Finite Group Databasebeta

← #33154162

Subgroups — #33154162

Order 18688.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610929C211yesmaximal, characteristic
7#22610887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610534C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610280C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610253C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D584C2211yescharacteristic
17C2×#14556582C2211yescharacteristic
18C2×#14556565C2211yescharacteristic
19C2×#14556565C2211yescharacteristic
20C2×#14556553C2211yescharacteristic
21C2×#14556524C2211yescharacteristic
22C2×#14556520C2211yescharacteristic
23C2×#14556513C2211yescharacteristic
24C2×#14556513C2211yescharacteristic
25C2×#14556511C2211yescharacteristic
26C2×#14556511C2211yescharacteristic
27C2×#14556511C2211yescharacteristic
28C2×#14556511C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
31#17988516—21no—
32#17988503—21no—
33#17988488C2211yescharacteristic
34#17988488C2211yescharacteristic
35#17988488C2211yescharacteristic
36#17988487—21no—
37#17988487—21no—
38#17988483C2211yescharacteristic
39#17988479—21no—
40#17988478—21no—
41#17988463—21no—
42C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
44C4×#11924005—21no—
45C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
46#17988350C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988341C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×#117×C73C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
54#380×C73C2211yescharacteristic
55#340×C73C2211yescharacteristic
56#340×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59C22×D292C2311yescharacteristic
60C22×D292C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D73—21no—
62C22×C22⋊D73—21no—
63C22×C4×D73—21no—
64C2×D584—22no—
65C2×D584—41no—
66C2×D584—41no—
67C22×#10596831C2311yescharacteristic
68C22×#10596831C2311yescharacteristic
69#14556582—22no—
70#14556582—41no—
71#14556565—22no—
72#14556565—22no—
73#14556565—22no—
74#14556565—41no—
75#14556553—22no—
76#14556553—41no—
77C2×C4⋊Dic73—21no—
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—21no—
82C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×C4×Dic73—21no—
94C2×C4×Dic73—21no—
95C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
97#14556524—22no—
98#14556520—41no—
99#14556513—22no—
100#14556513—22no—
101#14556511—22no—
102#14556511—22no—
103#14556511—41no—
104#14556511—41no—
105C22⋊#10596831—41no—
106C8×Dic73—41no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498D411yescharacteristic
111#14556498D411yescharacteristic
112C23×C4×C73C2311yescharacteristic
113C22×C8×C73C2311yescharacteristic
114C22×C8×C73C2311yescharacteristic
115#117×C73—22no—
116#117×C73—41no—
117C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C73—21no—
122C2×C22⋊C4×C73—21no—
123C2×C42×C73—21no—
124C22⋊C8×C73—41no—
125#95×C73—21no—
126C23×D73—21no—
127C23×D73—21no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—21no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292—21no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292#4112yes—
140C2×C22⋊D73—24no—
141C2×C22⋊D73—42no—
142C2×C22⋊D73—42no—
143C2×C22⋊D73—81no—
144C2×C22⋊D73—81no—
145C2×C22⋊D73—81no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D73—42no—
153C2×C4×D73—42no—
154C2×C4×D73—81no—
155D584—44no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—42no—
165C4⋊Dic73#4112yes—
166C4⋊Dic73#4112yes—
167#11924007—42no—
168#11924007—81no—
169C22⋊Dic73—22no—
170C22⋊Dic73—41no—
171#11924005—24no—
172#11924005—42no—
173#11924005—42no—
174#11924005—42no—
175#11924005—42no—
176#11924005—81no—
177#11924005—81no—
178#11924005—81no—
179#11924005—81no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—81no—
185C4×Dic73—81no—
186C24×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2411yescharacteristic
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73#4112yes—
213C22⋊C4×C73—42no—
214C22⋊C4×C73—81no—
215C42×C73—42no—
216C23×C73—21no—
217C23×C73—21no—
218C23×C73—21no—
219C23×C73—21no—
220C23×C73—21no—
221C23×C73—21no—
222C23×C73—21no—
223C23×C73C22×D411yescharacteristic
