Finite Group Databasebeta

← #33154223

Subgroups — #33154223

Order 18688.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614283C211yesmaximal, characteristic
2#22612956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611083C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610936C211yesmaximal, characteristic
7#22610886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610285C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610251C211yesmaximal, characteristic
13#22610027C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556516C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1923C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017C2211yescharacteristic
17C2×#14556583C2211yescharacteristic
18C2×#14556570C2211yescharacteristic
19C2×#14556565C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
21C2×#14556550C2211yescharacteristic
22C2×#14556523C2211yescharacteristic
23C2×#14556516C2211yescharacteristic
24C2×#14556516C2211yescharacteristic
25C2×#14556516C2211yescharacteristic
26C2×#14556513C2211yescharacteristic
27C2×#14556513C2211yescharacteristic
28C2×#14556513C2211yescharacteristic
29#17988516—21no—
30#17988502—21no—
31#17988493C2211yescharacteristic
32#17988489C2211yescharacteristic
33#17988489C2211yescharacteristic
34#17988487—21no—
35#17988485C2211yescharacteristic
36#17988481—21no—
37#17988476—21no—
38#17988475—21no—
39#17988469—21no—
40#17988447C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
43#17988438—21no—
44#17988350C2211yescharacteristic
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988350C2211yescharacteristic
47#17988350C2211yescharacteristic
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988350C2211yescharacteristic
51#17988350C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
56C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
57#336×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59C22×Dic146C2311yescharacteristic
60C22×D292C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D73—21no—
62C2×#11924017—22no—
63C2×#11924017—41no—
64C2×#11924017—41no—
65#14556583—22no—
66#14556583—41no—
67#14556570—22no—
68#14556570—22no—
69#14556565—22no—
70#14556565—41no—
71C4×Dic146—22no—
72C4×Dic146—41no—
73#14556550—22no—
74#14556550—41no—
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007—21no—
86C2×C22⋊Dic73—21no—
87C2×C22⋊Dic73—21no—
88C2×C22⋊Dic73—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×C4×Dic73—21no—
95C2×C4×Dic73—21no—
96C2×C4×Dic73—21no—
97C2×C4×Dic73—21no—
98#14556523—22no—
99#14556516—22no—
100#14556516—22no—
101#14556516—41no—
102#14556513—22no—
103#14556513—22no—
104#14556513—41no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111C23×C4×C73C2311yescharacteristic
112C22×C8×C73C2311yescharacteristic
113C22×C8×C73C2311yescharacteristic
114C22×C8×C73C2311yescharacteristic
115C22×C8×C73C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
118C2×C42×C73C2311yescharacteristic
119C2×C42×C73C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C73—41no—
121C22⋊C8×C73—41no—
122C22⋊C8×C73—41no—
123C4×C8×C73—41no—
124#95×C73D411yescharacteristic
125#95×C73D411yescharacteristic
126C23×D73—21no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146#4112yes—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×C22⋊D73—42no—
140C2×C22⋊D73—42no—
141C2×C22⋊D73—81no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149#11924017—44no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73#4112yes—
160C4⋊Dic73#4112yes—
161C4⋊Dic73#4112yes—
162#11924007—24no—
163#11924007—42no—
164#11924007—42no—
165#11924007—42no—
166#11924007—42no—
167C22⋊Dic73—24no—
168C22⋊Dic73—42no—
169C22⋊Dic73—81no—
170#11924005—42no—
171#11924005—42no—
172#11924005—81no—
173#11924005—81no—
174#11924005—81no—
175C4×Dic73—42no—
176C4×Dic73—42no—
177C4×Dic73—42no—
178C4×Dic73—81no—
179C24×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2411yescharacteristic
