Finite Group Databasebeta

← #33154470

Subgroups — #33154470

Order 18688.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614303C211yesmaximal, characteristic
2#22612960C211yesmaximal, characteristic
3#22611253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611129C211yesmaximal, characteristic
5#22611073C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610940C211yesmaximal, characteristic
7#22610879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610545C211yesmaximal, characteristic
10#22610518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610240C211yesmaximal, characteristic
13#22610025C211yesmaximal, characteristic
14#22609760C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1927C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924018C2211yescharacteristic
17C2×#14556591C2211yescharacteristic
18C2×#14556571C2211yescharacteristic
19C2×#14556567C2211yescharacteristic
20C2×#14556556C2211yescharacteristic
21C2×#14556549C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
23C2×#14556516C2211yescharacteristic
24C2×#14556516C2211yescharacteristic
25C2×#14556515C2211yescharacteristic
26C2×#14556514C2211yescharacteristic
27C2×#14556503C2211yescharacteristic
28C2×#14556503C2211yescharacteristic
29C2×#14556501C2211yescharacteristic
30#17988529—21no—
31#17988500—21no—
32#17988494C2211yescharacteristic
33#17988493C2211yescharacteristic
34#17988491—21no—
35#17988486C2211yescharacteristic
36#17988479—21no—
37#17988479—21no—
38#17988478—21no—
39#17988472—21no—
40#17988444C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic73—21no—
43C4×#11924005C2211yescharacteristic
44#17988350C2211yescharacteristic
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988349C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×#106×C73C2211yescharacteristic
53C2×#103×C73C2211yescharacteristic
54C2×#103×C73C2211yescharacteristic
55#391×C73C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59C22×Dic146—21no—
60C22×Dic146C2311yescharacteristic
61C22×C4×D73C2311yescharacteristic
62C2×#11924018—22no—
63C2×#11924018—41no—
64C2×#11924018—41no—
65C22×#10596831C2311yescharacteristic
66C22×#10596831C2311yescharacteristic
67#14556591—22no—
68#14556591—41no—
69#14556571—22no—
70#14556571—22no—
71#14556567—22no—
72#14556567—41no—
73#14556556—22no—
74#14556556—41no—
75#14556549—22no—
76#14556549—41no—
77C2×C4⋊Dic73—21no—
78C2×C4⋊Dic73—21no—
79C2×C4⋊Dic73—21no—
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005D411yescharacteristic
90C2×#11924005D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic73—21no—
92C2×C4×Dic73—21no—
93C2×C4×Dic73—21no—
94C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831—41no—
96#14556516—22no—
97#14556516—41no—
98#14556515—41no—
99#14556514—22no—
100#14556503—41no—
101#14556503—41no—
102#14556501—41no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498D411yescharacteristic
111#14556498D411yescharacteristic
112C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
113C22×C8×C73C2311yescharacteristic
114C22×C8×C73C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
118C2×C42×C73—21no—
119C2×C42×C73C2311yescharacteristic
120#106×C73—22no—
121#103×C73—22no—
122#103×C73—22no—
123#95×C73—21no—
124#95×C73—21no—
125#95×C73—21no—
126C23×D73C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—42no—
133C2×Dic146—42no—
134C2×Dic146—81no—
135C2×Dic146#4112yes—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D73—21no—
144C2×C4×D73—21no—
145C2×C4×D73—21no—
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—21no—
149#11924018—44no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C4⋊Dic73—24no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—42no—
163C4⋊Dic73—42no—
164C4⋊Dic73#4112yes—
165#11924007—42no—
166#11924007—42no—
167#11924005—24no—
168#11924005—22no—
169#11924005—41no—
