Finite Group Databasebeta

← #33154228

Subgroups — #33154228

Order 18688.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614286C211yesmaximal, characteristic
2#22612963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611246C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610933C211yesmaximal, characteristic
6#22610889C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610559C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610508C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610284C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610252C211yesmaximal, characteristic
13#22610024C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2026C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924015C2211yescharacteristic
17C2×#14556567C2211yescharacteristic
18C2×#14556566C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
20C2×#14556549C2211yescharacteristic
21C2×#14556523C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
23C2×#14556515C2211yescharacteristic
24C2×#14556513C2211yescharacteristic
25C2×#14556513C2211yescharacteristic
26C2×#14556511C2211yescharacteristic
27C2×#14556503C2211yescharacteristic
28C2×#14556503C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
30#17988513—21no—
31#17988504—21no—
32#17988489C2211yescharacteristic
33#17988488—21no—
34#17988488C2211yescharacteristic
35#17988483C2211yescharacteristic
36#17988479—21no—
37#17988477—21no—
38#17988476—21no—
39#17988474—21no—
40#17988444C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
43#17988438—21no—
44C4×#11924005C2211yescharacteristic
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988349C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×#125×C73C2211yescharacteristic
53C2×#103×C73C2211yescharacteristic
54C2×#103×C73C2211yescharacteristic
55#391×C73C2211yescharacteristic
56#340×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59C22×D292—21no—
60C22×D292C2311yescharacteristic
61C22×C4×D73C2311yescharacteristic
62C2×#11924015—22no—
63C2×#11924015—41no—
64C2×#11924015—41no—
65C22×#10596831C2311yescharacteristic
66C22×#10596831C2311yescharacteristic
67#14556567—22no—
68#14556567—22no—
69#14556566—22no—
70#14556566—41no—
71Q8×Dic73—22no—
72Q8×Dic73—41no—
73#14556549—22no—
74#14556549—41no—
75C2×C4⋊Dic73—21no—
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005D411yescharacteristic
90C2×#11924005D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic73—21no—
92C2×C4×Dic73—21no—
93C2×C4×Dic73—21no—
94C2×C4×Dic73—21no—
95C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
96#14556523—22no—
97C4⋊#10596831—41no—
98#14556515—22no—
99#14556513—22no—
100#14556513—22no—
101#14556511—41no—
102#14556503—41no—
103#14556503—41no—
104C8×Dic73—41no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498D411yescharacteristic
110#14556498D411yescharacteristic
111C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
112C22×C8×C73C2311yescharacteristic
113C22×C8×C73C2311yescharacteristic
114#125×C73—22no—
115#125×C73—41no—
116C2×C4⋊C4×C73—21no—
117C2×C4⋊C4×C73—21no—
118C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
121C2×C42×C73C2311yescharacteristic
122#103×C73—22no—
123#103×C73—41no—
124#95×C73—21no—
125#95×C73—21no—
126C23×D73—21no—
127C23×D73C2×D411yescharacteristic
128C2×D292—21no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—21no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292—21no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—42no—
135C2×D292—42no—
136C2×D292—81no—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D73—21no—
144C2×C4×D73—21no—
145C2×C4×D73—21no—
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—21no—
149#11924015—44no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—42no—
161C4⋊Dic73#4112yes—
162C4⋊Dic73#4112yes—
163#11924007—24no—
164#11924007—42no—
165#11924005—24no—
166#11924005—22no—
167#11924005—41no—
168#11924005—42no—
169#11924005—42no—
170#11924005—42no—
171#11924005—81no—
172#11924005—81no—
173#11924005—81no—
174#11924005—81no—
175C4×Dic73—21no—
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73—42no—
