C42—2922no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
557Q8—2921no—
558Q8—2921no—
559Q8—2921no—
560Q8—2921no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—84no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—1462no—
606C2×C4#1455661112yes—
607C2×C4#41×D7311yescharacteristic
608C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
609C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
610C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
611C2×C4#1455663611yescharacteristic
612C2×C4#1455663711yescharacteristic
613C8—2921no—
614C8—2921no—
615C8—2921no—
616C8—2921no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22#1798909811yescharacteristic
632C22#1798922511yescharacteristic
633C22#1798923111yescharacteristic
634C22C2×#1455661111yescharacteristic
635C22#1798938511yescharacteristic
636C22#1798939811yescharacteristic
637C22#1798939811yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—2922no—
647C4—5841no—
648C4—5841no—
649C4—5841no—
650C4#1798911711yescharacteristic
651C4#1798917011yescharacteristic
652C4#1798930211yescharacteristic
653C4#1798932011yescharacteristic
654C2—81no—
655C2—82no—
656C2#2261386211yescharacteristic
657C2#2261994911yescharacteristic
658C2#2262018311yescharacteristic
659C2#2262176611yescharacteristic
660C2#2262185311yescharacteristic
661C2#2262205711yescharacteristic
662C2#2262217811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2363C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#121×C73C22
hypercenter#2363D73
hypocenterC73#26728
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22614272C2semidirect
2. #22611248C2semidirect
4. #22611077C2semidirect
6. #22610888C2semidirect
7. #22610606C2semidirect
8. #22610565C2semidirect
9. #22610539C2semidirect
10. #22610513C2semidirect
11. #22610265C2semidirect
12. #22610243C2semidirect
13. #22610026C2semidirect
14. C4×#14556512C2semidirect
347. C73#26728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226142722
#226112482
#226111172
#226110772
#226109342
#226108882
#226106062
#226105652
#226105392
#226105132
#226102652
#226102432
#226100262
C4×#145565122
C73×#23632
#2672873