170#11924005—42no—
171#11924005—42no—
172#11924005—81no—
173C4×Dic73—21no—
174C4×Dic73—21no—
175C4×Dic73—42no—
176C4×Dic73—42no—
177C4×Dic73—81no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2411yescharacteristic
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73#4112yes—
202C4⋊C4×C73#4112yes—
203C42×C73—21no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—42no—
206C23×C73C22×D411yescharacteristic
207C22×D73—21no—
208C22×D73—21no—
209C22×D73—21no—
210C22×D73—21no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—21no—
213C22×D73—21no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73#13712yes—
236C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—41no—
267Dic146—22no—
268Dic146—22no—
269Dic146—41no—
270Dic146—41no—
271Dic146—84no—
272C8×C73—41no—
273C8×C73—41no—
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276C22×C73#52511yescharacteristic
277C22×C73#54611yescharacteristic
278C22×C73#54611yescharacteristic
279C22×C73C2×#13711yescharacteristic
280C22×C73#57511yescharacteristic
281C22×C73#57711yescharacteristic
282C22×C73#57811yescharacteristic
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C4×C73—22no—
291C4×C73—42no—
292C4×C73—42no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—81no—
295C4×C73—81no—
296C4×C73#52911yescharacteristic
297C4×C73#53811yescharacteristic
298C4×C73#55511yescharacteristic
299C4×C73#55911yescharacteristic
300Dic73—41no—
301Dic73—42no—
302Dic73—41no—
303Dic73—42no—
304Dic73—41no—
305Dic73—81no—
306Dic73—81no—
307#26750—731nomaximal, Sylow
308C2×C73#245911yescharacteristic
309C2×C73#311611yescharacteristic
310C2×C73#312111yescharacteristic
311C2×C73#331111yescharacteristic
312C2×C73#331211yescharacteristic
313C2×C73#331311yescharacteristic
314C2×C73#333111yescharacteristic
315D73—81no—
316#2492—731no—
317#2362—731no—
318#2056—731no—
319#2035—731no—
320#2024—731no—
321#2001—731no—
322#1987—731no—
323#1935—731no—
324#1927D7311yescharacteristic, complemented
325#1924—731no—
326#1920—731no—
327#1878—731no—
328#1873—731no—
329#1825—731no—
330#1763—731no—
331C73#2675011yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q16—731no—
333C2×C4⋊Q8—731no—
334C2×C22⋊Q8—731no—
335C2×C22⋊Q8—731no—
336C2×C4×Q8—731no—
337C2×#117—731no—
338C2×#106C2×D7311yescharacteristic
339C2×C4⋊C8—731no—
340C2×#103—731no—
341C2×#103—731no—
342C2×#103—731no—
343C2×#103—731no—
344C2×#103C2×D7311yescharacteristic
345C2×#103C2×D7311yescharacteristic
346C2×C22⋊C8—731no—
347C2×C22⋊C8—731no—
348C2×#97—731no—
349#400—1461no—
350#393—1461no—
351#391—731no—
352#391—731no—
353#391—1461no—
354#391C2×D7311yescharacteristic
355#389—731no—
356#388—1461no—
357#388—1461no—
358#388—1461no—
359#387—1461no—
360#380—731no—
361C4×C4⋊C4—731no—
362C4×C4⋊C4—1461no—
363C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
364C4×C22⋊C4—731no—
365#340—731no—
366#340—731no—
367#340—731no—
368#340—731no—
369#340—731no—
370#340—731no—
371#340—731no—
372#340C2×D7311yescharacteristic
373#336—731no—
374#336C2×D7311yescharacteristic
375C22×Q8—731no—
376C22×Q8—1461no—
377C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
378C23×C4—731no—
379C2×Q16—2921no—
380C2×Q16—2921no—
381C2×Q16—1462no—
382C22×C8—731no—
383C22×C8—731no—
384C22×C8C22×D7311yescharacteristic
385C22×C8C22×D7311yescharacteristic
386C4⋊Q8—2921no—
387C4⋊Q8—1462no—
388C22⋊Q8—2921no—
389C22⋊Q8—1462no—
390C22⋊Q8—1462no—
391C22⋊Q8—1462no—
392C4×Q8—2921no—
393C4×Q8—1462no—
394#117—2921no—
395#117—1462no—
396C2×C4⋊C4—731no—
397C2×C4⋊C4—731no—
398C2×C4⋊C4—731no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400C2×C4⋊C4—1461no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402C2×C4⋊C4—1461no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—731no—
408C2×C22⋊C4—731no—
409C2×C22⋊C4—1461no—
410C2×C22⋊C4—1461no—
411C2×C22⋊C4—1461no—