224C22×D73—22no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—41no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D73—84no—
264C22⋊D73—84no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—22no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73#13512yes—
283D292—22no—
284D292—22no—
285D292—41no—
286D292—41no—
287D292—41no—
288D292—41no—
289D292—41no—
290D292—41no—
291C4×D73—84no—
292C8×C73—41no—
293C8×C73—41no—
294#10596831—41no—
295#10596831—41no—
296C22×C73—41no—
297C22×C73—41no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73—41no—
300C22×C73—41no—
301C22×C73—41no—
302C22×C73—41no—
303C22×C73#52511yescharacteristic
304C22×C73#54611yescharacteristic
305C22×C73#54611yescharacteristic
306C22×C73C2×#13511yescharacteristic
307C22×C73#57511yescharacteristic
308C22×C73#57611yescharacteristic
309C22×C73#57611yescharacteristic
310C2×D73—42no—
311C2×D73—42no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—81no—
314C2×D73—81no—
315C2×D73—81no—
316C2×D73—81no—
317C2×D73—81no—
318C2×D73—81no—
319C2×D73—81no—
320C2×D73—81no—
321C2×D73—81no—
322C2×D73—81no—
323C2×D73—81no—
324C4×C73—41no—
325C4×C73—42no—
326C4×C73—81no—
327C4×C73—81no—
328C4×C73—81no—
329C4×C73#52911yescharacteristic
330C4×C73#53811yescharacteristic
331C4×C73#55511yescharacteristic
332C4×C73#55911yescharacteristic
333Dic73—22no—
334Dic73—42no—
335Dic73—41no—
336Dic73—41no—
337Dic73—41no—
338Dic73—42no—
339#26730—731nomaximal, Sylow
340C2×C73—81no—
341C2×C73#245911yescharacteristic
342C2×C73#310211yescharacteristic
343C2×C73#312211yescharacteristic
344C2×C73#329711yescharacteristic
345C2×C73#330511yescharacteristic
346C2×C73#330911yescharacteristic
347C2×C73#332211yescharacteristic
348D73—82no—
349D73—161no—
350#2490—731no—
351#2363—731no—
352#2054—731no—
353#2033—731no—
354#2025—731no—
355#1999—731no—
356#1989—731no—
357#1934—731no—
358#1925—731no—
359#1923—731no—
360#1921—731no—
361#1879—731no—
362#1875—731no—
363#1825D7311yescharacteristic, complemented
364C4×#102—731no—
365C73#2673011yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×D8—731no—
367C2×#125—731no—
368C2×#121—731no—
369C2×#121—731no—
370C2×C4×D4—731no—
371C2×#117C2×D7311yescharacteristic
372C2×#107—731no—
373C2×C4⋊C8—731no—
374C2×#102—731no—
375C2×#102—731no—
376C2×#102—731no—
377C2×#102—731no—
378C2×#102—731no—
379C2×#102—731no—
380C2×C22⋊C8—731no—
381C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
382C2×C4×C8—731no—
383#397—1461no—
384#394—1461no—
385#390—731no—
386#390—731no—
387#390—731no—
388#390—1461no—
389#390—1461no—
390#389—731no—
391#388—1461no—
392#388—1461no—
393#386—1461no—
394#380C2×D7311yescharacteristic
395C4×C4⋊C4—731no—
396C4×C4⋊C4—731no—
397C4×C22⋊C4—731no—
398C4×C22⋊C4—1461no—
399#340—731no—
400#340—731no—
401#340—731no—
402#340—731no—
403#340C2×D7311yescharacteristic
404#340C2×D7311yescharacteristic
405#340C2×D7311yescharacteristic
406#340C2×D7311yescharacteristic
407#336—731no—
408#336—731no—
409C22×D4—731no—
410C22×D4—731no—
411C22×D4—1461no—
412C22×D4—1461no—
413C23×C4—1461no—
414C23×C4C22×D7311yescharacteristic
415C2×D8—2921no—
416C2×D8—2921no—
417C2×D8—1462no—
418C22×C8—731no—
419C22×C8—731no—
420C22×C8C22×D7311yescharacteristic
421C22×C8C22×D7311yescharacteristic
422#125—2921no—
423#125—1462no—
424#121—2921no—
425#121—1462no—
426#121—1462no—
427#121—1462no—
428C4×D4—2921no—
429C4×D4—1462no—
430#117—22no—
431#117—41no—
432C2×C4⋊C4—731no—
433C2×C4⋊C4—731no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—731no—
444C2×C22⋊C4—731no—
445C2×C22⋊C4—1461no—
446C2×C22⋊C4—1461no—
447C2×C22⋊C4—1461no—
448C2×C22⋊C4—1461no—
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C22⋊C4—1461no—
451C2×C22⋊C4—1461no—
452C2×C22⋊C4—1461no—
453C2×C22⋊C4—1461no—
454C2×C42—21no—
455C2×C42—731no—
456C2×C42—731no—
457C2×C42—1461no—
458C2×C42—1461no—
459#107—1462no—
460C4⋊C8—2921no—
461#102—2921no—
462#102—2921no—
463#102—1462no—
464#102—1462no—
465#102—1462no—
466#102—1462no—
467C22⋊C8—41no—
468C22⋊C8—2921no—
469C4×C8—2921no—
470#95—21no—
471#95—731no—
472#95—731no—
473#95—1461no—
474#95—1461no—
475#95—1461no—
476C24—1461no—
477C24—1461no—
478C24D4×D7311yescharacteristic
479C2×D4—2922no—
