Finite Group Databasebeta

← #33154220

Subgroups — #33154220

Order 18688.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614285C211yesmaximal, characteristic
2#22612962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610561C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610288C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610254C211yesmaximal, characteristic
13#22610027C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2000C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556582C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
18C2×#14556550C2211yescharacteristic
19C2×#14556522C2211yescharacteristic
20C2×#14556520C2211yescharacteristic
21C2×#14556515C2211yescharacteristic
22C2×#14556515C2211yescharacteristic
23C2×#14556512C2211yescharacteristic
24C2×#14556512C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
27#17988512—21no—
28#17988501—21no—
29#17988494C2211yescharacteristic
30#17988490—21no—
31#17988490C2211yescharacteristic
32#17988490C2211yescharacteristic
33#17988486C2211yescharacteristic
34#17988481—21no—
35#17988480—21no—
36#17988480—21no—
37#17988473—21no—
38#17988447C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic73—21no—
40C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
43#17988350C2211yescharacteristic
44#17988350C2211yescharacteristic
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988350C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988341C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C73C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
54C2×#121×C73C2211yescharacteristic
55C2×#103×C73C2211yescharacteristic
56C2×#102×C73C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59C22×#10596831C2311yescharacteristic
60C22×#10596831C2311yescharacteristic
61#14556582—22no—
62#14556582—41no—
63Q8×Dic73—22no—
64Q8×Dic73—41no—
65#14556550—22no—
66#14556550—41no—
67C2×C4⋊Dic73—21no—
68C2×C4⋊Dic73—21no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×#11924007—21no—
75C2×C22⋊Dic73—21no—
76C2×C22⋊Dic73—21no—
77C2×C22⋊Dic73—21no—
78C2×C22⋊Dic73—21no—
79C2×C22⋊Dic73—21no—
80C2×C22⋊Dic73—21no—
81C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic73—21no—
84C2×C4×Dic73—21no—
85C2×C4×Dic73—21no—
86C2×C4×Dic73—21no—
87C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
89#14556522—22no—
90#14556520—41no—
91#14556515—22no—
92#14556515—41no—
93#14556512—22no—
94#14556512—41no—
95C22⋊#10596831—41no—
96C8×Dic73—41no—
97#14556498—21no—
98#14556498—21no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498D411yescharacteristic
104#14556498D411yescharacteristic
105C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
106C22×D4×C73—21no—
107C22×D4×C73C2311yescharacteristic
108C23×C4×C73C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C73—22no—
110C2×SD16×C73—41no—
111C2×SD16×C73—41no—
112C22×C8×C73C2311yescharacteristic
113C22×C8×C73C2311yescharacteristic
114C22⋊Q8×C73—22no—
115C22⋊Q8×C73—22no—
116#121×C73—22no—
117#121×C73—41no—
118C2×C4⋊C4×C73—21no—
119C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C73—21no—
122C2×C22⋊C4×C73—21no—
123#103×C73—22no—
124#102×C73—22no—
125C22⋊C8×C73—41no—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
134C2×#10596831—21no—
135C2×#10596831—21no—
136C2×#10596831—21no—
137C2×#10596831—21no—
138C2×#10596831—21no—
139C2×#10596831—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—42no—
148C4⋊Dic73—42no—
149C4⋊Dic73—42no—
150C4⋊Dic73#4112yes—
151#11924007—42no—
152C22⋊Dic73—22no—
153C22⋊Dic73—41no—
154C22⋊Dic73—42no—
155C22⋊Dic73—42no—
156C22⋊Dic73—81no—
157C22⋊Dic73—81no—
158C22⋊Dic73—81no—
159C22⋊Dic73—81no—
160C4×Dic73—21no—
161C4×Dic73—21no—
162C4×Dic73—21no—
163C4×Dic73—21no—
164C4×Dic73—42no—
165C4×Dic73—42no—
166C4×Dic73—42no—
167C4×Dic73—81no—
168C24×C73—21no—
169C24×C73C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C73—21no—
