Finite Group Databasebeta

← #33154135

Subgroups — #33154135

Order 18688.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612965C211yesmaximal, characteristic
3#22611247C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611118C211yesmaximal, characteristic
5#22611075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610935C211yesmaximal, characteristic
7#22610887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610537C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610242C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610024C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#102×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924016C2211yescharacteristic
17C2×#14556582C2211yescharacteristic
18C2×#14556571C2211yescharacteristic
19C2×#14556562C2211yescharacteristic
20C2×#14556549C2211yescharacteristic
21C2×#14556522C2211yescharacteristic
22C2×#14556520C2211yescharacteristic
23C2×#14556516C2211yescharacteristic
24C2×#14556516C2211yescharacteristic
25C2×#14556514C2211yescharacteristic
26C2×#14556512C2211yescharacteristic
27C2×#14556503C2211yescharacteristic
28C2×#14556503C2211yescharacteristic
29#17988527—21no—
30#17988514—21no—
31#17988493C2211yescharacteristic
32#17988492C2211yescharacteristic
33#17988490C2211yescharacteristic
34#17988487—21no—
35#17988485C2211yescharacteristic
36#17988478—21no—
37#17988475—21no—
38#17988466—21no—
39#17988453—21no—
40#17988444C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
42C4×#11924005C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊Dic73—21no—
44#17988350C2211yescharacteristic
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988349C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988342C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
53C2×#102×C73C2211yescharacteristic
54C2×#102×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59C22×Dic146C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D73—21no—
61C22×C4×D73C2311yescharacteristic
62C2×#11924016—22no—
63C2×#11924016—41no—
64C2×#11924016—41no—
65C22×#10596831C2311yescharacteristic
66C22×#10596831C2311yescharacteristic
67#14556582—22no—
68#14556582—41no—
69#14556571—22no—
70#14556571—41no—
71#14556562—22no—
72#14556562—22no—
73#14556549—22no—
74#14556549—41no—
75C2×C4⋊Dic73—21no—
76C2×C4⋊Dic73—21no—
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—21no—
82C2×C22⋊Dic73—21no—
83C2×C22⋊Dic73—21no—
84C2×C22⋊Dic73—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005D411yescharacteristic
89C2×#11924005D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic73—21no—
91C2×C4×Dic73—21no—
92C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
93#14556522—22no—
94#14556520—41no—
95#14556516—22no—
96#14556516—41no—
97#14556514—22no—
98#14556512—41no—
99#14556503—41no—
100#14556503—41no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498D411yescharacteristic
109#14556498D411yescharacteristic
110C22×D4×C73C2311yescharacteristic
111C23×C4×C73—21no—
112C22×C8×C73C2311yescharacteristic
113C22×C8×C73C2311yescharacteristic
114C4×D4×C73—22no—
115C4×D4×C73—41no—
116C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C73—21no—
120C2×C42×C73—21no—
121C2×C42×C73C2311yescharacteristic
122#102×C73—22no—
123#102×C73—22no—
124C4×C8×C73—41no—
125#95×C73—21no—
126C23×D73C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×C22⋊D73—24no—
134C2×C22⋊D73—81no—
135C2×C22⋊D73—81no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D73—21no—
144C2×C4×D73—21no—
145C2×C4×D73—21no—
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—21no—
149#11924016—44no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—42no—
162C4⋊Dic73—42no—
163C4⋊Dic73#4112yes—
164#11924007—42no—
165#11924007—81no—
166C22⋊Dic73—24no—
167C22⋊Dic73—42no—
168C22⋊Dic73—81no—
169#11924005—22no—
170#11924005—41no—
171#11924005—42no—
172#11924005—42no—
173#11924005—42no—
174C4×Dic73—21no—
175C4×Dic73—21no—
176C4×Dic73—42no—
177C4×Dic73—81no—
178C24×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73#4112yes—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—42no—