480C2×D4—2922no—
481C2×D4—5841no—
482C2×D4—5841no—
483C2×D4—5841no—
484C2×D4—732no—
485C2×D4—1464no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4—1461no—
492C2×D4—1461no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4—1461no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—2922no—
508C22×C4—2922no—
509C22×C4—5841no—
510C22×C4—731no—
511C22×C4—731no—
512C22×C4—731no—
513C22×C4—731no—
514C22×C4—1461no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4D4×D7311yescharacteristic
517C22×C4C23×D7311yescharacteristic
518D8—2924no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—1461no—
526C2×C8—1461no—
527C2×C8—1461no—
528C2×C8—1461no—
529C2×C8—1461no—
530C2×C8—1461no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—2922no—
539C4⋊C4—2922no—
540C4⋊C4—5841no—
541C4⋊C4—732no—
542C4⋊C4—732no—
543C4⋊C4—1461no—
544C4⋊C4—1461no—
545C4⋊C4#1192402812yes—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—2922no—
549C22⋊C4—2922no—
550C22⋊C4—2922no—
551C22⋊C4—2922no—
552C22⋊C4—2921no—
553C22⋊C4—5841no—
554C22⋊C4—5841no—
555C22⋊C4—5841no—
556C22⋊C4—5841no—
557C22⋊C4—1464no—
558C22⋊C4—1462no—
559C42—42no—
560C42—5841no—
561C42—5841no—
562C42—1461no—
563C42—1461no—
564C42—1461no—
565C42—1461no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—2921no—
574C23—2921no—
575C23—2921no—
576C23—2921no—
577C23—2921no—
578C23—2921no—
579C23—2921no—
580C23—2921no—
581C23—2921no—
582C23—2921no—
583C23—2921no—
584C23—2921no—
585C23—2921no—
586C23—1462no—
587C23C2×D4×D7311yescharacteristic
588D4—2921no—
589D4—2921no—
590D4—2921no—
591D4—2921no—
592D4—2921no—
593D4—2921no—
594D4—5844no—
595D4—5844no—
596D4—1462no—
597D4—1462no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—5844no—
622C2×C4—732no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4—1461no—
625C2×C4—1461no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4—1461no—
631C2×C4—1462no—
632C2×C4—1462no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4—1461no—
635C2×C4—1461no—
636C2×C4#41×D7311yescharacteristic
637C2×C4#41×D7311yescharacteristic
638C2×C4#41×D7311yescharacteristic
639C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
640C2×C4#1455663611yescharacteristic
641C2×C4#1455663711yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—2921no—
645C8—2921no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—2922no—
654C22—2922no—
655C22—2922no—
656C22—5841no—
657C22—5841no—
658C22—5841no—
659C22—5841no—
660C22—5841no—
661C22—5841no—
662C22—5841no—
663C22—5841no—
664C22—5841no—
665C22—5841no—
666C22—5841no—
667C22#1798909511yescharacteristic
668C22#1798922711yescharacteristic
669C22#1798922911yescharacteristic
670C22#135×D7311yescharacteristic
671C22#1798938611yescharacteristic
672C22#1798938911yescharacteristic
673C22#1798939111yescharacteristic
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—2922no—
680C4—2922no—
681C4—2921no—
682C4—2921no—
683C4—2921no—
684C4—1462no—
685C4#1798911511yescharacteristic
686C4#1798917311yescharacteristic
687C4#1798930011yescharacteristic
688C4#1798932111yescharacteristic
689C2—81no—
690C2—5842no—
691C2—11681no—
692C2#2261386511yescharacteristic
693C2#2261995211yescharacteristic
694C2#2262017011yescharacteristic
695C2#2262178211yescharacteristic
696C2#2262187911yescharacteristic
697C2#2262193811yescharacteristic
698C2#2262213011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1825C2
socleC23×C73C22×D4
prime radical#22610929C2
hypercenter#1825D73
hypocenterC73#26730
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22614279C2semidirect
2. #22612969C2semidirect
3. #22611243C2semidirect
4. #22611113C2semidirect
5. #22611076C2semidirect
7. #22610887C2semidirect
8. #22610612C2semidirect
9. #22610549C2semidirect
10. #22610534C2semidirect
11. #22610521C2semidirect
12. #22610280C2semidirect
13. #22610253C2semidirect
14. #22609745C2semidirect
15. C73×#1825C2semidirect
363. #1825D73semidirect
365. C73#26730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226142792
#226129692
#226112432
#226111132
#226110762
#226109292
#226108872
#226106122
#226105492
#226105342
#226105212
#226102802
#226102532
#226097452
C73×#18252
#2673073