171C2×Q8×C73—21no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73#4112yes—
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—42no—
183C2×D4×C73—42no—
184C2×D4×C73—81no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2411yescharacteristic
196SD16×C73—44no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—24no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73#4112yes—
207C4⋊C4×C73#4112yes—
208C22⋊C4×C73—24no—
209C22⋊C4×C73—42no—
210C23×C73—21no—
211C23×C73—21no—
212C23×C73—21no—
213C23×C73—21no—
214C23×C73—21no—
215C23×C73—21no—
216C23×C73—21no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73—41no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73C22×D411yescharacteristic
225Q8×C73—22no—
226Q8×C73—22no—
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—84no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73#13512yes—
280C8×C73—41no—
281C8×C73—41no—
282#10596831—41no—
283#10596831—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73—81no—
295C22×C73—81no—
296C22×C73—81no—
297C22×C73—81no—
298C22×C73#52511yescharacteristic
299C22×C73#54611yescharacteristic
300C22×C73#54611yescharacteristic
301C22×C73C2×#13511yescharacteristic
302C22×C73#57511yescharacteristic
303C22×C73#57711yescharacteristic
304C22×C73#57711yescharacteristic
305C4×C73—42no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73—42no—
308C4×C73—42no—
309C4×C73#52911yescharacteristic
310C4×C73#53811yescharacteristic
311C4×C73#55511yescharacteristic
312C4×C73#55911yescharacteristic
313Dic73—22no—
314Dic73—41no—
315Dic73—41no—
316Dic73—42no—
317Dic73—41no—
318Dic73—81no—
319Dic73—81no—
320Dic73—81no—
321#26734—731nomaximal, Sylow
322C2×C73—81no—
323C2×C73—161no—
324C2×C73#245911yescharacteristic
325C2×C73#310211yescharacteristic
326C2×C73#312611yescharacteristic
327C2×C73#330111yescharacteristic
328C2×C73#330411yescharacteristic
329C2×C73#330711yescharacteristic
330C2×C73#332311yescharacteristic
331#2490—731no—
332#2362—731no—
333#2055—731no—
334#2035—731no—
335#2026—731no—
336#2000D7311yescharacteristic
337#1989—731no—
338#1934—731no—
339#1926—731no—
340#1923—731no—
341#1919—731no—
342#1880—731no—
343#1875—731no—
344#1825—731no—
345C4×#103—731no—
346C73#2673411yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×SD16C2×D7311yescharacteristic
348C2×#125—731no—
349C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
350C2×#121C2×D7311yescharacteristic
351C2×C4×Q8—731no—
352C2×#117—731no—
353C2×#106—731no—
354C2×C4⋊C8—731no—
355C2×#103—731no—
356C2×#103—731no—
357C2×#103C2×D7311yescharacteristic
358C2×#102—731no—
359C2×#102—731no—
360C2×#102C2×D7311yescharacteristic
361C2×C22⋊C8—731no—
362C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
363C2×C4×C8—731no—
364#397—1461no—
365#394—1461no—
366#391—731no—
367#390—731no—
368#390—731no—
369#390—1461no—
370#389—731no—
371#388—1461no—
372#388—1461no—
373#388—1461no—
374#387—1461no—
375#380—731no—
376C4×C4⋊C4—731no—
377C4×C4⋊C4—731no—
378C4×C4⋊C4—1461no—
379C4×C22⋊C4—731no—
380#340—731no—
381#340—731no—
382#340—731no—
383#340—731no—
384#340—731no—
385#340—731no—
386#340—731no—
387#340C2×D7311yescharacteristic
388#336—731no—
389#336—731no—
390C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
391C22×D4—21no—
392C22×D4C22×D7311yescharacteristic
393C23×C4C22×D7311yescharacteristic
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—41no—
396C2×SD16—41no—
397C22×C8—731no—
398C22×C8—731no—
399C22×C8C22×D7311yescharacteristic
400C22×C8C22×D7311yescharacteristic
401#125—2921no—
402#125—1462no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—22no—
405#121—22no—
406#121—41no—
407C4×Q8—2921no—
408C4×Q8—1462no—
409#117—2921no—
410#117—1462no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—731no—
413C2×C4⋊C4—731no—
414C2×C4⋊C4—731no—
415C2×C4⋊C4—731no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C4⋊C4—1461no—
