Finite Group Databasebeta

← #33154178

Subgroups — #33154178

Order 18688.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612967C211yesmaximal, characteristic
3#22611249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611114C211yesmaximal, characteristic
5#22611068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610936C211yesmaximal, characteristic
7#22610882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610524C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610264C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610241C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610027C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556513C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1923C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017C2211yescharacteristic
17C2×#14556591C2211yescharacteristic
18C2×#14556570C2211yescharacteristic
19C2×#14556565C2211yescharacteristic
20C2×C4×D292C2211yescharacteristic
21C2×#14556550C2211yescharacteristic
22C2×#14556525C2211yescharacteristic
23C2×#14556516C2211yescharacteristic
24C2×#14556516C2211yescharacteristic
25C2×#14556516C2211yescharacteristic
26C2×#14556513C2211yescharacteristic
27C2×#14556513C2211yescharacteristic
28C2×#14556513C2211yescharacteristic
29#17988529—21no—
30#17988499—21no—
31#17988493C2211yescharacteristic
32#17988493C2211yescharacteristic
33#17988491—21no—
34#17988489C2211yescharacteristic
35#17988487—21no—
36#17988485C2211yescharacteristic
37#17988480—21no—
38#17988476—21no—
39#17988463—21no—
40#17988447C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
43#17988434—21no—
44#17988350C2211yescharacteristic
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988350C2211yescharacteristic
47#17988350C2211yescharacteristic
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988350C2211yescharacteristic
51#17988350C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
56C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
57#336×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59C22×Dic146—21no—
60C22×Dic146C2311yescharacteristic
61C22×D292C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D73—21no—
63C22×C4×D73—21no—
64C2×#11924017—22no—
65C2×#11924017—41no—
66C2×#11924017—41no—
67#14556591—22no—
68#14556591—41no—
69#14556570—22no—
70#14556570—41no—
71#14556565—22no—
72#14556565—22no—
73C4×D292—22no—
74C4×D292—41no—
75#14556550—22no—
76#14556550—41no—
77C2×C4⋊Dic73—21no—
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007—21no—
86C2×C22⋊Dic73—21no—
87C2×C22⋊Dic73—21no—
88C2×C22⋊Dic73—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×C4×Dic73—21no—
94C2×C4×Dic73—21no—
95C2×C4×Dic73—21no—
96#14556525—22no—
97#14556516—22no—
98#14556516—22no—
99#14556516—41no—
100#14556513—22no—
101#14556513—22no—
102#14556513—41no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111C23×C4×C73C2311yescharacteristic
112C22×C8×C73C2311yescharacteristic
113C22×C8×C73C2311yescharacteristic
114C22×C8×C73C2311yescharacteristic
115C22×C8×C73C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
118C2×C42×C73C2311yescharacteristic
119C2×C42×C73C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C73—41no—
121C22⋊C8×C73—41no—
122C22⋊C8×C73—41no—
123C4×C8×C73—41no—
124#95×C73D411yescharacteristic
125#95×C73D411yescharacteristic
126C23×D73—21no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—42no—
134C2×Dic146—42no—
135C2×Dic146—81no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292#4112yes—
142C2×C22⋊D73—24no—
143C2×C22⋊D73—81no—
144C2×C22⋊D73—81no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—21no—
152C2×C4×D73—42no—
153C2×C4×D73—42no—
154C2×C4×D73—81no—
155#11924017—44no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—42no—
166C4⋊Dic73#4112yes—
167C4⋊Dic73#4112yes—
168C4⋊Dic73#4112yes—
169#11924007—42no—
170#11924007—81no—
171C22⋊Dic73—42no—
172C22⋊Dic73—42no—
173C22⋊Dic73—81no—
174#11924005—24no—
175#11924005—42no—
176#11924005—42no—
177#11924005—81no—
178C4×Dic73—42no—
179C4×Dic73—81no—
180C4×Dic73—81no—