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—22no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—21no—
210C23×C73—21no—
211C23×C73—21no—
212C23×C73—21no—
213C23×C73—21no—
214C23×C73—21no—
215C23×C73—21no—
216C23×C73—21no—
217C23×C73C22×D411yescharacteristic
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73#13512yes—
244C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D73—84no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272D292—41no—
273D292—41no—
274D292—41no—
275D292—41no—
276Dic146—22no—
277Dic146—22no—
278Dic146—41no—
279Dic146—41no—
280C8×C73—41no—
281C8×C73—41no—
282C8×C73—41no—
283C8×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73#52511yescharacteristic
292C22×C73#54611yescharacteristic
293C22×C73#54611yescharacteristic
294C22×C73C2×#13511yescharacteristic
295C22×C73#57511yescharacteristic
296C22×C73#57711yescharacteristic
297C22×C73#57711yescharacteristic
298C2×D73—81no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—81no—
301C2×D73—81no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—81no—
305C4×C73—22no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73—41no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73—41no—
310C4×C73#52911yescharacteristic
311C4×C73#53811yescharacteristic
312C4×C73#55511yescharacteristic
313C4×C73#55911yescharacteristic
314Dic73—42no—
315Dic73—42no—
316Dic73—42no—
317Dic73—42no—
318Dic73—81no—
319Dic73—81no—
320Dic73—81no—
321#26734—731nomaximal, Sylow
322C2×C73—81no—
323C2×C73#245911yescharacteristic
324C2×C73#310211yescharacteristic
325C2×C73#312611yescharacteristic
326C2×C73#330111yescharacteristic
327C2×C73#330411yescharacteristic
328C2×C73#330711yescharacteristic
329C2×C73#332311yescharacteristic
330D73—161no—
331#2490—731no—
332#2362—731no—
333#2055—731no—
334#2035—731no—
335#2026—731no—
336#2000—731no—
337#1989—731no—
338#1934—731no—
339#1926—731no—
340#1923D7311yescharacteristic, complemented
341#1919—731no—
342#1880—731no—
343#1875—731no—
344#1825—731no—
345C4×#103—731no—
346C73#2673411yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×SD16—731no—
348C2×#125—731no—
349C2×C22⋊Q8—731no—
350C2×#121—731no—
351C2×C4×Q8—731no—
352C2×#117—731no—
353C2×#106—731no—
354C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
355C2×#103—731no—
356C2×#103—731no—
357C2×#103—731no—
358C2×#102—731no—
359C2×#102—731no—
360C2×#102—731no—
361C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
362C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
363C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
364#397—1461no—
365#394—1461no—
366#391—731no—
367#390—731no—
368#390—731no—
369#390—1461no—
370#389—731no—
371#388—1461no—
372#388—1461no—
373#388—1461no—
374#387—1461no—
375#380—731no—
376C4×C4⋊C4—731no—
377C4×C4⋊C4—731no—
378C4×C4⋊C4—1461no—
379C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
380#340—731no—
381#340—731no—
382#340—731no—
383#340—731no—
384#340—731no—
385#340—731no—
386#340—731no—
387#340—731no—
388#336C2×D7311yescharacteristic
389#336C2×D7311yescharacteristic
390C22×Q8—731no—
391C22×D4—731no—
392C22×D4—1461no—
393C23×C4C22×D7311yescharacteristic
394C2×SD16—2921no—
395C2×SD16—2921no—
396C2×SD16—1462no—
397C22×C8C22×D7311yescharacteristic
398C22×C8C22×D7311yescharacteristic
399C22×C8C22×D7311yescharacteristic
400C22×C8C22×D7311yescharacteristic
401#125—2921no—
402#125—1462no—
403C22⋊Q8—1462no—
404C22⋊Q8—1462no—
405#121—2921no—
406#121—1462no—
407C4×Q8—2921no—
408C4×Q8—1462no—
409#117—2921no—
410#117—1462no—
411C2×C4⋊C4—731no—
412C2×C4⋊C4—731no—
413C2×C4⋊C4—731no—
414C2×C4⋊C4—731no—
415C2×C4⋊C4—731no—
416C2×C4⋊C4—731no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C4⋊C4—1461no—
420C2×C4⋊C4—1461no—
421C2×C4⋊C4—1461no—
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C22⋊C4—1461no—
425C2×C22⋊C4—1461no—
426C2×C22⋊C4—1461no—
427C2×C22⋊C4—1461no—
428C2×C22⋊C4—1461no—
