Finite Group Databasebeta

← #33154215

Subgroups — #33154215

Order 18688.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614292C211yesmaximal, characteristic
2#22612960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611073C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610935C211yesmaximal, characteristic
7#22610879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610283C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610250C211yesmaximal, characteristic
13#22610024C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609750C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1925C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924016C2211yescharacteristic
17C2×#14556591C2211yescharacteristic
18C2×#14556577—21no—
19C2×#14556571C2211yescharacteristic
20C2×#14556562C2211yescharacteristic
21C2×#14556556C2211yescharacteristic
22C2×#14556549C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
24C2×#14556516C2211yescharacteristic
25C2×#14556516C2211yescharacteristic
26C2×#14556514C2211yescharacteristic
27C2×#14556512C2211yescharacteristic
28C2×#14556503C2211yescharacteristic
29C2×#14556503C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
31#17988503—21no—
32#17988499—21no—
33#17988493C2211yescharacteristic
34#17988490C2211yescharacteristic
35#17988486C2211yescharacteristic
36#17988480—21no—
37#17988479—21no—
38#17988478—21no—
39#17988472—21no—
40#17988444C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic73—21no—
43C4×#11924005C2211yescharacteristic
44#17988350C2211yescharacteristic
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988349C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×#107×C73C2211yescharacteristic
53C2×#102×C73C2211yescharacteristic
54C2×#102×C73C2211yescharacteristic
55#390×C73C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59C22×Dic146—21no—
60C22×Dic146C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D73—21no—
62C22×C4×D73C2311yescharacteristic
63C2×#11924016—22no—
64C2×#11924016—41no—
65C2×#11924016—41no—
66C22×#10596831C2311yescharacteristic
67C22×#10596831C2311yescharacteristic
68#14556591—22no—
69#14556591—41no—
70#14556577—44no—
71#14556571—22no—
72#14556571—22no—
73#14556562—22no—
74#14556562—41no—
75#14556556—22no—
76#14556556—41no—
77#14556549—22no—
78#14556549—41no—
79C2×C4⋊Dic73—21no—
80C2×C4⋊Dic73—21no—
81C2×C4⋊Dic73—21no—
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×#11924007—21no—
86C2×C22⋊Dic73—21no—
87C2×C22⋊Dic73—21no—
88C2×C22⋊Dic73—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005D411yescharacteristic
93C2×#11924005D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic73—21no—
95C2×C4×Dic73—21no—
96C2×C4×Dic73—21no—
97C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831—41no—
99#14556516—22no—
100#14556516—41no—
101#14556514—22no—
102#14556512—41no—
103#14556503—41no—
104#14556503—41no—
105C8×Dic73—41no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498D411yescharacteristic
112#14556498D411yescharacteristic
113C22×D4×C73C2311yescharacteristic
114C22×C8×C73C2311yescharacteristic
115C22×C8×C73C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C73—21no—
120C2×C22⋊C4×C73—21no—
121C2×C42×C73—21no—
122C2×C42×C73C2311yescharacteristic
123#107×C73—22no—
124#102×C73—22no—
125#102×C73—22no—
126#95×C73—21no—
127C23×D73C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—42no—
134C2×Dic146—42no—
135C2×Dic146—81no—
136C2×Dic146#4112yes—
137C2×C22⋊D73—42no—
138C2×C22⋊D73—42no—
139C2×C22⋊D73—81no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—21no—
153#11924016—44no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C4⋊Dic73—24no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—42no—
167C4⋊Dic73—42no—
168C4⋊Dic73#4112yes—
169#11924007—42no—
170C22⋊Dic73—42no—
171C22⋊Dic73—42no—
172C22⋊Dic73—81no—
173#11924005—24no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—42no—
177#11924005—42no—
178C4×Dic73—21no—
179C4×Dic73—21no—
180C4×Dic73—42no—
181C4×Dic73—42no—
182C4×Dic73—42no—
183C24×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2411yescharacteristic
