Finite Group Databasebeta

← #33154175

Subgroups — #33154175

Order 18688.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612973C211yesmaximal, characteristic
3#22611244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611110C211yesmaximal, characteristic
5#22611065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610575C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610244C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610027C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2000C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556590C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
18C2×#14556550C2211yescharacteristic
19C2×#14556524C2211yescharacteristic
20C2×#14556520C2211yescharacteristic
21C2×#14556515C2211yescharacteristic
22C2×#14556515C2211yescharacteristic
23C2×#14556512C2211yescharacteristic
24C2×#14556512C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
27#17988525—21no—
28#17988499—21no—
29#17988494C2211yescharacteristic
30#17988494C2211yescharacteristic
31#17988492—21no—
32#17988490—21no—
33#17988490C2211yescharacteristic
34#17988486C2211yescharacteristic
35#17988481—21no—
36#17988480—21no—
37#17988467—21no—
38#17988447C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic73—21no—
42C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
43#17988350C2211yescharacteristic
44#17988350C2211yescharacteristic
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988350C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988341C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C73C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
54C2×#121×C73C2211yescharacteristic
55C2×#103×C73C2211yescharacteristic
56C2×#102×C73C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59C22×Dic146—21no—
60C23×Dic73—21no—
61C22×#10596831C2311yescharacteristic
62C22×#10596831C2311yescharacteristic
63#14556590—22no—
64#14556590—41no—
65D4×Dic73—22no—
66D4×Dic73—41no—
67#14556550—22no—
68#14556550—41no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×#11924007—21no—
75C2×C22⋊Dic73—21no—
76C2×C22⋊Dic73—21no—
77C2×C22⋊Dic73—21no—
78C2×C22⋊Dic73—21no—
79C2×C22⋊Dic73—21no—
80C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic73—21no—
83C2×C4×Dic73—21no—
84C2×C4×Dic73—21no—
85C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
87#14556524—22no—
88#14556520—41no—
89#14556515—22no—
90#14556515—41no—
91#14556512—22no—
92#14556512—41no—
93C22⋊#10596831—41no—
94C8×Dic73—41no—
95#14556498—21no—
96#14556498—21no—
97#14556498—21no—
98#14556498—21no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498D411yescharacteristic
104#14556498D411yescharacteristic
105C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
106C22×D4×C73—21no—
107C22×D4×C73C2311yescharacteristic
108C23×C4×C73C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C73—22no—
110C2×SD16×C73—41no—
111C2×SD16×C73—41no—
112C22×C8×C73C2311yescharacteristic
113C22×C8×C73C2311yescharacteristic
114C22⋊Q8×C73—22no—
115C22⋊Q8×C73—41no—
116#121×C73—22no—
117#121×C73—22no—
118C2×C4⋊C4×C73—21no—
119C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C73—21no—
122C2×C22⋊C4×C73—21no—
123#103×C73—22no—
124#102×C73—22no—
125C22⋊C8×C73—41no—
126C2×Dic146—42no—
127C2×Dic146—42no—
128C2×Dic146—81no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—42no—
134C22×Dic73—42no—
135C22×Dic73—81no—
136C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
140C2×#10596831—21no—
141C2×#10596831—21no—
142C2×#10596831—21no—
143C2×#10596831—21no—
144C2×#10596831—21no—
145C2×#10596831—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—81no—
154C4⋊Dic73#4112yes—
155#11924007—42no—
156C22⋊Dic73—22no—
157C22⋊Dic73—22no—
158C22⋊Dic73—42no—
159C22⋊Dic73—42no—
160C22⋊Dic73—42no—
161C22⋊Dic73—81no—
162C22⋊Dic73—81no—
163C4×Dic73—21no—
164C4×Dic73—21no—
165C4×Dic73—21no—
166C4×Dic73—21no—
167C4×Dic73—42no—
168C4×Dic73—81no—
169C4×Dic73—81no—
170C24×C73—21no—
171C24×C73C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×D4×C73—24no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—81no—
185C2×D4×C73—81no—
