Finite Group Databasebeta

← #33154157

Subgroups — #33154157

Order 18688.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610930C211yesmaximal, characteristic
7#22610615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610519C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610280C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610252C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610025C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D584C2211yescharacteristic
17C2×#14556580—21no—
18C2×#14556566C2211yescharacteristic
19C2×#14556566C2211yescharacteristic
20C2×#14556553C2211yescharacteristic
21C2×#14556549C2211yescharacteristic
22C2×#14556522C2211yescharacteristic
23C2×#14556513C2211yescharacteristic
24C2×#14556513C2211yescharacteristic
25C2×#14556511C2211yescharacteristic
26C2×#14556511C2211yescharacteristic
27C2×#14556511C2211yescharacteristic
28C2×#14556511C2211yescharacteristic
29C2×#14556503C2211yescharacteristic
30C2×#14556503C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
32#17988504—21no—
33#17988498—21no—
34#17988489—21no—
35#17988489C2211yescharacteristic
36#17988489C2211yescharacteristic
37#17988488C2211yescharacteristic
38#17988486C2211yescharacteristic
39#17988479—21no—
40#17988477—21no—
41#17988465—21no—
42#17988444C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
44C4×#11924005—21no—
45C4×#11924005C2211yescharacteristic
46#17988350C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988342C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
55#340×C73C2211yescharacteristic
56#340×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59C22×D292—21no—
60C22×D292—21no—
61C22×D292C2311yescharacteristic
62C22×D292C2311yescharacteristic
63C22×C4×D73—21no—
64C22×C4×D73C2311yescharacteristic
65C2×D584—22no—
66C2×D584—41no—
67C2×D584—41no—
68C22×#10596831C2311yescharacteristic
69C22×#10596831C2311yescharacteristic
70#14556580—44no—
71#14556566—22no—
72#14556566—22no—
73#14556566—22no—
74#14556566—41no—
75#14556553—22no—
76#14556553—41no—
77#14556549—22no—
78#14556549—41no—
79C2×C4⋊Dic73—21no—
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005D411yescharacteristic
94C2×#11924005D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic73—21no—
96C2×C4×Dic73—21no—
97C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
98#14556522—22no—
99#14556513—22no—
100#14556513—41no—
101#14556511—22no—
102#14556511—22no—
103#14556511—22no—
104#14556511—41no—
105#14556503—41no—
106#14556503—41no—
107C8×Dic73—41no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498D411yescharacteristic
112#14556498D411yescharacteristic
113C22×Q8×C73—21no—
114C22×C8×C73C2311yescharacteristic
115C22×C8×C73C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C73—22no—
117C4⋊Q8×C73—41no—
118C2×C4⋊C4×C73—21no—
119C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×C42×C73—21no—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C73—41no—
126#95×C73—21no—
127C23×D73—21no—
128C23×D73—21no—
129C23×D73C2×D411yescharacteristic
130C2×D292—21no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292—21no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—24no—
142C2×D292—42no—
143C2×D292—42no—
144C2×D292—81no—
145C2×D292—81no—
146C2×D292—81no—
147C2×D292#4112yes—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—42no—
160C2×C4×D73—42no—
161C2×C4×D73—81no—
162D584—44no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—81no—
174#11924005—24no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—42no—
178#11924005—42no—
179#11924005—42no—
180#11924005—42no—
181#11924005—42no—
182#11924005—42no—
183#11924005—42no—
184#11924005—42no—
185#11924005—81no—
186#11924005—81no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—42no—
190C4×Dic73—42no—
191C2×Q8×C73—42no—
192C2×Q8×C73—42no—
193C2×Q8×C73—81no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2411yescharacteristic
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—42no—
213C4⋊C4×C73#4112yes—
214C4⋊C4×C73#4112yes—
215C4⋊C4×C73#4112yes—
216C42×C73—21no—
217C42×C73—21no—
218C42×C73—81no—
219C23×C73C22×D411yescharacteristic
220C22×D73—22no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—21no—
224C22×D73—21no—
225C22×D73—21no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—21no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73—41no—
