Finite Group Databasebeta

← #33154190

Subgroups — #33154190

Order 18688.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614274C211yesmaximal, characteristic
2#22612962C211yesmaximal, characteristic
3#22611251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611131C211yesmaximal, characteristic
5#22611080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610575C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610534C211yesmaximal, characteristic
10#22610505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610244C211yesmaximal, characteristic
13#22610027C211yesmaximal, characteristic
14#103×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2001C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556582C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
18C2×#14556550C2211yescharacteristic
19C2×#14556524C2211yescharacteristic
20C2×#14556520C2211yescharacteristic
21C2×#14556515C2211yescharacteristic
22C2×#14556515C2211yescharacteristic
23C2×#14556515C2211yescharacteristic
24C2×#14556515C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
27#17988525—21no—
28#17988512—21no—
29#17988494C2211yescharacteristic
30#17988494C2211yescharacteristic
31#17988494C2211yescharacteristic
32#17988486C2211yescharacteristic
33#17988481—21no—
34#17988480—21no—
35#17988480—21no—
36#17988473—21no—
37#17988452—21no—
38#17988447C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic73—21no—
40C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
43#17988350C2211yescharacteristic
44#17988350C2211yescharacteristic
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988350C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988341C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
55C2×#103×C73C2211yescharacteristic
56C2×#103×C73C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59C22×#10596831C2311yescharacteristic
60C22×#10596831C2311yescharacteristic
61#14556582—22no—
62#14556582—41no—
63Q8×Dic73—22no—
64Q8×Dic73—41no—
65#14556550—22no—
66#14556550—41no—
67C2×C4⋊Dic73—21no—
68C2×C4⋊Dic73—21no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×#11924007—21no—
75C2×C22⋊Dic73—21no—
76C2×C22⋊Dic73—21no—
77C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic73—21no—
80C2×C4×Dic73—21no—
81C2×C4×Dic73—21no—
82C2×C4×Dic73—21no—
83C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
85#14556524—22no—
86#14556520—41no—
87#14556515—22no—
88#14556515—22no—
89#14556515—41no—
90#14556515—41no—
91C22⋊#10596831—41no—
92C8×Dic73—41no—
93#14556498—21no—
94#14556498—21no—
95#14556498—21no—
96#14556498—21no—
97#14556498—21no—
98#14556498—21no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498D411yescharacteristic
104#14556498D411yescharacteristic
105C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
107C23×C4×C73C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C73—22no—
109C2×Q16×C73—41no—
110C2×Q16×C73—41no—
111C22×C8×C73C2311yescharacteristic
112C22×C8×C73C2311yescharacteristic
113C22⋊Q8×C73—22no—
114C22⋊Q8×C73—22no—
115C22⋊Q8×C73—22no—
116C22⋊Q8×C73—41no—
117C2×C4⋊C4×C73—21no—
118C2×C4⋊C4×C73—21no—
119C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C73—21no—
122C2×C22⋊C4×C73—21no—
123#103×C73—22no—
124#103×C73—22no—
125C22⋊C8×C73—41no—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
134C2×#10596831—21no—
135C2×#10596831—21no—
136C2×#10596831—21no—
137C2×#10596831—21no—
138C2×#10596831—21no—
139C2×#10596831—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—42no—
148C4⋊Dic73—42no—
149C4⋊Dic73—42no—
150C4⋊Dic73#4112yes—
151#11924007—42no—
152C22⋊Dic73—22no—
153C22⋊Dic73—41no—
154C22⋊Dic73—42no—
155C22⋊Dic73—42no—
156C4×Dic73—21no—
157C4×Dic73—21no—
158C4×Dic73—21no—
159C4×Dic73—21no—
160C4×Dic73—42no—
161C4×Dic73—42no—
162C4×Dic73—42no—
163C4×Dic73—42no—
164C24×C73C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C73—21no—
166C2×Q8×C73—21no—
167C2×Q8×C73—21no—
168C2×Q8×C73—21no—
169C2×Q8×C73—21no—
170C2×Q8×C73—21no—
171C2×Q8×C73—21no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73#4112yes—
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2411yescharacteristic
189Q16×C73—44no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—24no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—42no—
200C4⋊C4×C73#4112yes—
201C4⋊C4×C73#4112yes—
202C22⋊C4×C73—24no—
203C22⋊C4×C73—42no—
204C23×C73—21no—
205C23×C73—21no—
206C23×C73—21no—
207C23×C73—21no—
208C23×C73—21no—
209C23×C73—21no—
210C23×C73—21no—
211C23×C73C22×D411yescharacteristic
212Q8×C73—22no—
213Q8×C73—22no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73#13512yes—
269C8×C73—41no—
270C8×C73—41no—
271#10596831—41no—
272#10596831—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73#52511yescharacteristic
281C22×C73#54611yescharacteristic
282C22×C73#54611yescharacteristic
283C22×C73C2×#13511yescharacteristic
284C22×C73#57511yescharacteristic
285C22×C73#57811yescharacteristic
286C22×C73#57811yescharacteristic
287C4×C73—42no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—42no—
290C4×C73—42no—
291C4×C73—81no—
292C4×C73#52911yescharacteristic
293C4×C73#53811yescharacteristic
294C4×C73#55511yescharacteristic
295C4×C73#55911yescharacteristic
296Dic73—22no—
297Dic73—41no—
298Dic73—41no—
299Dic73—42no—
300Dic73—41no—
301Dic73—81no—
302Dic73—81no—
303Dic73—81no—
304#26732—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—81no—
306C2×C73#245911yescharacteristic
307C2×C73#310211yescharacteristic
308C2×C73#312711yescharacteristic
309C2×C73#330011yescharacteristic
310C2×C73#330211yescharacteristic
311C2×C73#331511yescharacteristic