186C2×D4×C73#4112yes—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2411yescharacteristic
198SD16×C73—44no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—42no—
208C4⋊C4×C73#4112yes—
209C4⋊C4×C73#4112yes—
210C22⋊C4×C73—24no—
211C22⋊C4×C73—42no—
212C23×C73—22no—
213C23×C73—21no—
214C23×C73—21no—
215C23×C73—21no—
216C23×C73—21no—
217C23×C73—21no—
218C23×C73—21no—
219C23×C73—21no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73C22×D411yescharacteristic
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73—41no—
229Q8×C73—41no—
230Q8×C73—41no—
231D4×C73—22no—
232D4×C73—22no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—84no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—84no—
281C2×Dic73#13512yes—
282C2×Dic73#13712yes—
283Dic146—84no—
284C8×C73—41no—
285C8×C73—41no—
286#10596831—41no—
287#10596831—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—42no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73—42no—
295C22×C73—41no—
296C22×C73—41no—
297C22×C73—41no—
298C22×C73—81no—
299C22×C73—81no—
300C22×C73—81no—
301C22×C73—81no—
302C22×C73#52511yescharacteristic
303C22×C73#54611yescharacteristic
304C22×C73#54611yescharacteristic
305C22×C73C2×#13511yescharacteristic
306C22×C73C2×#13711yescharacteristic
307C22×C73#57611yescharacteristic
308C22×C73#57711yescharacteristic
309C4×C73—42no—
310C4×C73—41no—
311C4×C73—42no—
312C4×C73—81no—
313C4×C73#52911yescharacteristic
314C4×C73#53811yescharacteristic
315C4×C73#55511yescharacteristic
316C4×C73#55911yescharacteristic
317Dic73—22no—
318Dic73—22no—
319Dic73—41no—
320Dic73—41no—
321Dic73—42no—
322Dic73—81no—
323Dic73—81no—
324Dic73—81no—
325#26731—731nomaximal, Sylow
326C2×C73—81no—
327C2×C73—82no—
328C2×C73#245911yescharacteristic
329C2×C73#310711yescharacteristic
330C2×C73#311811yescharacteristic
331C2×C73#329711yescharacteristic
332C2×C73#330411yescharacteristic
333C2×C73#331411yescharacteristic
334C2×C73#332911yescharacteristic
335#2492—731no—
336#2363—731no—
337#2055—731no—
338#2033—731no—
339#2023—731no—
340#2000D7311yescharacteristic
341#1988—731no—
342#1933—731no—
343#1928—731no—
344#1923—731no—
345#1921—731no—
346#1877—731no—
347#1873—731no—
348#1825—731no—
349C4×#102—731no—
350C73#2673111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×SD16C2×D7311yescharacteristic
352C2×C4⋊Q8—731no—
353C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
354C2×#121C2×D7311yescharacteristic
355C2×C4×D4—731no—
356C2×#117—731no—
357C2×#107—731no—
358C2×C4⋊C8—731no—
359C2×#103—731no—
360C2×#103—731no—
361C2×#103C2×D7311yescharacteristic
362C2×#102—731no—
363C2×#102—731no—
364C2×#102C2×D7311yescharacteristic
365C2×C22⋊C8—731no—
366C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
367C2×C4×C8—731no—
368#400—1461no—
369#393—1461no—
370#391—731no—
371#391—731no—
372#391—1461no—
373#390—731no—
374#390—1461no—
375#389—731no—
376#388—1461no—
377#388—1461no—
378#386—1461no—
379#380—731no—
380C4×C4⋊C4—731no—
381C4×C4⋊C4—731no—
382C4×C22⋊C4—731no—
383C4×C22⋊C4—1461no—
384#340—731no—
385#340—731no—
386#340—731no—
387#340—731no—
388#340—731no—
389#340—731no—
390#340—731no—
391#340C2×D7311yescharacteristic
392#336—731no—
393#336—731no—
394C22×Q8—1461no—
395C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
396C22×D4—21no—
397C22×D4C22×D7311yescharacteristic
398C23×C4—1461no—
399C23×C4C22×D7311yescharacteristic
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—41no—
402C2×SD16—41no—
403C22×C8—731no—
404C22×C8—731no—
405C22×C8C22×D7311yescharacteristic
406C22×C8C22×D7311yescharacteristic
407C4⋊Q8—2921no—
408C4⋊Q8—1462no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—41no—
411#121—22no—
412#121—22no—
413C4×D4—2921no—
414C4×D4—1462no—
415#117—2921no—
416#117—1462no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—731no—
419C2×C4⋊C4—731no—
420C2×C4⋊C4—731no—
421C2×C4⋊C4—731no—
422C2×C4⋊C4—1461no—
423C2×C4⋊C4—1461no—
424C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—731no—
429C2×C22⋊C4—731no—
430C2×C22⋊C4—1461no—
431C2×C22⋊C4—1461no—
432C2×C22⋊C4—1461no—
433C2×C22⋊C4—1461no—
434C2×C22⋊C4—1461no—
