Finite Group Databasebeta

← #33154184

Subgroups — #33154184

Order 18688.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612968C211yesmaximal, characteristic
3#22611250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611115C211yesmaximal, characteristic
5#22611066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610937C211yesmaximal, characteristic
7#22610881C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610571C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610535C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610264C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610242C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610024C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556511C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017C2211yescharacteristic
17C2×#14556590C2211yescharacteristic
18C2×#14556571C2211yescharacteristic
19C2×#14556566C2211yescharacteristic
20C2×C4×D292C2211yescharacteristic
21C2×#14556549C2211yescharacteristic
22C2×#14556520C2211yescharacteristic
23C2×#14556516C2211yescharacteristic
24C2×#14556514C2211yescharacteristic
25C2×#14556514C2211yescharacteristic
26C2×#14556513C2211yescharacteristic
27C2×#14556511C2211yescharacteristic
28C2×#14556511C2211yescharacteristic
29C2×#14556503C2211yescharacteristic
30C2×#14556503C2211yescharacteristic
31C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
32#17988527—21no—
33#17988500—21no—
34#17988493—21no—
35#17988493C2211yescharacteristic
36#17988492C2211yescharacteristic
37#17988488—21no—
38#17988488C2211yescharacteristic
39#17988478—21no—
40#17988477—21no—
41#17988465—21no—
42#17988444C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
44C4×#11924005C2211yescharacteristic
45#17988434—21no—
46#17988350C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×#107×C73C2211yescharacteristic
53#389×C73C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
55#340×C73C2211yescharacteristic
56#340×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59C22×Dic146—21no—
60C22×Dic146C2311yescharacteristic
61C22×D292—21no—
62C22×D292C2311yescharacteristic
63C22×C4×D73—21no—
64C22×C4×D73C2311yescharacteristic
65C2×#11924017—22no—
66C2×#11924017—41no—
67C2×#11924017—41no—
68C22×#10596831C2311yescharacteristic
69C22×#10596831C2311yescharacteristic
70#14556590—22no—
71#14556590—41no—
72#14556571—22no—
73#14556571—41no—
74#14556566—22no—
75#14556566—22no—
76C4×D292—22no—
77C4×D292—41no—
78#14556549—22no—
79#14556549—41no—
80C2×C4⋊Dic73—21no—
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005D411yescharacteristic
92C2×#11924005D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic73—21no—
94C2×C4×Dic73—21no—
95C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
96#14556520—41no—
97#14556516—22no—
98#14556514—22no—
99#14556514—41no—
100#14556513—41no—
101#14556511—22no—
102#14556511—22no—
103#14556503—41no—
104#14556503—41no—
105C4×#10596831—41no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498D411yescharacteristic
113#14556498D411yescharacteristic
114C22×C8×C73C2311yescharacteristic
115C22×C8×C73C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C73—21no—
117C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
121C2×C42×C73—21no—
122C2×C42×C73C2311yescharacteristic
123#107×C73—22no—
124#95×C73—21no—
125#95×C73—21no—
126C23×D73—21no—
127C23×D73C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—42no—
135C2×Dic146—42no—
136C2×Dic146—81no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—24no—
143C2×D292—81no—
144C2×D292—81no—
145C2×D292#4112yes—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—42no—
159C2×C4×D73—42no—
160C2×C4×D73—81no—
161#11924017—44no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—42no—
172C4⋊Dic73#4112yes—
173#11924007—42no—
174#11924005—24no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—42no—
178#11924005—42no—
179#11924005—42no—
180#11924005—42no—
181#11924005—81no—
182#11924005—81no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—42no—
186C4×Dic73—81no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2411yescharacteristic
