Finite Group Databasebeta

← #33154134

Subgroups — #33154134

Order 18688.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612969C211yesmaximal, characteristic
3#22611245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611121C211yesmaximal, characteristic
5#22611076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610932C211yesmaximal, characteristic
7#22610887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610262C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610026C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924015C2211yescharacteristic
17C2×#14556582C2211yescharacteristic
18C2×#14556565C2211yescharacteristic
19C2×#14556553C2211yescharacteristic
20C2×#14556523C2211yescharacteristic
21C2×#14556520C2211yescharacteristic
22C2×#14556515C2211yescharacteristic
23C2×#14556513C2211yescharacteristic
24C2×#14556513C2211yescharacteristic
25C2×#14556511C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
28#17988525—21no—
29#17988512—21no—
30#17988494C2211yescharacteristic
31#17988494C2211yescharacteristic
32#17988488C2211yescharacteristic
33#17988487—21no—
34#17988483C2211yescharacteristic
35#17988481—21no—
36#17988478—21no—
37#17988463—21no—
38#17988452—21no—
39#17988447C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
42C4×#11924005—21no—
43C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
44#17988350C2211yescharacteristic
45#17988349C2211yescharacteristic
46#17988349C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988341C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
53C2×#117×C73C2211yescharacteristic
54C2×#103×C73C2211yescharacteristic
55C2×#103×C73C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59C22×D292C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D73—21no—
61C22×C4×D73—21no—
62C2×#11924015—22no—
63C2×#11924015—41no—
64C2×#11924015—41no—
65C22×#10596831C2311yescharacteristic
66C22×#10596831C2311yescharacteristic
67#14556582—22no—
68#14556582—41no—
69#14556565—22no—
70#14556565—22no—
71#14556553—22no—
72#14556553—41no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924007—21no—
79C2×C22⋊Dic73—21no—
80C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×C4×Dic73—21no—
87C2×C4×Dic73—21no—
88C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
90#14556523—22no—
91#14556520—41no—
92#14556515—22no—
93#14556513—22no—
94#14556513—41no—
95#14556511—22no—
96C22⋊#10596831—41no—
97C8×Dic73—41no—
98#14556498—21no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498D411yescharacteristic
107#14556498D411yescharacteristic
108C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
109C23×C4×C73C2311yescharacteristic
110C22×C8×C73C2311yescharacteristic
111C22×C8×C73C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C73—22no—
113C22⋊Q8×C73—41no—
114#117×C73—22no—
115#117×C73—41no—
116C2×C4⋊C4×C73—21no—
117C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C73—21no—
121C2×C22⋊C4×C73—21no—
122C2×C42×C73—21no—
123#103×C73—22no—
124#103×C73—41no—
125C22⋊C8×C73—41no—
126C23×D73—21no—
127C2×D292—21no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—21no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292#4112yes—
133C2×C22⋊D73—24no—
134C2×C22⋊D73—81no—
135C2×C22⋊D73—81no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D73—42no—
144C2×C4×D73—42no—
145C2×C4×D73—81no—
146#11924015—44no—
147C2×#10596831—21no—
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831—21no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—42no—
159C4⋊Dic73#4112yes—
160#11924007—42no—
161#11924007—81no—
162C22⋊Dic73—22no—
163C22⋊Dic73—41no—
164C22⋊Dic73—42no—
165#11924005—24no—
166#11924005—42no—
167#11924005—42no—
168#11924005—81no—
169C4×Dic73—21no—
170C4×Dic73—21no—
171C4×Dic73—21no—
172C4×Dic73—21no—
173C4×Dic73—42no—
174C4×Dic73—81no—
175C24×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2411yescharacteristic