435C2×C42—731no—
436C2×C42—731no—
437C2×C42—1461no—
438C2×C42—1461no—
439C2×C42—1461no—
440#107—1462no—
441C4⋊C8—2921no—
442#103—22no—
443#103—2921no—
444#103—1462no—
445#102—22no—
446#102—2921no—
447#102—1462no—
448C22⋊C8—41no—
449C22⋊C8—2921no—
450C4×C8—2921no—
451#95—731no—
452#95—731no—
453#95—1461no—
454#95—1461no—
455#95—1461no—
456#95—1461no—
457#95—1461no—
458#95—1461no—
459#95—1461no—
460#95—1461no—
461C24—21no—
462C24D4×D7311yescharacteristic
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—2922no—
470C2×Q8—2922no—
471C2×Q8—5841no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4#1192402712yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—2922no—
491C22×C4—2922no—
492C22×C4—5841no—
493C22×C4—731no—
494C22×C4—731no—
495C22×C4—731no—
496C22×C4—731no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4D4×D7311yescharacteristic
502C22×C4C23×D7311yescharacteristic
503SD16—44no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—1461no—
511C2×C8—1461no—
512C2×C8—1461no—
513C2×C8—1461no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1461no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—2922no—
520C4⋊C4—5841no—
521C4⋊C4—732no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4#1192402712yes—
530C4⋊C4#1192402712yes—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—2922no—
534C22⋊C4—2922no—
535C22⋊C4—2922no—
536C22⋊C4—5841no—
537C22⋊C4—5841no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1462no—
540C42—2922no—
541C42—5841no—
542C42—5841no—
543C42—1461no—
544C42—1461no—
545C42—1461no—
546C42—1461no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—22no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23C2×D4×D7311yescharacteristic
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—5844no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—84no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—5844no—
600C2×C4—732no—
601C2×C4—732no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4—1461no—
606C2×C4—1462no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4—1461no—
613C2×C4#41×D7311yescharacteristic
614C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
615C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
616C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
617C2×C4#1455663611yescharacteristic
618C2×C4#1455663611yescharacteristic
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—2921no—
622C8—2921no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—41no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22#1798909311yescharacteristic
638C22#1798922411yescharacteristic
639C22#1798922611yescharacteristic
640C22#135×D7311yescharacteristic
641C22#137×D7311yescharacteristic
642C22#1798939111yescharacteristic
643C22#1798939311yescharacteristic
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—2921no—
649C4—2922no—
650C4—2921no—
651C4—5841no—
652C4—5841no—
653C4—5841no—
654C4—1462no—
655C4—1462no—
656C4#1798911811yescharacteristic
657C4#1798917211yescharacteristic
658C4#1798930111yescharacteristic
659C4#1798932311yescharacteristic
660C2—81no—
661C2—82no—
662C2#2261386311yescharacteristic
663C2#2261999511yescharacteristic
664C2#2262011611yescharacteristic
665C2#2262177411yescharacteristic
666C2#2262186511yescharacteristic
667C2#2262200711yescharacteristic
668C2#2262221811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2000C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#121×C73C22
hypercenter#2000D73
hypocenterC73#26731
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22614307C2semidirect
3. #22611244C2semidirect
5. #22611065C2semidirect
6. #22610881C2semidirect
7. #22610609C2semidirect
8. #22610575C2semidirect
9. #22610534C2semidirect
10. #22610526C2semidirect
11. #22610267C2semidirect
12. #22610244C2semidirect
13. #22610027C2semidirect
14. #102×Dic73C2semidirect
350. C73#26731semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226143072
#226129732
#226112442
#226111102
#226110652
#226108812
#226106092
#226105752
#226105342
#226105262
#226102672
#226102442
#226100272
#102×Dic732
C73×#20002
#2673173