178C4×Dic73—42no—
179C4×Dic73—42no—
180C4×Dic73—81no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73#4112yes—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2411yescharacteristic
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—42no—
206C4⋊C4×C73—42no—
207C4⋊C4×C73#4112yes—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—21no—
210C23×C73C22×D411yescharacteristic
211C22×D73—21no—
212C22×D73—21no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73—21no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225Q8×C73—22no—
226Q8×C73—22no—
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73—41no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73#13512yes—
271D292—41no—
272D292—41no—
273D292—41no—
274D292—41no—
275D292—84no—
276C4×D73—41no—
277C4×D73—41no—
278C4×D73—41no—
279C4×D73—41no—
280C8×C73—41no—
281C8×C73—41no—
282#10596831—41no—
283#10596831—41no—
284C22×C73#52511yescharacteristic
285C22×C73#54611yescharacteristic
286C22×C73#54611yescharacteristic
287C22×C73C2×#13511yescharacteristic
288C22×C73#57511yescharacteristic
289C22×C73#57711yescharacteristic
290C22×C73#57711yescharacteristic
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—81no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—81no—
301C2×D73—81no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—81no—
305C4×C73—42no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73—42no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73—81no—
310C4×C73—81no—
311C4×C73#52911yescharacteristic
312C4×C73#53811yescharacteristic
313C4×C73#55511yescharacteristic
314C4×C73#55911yescharacteristic
315Dic73—22no—
316Dic73—42no—
317Dic73—41no—
318Dic73—41no—
319Dic73—42no—
320Dic73—81no—
321#26734—731nomaximal, Sylow
322C2×C73#245911yescharacteristic
323C2×C73#310211yescharacteristic
324C2×C73#312611yescharacteristic
325C2×C73#330111yescharacteristic
326C2×C73#330411yescharacteristic
327C2×C73#330711yescharacteristic
328C2×C73#332311yescharacteristic
329D73—81no—
330D73—161no—
331#2490—731no—
332#2362—731no—
333#2055—731no—
334#2035—731no—
335#2026D7311yescharacteristic, complemented
336#2000—731no—
337#1989—731no—
338#1934—731no—
339#1926—731no—
340#1923—731no—
341#1919—731no—
342#1880—731no—
343#1875—731no—
344#1825—731no—
345C4×#103—731no—
346C73#2673411yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×SD16—731no—
348C2×#125C2×D7311yescharacteristic
349C2×C22⋊Q8—731no—
350C2×#121—731no—
351C2×C4×Q8—731no—
352C2×#117—731no—
353C2×#106—731no—
354C2×C4⋊C8—731no—
355C2×#103—731no—
356C2×#103C2×D7311yescharacteristic
357C2×#103C2×D7311yescharacteristic
358C2×#102—731no—
359C2×#102—731no—
360C2×#102—731no—
361C2×C22⋊C8—731no—
362C2×C22⋊C8—731no—
363C2×C4×C8—731no—
364#397—1461no—
365#394—1461no—
366#391C2×D7311yescharacteristic
367#390—731no—
368#390—731no—
369#390—1461no—
370#389—731no—
371#388—1461no—
372#388—1461no—
373#388—1461no—
374#387—1461no—
375#380—731no—
376C4×C4⋊C4—731no—
377C4×C4⋊C4—731no—
378C4×C4⋊C4—1461no—
379C4×C22⋊C4—731no—
380#340—731no—
381#340—731no—
382#340—731no—
383#340—731no—
384#340—731no—
385#340—731no—
386#340C2×D7311yescharacteristic
387#340C2×D7311yescharacteristic
388#336—731no—
389#336C2×D7311yescharacteristic
390C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
391C22×D4—731no—
392C22×D4—1461no—
393C23×C4—731no—
394C2×SD16—2921no—
395C2×SD16—2921no—
396C2×SD16—1462no—
397C22×C8—731no—
398C22×C8—731no—
399C22×C8C22×D7311yescharacteristic
400C22×C8C22×D7311yescharacteristic
401#125—22no—
402#125—41no—
403C22⋊Q8—1462no—
404C22⋊Q8—1462no—
405#121—2921no—
406#121—1462no—
407C4×Q8—2921no—
408C4×Q8—1462no—
409#117—2921no—
410#117—1462no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—731no—
414C2×C4⋊C4—731no—
415C2×C4⋊C4—731no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—731no—
423C2×C22⋊C4—731no—
424C2×C22⋊C4—1461no—
425C2×C22⋊C4—1461no—
426C2×C22⋊C4—1461no—
427C2×C22⋊C4—1461no—
428C2×C22⋊C4—1461no—
429C2×C22⋊C4—1461no—
430C2×C22⋊C4—1461no—
431C2×C22⋊C4—1461no—
432C2×C42—731no—
433C2×C42—1461no—
434C2×C42—1461no—