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—81no—
207C4⋊C4×C73#4112yes—
208C4⋊C4×C73#4112yes—
209C42×C73—21no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73—81no—
212C23×C73C22×D411yescharacteristic
213C22×D73—22no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73—21no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73#13712yes—
245C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73#13512yes—
269D292—22no—
270D292—22no—
271D292—41no—
272D292—41no—
273D292—84no—
274C4×D73—41no—
275C4×D73—41no—
276C4×D73—41no—
277C4×D73—41no—
278C4×D73—84no—
279Dic146—41no—
280Dic146—41no—
281Dic146—41no—
282Dic146—41no—
283Dic146—84no—
284C8×C73—41no—
285C8×C73—41no—
286#10596831—41no—
287#10596831—41no—
288C22×C73#52511yescharacteristic
289C22×C73#54611yescharacteristic
290C22×C73#54611yescharacteristic
291C22×C73C2×#13511yescharacteristic
292C22×C73C2×#13711yescharacteristic
293C22×C73#57611yescharacteristic
294C22×C73#57711yescharacteristic
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—41no—
303C2×D73—41no—
304C2×D73—41no—
305C2×D73—81no—
306C2×D73—81no—
307C2×D73—81no—
308C2×D73—81no—
309C4×C73—22no—
310C4×C73—42no—
311C4×C73—42no—
312C4×C73—41no—
313C4×C73—81no—
314C4×C73—81no—
315C4×C73#52911yescharacteristic
316C4×C73#53811yescharacteristic
317C4×C73#55511yescharacteristic
318C4×C73#55911yescharacteristic
319Dic73—22no—
320Dic73—41no—
321Dic73—41no—
322Dic73—42no—
323Dic73—81no—
324Dic73—81no—
325#26731—731nomaximal, Sylow
326C2×C73#245911yescharacteristic
327C2×C73#310711yescharacteristic
328C2×C73#311811yescharacteristic
329C2×C73#329711yescharacteristic
330C2×C73#330411yescharacteristic
331C2×C73#331411yescharacteristic
332C2×C73#332911yescharacteristic
333D73—81no—
334D73—82no—
335#2492—731no—
336#2363—731no—
337#2055—731no—
338#2033—731no—
339#2023—731no—
340#2000—731no—
341#1988—731no—
342#1933—731no—
343#1928—731no—
344#1923—731no—
345#1921D7311yescharacteristic, complemented
346#1877—731no—
347#1873—731no—
348#1825—731no—
349C4×#102—731no—
350C73#2673111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×SD16—731no—
352C2×C4⋊Q8—731no—
353C2×C22⋊Q8—731no—
354C2×#121—731no—
355C2×C4×D4—731no—
356C2×#117—731no—
357C2×#107C2×D7311yescharacteristic
358C2×C4⋊C8—731no—
359C2×#103—731no—
360C2×#103—731no—
361C2×#103—731no—
362C2×#102—731no—
363C2×#102—731no—
364C2×#102—731no—
365C2×C22⋊C8—731no—
366C2×C22⋊C8—731no—
367C2×C4×C8—731no—
368#400—1461no—
369#393—1461no—
370#391—731no—
371#391—731no—
372#391—1461no—
373#390—731no—
374#390—1461no—
375#389C2×D7311yescharacteristic
376#388—1461no—
377#388—1461no—
378#386—1461no—
379#380—731no—
380C4×C4⋊C4—731no—
381C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
382C4×C22⋊C4—731no—
383C4×C22⋊C4—1461no—
384#340—731no—
385#340—731no—
386#340—731no—
387#340—731no—
388#340—731no—
389#340C2×D7311yescharacteristic
390#340C2×D7311yescharacteristic
391#340C2×D7311yescharacteristic
392#336—731no—
393#336C2×D7311yescharacteristic
394C22×Q8—731no—
395C22×Q8—1461no—
396C22×D4—731no—
397C22×D4—1461no—
398C23×C4—731no—
399C23×C4—1461no—
400C2×SD16—2921no—
401C2×SD16—2921no—
402C2×SD16—1462no—
403C22×C8—731no—
404C22×C8—731no—
405C22×C8C22×D7311yescharacteristic
406C22×C8C22×D7311yescharacteristic
407C4⋊Q8—2921no—
408C4⋊Q8—1462no—
409C22⋊Q8—2921no—
410C22⋊Q8—1462no—
411#121—1462no—
412#121—1462no—
413C4×D4—2921no—
414C4×D4—1462no—
415#117—2921no—
416#117—1462no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—731no—
419C2×C4⋊C4—731no—
420C2×C4⋊C4—1461no—
421C2×C4⋊C4—1461no—
422C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—731no—
427C2×C22⋊C4—731no—
428C2×C22⋊C4—1461no—
429C2×C22⋊C4—1461no—
430C2×C22⋊C4—1461no—
431C2×C22⋊C4—1461no—
432C2×C22⋊C4—1461no—
433C2×C22⋊C4—1461no—
434C2×C22⋊C4—1461no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—731no—
437C2×C42—1461no—
438C2×C42—1461no—
439C2×C42C22×D7311yescharacteristic
440#107—22no—
441C4⋊C8—2921no—
442#103—2921no—
443#103—1462no—
444#103—1462no—
445#102—2921no—
446#102—1462no—
447#102—1462no—
448C22⋊C8—2921no—
449C22⋊C8—2921no—
450C4×C8—2921no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—731no—
454#95—731no—
455#95—1461no—
