Finite Group Databasebeta

← #33154195

Subgroups — #33154195

Order 18688.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614266C211yesmaximal, characteristic
2#22612954C211yesmaximal, characteristic
3#22611252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611132C211yesmaximal, characteristic
5#22611080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610940C211yesmaximal, characteristic
7#22610887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610537C211yesmaximal, characteristic
11#22610502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610272C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610242C211yesmaximal, characteristic
14#22610025C211yesmaximal, characteristic
15C4×#103×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924018C2211yescharacteristic
17C2×#14556582C2211yescharacteristic
18C2×#14556571C2211yescharacteristic
19C2×#14556567C2211yescharacteristic
20C2×#14556549C2211yescharacteristic
21C2×#14556524C2211yescharacteristic
22C2×#14556520C2211yescharacteristic
23C2×#14556516C2211yescharacteristic
24C2×#14556516C2211yescharacteristic
25C2×#14556515C2211yescharacteristic
26C2×#14556514C2211yescharacteristic
27C2×#14556503C2211yescharacteristic
28C2×#14556503C2211yescharacteristic
29#17988527—21no—
30#17988514—21no—
31#17988494C2211yescharacteristic
32#17988493C2211yescharacteristic
33#17988492C2211yescharacteristic
34#17988485C2211yescharacteristic
35#17988478—21no—
36#17988478—21no—
37#17988477—21no—
38#17988468—21no—
39#17988453—21no—
40#17988444C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
42C4×#11924007—21no—
43C4×#11924005C2211yescharacteristic
44#17988350C2211yescharacteristic
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988349C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988342C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
53C2×#103×C73C2211yescharacteristic
54C2×#103×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59C22×Dic146C2311yescharacteristic
60C22×C4×D73C2311yescharacteristic
61C2×#11924018—22no—
62C2×#11924018—41no—
63C2×#11924018—41no—
64C22×#10596831C2311yescharacteristic
65C22×#10596831C2311yescharacteristic
66#14556582—22no—
67#14556582—41no—
68#14556571—22no—
69#14556571—41no—
70#14556567—22no—
71#14556567—22no—
72#14556549—22no—
73#14556549—41no—
74C2×C4⋊Dic73—21no—
75C2×C4⋊Dic73—21no—
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005D411yescharacteristic
87C2×#11924005D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic73—21no—
89C2×C4×Dic73—21no—
90C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
91#14556524—22no—
92#14556520—41no—
93#14556516—22no—
94#14556516—41no—
95#14556515—41no—
96#14556514—22no—
97#14556503—41no—
98#14556503—41no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498D411yescharacteristic
109#14556498D411yescharacteristic
110C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
111C22×C8×C73C2311yescharacteristic
112C22×C8×C73C2311yescharacteristic
113C4×Q8×C73—22no—
114C4×Q8×C73—41no—
115C2×C4⋊C4×C73—21no—
116C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C2×C42×C73—21no—
120C2×C42×C73—21no—
121C2×C42×C73C2311yescharacteristic
122#103×C73—22no—
123#103×C73—22no—
124C4×C8×C73—41no—
125#95×C73—21no—
126C23×D73C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—21no—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—21no—
142C2×C4×D73—21no—
143C2×C4×D73—21no—
144C2×C4×D73—21no—
145C2×C4×D73—21no—
146#11924018—44no—
147C2×#10596831—21no—
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831—21no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—42no—
159C4⋊Dic73—42no—
160C4⋊Dic73#4112yes—
161#11924007—24no—
162#11924007—42no—
163#11924007—42no—
164#11924005—24no—
165#11924005—22no—
166#11924005—41no—
167#11924005—42no—
168#11924005—42no—
169#11924005—42no—
170C4×Dic73—21no—
171C4×Dic73—21no—