189C22×C4×C73—42no—
190C22×C4×C73—81no—
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2411yescharacteristic
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73#4112yes—
205C4⋊C4×C73#4112yes—
206C22⋊C4×C73—42no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—42no—
210C23×C73—22no—
211C23×C73—41no—
212C23×C73—41no—
213C23×C73—41no—
214C23×C73—41no—
215C23×C73—41no—
216C23×C73—41no—
217C23×C73C22×D411yescharacteristic
218C22×D73—21no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—21no—
224C22×D73—21no—
225D4×C73—22no—
226D4×C73—22no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—84no—
244C2×C4×C73#13512yes—
245C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D73—84no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—41no—
275C4×D73—41no—
276C4×D73—41no—
277Dic146—41no—
278Dic146—41no—
279Dic146—41no—
280Dic146—41no—
281C8×C73—41no—
282C8×C73—41no—
283#10596831—41no—
284#10596831—41no—
285C22×C73—42no—
286C22×C73—42no—
287C22×C73—42no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73#52511yescharacteristic
293C22×C73#54611yescharacteristic
294C22×C73#54611yescharacteristic
295C22×C73C2×#13511yescharacteristic
296C22×C73#57511yescharacteristic
297C22×C73#57711yescharacteristic
298C22×C73#57711yescharacteristic
299C2×D73—41no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—41no—
303C2×D73—41no—
304C2×D73—41no—
305C2×D73—41no—
306C4×C73—22no—
307C4×C73—42no—
308C4×C73—42no—
309C4×C73—41no—
310C4×C73—81no—
311C4×C73#52911yescharacteristic
312C4×C73#53811yescharacteristic
313C4×C73#55511yescharacteristic
314C4×C73#55911yescharacteristic
315Dic73—42no—
316Dic73—41no—
317Dic73—41no—
318Dic73—41no—
319Dic73—81no—
320Dic73—81no—
321Dic73—81no—
322#26728—731nomaximal, Sylow
323C2×C73—82no—
324C2×C73#245911yescharacteristic
325C2×C73#310211yescharacteristic
326C2×C73#312311yescharacteristic
327C2×C73#329611yescharacteristic
328C2×C73#330311yescharacteristic
329C2×C73#331711yescharacteristic
330C2×C73#332611yescharacteristic
331D73—81no—
332#2489—731no—
333#2363—731no—
334#2055—731no—
335#2034—731no—
336#2025—731no—
337#2000—731no—
338#1989—731no—
339#1933—731no—
340#1927—731no—
341#1923—731no—
342#1920—731no—
343#1877—731no—
344#1873—731no—
345#1825—731no—
346C4×#102D7311yescharacteristic, complemented
347C73#2672811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×SD16—731no—
349C2×#125—731no—
350C2×C22⋊Q8—731no—
351C2×#121—731no—
352C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
353C2×#117—731no—
354C2×#106—731no—
355C2×C4⋊C8—731no—
356C2×#103—731no—
357C2×#103—731no—
358C2×#103—731no—
359C2×#102—731no—
360C2×#102C2×D7311yescharacteristic
361C2×#102C2×D7311yescharacteristic
362C2×C22⋊C8—731no—
363C2×C22⋊C8—731no—
364C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
365#400—1461no—
366#397—1461no—
367#391—731no—
368#391—731no—
369#390—731no—
370#390—1461no—
371#389—731no—
372#388—1461no—
373#388—1461no—
374#386—1461no—
375#382—1461no—
376#380—731no—
377C4×C4⋊C4—731no—
378C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
379C4×C22⋊C4—731no—
380C4×C22⋊C4—1461no—
381#340—731no—
382#340—731no—
383#340—731no—
384#340—731no—
385#340—731no—
386#340—731no—
387#340C2×D7311yescharacteristic
388#340C2×D7311yescharacteristic
389#336—731no—
390#336—731no—
391C22×Q8—731no—
392C22×D4—1461no—
393C22×D4C22×D7311yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C23×C4—731no—
396C2×SD16—2921no—
397C2×SD16—2921no—
398C2×SD16—1462no—
399C22×C8—731no—
400C22×C8—731no—
401C22×C8C22×D7311yescharacteristic
402C22×C8C22×D7311yescharacteristic
403#125—2921no—
404#125—1462no—
405C22⋊Q8—2921no—
406C22⋊Q8—1462no—
407#121—1462no—
408#121—1462no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—41no—
411#117—2921no—
412#117—1462no—
413C2×C4⋊C4—731no—
414C2×C4⋊C4—731no—
415C2×C4⋊C4—731no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C4⋊C4—1461no—
420C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—731no—
425C2×C22⋊C4—731no—
