Finite Group Databasebeta

← #33154159

Subgroups — #33154159

Order 18688.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22611241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610927C211yesmaximal, characteristic
6#22610888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610279C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610253C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610026C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556512C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924013C2211yescharacteristic
17C2×#14556583C2211yescharacteristic
18C2×#14556565C2211yescharacteristic
19C2×#14556524C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
21C2×#14556512C2211yescharacteristic
22C2×#14556512C2211yescharacteristic
23C2×#14556512C2211yescharacteristic
24C2×#14556511C2211yescharacteristic
25C2×#14556511C2211yescharacteristic
26C2×#14556511C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
29C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
30#17988516—21no—
31#17988502—21no—
32#17988489C2211yescharacteristic
33#17988489C2211yescharacteristic
34#17988487—21no—
35#17988476—21no—
36#17988447C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
38#17988349C2211yescharacteristic
39#17988349C2211yescharacteristic
40#17988349C2211yescharacteristic
41#17988349C2211yescharacteristic
42#17988349C2211yescharacteristic
43#17988349C2211yescharacteristic
44#17988349C2211yescharacteristic
45#17988349C2211yescharacteristic
46#17988342C2211yescharacteristic
47#17988342C2211yescharacteristic
48C2×#121×C73C2211yescharacteristic
49C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
50C2×#117×C73C2211yescharacteristic
51#390×C73—21no—
52#390×C73C2211yescharacteristic
53#389×C73C2211yescharacteristic
54#388×C73—21no—
55#386×C73—21no—
56C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
57C4×C22⋊C4×C73—21no—
58C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
59C22×D292C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D73—21no—
61C2×#11924013—22no—
62C2×#11924013—41no—
63C2×#11924013—41no—
64C22×#10596831C2311yescharacteristic
65C22×#10596831C2311yescharacteristic
66C22×#10596831C2311yescharacteristic
67C22×#10596831C2311yescharacteristic
68#14556583—22no—
69#14556583—41no—
70#14556565—22no—
71#14556565—41no—
72C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
75C2×#11924007—21no—
76C2×#11924007—21no—
77C2×C22⋊Dic73—21no—
78C2×#11924005—21no—
79C2×#11924005—21no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×C4×Dic73—21no—
84#14556524—22no—
85C4⋊#10596831—41no—
86#14556512—22no—
87#14556512—22no—
88#14556512—41no—
89#14556511—22no—
90#14556511—22no—
91#14556511—41no—
92C22⋊#10596831—41no—
93C22⋊#10596831—41no—
94C4×#10596831—41no—
95#14556498—21no—
96#14556498—21no—
97C22×D4×C73—21no—
98C22×D4×C73C2311yescharacteristic
99C23×C4×C73—21no—
100C23×C4×C73C2311yescharacteristic
101#121×C73—22no—
102#121×C73—22no—
103C4×D4×C73—22no—
104C4×D4×C73—41no—
105#117×C73—22no—
106#117×C73—41no—
107C2×C4⋊C4×C73—21no—
108C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C73—21no—
112C2×C22⋊C4×C73—21no—
113C2×C22⋊C4×C73—21no—
114C2×C22⋊C4×C73—21no—
115C2×C22⋊C4×C73—21no—
116C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
118C2×C42×C73—21no—
119C2×C42×C73—21no—
120C2×C42×C73C2311yescharacteristic
121C2×C42×C73C2311yescharacteristic
122#95×C73—21no—
123#95×C73—21no—
124#95×C73D411yescharacteristic
125#95×C73D411yescharacteristic
126C23×D73—21no—
127C2×D292—21no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—21no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292—21no—
133C2×C22⋊D73—42no—
134C2×C22⋊D73—42no—
135C2×C22⋊D73—81no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73—21no—
139#11924013—44no—
140C2×#10596831—21no—
141C2×#10596831—21no—
142C2×#10596831—21no—
143C2×#10596831—21no—
144C2×#10596831—21no—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831—21no—
147C2×#10596831—21no—
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831—21no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73#4112yes—
158#11924007—42no—
159#11924007—42no—
160C22⋊Dic73—81no—
161#11924005—42no—
162#11924005—42no—
163#11924005—81no—
164#11924005—81no—
165#11924005—81no—
166C4×Dic73—81no—
167C24×C73—21no—
168C24×C73C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C73—24no—
170C2×D4×C73—21no—
171C2×D4×C73—21no—
172C2×D4×C73—21no—