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73#4112yes—
207C4⋊C4×C73#4112yes—
208C22⋊C4×C73—42no—
209C22⋊C4×C73—42no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73—42no—
213C23×C73—41no—
214C23×C73—41no—
215C23×C73—41no—
216C23×C73—41no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73—41no—
220C23×C73C22×D411yescharacteristic
221C22×D73—21no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—21no—
224C22×D73—21no—
225C22×D73—21no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—21no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73#13512yes—
247C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D73—84no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C4×D73—41no—
276C4×D73—41no—
277C4×D73—41no—
278C4×D73—41no—
279Dic146—22no—
280Dic146—22no—
281Dic146—41no—
282Dic146—41no—
283Dic146—84no—
284C8×C73—41no—
285C8×C73—41no—
286#10596831—41no—
287#10596831—41no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73—81no—
295C22×C73#52511yescharacteristic
296C22×C73#54611yescharacteristic
297C22×C73#54611yescharacteristic
298C22×C73C2×#13511yescharacteristic
299C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C73#57711yescharacteristic
301C22×C73#57811yescharacteristic
302C2×D73—41no—
303C2×D73—41no—
304C2×D73—41no—
305C2×D73—41no—
306C2×D73—41no—
307C2×D73—41no—
308C2×D73—41no—
309C4×C73—22no—
310C4×C73—42no—
311C4×C73—42no—
312C4×C73—41no—
313C4×C73—81no—
314C4×C73#52911yescharacteristic
315C4×C73#53811yescharacteristic
316C4×C73#55511yescharacteristic
317C4×C73#55911yescharacteristic
318Dic73—22no—
319Dic73—42no—
320Dic73—41no—
321Dic73—41no—
322Dic73—42no—
323Dic73—81no—
324Dic73—81no—
325#26733—731nomaximal, Sylow
326C2×C73—161no—
327C2×C73#245911yescharacteristic
328C2×C73#310611yescharacteristic
329C2×C73#312111yescharacteristic
330C2×C73#330011yescharacteristic
331C2×C73#330311yescharacteristic
332C2×C73#330811yescharacteristic
333C2×C73#332411yescharacteristic
334D73—81no—
335#2491—731no—
336#2362—731no—
337#2055—731no—
338#2036—731no—
339#2024—731no—
340#2000—731no—
341#1987—731no—
342#1934—731no—
343#1925D7311yescharacteristic, complemented
344#1923—731no—
345#1918—731no—
346#1880—731no—
347#1875—731no—
348#1825—731no—
349C4×#103—731no—
350C73#2673311yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×SD16—731no—
352C2×C4⋊Q8—731no—
353C2×#124—1461no—
354C2×C22⋊Q8—731no—
355C2×#121—731no—
356C2×C4×Q8—731no—
357C2×#117—731no—
358C2×#107C2×D7311yescharacteristic
359C2×C4⋊C8—731no—
360C2×#103—731no—
361C2×#103—731no—
362C2×#103—731no—
363C2×#102—731no—
364C2×#102C2×D7311yescharacteristic
365C2×#102C2×D7311yescharacteristic
366C2×C22⋊C8—731no—
367C2×C22⋊C8—731no—
368C2×C4×C8—731no—
369#394—1461no—
370#393—1461no—
371#391—731no—
372#390—731no—
373#390C2×D7311yescharacteristic
374#389—731no—
375#388—1461no—
376#388—1461no—
377#388—1461no—
378#387—1461no—
379#380—731no—
380C4×C4⋊C4—731no—
381C4×C4⋊C4—1461no—
382C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
383C4×C22⋊C4—731no—
384#340—731no—
385#340—731no—
386#340—731no—
387#340—731no—
388#340—731no—
389#340—731no—
390#340—731no—
391#340C2×D7311yescharacteristic
392#336—731no—
393#336C2×D7311yescharacteristic
394C22×Q8—731no—
395C22×Q8—1461no—
396C22×D4—1461no—
397C22×D4C22×D7311yescharacteristic
398C23×C4—731no—
399C2×SD16—2921no—
400C2×SD16—2921no—
401C2×SD16—1462no—
402C22×C8—731no—
403C22×C8—731no—
404C22×C8C22×D7311yescharacteristic
405C22×C8C22×D7311yescharacteristic
406C4⋊Q8—2921no—
407C4⋊Q8—1462no—
408#124—2924no—
409C22⋊Q8—1462no—
410C22⋊Q8—1462no—
411#121—2921no—
412#121—1462no—
413C4×Q8—2921no—
414C4×Q8—1462no—
415#117—2921no—
416#117—1462no—
417C2×C4⋊C4—731no—
418C2×C4⋊C4—731no—
419C2×C4⋊C4—731no—
420C2×C4⋊C4—1461no—
421C2×C4⋊C4—1461no—
422C2×C4⋊C4—1461no—
423C2×C4⋊C4—1461no—
424C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—731no—
430C2×C22⋊C4—731no—
431C2×C22⋊C4—1461no—
432C2×C22⋊C4—1461no—
433C2×C22⋊C4—1461no—
434C2×C22⋊C4—1461no—
435C2×C22⋊C4—1461no—
436C2×C22⋊C4—1461no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—731no—
439C2×C42—1461no—
440C2×C42—1461no—
441C2×C42—1461no—