426C2×C22⋊C4—1461no—
427C2×C22⋊C4—1461no—
428C2×C22⋊C4—1461no—
429C2×C22⋊C4—1461no—
430C2×C22⋊C4—1461no—
431C2×C22⋊C4—1461no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—731no—
434C2×C42—1461no—
435C2×C42—1461no—
436C2×C42C22×D7311yescharacteristic
437#106—1462no—
438C4⋊C8—2921no—
439#103—2921no—
440#103—1462no—
441#103—1462no—
442#102—22no—
443#102—22no—
444#102—2921no—
445C22⋊C8—2921no—
446C22⋊C8—2921no—
447C4×C8—41no—
448#95—21no—
449#95—731no—
450#95—731no—
451#95—1461no—
452#95—1461no—
453#95—1461no—
454#95—1461no—
455#95—1461no—
456#95—1461no—
457#95—1461no—
458C24—21no—
459C24—731no—
460C2×Q8—1461no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—5841no—
472C2×D4—5841no—
473C2×D4—1464no—
474C2×D4#1192402812yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—731no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4D4×D7311yescharacteristic
495C22×C4D4×D7311yescharacteristic
496C22×C4C23×D7311yescharacteristic
497SD16—2924no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8—1461no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—2922no—
515C4⋊C4—2922no—
516C4⋊C4—2922no—
517C4⋊C4—5841no—
518C4⋊C4—732no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4#1192402812yes—
525C4⋊C4#1192402812yes—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—2922no—
528C22⋊C4—2922no—
529C22⋊C4—2921no—
530C22⋊C4—2922no—
531C22⋊C4—2922no—
532C22⋊C4—5841no—
533C22⋊C4—1464no—
534C22⋊C4—1462no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—42no—
538C42—2922no—
539C42—5841no—
540C42—1461no—
541C42—1461no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—1461no—
550C23—1461no—
551C23—1461no—
552C23—1461no—
553C23—1461no—
554C23—1461no—
555C23—1461no—
556C23C2×D4×D7311yescharacteristic
557Q8—2921no—
558Q8—2921no—
559Q8—2921no—
560Q8—2921no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—5844no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1462no—
605C2×C4—1461no—
606C2×C4#1455661012yes—
607C2×C4#41×D7311yescharacteristic
608C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
609C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
610C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
611C2×C4#1455663611yescharacteristic
612C2×C4#1455663711yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—2921no—
616C8—2921no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—2921no—
625C22—2921no—
626C22—2921no—
627C22—2921no—
628C22—2921no—
629C22—2921no—
630C22—2921no—
631C22#1798909611yescharacteristic
632C22#1798922711yescharacteristic
633C22#1798923311yescharacteristic
634C22C2×#1455661011yescharacteristic
635C22#1798938411yescharacteristic
636C22#1798939311yescharacteristic
637C22#1798939411yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—2922no—
644C4—2921no—
645C4—2921no—
646C4—2921no—
647C4—5841no—
648C4—5841no—
649C4—5841no—
650C4#1798912111yescharacteristic
651C4#1798917011yescharacteristic
652C4#1798930011yescharacteristic
653C4#1798932011yescharacteristic
654C2—82no—
655C2—5841no—
656C2#2261386811yescharacteristic
657C2#2261994511yescharacteristic
658C2#2262018011yescharacteristic
659C2#2262176211yescharacteristic
660C2#2262186111yescharacteristic
661C2#2262205311yescharacteristic
662C2#2262218911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC4×#102×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556562C22
hypercenterC4×#102D73
hypocenterC73#26728
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22614266C2semidirect
3. #22611247C2semidirect
5. #22611075C2semidirect
7. #22610887C2semidirect
8. #22610607C2semidirect
9. #22610563C2semidirect
10. #22610537C2semidirect
11. #22610516C2semidirect
12. #22610265C2semidirect
13. #22610242C2semidirect
14. #22610024C2semidirect
15. C4×#102×C73C2semidirect
346. C4×#102D73semidirect
347. C73#26728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226142662
#226129652
#226112472
#226111182
#226110752
#226109352
#226108872
#226106072
#226105632
#226105372
#226105162
#226102652
#226102422
#226100242
C4×#102×C732
#2672873