173C2×D4×C73—21no—
174C2×D4×C73—21no—
175C2×D4×C73—81no—
176C2×D4×C73—81no—
177C2×D4×C73#4112yes—
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—42no—
188C22×C4×C73—42no—
189C22×C4×C73—81no—
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—81no—
201C4⋊C4×C73#4112yes—
202C4⋊C4×C73#4112yes—
203C22⋊C4×C73—24no—
204C22⋊C4×C73—22no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C22⋊C4×C73—42no—
207C22⋊C4×C73—42no—
208C22⋊C4×C73—42no—
209C22⋊C4×C73—81no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73—42no—
215C42×C73—81no—
216C23×C73—22no—
217C23×C73—21no—
218C23×C73—21no—
219C23×C73—21no—
220C23×C73—21no—
221C23×C73—21no—
222C23×C73—21no—
223C23×C73—21no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73—41no—
229C23×C73—41no—
230C23×C73C22×D411yescharacteristic
231C22×D73—41no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—41no—
238D4×C73—22no—
239D4×C73—22no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—84no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—84no—
271C2×C4×C73#13512yes—
272C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C22⋊D73—84no—
279C2×Dic73—22no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—41no—
288D292—41no—
289D292—41no—
290D292—41no—
291D292—41no—
292#10596831—41no—
293#10596831—41no—
294#10596831—41no—
295#10596831—41no—
296C22×C73—41no—
297C22×C73—42no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73—42no—
300C22×C73—41no—
301C22×C73—42no—
302C22×C73—41no—
303C22×C73—41no—
304C22×C73—41no—
305C22×C73—41no—
306C22×C73—81no—
307C22×C73—81no—
308C22×C73—81no—
309C22×C73—81no—
310C22×C73#52511yescharacteristic
311C22×C73#54611yescharacteristic
312C22×C73#54611yescharacteristic
313C22×C73C2×#13511yescharacteristic
314C22×C73#57511yescharacteristic
315C22×C73#57611yescharacteristic
316C22×C73#57611yescharacteristic
317C2×D73—81no—
318C2×D73—81no—
319C2×D73—81no—
320C2×D73—81no—
321C2×D73—81no—
322C2×D73—81no—
323C2×D73—81no—
324C4×C73—22no—
325C4×C73—42no—
326C4×C73—41no—
327C4×C73—42no—
328C4×C73—41no—
329C4×C73—41no—
330C4×C73—41no—
331C4×C73—81no—
332C4×C73#52911yescharacteristic
333C4×C73#53811yescharacteristic
334C4×C73#55511yescharacteristic
335C4×C73#55911yescharacteristic
336Dic73—42no—
337Dic73—81no—
338Dic73—81no—
339#26730—731nomaximal, Sylow
340C2×C73—81no—
341C2×C73—82no—
342C2×C73#245911yescharacteristic
343C2×C73#310211yescharacteristic
344C2×C73#312211yescharacteristic
345C2×C73#329711yescharacteristic
346C2×C73#330511yescharacteristic
347C2×C73#330911yescharacteristic
348C2×C73#332211yescharacteristic
349D73—161no—
350#2490—731no—
351#2363D7311yescharacteristic, complemented
352#2054—731no—
353#2033—731no—
354#2025—731no—
355#1999—731no—
356#1989—731no—
357#1934—731no—
358#1925—731no—
359#1923—731no—
360#1921—731no—
361#1879—731no—
362#1875—731no—
363#1825—731no—
364C4×#102—731no—
365C73#2673011yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×D8—731no—
367C2×#125—731no—
368C2×#121—731no—
369C2×#121C2×D7311yescharacteristic
370C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
371C2×#117C2×D7311yescharacteristic
372C2×#107—731no—
373C2×C4⋊C8—731no—
374C2×#102—731no—
375C2×#102—731no—
376C2×#102—731no—
377C2×#102—731no—
378C2×#102—731no—
379C2×#102—731no—
380C2×C22⋊C8—731no—
381C2×C22⋊C8—731no—
382C2×C4×C8—731no—
383#397—1461no—
384#394—1461no—
385#390—21no—
386#390—731no—
387#390—731no—
388#390—1461no—
389#390C2×D7311yescharacteristic
390#389C2×D7311yescharacteristic
391#388—21no—
392#388—1461no—
393#386—21no—
394#380—731no—
395C4×C4⋊C4—731no—
396C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
397C4×C22⋊C4—21no—
398C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
399#340—731no—
400#340—731no—
401#340—731no—
402#340—731no—
403#340—731no—
404#340—731no—
405#340—731no—
406#340—731no—
407#336—731no—
408#336—731no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—731no—
411C22×D4—1461no—
412C22×D4C22×D7311yescharacteristic
413C23×C4—21no—
414C23×C4C22×D7311yescharacteristic
415C2×D8—2921no—
416C2×D8—2921no—
417C2×D8—1462no—
418C22×C8—731no—
419C22×C8—731no—
420C22×C8—731no—
421C22×C8—731no—
422#125—2921no—
423#125—1462no—
424#121—22no—
425#121—22no—
426#121—2921no—
427#121—1462no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—41no—
430#117—22no—
431#117—41no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—731no—
434C2×C4⋊C4—731no—
435C2×C4⋊C4—731no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437C2×C4⋊C4—1461no—