172C4×Dic73—42no—
173C4×Dic73—42no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73#4112yes—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2411yescharacteristic
187C2×C8×C73—21no—
188C2×C8×C73—21no—
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—42no—
198C4⋊C4×C73#4112yes—
199C4⋊C4×C73#4112yes—
200C42×C73—21no—
201C42×C73—21no—
202C42×C73—42no—
203C42×C73—42no—
204C23×C73C22×D411yescharacteristic
205C22×D73—21no—
206C22×D73—21no—
207C22×D73—21no—
208C22×D73—21no—
209C22×D73—21no—
210C22×D73—21no—
211C22×D73—21no—
212Q8×C73—22no—
213Q8×C73—22no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73#13512yes—
234C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—41no—
265Dic146—41no—
266Dic146—41no—
267Dic146—41no—
268Dic146—41no—
269C8×C73—41no—
270C8×C73—41no—
271#10596831—41no—
272#10596831—41no—
273C22×C73#52511yescharacteristic
274C22×C73#54611yescharacteristic
275C22×C73#54611yescharacteristic
276C22×C73C2×#13511yescharacteristic
277C22×C73#57511yescharacteristic
278C22×C73#57811yescharacteristic
279C22×C73#57811yescharacteristic
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C4×C73—22no—
288C4×C73—42no—
289C4×C73—42no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—42no—
292C4×C73—81no—
293C4×C73#52911yescharacteristic
294C4×C73#53811yescharacteristic
295C4×C73#55511yescharacteristic
296C4×C73#55911yescharacteristic
297Dic73—42no—
298Dic73—41no—
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301Dic73—81no—
302Dic73—81no—
303Dic73—81no—
304#26732—731nomaximal, Sylow
305C2×C73#245911yescharacteristic
306C2×C73#310211yescharacteristic
307C2×C73#312711yescharacteristic
308C2×C73#330011yescharacteristic
309C2×C73#330211yescharacteristic
310C2×C73#331511yescharacteristic
311C2×C73#332711yescharacteristic
312D73—81no—
313#2489—731no—
314#2362—731no—
315#2056—731no—
316#2036—731no—
317#2026—731no—
318#2001—731no—
319#1989—731no—
320#1933—731no—
321#1928—731no—
322#1923—731no—
323#1918—731no—
324#1878—731no—
325#1873—731no—
326#1825—731no—
327C4×#103D7311yescharacteristic, complemented
328C73#2673211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×Q16—731no—
330C2×#125—731no—
331C2×C22⋊Q8—731no—
332C2×C22⋊Q8—731no—
333C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
334C2×#117—731no—
335C2×#107—731no—
336C2×C4⋊C8—731no—
337C2×#103—731no—
338C2×#103—731no—
339C2×#103—731no—
340C2×#103—731no—
341C2×#103C2×D7311yescharacteristic
342C2×#103C2×D7311yescharacteristic
343C2×C22⋊C8—731no—
344C2×C22⋊C8—731no—
345C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
346#400—1461no—
347#397—1461no—
348#391—731no—
349#391—731no—
350#391—731no—
351#389—731no—
352#388—1461no—
353#388—1461no—
354#388—1461no—
355#387—1461no—
356#382—1461no—
357#380—731no—
358C4×C4⋊C4—731no—
359C4×C4⋊C4—1461no—
360C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
361C4×C22⋊C4—731no—
362#340—731no—
363#340—731no—
364#340—731no—
365#340—731no—
366#340—731no—
367#340—731no—
368#340C2×D7311yescharacteristic
369#340C2×D7311yescharacteristic
370#336—731no—
371#336—731no—
372C22×Q8—731no—
373C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
374C23×C4—731no—
375C2×Q16—2921no—
376C2×Q16—2921no—
377C2×Q16—1462no—
378C22×C8—731no—
379C22×C8—731no—
380C22×C8C22×D7311yescharacteristic
381C22×C8C22×D7311yescharacteristic
382#125—2921no—
383#125—1462no—
384C22⋊Q8—2921no—
385C22⋊Q8—1462no—
386C22⋊Q8—1462no—
387C22⋊Q8—1462no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—41no—
390#117—2921no—
391#117—1462no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—731no—
394C2×C4⋊C4—731no—
395C2×C4⋊C4—731no—
396C2×C4⋊C4—1461no—
397C2×C4⋊C4—1461no—
398C2×C4⋊C4—1461no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400C2×C4⋊C4—1461no—
401C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—731no—
405C2×C22⋊C4—731no—
406C2×C22⋊C4—1461no—