442C2×C42C22×D7311yescharacteristic
443#107—22no—
444C4⋊C8—2921no—
445#103—2921no—
446#103—1462no—
447#103—1462no—
448#102—22no—
449#102—22no—
450#102—2921no—
451C22⋊C8—2921no—
452C22⋊C8—2921no—
453C4×C8—2921no—
454#95—21no—
455#95—731no—
456#95—731no—
457#95—1461no—
458#95—1461no—
459#95—1461no—
460#95—1461no—
461#95—1461no—
462C24—21no—
463C24—731no—
464C2×Q8—2922no—
465C2×Q8—2922no—
466C2×Q8—5841no—
467C2×Q8—732no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—2922no—
480C2×D4—2922no—
481C2×D4—5841no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—731no—
486C22×C4—731no—
487C22×C4—731no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4D4×D7311yescharacteristic
499C22×C4D4×D7311yescharacteristic
500C22×C4C23×D7311yescharacteristic
501SD16—2924no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8—1461no—
510C2×C8—1461no—
511C2×C8—1461no—
512C2×C8—1461no—
513C2×C8—1461no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—2922no—
519C4⋊C4—2922no—
520C4⋊C4—2922no—
521C4⋊C4—732no—
522C4⋊C4—1464no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4#1192402712yes—
529C4⋊C4#1192402812yes—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—2922no—
533C22⋊C4—2922no—
534C22⋊C4—2922no—
535C22⋊C4—2922no—
536C22⋊C4—5841no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1464no—
539C22⋊C4—1462no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—42no—
543C42—2922no—
544C42—2922no—
545C42—2922no—
546C42—1461no—
547C42—1461no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—1461no—
556C23—1461no—
557C23—1461no—
558C23—1461no—
559C23—1461no—
560C23—1461no—
561C23—1461no—
562C23C2×D4×D7311yescharacteristic
563Q8—2921no—
564Q8—2921no—
565Q8—5844no—
566Q8—1462no—
567Q8—1462no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—5844no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—732no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1462no—
605C2×C4—1461no—
606C2×C4—1461no—
607C2×C4—1462no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4#1455661012yes—
613C2×C4#41×D7311yescharacteristic
614C2×C4#41×D7311yescharacteristic
615C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
616C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
617C2×C4#1455663711yescharacteristic
618C2×C4#1455663711yescharacteristic
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—2921no—
622C8—2921no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—2921no—
631C22—2921no—
632C22—2921no—
633C22—2921no—
634C22—2921no—
635C22—2921no—
636C22—2921no—
637C22#1798909711yescharacteristic
638C22#1798922911yescharacteristic
639C22#1798923311yescharacteristic
640C22C2×#1455661011yescharacteristic
641C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
642C22#1798939411yescharacteristic
643C22#1798940311yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—81no—
649C4—2921no—
650C4—2922no—
651C4—2921no—
652C4—2922no—
653C4—5841no—
654C4—5841no—
655C4—1462no—
656C4#1798911511yescharacteristic
657C4#1798917611yescharacteristic
658C4#1798930211yescharacteristic
659C4#1798931911yescharacteristic
660C2—161no—
661C2—5841no—
662C2#2261387311yescharacteristic
663C2#2261998811yescharacteristic
664C2#2262015711yescharacteristic
665C2#2262181611yescharacteristic
666C2#2262186111yescharacteristic
667C2#2262192711yescharacteristic
668C2#2262216011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1925C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556562C22
hypercenter#1925D73
hypocenterC73#26733
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612960C2semidirect
3. #22611248C2semidirect
4. #22611136C2semidirect
5. #22611073C2semidirect
7. #22610879C2semidirect
8. #22610616C2semidirect
9. #22610538C2semidirect
10. #22610504C2semidirect
11. #22610283C2semidirect
13. #22610024C2semidirect
14. #22609750C2semidirect
15. C73×#1925C2semidirect
343. #1925D73semidirect
350. C73#26733semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226142922
#226129602
#226112482
#226111362
#226110732
#226109352
#226108792
#226106162
#226105382
#226105042
#226102832
#226102502
#226100242
#226097502
C73×#19252
#2673373