Finite Group Databasebeta

← #33154176

Subgroups — #33154176

Order 18688.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22612967C211yesmaximal, characteristic
2#22611246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611113C211yesmaximal, characteristic
4#22611064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610932C211yesmaximal, characteristic
6#22610884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610523C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610244C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610023C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556511C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2492C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924015C2211yescharacteristic
17C2×#14556565C2211yescharacteristic
18C2×C4×D292C2211yescharacteristic
19C2×#14556550C2211yescharacteristic
20C2×#14556524C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
22C2×#14556515C2211yescharacteristic
23C2×#14556515C2211yescharacteristic
24C2×#14556515C2211yescharacteristic
25C2×#14556511C2211yescharacteristic
26C2×#14556511C2211yescharacteristic
27C2×#14556511C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
30C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
31#17988489C2211yescharacteristic
32#17988487—21no—
33#17988485C2211yescharacteristic
34#17988476—21no—
35#17988463—21no—
36C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
37#17988434—21no—
38#17988349C2211yescharacteristic
39#17988349C2211yescharacteristic
40#17988349C2211yescharacteristic
41#17988349C2211yescharacteristic
42#17988349C2211yescharacteristic
43#17988349C2211yescharacteristic
44#17988349C2211yescharacteristic
45#17988349C2211yescharacteristic
46#17988342C2211yescharacteristic
47#17988342C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
50#400×C73—21no—
51#393×C73—21no—
52#391×C73—21no—
53#391×C73C2211yescharacteristic
54#391×C73C2211yescharacteristic
55#388×C73—21no—
56#380×C73C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
59C22×D292C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D73—21no—
61C22×C4×D73—21no—
62C2×#11924015—22no—
63C2×#11924015—41no—
64C2×#11924015—41no—
65C22×#10596831C2311yescharacteristic
66C22×#10596831C2311yescharacteristic
67C22×#10596831C2311yescharacteristic
68C22×#10596831C2311yescharacteristic
69#14556565—22no—
70#14556565—22no—
71C4×D292—22no—
72C4×D292—41no—
73#14556550—22no—
74#14556550—41no—
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×#11924007—21no—
79C2×C22⋊Dic73—21no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×C4×Dic73—21no—
85C2×C4×Dic73—21no—
86#14556524—22no—
87C4⋊#10596831—41no—
88#14556515—22no—
89#14556515—22no—
90#14556515—41no—
91#14556511—22no—
92#14556511—22no—
93#14556511—41no—
94C22⋊#10596831—41no—
95C22⋊#10596831—41no—
96C4×#10596831—41no—
97#14556498—21no—
98#14556498—21no—
99C22×Q8×C73—21no—
100C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
101C23×C4×C73C2311yescharacteristic
102C4⋊Q8×C73—22no—
103C4⋊Q8×C73—41no—
104C22⋊Q8×C73—22no—
105C22⋊Q8×C73—41no—
106C2×C4⋊C4×C73—21no—
107C2×C4⋊C4×C73—21no—
108C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C73—21no—
112C2×C22⋊C4×C73—21no—
113C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
115C2×C42×C73—21no—
116C2×C42×C73C2311yescharacteristic
117C2×C42×C73C2311yescharacteristic
118#95×C73—21no—
119#95×C73—21no—
120#95×C73—21no—
121#95×C73—21no—
122#95×C73—21no—
123#95×C73—21no—
124#95×C73D411yescharacteristic
125#95×C73D411yescharacteristic
126C23×D73—21no—
127C2×D292—21no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—21no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292#4112yes—
133C2×C22⋊D73—24no—
134C2×C22⋊D73—81no—
135C2×C22⋊D73—81no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73—21no—
139C2×C4×D73—42no—
140C2×C4×D73—42no—
141C2×C4×D73—81no—
142#11924015—44no—
143C2×#10596831—21no—
144C2×#10596831—21no—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831—21no—
147C2×#10596831—21no—
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831—21no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73#4112yes—
160C4⋊Dic73#4112yes—