429C2×C22⋊C4—1461no—
430C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
431C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
432C2×C42—1461no—
433C2×C42—1461no—
434C2×C42—1461no—
435C2×C42—1461no—
436C2×C42C22×D7311yescharacteristic
437C2×C42C22×D7311yescharacteristic
438#106—1462no—
439C4⋊C8—41no—
440#103—2921no—
441#103—1462no—
442#103—1462no—
443#102—2921no—
444#102—1462no—
445#102—1462no—
446C22⋊C8—41no—
447C22⋊C8—41no—
448C4×C8—41no—
449#95—1461no—
450#95—1461no—
451#95—1461no—
452#95—1461no—
453#95—1461no—
454#95—1461no—
455#95D29211yescharacteristic
456#95D29211yescharacteristic
457C24—1461no—
458C24C2×D29211yescharacteristic
459C2×Q8—732no—
460C2×Q8—1461no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×D4—2922no—
466C2×D4—2922no—
467C2×D4—5841no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4C2×D29211yescharacteristic
488C22×C4C2×D29211yescharacteristic
489C22×C4C2×D29211yescharacteristic
490C22×C4C2×D29211yescharacteristic
491C22×C4C2×D29211yescharacteristic
492C22×C4C23×D7311yescharacteristic
493SD16—2924no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C4⋊C4—2922no—
507C4⋊C4—2922no—
508C4⋊C4—2922no—
509C4⋊C4—2922no—
510C4⋊C4—732no—
511C4⋊C4—732no—
512C4⋊C4—732no—
513C4⋊C4—1464no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—2922no—
526C22⋊C4—2922no—
527C22⋊C4—2922no—
528C22⋊C4—5841no—
529C22⋊C4—5841no—
530C22⋊C4—5841no—
531C22⋊C4—5841no—
532C22⋊C4—1464no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—2922no—
538C42—2922no—
539C42—2922no—
540C42—5841no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—2921no—
549C23—2921no—
550C23—2921no—
551C23—2921no—
552C23—2921no—
553C23—2921no—
554C23—2921no—
555C23C22×D29211yescharacteristic
556Q8—2921no—
557Q8—2921no—
558Q8—1462no—
559Q8—1462no—
560D4—2921no—
561D4—2921no—
562D4—2921no—
563D4—2921no—
564D4—5844no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—1462no—
601C2×C4—1462no—
602C2×C4—1462no—
603C2×C4—1462no—
604C2×C4#1455661312yes—
605C2×C4#41×D7311yescharacteristic
606C2×C4#41×D7311yescharacteristic
607C2×C4#41×D7311yescharacteristic
608C2×C4#41×D7311yescharacteristic
609C2×C4#1455663611yescharacteristic
610C2×C4#1455663611yescharacteristic
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—5841no—
623C22—5841no—
624C22—5841no—
625C22—5841no—
626C22—5841no—
627C22—5841no—
628C22—5841no—
629C22#1798909911yescharacteristic
630C22#1798923211yescharacteristic
631C22#1798923211yescharacteristic
632C22C2×#1455661311yescharacteristic
633C22#1798938711yescharacteristic
634C22#1798939911yescharacteristic
635C22#1798939911yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—2922no—
642C4—2922no—
643C4—2922no—
644C4—2922no—
645C4—5841no—
646C4—5841no—
647C4—5841no—
648C4#1798912011yescharacteristic
649C4#1798916911yescharacteristic
650C4#1798929911yescharacteristic
651C4#1798932111yescharacteristic
652C2—81no—
653C2—11681no—
654C2#2261386611yescharacteristic
655C2#2261995111yescharacteristic
656C2#2262022311yescharacteristic
657C2#2262183511yescharacteristic
658C2#2262187111yescharacteristic
659C2#2262190911yescharacteristic
660C2#2262214911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1923C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556565C22
hypercenter#1923D73
hypocenterC73#26734
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612956C2semidirect
3. #22611249C2semidirect
4. #22611128C2semidirect
5. #22611083C2semidirect
7. #22610886C2semidirect
8. #22610614C2semidirect
9. #22610559C2semidirect
10. #22610510C2semidirect
11. #22610285C2semidirect
13. #22610027C2semidirect
14. C4×#14556516C2semidirect
15. C73×#1923C2semidirect
340. #1923D73semidirect
346. C73#26734semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226142832
#226129562
#226112492
#226111282
#226110832
#226109362
#226108862
#226106142
#226105592
#226105102
#226102852
#226102512
#226100272
C4×#145565162
C73×#19232
#2673473