407C2×C22⋊C4—1461no—
408C2×C22⋊C4—1461no—
409C2×C22⋊C4—1461no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—731no—
413C2×C42—1461no—
414C2×C42—1461no—
415C2×C42C22×D7311yescharacteristic
416#107—1462no—
417C4⋊C8—2921no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—2921no—
421#103—2921no—
422#103—1462no—
423#103—1462no—
424C22⋊C8—2921no—
425C22⋊C8—2921no—
426C4×C8—41no—
427#95—21no—
428#95—731no—
429#95—731no—
430#95—1461no—
431#95—1461no—
432#95—1461no—
433#95—1461no—
434#95—1461no—
435#95—1461no—
436#95—1461no—
437#95—1461no—
438#95—1461no—
439C24—731no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8#1192402812yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—731no—
457C22×C4—731no—
458C22×C4—731no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4—1461no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4D4×D7311yescharacteristic
470C22×C4D4×D7311yescharacteristic
471C22×C4C23×D7311yescharacteristic
472Q16—2924no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—1461no—
480C2×C8—1461no—
481C2×C8—1461no—
482C2×C8—1461no—
483C2×C8—1461no—
484C2×C8—1461no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—2922no—
491C4⋊C4—2922no—
492C4⋊C4—2922no—
493C4⋊C4—2922no—
494C4⋊C4—732no—
495C4⋊C4—1464no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4#1192402812yes—
502C4⋊C4#1192402812yes—
503C22⋊C4—2922no—
504C22⋊C4—2922no—
505C22⋊C4—2921no—
506C22⋊C4—2922no—
507C22⋊C4—1464no—
508C22⋊C4—1462no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—2922no—
514C42—2922no—
515C42—1461no—
516C42—1461no—
517C23—1461no—
518C23—1461no—
519C23—1461no—
520C23—1461no—
521C23—1461no—
522C23—1461no—
523C23—1461no—
524C23C2×D4×D7311yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—2921no—
530Q8—2921no—
531Q8—2921no—
532Q8—2921no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1462no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4#1455661212yes—
576C2×C4#41×D7311yescharacteristic
577C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
578C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
579C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
580C2×C4#1455663611yescharacteristic
581C2×C4#1455663711yescharacteristic
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—2921no—
585C8—2921no—
586C22—2921no—
587C22—2921no—
588C22—2921no—
589C22—2921no—
590C22—2921no—
591C22—2921no—
592C22—2921no—
593C22#1798909611yescharacteristic
594C22#1798922711yescharacteristic
595C22#1798923311yescharacteristic
596C22C2×#1455661211yescharacteristic
597C22#1798938411yescharacteristic
598C22#1798940011yescharacteristic
599C22#1798940111yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—2922no—
607C4—2921no—
608C4—2921no—
609C4—2921no—
610C4—5841no—
611C4—5841no—
612C4—5841no—
613C4#1798912111yescharacteristic
614C4#1798917011yescharacteristic
615C4#1798930011yescharacteristic
616C4#1798932011yescharacteristic
617C2—5841no—
618C2#2261386811yescharacteristic
619C2#2261994711yescharacteristic
620C2#2262022811yescharacteristic
621C2#2262181411yescharacteristic
622C2#2262185011yescharacteristic
623C2#2262202311yescharacteristic
624C2#2262220411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC4×#103×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC23×D73C2×D4
hypercenterC4×#103D73
hypocenterC73#26732
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22611252C2semidirect
5. #22611080C2semidirect
7. #22610887C2semidirect
8. #22610607C2semidirect
9. #22610570C2semidirect
11. #22610502C2semidirect
12. #22610272C2semidirect
15. C4×#103×C73C2semidirect
327. C4×#103D73semidirect
328. C73#26732semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226142662
#226129542
#226112522
#226111322
#226110802
#226109402
#226108872
#226106072
#226105702
#226105372
#226105022
#226102722
#226102422
#226100252
C4×#103×C732
#2673273