412C2×C22⋊C4—1461no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—731no—
415C2×C42—1461no—
416C2×C42—1461no—
417C2×C42—1461no—
418C2×C42C22×D7311yescharacteristic
419#106—22no—
420C4⋊C8—2921no—
421#103—22no—
422#103—22no—
423#103—2921no—
424#103—2921no—
425#103—1462no—
426#103—1462no—
427C22⋊C8—2921no—
428C22⋊C8—2921no—
429#97—2921no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—731no—
434#95—731no—
435#95—1461no—
436#95—1461no—
437#95—1461no—
438#95—1461no—
439#95—1461no—
440#95—1461no—
441#95—1461no—
442C24—731no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—2922no—
450C2×Q8—2922no—
451C2×Q8—5841no—
452C2×Q8—732no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×Q8—1461no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8—1461no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—731no—
463C22×C4—731no—
464C22×C4—731no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4D4×D7311yescharacteristic
476C22×C4D4×D7311yescharacteristic
477C22×C4C23×D7311yescharacteristic
478Q16—2924no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—2922no—
496C4⋊C4—2922no—
497C4⋊C4—2922no—
498C4⋊C4—2922no—
499C4⋊C4—732no—
500C4⋊C4—1464no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4#1192402712yes—
507C4⋊C4#1192402812yes—
508C22⋊C4—2922no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—2922no—
511C22⋊C4—5841no—
512C22⋊C4—1464no—
513C22⋊C4—1462no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—42no—
517C42—2922no—
518C42—2922no—
519C42—5841no—
520C42—1461no—
521C42—1461no—
522C23—1461no—
523C23—1461no—
524C23—1461no—
525C23—1461no—
526C23—1461no—
527C23—1461no—
528C23—1461no—
529C23C2×D4×D7311yescharacteristic
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—2921no—
535Q8—2921no—
536Q8—5844no—
537Q8—1462no—
538Q8—1462no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1462no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4#1455662012yes—
582C2×C4#41×D7311yescharacteristic
583C2×C4#41×D7311yescharacteristic
584C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
585C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
586C2×C4#1455663711yescharacteristic
587C2×C4#1455663711yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—2921no—
591C8—2921no—
592C22—2921no—
593C22—2921no—
594C22—2921no—
595C22—2921no—
596C22—2921no—
597C22—2921no—
598C22—2921no—
599C22#1798909711yescharacteristic
600C22#1798922911yescharacteristic
601C22#1798923311yescharacteristic
602C22C2×#1455662011yescharacteristic
603C22#1798938611yescharacteristic
604C22#1798939411yescharacteristic
605C22#1798940311yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—2922no—
613C4—2921no—
614C4—2921no—
615C4—2921no—
616C4—2922no—
617C4—5841no—
618C4—5841no—
619C4#1798911511yescharacteristic
620C4#1798917611yescharacteristic
621C4#1798930211yescharacteristic
622C4#1798931911yescharacteristic
623C2—5841no—
624C2#2261387311yescharacteristic
625C2#2262009011yescharacteristic
626C2#2262015711yescharacteristic
627C2#2262197011yescharacteristic
628C2#2262198011yescharacteristic
629C2#2262200211yescharacteristic
630C2#2262224911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1927C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC23×D73C2×D4
hypercenter#1927D73
hypocenterC73#26750
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1927

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22611253C2semidirect
5. #22611073C2semidirect
7. #22610879C2semidirect
8. #22610623C2semidirect
10. #22610518C2semidirect
11. #22610269C2semidirect
14. #22609760C2semidirect
15. C73×#1927C2semidirect
324. #1927D73semidirect
331. C73#26750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226143032
#226129602
#226112532
#226111292
#226110732
#226109402
#226108792
#226106232
#226105452
#226105182
#226102692
#226102402
#226100252
#226097602
C73×#19272
#2675073