241Q8×C73—84no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73#13512yes—
260C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
281D292—22no—
282D292—22no—
283D292—41no—
284D292—41no—
285D292—41no—
286D292—41no—
287D292—41no—
288D292—41no—
289D292—84no—
290D292—84no—
291C4×D73—41no—
292C4×D73—41no—
293C4×D73—41no—
294C4×D73—41no—
295C4×D73—84no—
296C8×C73—41no—
297C8×C73—41no—
298#10596831—41no—
299#10596831—41no—
300C22×C73#52511yescharacteristic
301C22×C73#54611yescharacteristic
302C22×C73#54611yescharacteristic
303C22×C73C2×#13511yescharacteristic
304C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C73#57611yescharacteristic
306C22×C73#57711yescharacteristic
307C2×D73—41no—
308C2×D73—42no—
309C2×D73—41no—
310C2×D73—42no—
311C2×D73—41no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—41no—
314C2×D73—41no—
315C2×D73—41no—
316C2×D73—41no—
317C2×D73—81no—
318C2×D73—81no—
319C2×D73—81no—
320C2×D73—81no—
321C2×D73—81no—
322C2×D73—81no—
323C2×D73—81no—
324C2×D73—81no—
325C2×D73—81no—
326C2×D73—81no—
327C2×D73—81no—
328C4×C73—22no—
329C4×C73—42no—
330C4×C73—42no—
331C4×C73—42no—
332C4×C73—41no—
333C4×C73—81no—
334C4×C73#52911yescharacteristic
335C4×C73#53811yescharacteristic
336C4×C73#55511yescharacteristic
337C4×C73#55911yescharacteristic
338Dic73—22no—
339Dic73—41no—
340Dic73—41no—
341Dic73—81no—
342Dic73—81no—
343#26729—731nomaximal, Sylow
344C2×C73#245911yescharacteristic
345C2×C73#310611yescharacteristic
346C2×C73#311811yescharacteristic
347C2×C73#330111yescharacteristic
348C2×C73#330511yescharacteristic
349C2×C73#330611yescharacteristic
350C2×C73#332511yescharacteristic
351D73—81no—
352D73—82no—
353D73—161no—
354#2491—731no—
355#2363—731no—
356#2054—731no—
357#2034—731no—
358#2023—731no—
359#1999—731no—
360#1987D7311yescharacteristic, complemented
361#1934—731no—
362#1926—731no—
363#1923—731no—
364#1920—731no—
365#1879—731no—
366#1875—731no—
367#1825—731no—
368C4×#102—731no—
369C73#2672911yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22×D8—731no—
371C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
372C2×#124—1461no—
373C2×#121—731no—
374C2×#121—731no—
375C2×C4×D4—731no—
376C2×#117—731no—
377C2×#106—731no—
378C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
379C2×#102—731no—
380C2×#102—731no—
381C2×#102—731no—
382C2×#102—731no—
383C2×#102—731no—
384C2×#102—731no—
385C2×C22⋊C8—731no—
386C2×C22⋊C8—731no—
387C2×C4×C8—731no—
388#394—1461no—
389#393—1461no—
390#390—731no—
391#390—731no—
392#390—731no—
393#390—1461no—
394#389—731no—
395#388—1461no—
396#388—1461no—
397#386—1461no—
398#380—731no—
399C4×C4⋊C4—731no—
400C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
401C4×C22⋊C4—731no—
402C4×C22⋊C4—1461no—
403#340—731no—
404#340—731no—
405#340—731no—
406#340—731no—
407#340C2×D7311yescharacteristic
408#340C2×D7311yescharacteristic
409#340C2×D7311yescharacteristic
410#340C2×D7311yescharacteristic
411#336—731no—
412#336—731no—
413C22×Q8—21no—
414C22×D4—731no—
415C22×D4—731no—
416C22×D4—1461no—
417C22×D4—1461no—
418C23×C4—731no—
419C23×C4—1461no—
420C2×D8—2921no—
421C2×D8—2921no—
422C2×D8—1462no—
423C22×C8—731no—
424C22×C8—731no—
425C22×C8C22×D7311yescharacteristic
426C22×C8C22×D7311yescharacteristic
427C4⋊Q8—22no—
428C4⋊Q8—41no—
429#124—2924no—
430#121—2921no—
431#121—1462no—
432#121—1462no—
433#121—1462no—
434C4×D4—2921no—
435C4×D4—1462no—
436#117—2921no—
437#117—1462no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—731no—
440C2×C4⋊C4—731no—
441C2×C4⋊C4—1461no—
442C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—731no—
447C2×C22⋊C4—731no—
448C2×C22⋊C4—1461no—
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C22⋊C4—1461no—
451C2×C22⋊C4—1461no—
452C2×C22⋊C4—1461no—
453C2×C22⋊C4—1461no—
454C2×C22⋊C4—1461no—
455C2×C22⋊C4—1461no—
456C2×C22⋊C4—1461no—
457C2×C22⋊C4—1461no—
458C2×C22⋊C4—1461no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—731no—
461C2×C42—1461no—
462C2×C42—1461no—
463C2×C42C22×D7311yescharacteristic
464#106—1462no—
465C4⋊C8—41no—
466#102—2921no—
467#102—2921no—
468#102—1462no—
469#102—1462no—
470#102—1462no—
471#102—1462no—
472C22⋊C8—2921no—
473C22⋊C8—2921no—
474C4×C8—2921no—
475#95—21no—
476#95—731no—
477#95—731no—
478#95—1461no—
479#95—1461no—
480#95—1461no—
481C24—731no—
482C24—1461no—