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—42no—
205C4⋊C4×C73#4112yes—
206C4⋊C4×C73#4112yes—
207C22⋊C4×C73—42no—
208C22⋊C4×C73—42no—
209C42×C73—42no—
210C23×C73—21no—
211C23×C73—21no—
212C23×C73—21no—
213C23×C73—21no—
214C23×C73—21no—
215C23×C73—21no—
216C23×C73—21no—
217C23×C73C22×D411yescharacteristic
218C22×D73—22no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73—41no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D73—84no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73#13512yes—
276D292—22no—
277D292—22no—
278D292—41no—
279D292—41no—
280C4×D73—84no—
281C8×C73—41no—
282C8×C73—41no—
283#10596831—41no—
284#10596831—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73#52511yescharacteristic
293C22×C73#54611yescharacteristic
294C22×C73#54611yescharacteristic
295C22×C73C2×#13511yescharacteristic
296C22×C73#57511yescharacteristic
297C22×C73#57711yescharacteristic
298C22×C73#57711yescharacteristic
299C2×D73—42no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—81no—
305C2×D73—81no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73—42no—
308C4×C73—42no—
309C4×C73—81no—
310C4×C73—81no—
311C4×C73#52911yescharacteristic
312C4×C73#53811yescharacteristic
313C4×C73#55511yescharacteristic
314C4×C73#55911yescharacteristic
315Dic73—22no—
316Dic73—42no—
317Dic73—41no—
318Dic73—41no—
319Dic73—41no—
320Dic73—81no—
321Dic73—81no—
322#26728—731nomaximal, Sylow
323C2×C73—81no—
324C2×C73#245911yescharacteristic
325C2×C73#310211yescharacteristic
326C2×C73#312311yescharacteristic
327C2×C73#329611yescharacteristic
328C2×C73#330311yescharacteristic
329C2×C73#331711yescharacteristic
330C2×C73#332611yescharacteristic
331D73—82no—
332#2489—731no—
333#2363—731no—
334#2055—731no—
335#2034—731no—
336#2025—731no—
337#2000—731no—
338#1989—731no—
339#1933—731no—
340#1927—731no—
341#1923—731no—
342#1920—731no—
343#1877—731no—
344#1873D7311yescharacteristic, complemented
345#1825—731no—
346C4×#102—731no—
347C73#2672811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×SD16—731no—
349C2×#125—731no—
350C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
351C2×#121—731no—
352C2×C4×D4—731no—
353C2×#117C2×D7311yescharacteristic
354C2×#106—731no—
355C2×C4⋊C8—731no—
356C2×#103—731no—
357C2×#103C2×D7311yescharacteristic
358C2×#103C2×D7311yescharacteristic
359C2×#102—731no—
360C2×#102—731no—
361C2×#102—731no—
362C2×C22⋊C8—731no—
363C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
364C2×C4×C8—731no—
365#400—1461no—
366#397—1461no—
367#391—731no—
368#391—731no—
369#390—731no—
370#390—1461no—
371#389—731no—
372#388—1461no—
373#388—1461no—
374#386—1461no—
375#382—1461no—
376#380—731no—
377C4×C4⋊C4—731no—
378C4×C4⋊C4—731no—
379C4×C22⋊C4—731no—
380C4×C22⋊C4—1461no—
381#340—731no—
382#340—731no—
383#340—731no—
384#340—731no—
385#340—731no—
386#340—731no—
387#340C2×D7311yescharacteristic
388#340C2×D7311yescharacteristic
389#336—731no—
390#336—731no—
391C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
392C22×D4—731no—
393C22×D4—1461no—
394C23×C4—1461no—
395C23×C4C22×D7311yescharacteristic
396C2×SD16—2921no—
397C2×SD16—2921no—
398C2×SD16—1462no—
399C22×C8—731no—
400C22×C8—731no—
401C22×C8C22×D7311yescharacteristic
402C22×C8C22×D7311yescharacteristic
403#125—2921no—
404#125—1462no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—41no—
407#121—1462no—
408#121—1462no—
409C4×D4—2921no—
410C4×D4—1462no—
411#117—22no—
412#117—41no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—731no—
415C2×C4⋊C4—731no—
416C2×C4⋊C4—731no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C4⋊C4—1461no—
420C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—731no—
426C2×C22⋊C4—731no—
427C2×C22⋊C4—1461no—
428C2×C22⋊C4—1461no—
429C2×C22⋊C4—1461no—
430C2×C22⋊C4—1461no—
431C2×C22⋊C4—1461no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—731no—
434C2×C42—731no—
435C2×C42—1461no—
436C2×C42—1461no—
437#106—1462no—