161#11924007—81no—
162C22⋊Dic73—42no—
163#11924005—24no—
164#11924005—42no—
165#11924005—42no—
166#11924005—81no—
167C4×Dic73—42no—
168C4×Dic73—81no—
169C24×C73C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C73—21no—
171C2×Q8×C73—21no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—42no—
177C2×Q8×C73—42no—
178C2×Q8×C73—81no—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2411yescharacteristic
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—42no—
201C4⋊C4×C73—42no—
202C4⋊C4×C73#4112yes—
203C22⋊C4×C73—22no—
204C22⋊C4×C73—22no—
205C22⋊C4×C73—42no—
206C22⋊C4×C73—81no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73—81no—
212C23×C73—21no—
213C23×C73—21no—
214C23×C73—21no—
215C23×C73—21no—
216C23×C73—21no—
217C23×C73—21no—
218C23×C73—21no—
219C23×C73C22×D411yescharacteristic
220C22×D73—22no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73—41no—
229Q8×C73—41no—
230Q8×C73—41no—
231Q8×C73—84no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73#13512yes—
262C2×C4×C73#13712yes—
263C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D73—84no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—22no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279D292—22no—
280D292—22no—
281D292—41no—
282D292—41no—
283C4×D73—84no—
284#10596831—41no—
285#10596831—41no—
286#10596831—41no—
287#10596831—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73—41no—
295C22×C73#52511yescharacteristic
296C22×C73#54611yescharacteristic
297C22×C73#54611yescharacteristic
298C22×C73C2×#13511yescharacteristic
299C22×C73C2×#13711yescharacteristic
300C22×C73#57611yescharacteristic
301C22×C73#57711yescharacteristic
302C2×D73—42no—
303C2×D73—42no—
304C2×D73—42no—
305C2×D73—81no—
306C2×D73—81no—
307C2×D73—81no—
308C2×D73—81no—
309C4×C73—22no—
310C4×C73—22no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73—41no—
313C4×C73—42no—
314C4×C73—41no—
315C4×C73—81no—
316C4×C73—81no—
317C4×C73—81no—
318C4×C73#52911yescharacteristic
319C4×C73#53811yescharacteristic
320C4×C73#55511yescharacteristic
321C4×C73#55911yescharacteristic
322Dic73—42no—
323Dic73—42no—
324Dic73—81no—
325#26731—731nomaximal, Sylow
326C2×C73—81no—
327C2×C73#245911yescharacteristic
328C2×C73#310711yescharacteristic
329C2×C73#311811yescharacteristic
330C2×C73#329711yescharacteristic
331C2×C73#330411yescharacteristic
332C2×C73#331411yescharacteristic
333C2×C73#332911yescharacteristic
334D73—82no—
335#2492D7311yescharacteristic, complemented
336#2363—731no—
337#2055—731no—
338#2033—731no—
339#2023—731no—
340#2000—731no—
341#1988—731no—
342#1933—731no—
343#1928—731no—
344#1923—731no—
345#1921—731no—
346#1877—731no—
347#1873—731no—
348#1825—731no—
349C4×#102—731no—
350C73#2673111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×SD16—731no—
352C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
353C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
354C2×#121—731no—
355C2×C4×D4—731no—
356C2×#117—731no—
357C2×#107—731no—
358C2×C4⋊C8—731no—
359C2×#103—731no—
360C2×#103—731no—
361C2×#103—731no—
362C2×#102—731no—
363C2×#102—731no—
364C2×#102—731no—
365C2×C22⋊C8—731no—
366C2×C22⋊C8—731no—
367C2×C4×C8—731no—
368#400—21no—
369#393—21no—
370#391—21no—
371#391C2×D7311yescharacteristic
372#391C2×D7311yescharacteristic
373#390—731no—
374#390—1461no—
375#389—731no—
376#388—21no—
377#388—1461no—
378#386—1461no—
379#380C2×D7311yescharacteristic
380C4×C4⋊C4—731no—
381C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
382C4×C22⋊C4—1461no—
383C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
384#340—731no—
385#340—731no—
386#340—731no—
387#340—731no—
388#340—731no—
389#340—731no—
390#340—731no—
391#340—731no—
392#336—731no—
393#336—731no—
394C22×Q8—21no—
395C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
396C22×D4—731no—
397C22×D4—1461no—
398C23×C4—1461no—
399C23×C4C22×D7311yescharacteristic
400C2×SD16—2921no—
401C2×SD16—2921no—
402C2×SD16—1462no—
403C22×C8—731no—
404C22×C8—731no—
405C22×C8—731no—
406C22×C8—731no—
407C4⋊Q8—22no—
408C4⋊Q8—41no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—41no—
411#121—1462no—
412#121—1462no—
413C4×D4—2921no—
414C4×D4—1462no—
415#117—2921no—