181C24×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2411yescharacteristic
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—22no—
207C22⋊C4×C73—22no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73—21no—
212C23×C73—21no—
213C23×C73—21no—
214C23×C73—21no—
215C23×C73—21no—
216C23×C73—21no—
217C23×C73—21no—
218C23×C73—21no—
219C23×C73C22×D411yescharacteristic
220C22×D73—22no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73#13512yes—
245C2×C4×C73#13712yes—
246C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D73—84no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274D292—22no—
275D292—22no—
276D292—41no—
277D292—41no—
278C4×D73—84no—
279Dic146—41no—
280Dic146—41no—
281Dic146—41no—
282Dic146—41no—
283Dic146—84no—
284C8×C73—41no—
285C8×C73—41no—
286C8×C73—41no—
287C8×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73—41no—
295C22×C73#52511yescharacteristic
296C22×C73#54611yescharacteristic
297C22×C73#54611yescharacteristic
298C22×C73C2×#13511yescharacteristic
299C22×C73C2×#13711yescharacteristic
300C22×C73#57611yescharacteristic
301C22×C73#57711yescharacteristic
302C2×D73—42no—
303C2×D73—42no—
304C2×D73—42no—
305C2×D73—81no—
306C2×D73—81no—
307C2×D73—81no—
308C2×D73—81no—
309C4×C73—22no—
310C4×C73—22no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73—41no—
313C4×C73—41no—
314C4×C73#52911yescharacteristic
315C4×C73#53811yescharacteristic
316C4×C73#55511yescharacteristic
317C4×C73#55911yescharacteristic
318Dic73—42no—
319Dic73—42no—
320Dic73—42no—
321Dic73—81no—
322Dic73—81no—
323Dic73—81no—
324Dic73—81no—
325#26731—731nomaximal, Sylow
326C2×C73—81no—
327C2×C73#245911yescharacteristic
328C2×C73#310711yescharacteristic
329C2×C73#311811yescharacteristic
330C2×C73#329711yescharacteristic
331C2×C73#330411yescharacteristic
332C2×C73#331411yescharacteristic
333C2×C73#332911yescharacteristic
334D73—82no—
335#2492—731no—
336#2363—731no—
337#2055—731no—
338#2033—731no—
339#2023—731no—
340#2000—731no—
341#1988—731no—
342#1933—731no—
343#1928—731no—
344#1923D7311yescharacteristic, complemented
345#1921—731no—
346#1877—731no—
347#1873—731no—
348#1825—731no—
349C4×#102—731no—
350C73#2673111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×SD16—731no—
352C2×C4⋊Q8—731no—
353C2×C22⋊Q8—731no—
354C2×#121—731no—
355C2×C4×D4—731no—
356C2×#117—731no—
357C2×#107—731no—
358C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
359C2×#103—731no—
360C2×#103—731no—
361C2×#103—731no—
362C2×#102—731no—
363C2×#102—731no—
364C2×#102—731no—
365C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
366C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
367C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
368#400—1461no—
369#393—1461no—
370#391—731no—
371#391—731no—
372#391—1461no—
373#390—731no—
374#390—1461no—
375#389—731no—
376#388—1461no—
377#388—1461no—
378#386—1461no—
379#380—731no—
380C4×C4⋊C4—731no—
381C4×C4⋊C4—731no—
382C4×C22⋊C4—1461no—
383C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
384#340—731no—
385#340—731no—
386#340—731no—
387#340—731no—
388#340—731no—
389#340—731no—
390#340—731no—
391#340—731no—
392#336C2×D7311yescharacteristic
393#336C2×D7311yescharacteristic
394C22×Q8—731no—
395C22×Q8—1461no—
396C22×D4—731no—
397C22×D4—1461no—
398C23×C4—1461no—
399C23×C4C22×D7311yescharacteristic
400C2×SD16—2921no—
401C2×SD16—2921no—
402C2×SD16—1462no—
403C22×C8C22×D7311yescharacteristic
404C22×C8C22×D7311yescharacteristic
405C22×C8C22×D7311yescharacteristic
406C22×C8C22×D7311yescharacteristic
407C4⋊Q8—2921no—
408C4⋊Q8—1462no—
409C22⋊Q8—2921no—
410C22⋊Q8—1462no—
411#121—1462no—
412#121—1462no—
413C4×D4—2921no—
414C4×D4—1462no—
415#117—2921no—
416#117—1462no—
417C2×C4⋊C4—731no—
418C2×C4⋊C4—731no—
419C2×C4⋊C4—731no—
420C2×C4⋊C4—731no—
421C2×C4⋊C4—731no—
422C2×C4⋊C4—731no—
423C2×C4⋊C4—1461no—
424C2×C4⋊C4—1461no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426C2×C22⋊C4—1461no—
427C2×C22⋊C4—1461no—
428C2×C22⋊C4—1461no—
429C2×C22⋊C4—1461no—
430C2×C22⋊C4—1461no—
431C2×C22⋊C4—1461no—
432C2×C22⋊C4—1461no—
433C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