438C4⋊C8—2921no—
439#103—22no—
440#103—41no—
441#103—1462no—
442#102—2921no—
443#102—1462no—
444#102—1462no—
445C22⋊C8—41no—
446C22⋊C8—2921no—
447C4×C8—2921no—
448#95—731no—
449#95—731no—
450#95—1461no—
451#95—1461no—
452#95—1461no—
453#95—1461no—
454#95—1461no—
455#95—1461no—
456#95—1461no—
457#95—1461no—
458C24—1461no—
459C24D4×D7311yescharacteristic
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×D4—5841no—
467C2×D4—5841no—
468C2×D4—732no—
469C2×D4—1464no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—2922no—
486C22×C4—2922no—
487C22×C4—5841no—
488C22×C4—731no—
489C22×C4—731no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—731no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4D4×D7311yescharacteristic
496C22×C4C23×D7311yescharacteristic
497SD16—2924no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8—1461no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—2922no—
516C4⋊C4—2922no—
517C4⋊C4—5841no—
518C4⋊C4—732no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4#1192402712yes—
525C4⋊C4#1192402812yes—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—2922no—
529C22⋊C4—2922no—
530C22⋊C4—2922no—
531C22⋊C4—2921no—
532C22⋊C4—5841no—
533C22⋊C4—1464no—
534C22⋊C4—1462no—
535C42—42no—
536C42—2922no—
537C42—5841no—
538C42—1461no—
539C42—1461no—
540C42—1461no—
541C42—1461no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—2921no—
550C23—2921no—
551C23—2921no—
552C23—2921no—
553C23—2921no—
554C23—2921no—
555C23—1462no—
556C23C2×D4×D7311yescharacteristic
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561D4—2921no—
562D4—2921no—
563D4—5844no—
564D4—1462no—
565D4—1462no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—5844no—
594C2×C4—732no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1462no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4—1461no—
606C2×C4—1461no—
607C2×C4#41×D7311yescharacteristic
608C2×C4#41×D7311yescharacteristic
609C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
610C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
611C2×C4#1455663611yescharacteristic
612C2×C4#1455663611yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—2921no—
616C8—2921no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—2922no—
625C22—2922no—
626C22—2922no—
627C22—5841no—
628C22—5841no—
629C22—5841no—
630C22—5841no—
631C22#1798909511yescharacteristic
632C22#1798922411yescharacteristic
633C22#1798922711yescharacteristic
634C22#135×D7311yescharacteristic
635C22#1798938611yescharacteristic
636C22#1798939411yescharacteristic
637C22#1798939611yescharacteristic
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—2922no—
644C4—2921no—
645C4—2921no—
646C4—2921no—
647C4—5841no—
648C4—5841no—
649C4—1462no—
650C4#1798911911yescharacteristic
651C4#1798916911yescharacteristic
652C4#1798930111yescharacteristic
653C4#1798932011yescharacteristic
654C2—81no—
655C2—5842no—
656C2#2261386711yescharacteristic
657C2#2261995211yescharacteristic
658C2#2262017911yescharacteristic
659C2#2262175911yescharacteristic
660C2#2262185511yescharacteristic
661C2#2262205011yescharacteristic
662C2#2262218011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1873C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556565C22
hypercenter#1873D73
hypocenterC73#26728
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22614274C2semidirect
3. #22611245C2semidirect
5. #22611076C2semidirect
7. #22610887C2semidirect
8. #22610604C2semidirect
9. #22610567C2semidirect
10. #22610540C2semidirect
11. #22610515C2semidirect
12. #22610262C2semidirect
13. #22610026C2semidirect
14. #22609745C2semidirect
15. C73×#1873C2semidirect
344. #1873D73semidirect
347. C73#26728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226142742
#226129692
#226112452
#226111212
#226110762
#226109322
#226108872
#226106042
#226105672
#226105402
#226105152
#226102622
#226100262
#226097452
C73×#18732
#2672873