438C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—1461no—
447C2×C22⋊C4—1461no—
448C2×C22⋊C4—1461no—
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C22⋊C4—1461no—
451C2×C22⋊C4—1461no—
452C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
454C2×C42—21no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—1461no—
457C2×C42C22×D7311yescharacteristic
458C2×C42C22×D7311yescharacteristic
459#107—1462no—
460C4⋊C8—2921no—
461#102—2921no—
462#102—2921no—
463#102—1462no—
464#102—1462no—
465#102—1462no—
466#102—1462no—
467C22⋊C8—2921no—
468C22⋊C8—2921no—
469C4×C8—2921no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—1461no—
473#95—1461no—
474#95C22⋊D7311yescharacteristic
475#95C22⋊D7311yescharacteristic
476C24—21no—
477C24—1461no—
478C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
479C2×D4—24no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—2922no—
488C2×D4—2922no—
489C2×D4—5841no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4—1461no—
492C2×D4—1461no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4#1192402812yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
517C22×C4C23×D7311yescharacteristic
518D8—2924no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8—1461no—
521C2×C8—1461no—
522C2×C8—1461no—
523C2×C8—1461no—
524C2×C8—1461no—
525C2×C8—1461no—
526C2×C8—1461no—
527C2×C8—1461no—
528C2×C8—1461no—
529C2×C8—1461no—
530C2×C8—1461no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—2922no—
537C4⋊C4—2922no—
538C4⋊C4—732no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4—1461no—
543C4⋊C4—1461no—
544C4⋊C4#1192402712yes—
545C4⋊C4#1192402812yes—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—2922no—
554C22⋊C4—2922no—
555C22⋊C4—5841no—
556C22⋊C4—5841no—
557C22⋊C4—5841no—
558C22⋊C4—5841no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—42no—
564C42—81no—
565C42—5841no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—22no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—2921no—
581C23—2921no—
582C23—2921no—
583C23—2921no—
584C23—2921no—
585C23—2921no—
586C23—2921no—
587C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—84no—
593D4—2921no—
594D4—2921no—
595D4—2921no—
596D4—2921no—
597D4—5844no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—2921no—
633C2×C4—2921no—
634C2×C4—1462no—
635C2×C4#1455661112yes—
636C2×C4#41×D7311yescharacteristic
637C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
638C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
639C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
640C2×C4#1455663611yescharacteristic
641C2×C4#1455663711yescharacteristic
642C8—2921no—
643C8—2921no—
644C8—2921no—
645C8—2921no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—5841no—
661C22—5841no—
662C22—5841no—
663C22—5841no—
664C22—5841no—
665C22—5841no—
666C22—5841no—
667C22#1798909811yescharacteristic
668C22#1798922511yescharacteristic
669C22#1798923111yescharacteristic
670C22C2×#1455661111yescharacteristic
671C22#1798938511yescharacteristic
672C22#1798939011yescharacteristic
673C22#1798939011yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—81no—
682C4—2922no—
683C4—5841no—
684C4—5841no—
685C4#1798911711yescharacteristic
686C4#1798917011yescharacteristic
687C4#1798930211yescharacteristic
688C4#1798932011yescharacteristic
689C2—81no—
690C2—82no—
691C2—11681no—
692C2#2261386211yescharacteristic
693C2#2261994911yescharacteristic
694C2#2262017411yescharacteristic
695C2#2262178111yescharacteristic
696C2#2262187511yescharacteristic
697C2#2262193711yescharacteristic
698C2#2262212611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2363C2
socleC23×C73C22×D4
prime radical#22610927C2
hypercenter#2363D73
hypocenterC73#26730
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22614283C2semidirect
2. #22611241C2semidirect
3. #22611110C2semidirect
4. #22611077C2semidirect
6. #22610888C2semidirect
7. #22610613C2semidirect
8. #22610551C2semidirect
9. #22610539C2semidirect
10. #22610520C2semidirect
11. #22610279C2semidirect
12. #22610253C2semidirect
13. #22610026C2semidirect
14. C4×#14556512C2semidirect
15. C73×#2363C2semidirect
351. #2363D73semidirect
365. C73#26730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226142832
#226112412
#226111102
#226110772
#226109272
#226108882
#226106132
#226105512
#226105392
#226105202
#226102792
#226102532
#226100262
C4×#145565122
C73×#23632
#2673073