Finite Group Databasebeta

← #33154209

Subgroups — #33154209

Order 18688.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614296C211yesmaximal, characteristic
2#22612958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611247C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610934C211yesmaximal, characteristic
7#22610877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610283C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610026C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609750C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1875C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11924016C2211yescharacteristic
17C2×#14556590C2211yescharacteristic
18C2×#14556578—21no—
19C2×#14556570C2211yescharacteristic
20C2×#14556556C2211yescharacteristic
21C2×#14556525C2211yescharacteristic
22C2×#14556520C2211yescharacteristic
23C2×#14556516C2211yescharacteristic
24C2×#14556516C2211yescharacteristic
25C2×#14556514C2211yescharacteristic
26C2×#14556512C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
29#17988501—21no—
30#17988499—21no—
31#17988492C2211yescharacteristic
32#17988490C2211yescharacteristic
33#17988490C2211yescharacteristic
34#17988483C2211yescharacteristic
35#17988481—21no—
36#17988481—21no—
37#17988475—21no—
38#17988471—21no—
39#17988447C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
42C4×#11924007—21no—
43C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
44#17988350C2211yescharacteristic
45#17988349C2211yescharacteristic
46#17988349C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988341C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×#121×C73C2211yescharacteristic
53C2×#117×C73C2211yescharacteristic
54C2×#102×C73C2211yescharacteristic
55C2×#102×C73C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59C22×Dic146—21no—
60C22×Dic146C2311yescharacteristic
61C2×#11924016—22no—
62C2×#11924016—41no—
63C2×#11924016—41no—
64C22×#10596831C2311yescharacteristic
65C22×#10596831C2311yescharacteristic
66#14556590—22no—
67#14556590—41no—
68#14556578—44no—
69#14556570—22no—
70#14556570—22no—
71#14556556—22no—
72#14556556—41no—
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007—21no—
80C2×C22⋊Dic73—21no—
81C2×C22⋊Dic73—21no—
82C2×C22⋊Dic73—21no—
83C2×C22⋊Dic73—21no—
84C2×C22⋊Dic73—21no—
85C2×C22⋊Dic73—21no—
86C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic73—21no—
89C2×C4×Dic73—21no—
90C2×C4×Dic73—21no—
91C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
93#14556525—22no—
94#14556520—41no—
95#14556516—22no—
96#14556516—41no—
97#14556514—22no—
98#14556512—22no—
99C22⋊#10596831—41no—
100C8×Dic73—41no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498D411yescharacteristic
108#14556498D411yescharacteristic
109C22×D4×C73—21no—
110C22×D4×C73C2311yescharacteristic
111C23×C4×C73C2311yescharacteristic
112C22×C8×C73C2311yescharacteristic
113C22×C8×C73C2311yescharacteristic
114#121×C73—22no—
115#121×C73—41no—
116#117×C73—22no—
117#117×C73—41no—
118C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C73—21no—
122C2×C22⋊C4×C73—21no—
123C2×C42×C73—21no—
124#102×C73—22no—
125#102×C73—41no—
126C22⋊C8×C73—41no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—42no—
133C2×Dic146—42no—
134C2×Dic146—81no—
135C2×Dic146#4112yes—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
144#11924016—44no—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831—21no—
147C2×#10596831—21no—
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831—21no—
150C2×#10596831—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73#4112yes—
157#11924007—24no—
158#11924007—42no—
159#11924007—42no—
160#11924007—42no—
161C22⋊Dic73—24no—
162C22⋊Dic73—22no—
163C22⋊Dic73—22no—
164C22⋊Dic73—42no—
165C22⋊Dic73—42no—
166C22⋊Dic73—42no—
167C22⋊Dic73—42no—
168C22⋊Dic73—81no—
169C4×Dic73—21no—
170C4×Dic73—21no—
171C4×Dic73—21no—
172C4×Dic73—21no—
173C4×Dic73—42no—
174C4×Dic73—42no—
175C4×Dic73—42no—