420C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—731no—
425C2×C22⋊C4—731no—
426C2×C22⋊C4—1461no—
427C2×C22⋊C4—1461no—
428C2×C22⋊C4—1461no—
429C2×C22⋊C4—1461no—
430C2×C22⋊C4—1461no—
431C2×C22⋊C4—1461no—
432C2×C42—731no—
433C2×C42—731no—
434C2×C42—1461no—
435C2×C42—1461no—
436C2×C42—1461no—
437C2×C42—1461no—
438#106—1462no—
439C4⋊C8—2921no—
440#103—22no—
441#103—2921no—
442#103—1462no—
443#102—22no—
444#102—2921no—
445#102—1462no—
446C22⋊C8—41no—
447C22⋊C8—2921no—
448C4×C8—2921no—
449#95—731no—
450#95—731no—
451#95—1461no—
452#95—1461no—
453#95—1461no—
454#95—1461no—
455#95—1461no—
456#95—1461no—
457C24—21no—
458C24D4×D7311yescharacteristic
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8#1192402712yes—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—81no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4—731no—
485C22×C4—731no—
486C22×C4—731no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4D4×D7311yescharacteristic
492C22×C4C23×D7311yescharacteristic
493SD16—44no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1461no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—2922no—
510C4⋊C4—2922no—
511C4⋊C4—2922no—
512C4⋊C4—2922no—
513C4⋊C4—732no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4#1192402712yes—
522C4⋊C4#1192402712yes—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—2922no—
526C22⋊C4—2922no—
527C22⋊C4—2921no—
528C22⋊C4—5841no—
529C22⋊C4—5841no—
530C22⋊C4—5841no—
531C22⋊C4—5841no—
532C22⋊C4—1462no—
533C42—2922no—
534C42—2922no—
535C42—2922no—
536C42—5841no—
537C42—1461no—
538C42—1461no—
539C42—1461no—
540C42—1461no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23C2×D4×D7311yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—84no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—732no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4—1462no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4#41×D7311yescharacteristic
606C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
607C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
608C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
609C2×C4#1455663611yescharacteristic
610C2×C4#1455663611yescharacteristic
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—2921no—
614C8—2921no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22#1798909311yescharacteristic
630C22#1798922411yescharacteristic
631C22#1798922611yescharacteristic
632C22#135×D7311yescharacteristic
633C22#1798938311yescharacteristic
634C22#1798939311yescharacteristic
635C22#1798939611yescharacteristic
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—2921no—
641C4—2921no—
642C4—2922no—
643C4—2921no—
644C4—5841no—
645C4—5841no—
646C4—5841no—
647C4—1462no—
648C4#1798911811yescharacteristic
649C4#1798917211yescharacteristic
650C4#1798930111yescharacteristic
651C4#1798932311yescharacteristic
652C2—81no—
653C2—161no—
654C2#2261386311yescharacteristic
655C2#2261994211yescharacteristic
656C2#2262021611yescharacteristic
657C2#2262182811yescharacteristic
658C2#2262186311yescharacteristic
659C2#2262190211yescharacteristic
660C2#2262215111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2000C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#121×C73C22
hypercenter#2000D73
hypocenterC73#26734
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612962C2semidirect
3. #22611244C2semidirect
4. #22611124C2semidirect
5. #22611080C2semidirect
6. #22610885C2semidirect
7. #22610616C2semidirect
8. #22610561C2semidirect
9. #22610534C2semidirect
10. #22610512C2semidirect
11. #22610288C2semidirect
13. #22610027C2semidirect
14. #103×Dic73C2semidirect
346. C73#26734semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226142852
#226129622
#226112442
#226111242
#226110802
#226108852
#226106162
#226105612
#226105342
#226105122
#226102882
#226102542
#226100272
#103×Dic732
C73×#20002
#2673473