434C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
435C2×C42—1461no—
436C2×C42—1461no—
437C2×C42—1461no—
438C2×C42C22×D7311yescharacteristic
439C2×C42C22×D7311yescharacteristic
440#107—1462no—
441C4⋊C8—41no—
442#103—2921no—
443#103—1462no—
444#103—1462no—
445#102—2921no—
446#102—1462no—
447#102—1462no—
448C22⋊C8—41no—
449C22⋊C8—41no—
450C4×C8—41no—
451#95—1461no—
452#95—1461no—
453#95—1461no—
454#95—1461no—
455#95—1461no—
456#95—1461no—
457#95—1461no—
458#95—1461no—
459#95D29211yescharacteristic
460#95D29211yescharacteristic
461C24—1461no—
462C24C2×D29211yescharacteristic
463C2×Q8—2922no—
464C2×Q8—2922no—
465C2×Q8—5841no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×Q8—1461no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×D4—5841no—
473C2×D4—5841no—
474C2×D4—732no—
475C2×D4—1464no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4—1461no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—2922no—
488C22×C4—2922no—
489C22×C4—5841no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4C2×D29211yescharacteristic
498C22×C4C2×D29211yescharacteristic
499C22×C4C2×D29211yescharacteristic
500C22×C4C2×D29211yescharacteristic
501C22×C4C2×D29211yescharacteristic
502C22×C4C23×D7311yescharacteristic
503SD16—2924no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C4⋊C4—2922no—
517C4⋊C4—2922no—
518C4⋊C4—5841no—
519C4⋊C4—732no—
520C4⋊C4—732no—
521C4⋊C4—732no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—2922no—
534C22⋊C4—2922no—
535C22⋊C4—2922no—
536C22⋊C4—2922no—
537C22⋊C4—5841no—
538C22⋊C4—5841no—
539C22⋊C4—1464no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—2922no—
545C42—5841no—
546C42—5841no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—2921no—
555C23—2921no—
556C23—2921no—
557C23—2921no—
558C23—2921no—
559C23—2921no—
560C23—1462no—
561C23C22×D29211yescharacteristic
562Q8—2921no—
563Q8—2921no—
564Q8—2921no—
565Q8—2921no—
566Q8—5844no—
567D4—2921no—
568D4—2921no—
569D4—5844no—
570D4—1462no—
571D4—1462no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—5844no—
608C2×C4—1462no—
609C2×C4—1462no—
610C2×C4—1462no—
611C2×C4#1455661312yes—
612C2×C4#1455662412yes—
613C2×C4#41×D7311yescharacteristic
614C2×C4#41×D7311yescharacteristic
615C2×C4#41×D7311yescharacteristic
616C2×C4#41×D7311yescharacteristic
617C2×C4#1455663611yescharacteristic
618C2×C4#1455663611yescharacteristic
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—2922no—
631C22—2922no—
632C22—2922no—
633C22—5841no—
634C22—5841no—
635C22—5841no—
636C22—5841no—
637C22#1798909911yescharacteristic
638C22#1798923211yescharacteristic
639C22#1798923211yescharacteristic
640C22C2×#1455661311yescharacteristic
641C22C2×#1455662411yescharacteristic
642C22#1798939211yescharacteristic
643C22#1798939911yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—2922no—
650C4—2922no—
651C4—2922no—
652C4—5841no—
653C4—5841no—
654C4—5841no—
655C4—5841no—
656C4#1798912011yescharacteristic
657C4#1798916911yescharacteristic
658C4#1798929911yescharacteristic
659C4#1798932111yescharacteristic
660C2—81no—
661C2—5842no—
662C2#2261386611yescharacteristic
663C2#2262000311yescharacteristic
664C2#2262011711yescharacteristic
665C2#2262178311yescharacteristic
666C2#2262187111yescharacteristic
667C2#2262201411yescharacteristic
668C2#2262222611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1923C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556565C22
hypercenter#1923D73
hypocenterC73#26731
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22614305C2semidirect
3. #22611249C2semidirect
5. #22611068C2semidirect
7. #22610882C2semidirect
8. #22610607C2semidirect
9. #22610573C2semidirect
10. #22610524C2semidirect
11. #22610264C2semidirect
12. #22610241C2semidirect
13. #22610027C2semidirect
14. C4×#14556513C2semidirect
15. C73×#1923C2semidirect
344. #1923D73semidirect
350. C73#26731semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226143052
#226129672
#226112492
#226111142
#226110682
#226109362
#226108822
#226106072
#226105732
#226105242
#226102642
#226102412
#226100272
C4×#145565132
C73×#19232
#2673173