176C24×C73—21no—
177C24×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—42no—
185C2×D4×C73—42no—
186C2×D4×C73—81no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2411yescharacteristic
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73#4112yes—
209C4⋊C4×C73#4112yes—
210C22⋊C4×C73—42no—
211C22⋊C4×C73—42no—
212C42×C73—42no—
213C23×C73—21no—
214C23×C73—21no—
215C23×C73—21no—
216C23×C73—21no—
217C23×C73—21no—
218C23×C73—21no—
219C23×C73—21no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73C22×D411yescharacteristic
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—84no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73#13512yes—
278C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
279Dic146—22no—
280Dic146—22no—
281Dic146—41no—
282Dic146—41no—
283Dic146—84no—
284C8×C73—41no—
285C8×C73—41no—
286#10596831—41no—
287#10596831—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73—41no—
295C22×C73—81no—
296C22×C73—81no—
297C22×C73—81no—
298C22×C73—81no—
299C22×C73—81no—
300C22×C73—81no—
301C22×C73—81no—
302C22×C73#52511yescharacteristic
303C22×C73#54611yescharacteristic
304C22×C73#54611yescharacteristic
305C22×C73C2×#13511yescharacteristic
306C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C73#57711yescharacteristic
308C22×C73#57811yescharacteristic
309C4×C73—41no—
310C4×C73—42no—
311C4×C73—42no—
312C4×C73—81no—
313C4×C73#52911yescharacteristic
314C4×C73#53811yescharacteristic
315C4×C73#55511yescharacteristic
316C4×C73#55911yescharacteristic
317Dic73—22no—
318Dic73—22no—
319Dic73—42no—
320Dic73—42no—
321Dic73—41no—
322Dic73—41no—
323Dic73—81no—
324Dic73—81no—
325#26733—731nomaximal, Sylow
326C2×C73—81no—
327C2×C73—161no—
328C2×C73#245911yescharacteristic
329C2×C73#310611yescharacteristic
330C2×C73#312111yescharacteristic
331C2×C73#330011yescharacteristic
332C2×C73#330311yescharacteristic
333C2×C73#330811yescharacteristic
334C2×C73#332411yescharacteristic
335#2491—731no—
336#2362—731no—
337#2055—731no—
338#2036—731no—
339#2024—731no—
340#2000—731no—
341#1987—731no—
342#1934—731no—
343#1925—731no—
344#1923—731no—
345#1918—731no—
346#1880—731no—
347#1875D7311yescharacteristic
348#1825—731no—
349C4×#103—731no—
350C73#2673311yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×SD16—731no—
352C2×C4⋊Q8—731no—
353C2×#124—1461no—
354C2×C22⋊Q8—731no—
355C2×#121C2×D7311yescharacteristic
356C2×C4×Q8—731no—
357C2×#117C2×D7311yescharacteristic
358C2×#107—731no—
359C2×C4⋊C8—731no—
360C2×#103—731no—
361C2×#103—731no—
362C2×#103—731no—
363C2×#102—731no—
364C2×#102C2×D7311yescharacteristic
365C2×#102C2×D7311yescharacteristic
366C2×C22⋊C8—731no—
367C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
368C2×C4×C8—731no—
369#394—1461no—
370#393—1461no—
371#391—731no—
372#390—731no—
373#390—731no—
374#389—731no—
375#388—1461no—
376#388—1461no—
377#388—1461no—
378#387—1461no—
379#380—731no—
380C4×C4⋊C4—731no—
381C4×C4⋊C4—731no—
382C4×C4⋊C4—1461no—
383C4×C22⋊C4—731no—
384#340—731no—
385#340—731no—
386#340—731no—
387#340—731no—
388#340—731no—
389#340—731no—
390#340C2×D7311yescharacteristic
391#340C2×D7311yescharacteristic
392#336—731no—
393#336—731no—
394C22×Q8—731no—
395C22×Q8—1461no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4C22×D7311yescharacteristic
398C23×C4C22×D7311yescharacteristic
399C2×SD16—2921no—
400C2×SD16—2921no—
401C2×SD16—1462no—
402C22×C8—731no—
403C22×C8—731no—
404C22×C8C22×D7311yescharacteristic
405C22×C8C22×D7311yescharacteristic
406C4⋊Q8—2921no—
407C4⋊Q8—1462no—
408#124—2924no—
409C22⋊Q8—1462no—
410C22⋊Q8—1462no—
411#121—22no—
412#121—41no—
413C4×Q8—2921no—
414C4×Q8—1462no—
415#117—22no—
416#117—41no—
417C2×C4⋊C4—731no—
418C2×C4⋊C4—731no—
419C2×C4⋊C4—731no—
420C2×C4⋊C4—1461no—
421C2×C4⋊C4—1461no—
422C2×C4⋊C4—1461no—
423C2×C4⋊C4—1461no—
424C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—731no—
430C2×C22⋊C4—731no—
431C2×C22⋊C4—1461no—
432C2×C22⋊C4—1461no—
433C2×C22⋊C4—1461no—
434C2×C22⋊C4—1461no—