416#117—1462no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—731no—
420C2×C4⋊C4—731no—
421C2×C4⋊C4—731no—
422C2×C4⋊C4—1461no—
423C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—1461no—
429C2×C22⋊C4—1461no—
430C2×C22⋊C4—1461no—
431C2×C22⋊C4—1461no—
432C2×C22⋊C4—1461no—
433C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
435C2×C42—21no—
436C2×C42—1461no—
437C2×C42—1461no—
438C2×C42C22×D7311yescharacteristic
439C2×C42C22×D7311yescharacteristic
440#107—1462no—
441C4⋊C8—2921no—
442#103—2921no—
443#103—1462no—
444#103—1462no—
445#102—2921no—
446#102—1462no—
447#102—1462no—
448C22⋊C8—2921no—
449C22⋊C8—2921no—
450C4×C8—2921no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—1461no—
458#95—1461no—
459#95C22⋊D7311yescharacteristic
460#95C22⋊D7311yescharacteristic
461C24—1461no—
462C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—81no—
472C2×D4—5841no—
473C2×D4—5841no—
474C2×D4—732no—
475C2×D4—1464no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4—1461no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—2922no—
492C22×C4—2922no—
493C22×C4—5841no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
502C22×C4C23×D7311yescharacteristic
503SD16—2924no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8—1461no—
510C2×C8—1461no—
511C2×C8—1461no—
512C2×C8—1461no—
513C2×C8—1461no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1461no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—5841no—
524C4⋊C4—732no—
525C4⋊C4—732no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4#1192402712yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—2922no—
536C22⋊C4—2922no—
537C22⋊C4—2922no—
538C22⋊C4—5841no—
539C22⋊C4—1464no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—81no—
545C42—2922no—
546C42—5841no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—2921no—
555C23—2921no—
556C23—2921no—
557C23—2921no—
558C23—2921no—
559C23—2921no—
560C23—1462no—
561C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—84no—
567D4—2921no—
568D4—2921no—
569D4—5844no—
570D4—1462no—
571D4—1462no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—5844no—
609C2×C4—1462no—
610C2×C4—1462no—
611C2×C4#1455661112yes—
612C2×C4#1455662212yes—
613C2×C4#41×D7311yescharacteristic
614C2×C4#41×D7311yescharacteristic
615C2×C4#41×D7311yescharacteristic
616C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
617C2×C4#1455663611yescharacteristic
618C2×C4#1455663711yescharacteristic
619C8—2921no—
620C8—2921no—
621C8—2921no—
622C8—2921no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—2922no—
631C22—2922no—
632C22—2922no—
633C22—5841no—
634C22—5841no—
635C22—5841no—
636C22—5841no—
637C22#1798909411yescharacteristic
638C22#1798922511yescharacteristic
639C22#1798923111yescharacteristic
640C22C2×#1455661111yescharacteristic
641C22C2×#1455662211yescharacteristic
642C22#1798939011yescharacteristic
643C22#1798939511yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—2922no—
654C4—2922no—
655C4—5841no—
656C4#1798911611yescharacteristic
657C4#1798917111yescharacteristic
658C4#1798929911yescharacteristic
659C4#1798931911yescharacteristic
660C2—81no—
661C2—5842no—
662C2#2261386411yescharacteristic
663C2#2261999611yescharacteristic
664C2#2262010911yescharacteristic
665C2#2262178111yescharacteristic
666C2#2262186411yescharacteristic
667C2#2262200611yescharacteristic
668C2#2262222511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2492C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556565C22
hypercenter#2492D73
hypocenterC73#26731
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611246C2semidirect
4. #22611064C2semidirect
6. #22610884C2semidirect
7. #22610610C2semidirect
8. #22610569C2semidirect
9. #22610539C2semidirect
10. #22610523C2semidirect
11. #22610268C2semidirect
12. #22610244C2semidirect
13. #22610023C2semidirect
14. C4×#14556511C2semidirect
15. C73×#2492C2semidirect
335. #2492D73semidirect
350. C73#26731semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226129672
#226112462
#226111132
#226110642
#226109322
#226108842
#226106102
#226105692
#226105392
#226105232
#226102682
#226102442
#226100232
C4×#145565112
C73×#24922
#2673173