483C24—1461no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—81no—
487C2×D4—2922no—
488C2×D4—2922no—
489C2×D4—5841no—
490C2×D4—5841no—
491C2×D4—5841no—
492C2×D4—732no—
493C2×D4—1464no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4—1461no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—2922no—
510C22×C4—2922no—
511C22×C4—5841no—
512C22×C4—731no—
513C22×C4—731no—
514C22×C4—731no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4D4×D7311yescharacteristic
524C22×C4D4×D7311yescharacteristic
525C22×C4C23×D7311yescharacteristic
526D8—2924no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—1461no—
534C2×C8—1461no—
535C2×C8—1461no—
536C2×C8—1461no—
537C2×C8—1461no—
538C2×C8—1461no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—5841no—
546C4⋊C4—1461no—
547C4⋊C4—1461no—
548C4⋊C4—1461no—
549C4⋊C4—1461no—
550C4⋊C4#1192402812yes—
551C4⋊C4#1192402912yes—
552C4⋊C4#1192402912yes—
553C22⋊C4—2922no—
554C22⋊C4—2922no—
555C22⋊C4—2922no—
556C22⋊C4—2922no—
557C22⋊C4—2922no—
558C22⋊C4—2922no—
559C22⋊C4—2922no—
560C22⋊C4—2922no—
561C22⋊C4—5841no—
562C22⋊C4—5841no—
563C22⋊C4—1462no—
564C22⋊C4—1464no—
565C22⋊C4—1462no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—81no—
569C42—2922no—
570C42—2922no—
571C42—1461no—
572C42—1461no—
573C23—2921no—
574C23—2921no—
575C23—2921no—
576C23—2921no—
577C23—2921no—
578C23—2921no—
579C23—2921no—
580C23—2921no—
581C23—2921no—
582C23—2921no—
583C23—2921no—
584C23—2921no—
585C23—2921no—
586C23—1461no—
587C23—1461no—
588C23—1461no—
589C23—1461no—
590C23—1462no—
591C23—1461no—
592C23—1461no—
593C23—1461no—
594C23C2×D4×D7311yescharacteristic
595Q8—84no—
596D4—2921no—
597D4—2921no—
598D4—2921no—
599D4—2921no—
600D4—2921no—
601D4—2921no—
602D4—5844no—
603D4—5844no—
604D4—1462no—
605D4—1462no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—2921no—
633C2×C4—5844no—
634C2×C4—732no—
635C2×C4—1461no—
636C2×C4—1461no—
637C2×C4—1461no—
638C2×C4—1461no—
639C2×C4—1461no—
640C2×C4—1461no—
641C2×C4—1461no—
642C2×C4—1461no—
643C2×C4#1455661412yes—
644C2×C4#41×D7311yescharacteristic
645C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
646C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
647C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
648C2×C4#1455663611yescharacteristic
649C2×C4#1455663711yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—2921no—
653C8—2921no—
654C22—2922no—
655C22—2921no—
656C22—2921no—
657C22—2922no—
658C22—2921no—
659C22—2921no—
660C22—2921no—
661C22—2921no—
662C22—2922no—
663C22—2921no—
664C22—5841no—
665C22—5841no—
666C22—5841no—
667C22—5841no—
668C22—5841no—
669C22—5841no—
670C22—5841no—
671C22—5841no—
672C22—5841no—
673C22—5841no—
674C22—5841no—
675C22#1798910011yescharacteristic
676C22#1798922711yescharacteristic
677C22#1798922811yescharacteristic
678C22C2×#1455661411yescharacteristic
679C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
680C22#1798939111yescharacteristic
681C22#1798939311yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—42no—
687C4—81no—
688C4—2921no—
689C4—2921no—
690C4—5841no—
691C4—5841no—
692C4—1462no—
693C4#1798912411yescharacteristic
694C4#1798917111yescharacteristic
695C4#1798930311yescharacteristic
696C4#1798932211yescharacteristic
697C2—5841no—
698C2—5842no—
699C2—11681no—
700C2#2261387511yescharacteristic
701C2#2261999411yescharacteristic
702C2#2262012011yescharacteristic
703C2#2262182911yescharacteristic
704C2#2262187811yescharacteristic
705C2#2262188911yescharacteristic
706C2#2262216911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1987C2
socleC23×C73C22×D4
prime radical#22610930C2
hypercenter#1987D73
hypocenterC73#26729
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22614297C2semidirect
2. #22612971C2semidirect
3. #22611242C2semidirect
4. #22611123C2semidirect
5. #22611064C2semidirect
7. #22610615C2semidirect
8. #22610558C2semidirect
9. #22610536C2semidirect
10. #22610519C2semidirect
11. #22610280C2semidirect
12. #22610252C2semidirect
13. #22610025C2semidirect
14. #22609745C2semidirect
15. C73×#1987C2semidirect
360. #1987D73semidirect
369. C73#26729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226142972
#226129712
#226112422
#226111232
#226110642
#226109302
#226106152
#226105582
#226105362
#226105192
#226102802
#226102522
#226100252
#226097452
C73×#19872
#2672973