435C2×C22⋊C4—1461no—
436C2×C22⋊C4—1461no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—731no—
439C2×C42—731no—
440C2×C42—1461no—
441C2×C42—1461no—
442C2×C42—1461no—
443#107—1462no—
444C4⋊C8—2921no—
445#103—2921no—
446#103—1462no—
447#103—1462no—
448#102—22no—
449#102—41no—
450#102—1462no—
451C22⋊C8—41no—
452C22⋊C8—2921no—
453C4×C8—2921no—
454#95—731no—
455#95—731no—
456#95—1461no—
457#95—1461no—
458#95—1461no—
459#95—1461no—
460#95—1461no—
461#95—1461no—
462C24—21no—
463C24D4×D7311yescharacteristic
464C2×Q8—2922no—
465C2×Q8—2922no—
466C2×Q8—5841no—
467C2×Q8—732no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—81no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—731no—
492C22×C4—731no—
493C22×C4—731no—
494C22×C4—731no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4D4×D7311yescharacteristic
500C22×C4C23×D7311yescharacteristic
501SD16—2924no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8—1461no—
510C2×C8—1461no—
511C2×C8—1461no—
512C2×C8—1461no—
513C2×C8—1461no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—2922no—
519C4⋊C4—2922no—
520C4⋊C4—2922no—
521C4⋊C4—732no—
522C4⋊C4—1464no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4#1192402712yes—
529C4⋊C4#1192402812yes—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—2922no—
533C22⋊C4—2922no—
534C22⋊C4—2922no—
535C22⋊C4—2922no—
536C22⋊C4—5841no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1464no—
540C42—42no—
541C42—2922no—
542C42—2922no—
543C42—2922no—
544C42—1461no—
545C42—1461no—
546C42—1461no—
547C42—1461no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23C2×D4×D7311yescharacteristic
563Q8—2921no—
564Q8—2921no—
565Q8—5844no—
566Q8—1462no—
567Q8—1462no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—84no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—732no—
600C2×C4—732no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4—1462no—
606C2×C4—1462no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4—1461no—
613C2×C4#41×D7311yescharacteristic
614C2×C4#41×D7311yescharacteristic
615C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
616C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
617C2×C4#1455663611yescharacteristic
618C2×C4#1455663611yescharacteristic
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—2921no—
622C8—2921no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22#1798909511yescharacteristic
638C22#1798922411yescharacteristic
639C22#1798922711yescharacteristic
640C22#135×D7311yescharacteristic
641C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
642C22#1798939711yescharacteristic
643C22#1798940111yescharacteristic
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—2922no—
649C4—2922no—
650C4—2921no—
651C4—2921no—
652C4—5841no—
653C4—5841no—
654C4—1462no—
655C4—1462no—
656C4#1798911911yescharacteristic
657C4#1798916911yescharacteristic
658C4#1798930111yescharacteristic
659C4#1798932011yescharacteristic
660C2—81no—
661C2—161no—
662C2#2261386711yescharacteristic
663C2#2261998611yescharacteristic
664C2#2262015511yescharacteristic
665C2#2262181911yescharacteristic
666C2#2262185211yescharacteristic
667C2#2262191511yescharacteristic
668C2#2262215811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1875C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#121×C73C22
hypercenter#1875D73
hypocenterC73#26733
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612958C2semidirect
3. #22611247C2semidirect
4. #22611135C2semidirect
5. #22611071C2semidirect
7. #22610877C2semidirect
8. #22610611C2semidirect
9. #22610553C2semidirect
10. #22610540C2semidirect
11. #22610501C2semidirect
12. #22610283C2semidirect
13. #22610026C2semidirect
14. #22609750C2semidirect
350. C73#26733semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226142962
#226129582
#226112472
#226111352
#226110712
#226109342
#226108772
#226106112
#226105532
#226105402
#226105012
#226102832
#226100262
#226097502
C73×#18752
#2673373