312C2×C73#332711yescharacteristic
313#2489—731no—
314#2362—731no—
315#2056—731no—
316#2036—731no—
317#2026—731no—
318#2001D7311yescharacteristic
319#1989—731no—
320#1933—731no—
321#1928—731no—
322#1923—731no—
323#1918—731no—
324#1878—731no—
325#1873—731no—
326#1825—731no—
327C4×#103—731no—
328C73#2673211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
330C2×#125—731no—
331C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
332C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
333C2×C4×Q8—731no—
334C2×#117—731no—
335C2×#107—731no—
336C2×C4⋊C8—731no—
337C2×#103—731no—
338C2×#103—731no—
339C2×#103—731no—
340C2×#103—731no—
341C2×#103C2×D7311yescharacteristic
342C2×#103C2×D7311yescharacteristic
343C2×C22⋊C8—731no—
344C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
345C2×C4×C8—731no—
346#400—1461no—
347#397—1461no—
348#391—731no—
349#391—731no—
350#391—731no—
351#389—731no—
352#388—1461no—
353#388—1461no—
354#388—1461no—
355#387—1461no—
356#382—1461no—
357#380—731no—
358C4×C4⋊C4—731no—
359C4×C4⋊C4—731no—
360C4×C4⋊C4—1461no—
361C4×C22⋊C4—731no—
362#340—731no—
363#340—731no—
364#340—731no—
365#340—731no—
366#340—731no—
367#340—731no—
368#340—731no—
369#340C2×D7311yescharacteristic
370#336—731no—
371#336—731no—
372C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
373C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
374C23×C4C22×D7311yescharacteristic
375C2×Q16—22no—
376C2×Q16—41no—
377C2×Q16—41no—
378C22×C8—731no—
379C22×C8—731no—
380C22×C8C22×D7311yescharacteristic
381C22×C8C22×D7311yescharacteristic
382#125—2921no—
383#125—1462no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—41no—
388C4×Q8—2921no—
389C4×Q8—1462no—
390#117—2921no—
391#117—1462no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—731no—
395C2×C4⋊C4—731no—
396C2×C4⋊C4—731no—
397C2×C4⋊C4—731no—
398C2×C4⋊C4—1461no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400C2×C4⋊C4—1461no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—731no—
407C2×C22⋊C4—731no—
408C2×C22⋊C4—1461no—
409C2×C22⋊C4—1461no—
410C2×C42—731no—
411C2×C42—731no—
412C2×C42—1461no—
413C2×C42—1461no—
414C2×C42—1461no—
415C2×C42—1461no—
416#107—1462no—
417C4⋊C8—2921no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—2921no—
421#103—2921no—
422#103—1462no—
423#103—1462no—
424C22⋊C8—41no—
425C22⋊C8—2921no—
426C4×C8—2921no—
427#95—731no—
428#95—731no—
429#95—1461no—
430#95—1461no—
431#95—1461no—
432#95—1461no—
433#95—1461no—
434#95—1461no—
435#95—1461no—
436#95—1461no—
437#95—1461no—
438#95—1461no—
439C24D4×D7311yescharacteristic
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8#1192402712yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—731no—
463C22×C4—731no—
464C22×C4—731no—
465C22×C4—731no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4D4×D7311yescharacteristic
471C22×C4C23×D7311yescharacteristic
472Q16—44no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—1461no—
480C2×C8—1461no—
481C2×C8—1461no—
482C2×C8—1461no—
483C2×C8—1461no—
484C2×C8—1461no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—2922no—
490C4⋊C4—2922no—
491C4⋊C4—2922no—
492C4⋊C4—2922no—
493C4⋊C4—732no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4#1192402712yes—
502C4⋊C4#1192402712yes—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—2922no—
506C22⋊C4—2922no—
507C22⋊C4—2921no—
508C22⋊C4—1462no—
509C42—2922no—
510C42—2922no—
511C42—2922no—
512C42—2922no—
513C42—1461no—
514C42—1461no—
515C42—1461no—
516C42—1461no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23C2×D4×D7311yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—732no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1462no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4#41×D7311yescharacteristic
577C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
578C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
579C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
580C2×C4#1455663611yescharacteristic
581C2×C4#1455663611yescharacteristic
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—2921no—
585C8—2921no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22#1798909311yescharacteristic
594C22#1798922411yescharacteristic
595C22#1798922611yescharacteristic
596C22#135×D7311yescharacteristic
597C22#1798938611yescharacteristic
598C22#1798940011yescharacteristic
599C22#1798940311yescharacteristic
600C4—42no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—2922no—
606C4—2921no—
607C4—2921no—
608C4—2921no—
609C4—5841no—
610C4—5841no—
611C4—5841no—
612C4—1462no—
613C4#1798911811yescharacteristic
614C4#1798917211yescharacteristic
615C4#1798930111yescharacteristic
616C4#1798932311yescharacteristic
617C2—81no—
618C2#2261386311yescharacteristic
619C2#2261995011yescharacteristic
620C2#2262022511yescharacteristic
621C2#2262181311yescharacteristic
622C2#2262184111yescharacteristic
623C2#2262202211yescharacteristic
624C2#2262220311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2001C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC24×C73C2×D4
hypercenter#2001D73
hypocenterC73#26732
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22611251C2semidirect
5. #22611080C2semidirect
6. #22610887C2semidirect
7. #22610609C2semidirect
8. #22610575C2semidirect
10. #22610505C2semidirect
11. #22610274C2semidirect
14. #103×Dic73C2semidirect
328. C73#26732semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226142742
#226129622
#226112512
#226111312
#226110802
#226108872
#226106092
#226105752
#226105342
#226105052
#226102742
#226102442
#226100272
#103×Dic732
C73×#20012
#2673273