435C2×C42—1461no—
436C2×C42—1461no—
437C2×C42C22×D7311yescharacteristic
438#106—1462no—
439C4⋊C8—2921no—
440#103—22no—
441#103—41no—
442#103—1462no—
443#102—2921no—
444#102—1462no—
445#102—1462no—
446C22⋊C8—2921no—
447C22⋊C8—2921no—
448C4×C8—2921no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—731no—
452#95—731no—
453#95—1461no—
454#95—1461no—
455#95—1461no—
456#95—1461no—
457C24—731no—
458C24—1461no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8#1192402912yes—
465C2×D4—2922no—
466C2×D4—2922no—
467C2×D4—5841no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—731no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4D4×D7311yescharacteristic
491C22×C4D4×D7311yescharacteristic
492C22×C4C23×D7311yescharacteristic
493SD16—2924no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1461no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—2922no—
514C4⋊C4—2922no—
515C4⋊C4—732no—
516C4⋊C4—732no—
517C4⋊C4—1464no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4#1192402712yes—
523C22⋊C4—2922no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—2922no—
526C22⋊C4—2922no—
527C22⋊C4—5841no—
528C22⋊C4—5841no—
529C22⋊C4—5841no—
530C22⋊C4—5841no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1464no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—2922no—
536C42—2922no—
537C42—2922no—
538C42—5841no—
539C42—1461no—
540C42—1461no—
541C23—2921no—
542C23—2921no—
543C23—2921no—
544C23—2921no—
545C23—2921no—
546C23—2921no—
547C23—2921no—
548C23—1461no—
549C23—1461no—
550C23—1461no—
551C23—1461no—
552C23—1461no—
553C23—1461no—
554C23—1461no—
555C23C2×D4×D7311yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560D4—2921no—
561D4—2921no—
562D4—2921no—
563D4—2921no—
564D4—5844no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—732no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1462no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1462no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4#41×D7311yescharacteristic
606C2×C4#41×D7311yescharacteristic
607C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
608C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
609C2×C4#1455663611yescharacteristic
610C2×C4#1455663711yescharacteristic
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—2921no—
614C8—2921no—
615C22—2921no—
616C22—2921no—
617C22—2921no—
618C22—2921no—
619C22—2921no—
620C22—2921no—
621C22—2921no—
622C22—5841no—
623C22—5841no—
624C22—5841no—
625C22—5841no—
626C22—5841no—
627C22—5841no—
628C22—5841no—
629C22#1798910011yescharacteristic
630C22#1798922411yescharacteristic
631C22#1798923011yescharacteristic
632C22#135×D7311yescharacteristic
633C22#1798938611yescharacteristic
634C22#1798939411yescharacteristic
635C22#1798939611yescharacteristic
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—2922no—
643C4—2921no—
644C4—2922no—
645C4—2921no—
646C4—5841no—
647C4—1462no—
648C4#1798912311yescharacteristic
649C4#1798917711yescharacteristic
650C4#1798929911yescharacteristic
651C4#1798931911yescharacteristic
652C2—5841no—
653C2—11681no—
654C2#2261387111yescharacteristic
655C2#2261995611yescharacteristic
656C2#2262022411yescharacteristic
657C2#2262183211yescharacteristic
658C2#2262186311yescharacteristic
659C2#2262190611yescharacteristic
660C2#2262214011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2026C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556566C22
hypercenter#2026D73
hypocenterC73#26734
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612963C2semidirect
3. #22611246C2semidirect
4. #22611126C2semidirect
6. #22610889C2semidirect
7. #22610612C2semidirect
8. #22610559C2semidirect
9. #22610538C2semidirect
10. #22610508C2semidirect
11. #22610284C2semidirect
13. #22610024C2semidirect
14. #103×Dic73C2semidirect
15. C73×#2026C2semidirect
335. #2026D73semidirect
346. C73#26734semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226142862
#226129632
#226112462
#226111262
#226109332
#226108892
#226106122
#226105592
#226105382
#226105082
#226102842
#226102522
#226100242
#103×Dic732
C73×#20262
#2673473