456#95—1461no—
457#95—1461no—
458#95—1461no—
459#95—1461no—
460#95—1461no—
461C24—731no—
462C24—1461no—
463C2×Q8—2922no—
464C2×Q8—2922no—
465C2×Q8—5841no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×Q8—1461no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×D4—5841no—
473C2×D4—5841no—
474C2×D4—732no—
475C2×D4—1464no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4—1461no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—2922no—
486C22×C4—2922no—
487C22×C4—5841no—
488C22×C4—731no—
489C22×C4—731no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4D4×D7311yescharacteristic
501C22×C4D4×D7311yescharacteristic
502C22×C4C23×D7311yescharacteristic
503SD16—2924no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—1461no—
511C2×C8—1461no—
512C2×C8—1461no—
513C2×C8—1461no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1461no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—2922no—
524C4⋊C4—2922no—
525C4⋊C4—732no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4#1192402812yes—
530C4⋊C4#1192402912yes—
531C22⋊C4—2922no—
532C22⋊C4—2922no—
533C22⋊C4—2922no—
534C22⋊C4—2922no—
535C22⋊C4—5841no—
536C22⋊C4—5841no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1464no—
539C22⋊C4—1462no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—81no—
543C42—2922no—
544C42—5841no—
545C42—1461no—
546C42—1461no—
547C23—2921no—
548C23—2921no—
549C23—2921no—
550C23—2921no—
551C23—2921no—
552C23—2921no—
553C23—1461no—
554C23—1461no—
555C23—1461no—
556C23—1461no—
557C23—1461no—
558C23—1462no—
559C23—1461no—
560C23—1461no—
561C23C2×D4×D7311yescharacteristic
562Q8—2921no—
563Q8—2921no—
564Q8—2921no—
565Q8—2921no—
566Q8—5844no—
567D4—2921no—
568D4—2921no—
569D4—5844no—
570D4—1462no—
571D4—1462no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—5844no—
602C2×C4—732no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4—1461no—
606C2×C4—1461no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4—1462no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4#1455662312yes—
613C2×C4#41×D7311yescharacteristic
614C2×C4#41×D7311yescharacteristic
615C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
616C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
617C2×C4#1455663711yescharacteristic
618C2×C4#1455663711yescharacteristic
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—2921no—
622C8—2921no—
623C22—2921no—
624C22—2921no—
625C22—2921no—
626C22—2922no—
627C22—2921no—
628C22—2921no—
629C22—2922no—
630C22—2921no—
631C22—2921no—
632C22—2922no—
633C22—5841no—
634C22—5841no—
635C22—5841no—
636C22—5841no—
637C22#1798909611yescharacteristic
638C22#1798922811yescharacteristic
639C22#1798922911yescharacteristic
640C22#135×D7311yescharacteristic
641C22C2×#1455662311yescharacteristic
642C22#1798939111yescharacteristic
643C22#1798939711yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—2921no—
651C4—2922no—
652C4—2921no—
653C4—5841no—
654C4—5841no—
655C4—1462no—
656C4#1798912211yescharacteristic
657C4#1798917611yescharacteristic
658C4#1798930011yescharacteristic
659C4#1798932211yescharacteristic
660C2—5841no—
661C2—5842no—
662C2#2261387211yescharacteristic
663C2#2262000011yescharacteristic
664C2#2262011311yescharacteristic
665C2#2262177811yescharacteristic
666C2#2262186811yescharacteristic
667C2#2262201011yescharacteristic
668C2#2262222211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1921C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556566C22
hypercenter#1921D73
hypocenterC73#26731
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22614299C2semidirect
3. #22611250C2semidirect
5. #22611066C2semidirect
7. #22610881C2semidirect
8. #22610606C2semidirect
9. #22610571C2semidirect
10. #22610535C2semidirect
11. #22610264C2semidirect
12. #22610242C2semidirect
13. #22610024C2semidirect
14. C4×#14556511C2semidirect
15. C73×#1921C2semidirect
345. #1921D73semidirect
350. C73#26731semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226142992
#226129682
#226112502
#226111152
#226110662
#226109372
#226108812
#226106062
#226105712
#226105352
#226102642
#226102422
#226100242
C4×#145565112
C73×#19212
#2673173