Finite Group Databasebeta

← #33154507

Subgroups — #33154507

Order 18688.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614467C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612995C211yesmaximal, characteristic
3#22611348C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611166C211yesmaximal, characteristic
6#22611165C211yesmaximal, characteristic
7#22610612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610523C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610189C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1919C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556588C2211yescharacteristic
17C2×C4×D292—21no—
18C2×#14556553C2211yescharacteristic
19C2×#14556553C2211yescharacteristic
20C2×#14556524C2211yescharacteristic
21C2×#14556520C2211yescharacteristic
22C2×#14556513C2211yescharacteristic
23C2×#14556513C2211yescharacteristic
24C2×#14556513C2211yescharacteristic
25C2×#14556513C2211yescharacteristic
26C2×#14556511C2211yescharacteristic
27C2×#14556511C2211yescharacteristic
28C2×#14556511C2211yescharacteristic
29C2×#14556511C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
31#17988528—21no—
32#17988517—21no—
33#17988489—21no—
34#17988488C2211yescharacteristic
35#17988488C2211yescharacteristic
36#17988485C2211yescharacteristic
37#17988483C2211yescharacteristic
38#17988483C2211yescharacteristic
39#17988473—21no—
40#17988465—21no—
41#17988465—21no—
42#17988452C2211yescharacteristic
43#17988451—21no—
44C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
46#17988349C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988342C2211yescharacteristic
50#17988341C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×#106×C73C2211yescharacteristic
53#389×C73C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
55#340×C73C2211yescharacteristic
56#340×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59C22×D292—21no—
60C22×D292—21no—
61C22×D292C2311yescharacteristic
62C22×D292C2311yescharacteristic
63C22×C4×D73—21no—
64C22×C4×D73—21no—
65C22×#10596831C2311yescharacteristic
66C22×#10596831C2311yescharacteristic
67#14556588—22no—
68#14556588—22no—
69C4×D292—44no—
70#14556553—22no—
71#14556553—22no—
72#14556553—41no—
73#14556553—41no—
74C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×C4×Dic73—21no—
88C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
90#14556524—22no—
91#14556520—41no—
92#14556513—22no—
93#14556513—22no—
94#14556513—22no—
95#14556513—22no—
96#14556511—22no—
97#14556511—22no—
98#14556511—41no—
99#14556511—41no—
100C8×Dic73—41no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498D411yescharacteristic
108#14556498D411yescharacteristic
109C22×C8×C73C2311yescharacteristic
110C22×C8×C73C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
116C2×C42×C73—21no—
117C2×C42×C73C2311yescharacteristic
118#106×C73—22no—
119#95×C73—21no—
120#95×C73—21no—
121C23×D73—21no—
122C23×D73—21no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292—21no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—21no—
131C2×D292—24no—
132C2×D292—21no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—24no—
135C2×D292—42no—
136C2×D292—42no—
137C2×D292—81no—
138C2×D292—81no—
139C2×D292#4112yes—
140C2×D292#4112yes—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D73—42no—
148C2×C4×D73—42no—
149C2×C4×D73—42no—
150C2×C4×D73—42no—
151C2×C4×D73—81no—
152C2×C4×D73—81no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C4⋊Dic73—22no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—22no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73#4112yes—
165#11924007—81no—
166#11924007—81no—
167#11924007—81no—
168#11924005—42no—
169#11924005—42no—
170#11924005—42no—
171#11924005—42no—
172#11924005—81no—
173#11924005—81no—
174C4×Dic73—21no—
175C4×Dic73—21no—
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—42no—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2411yescharacteristic
186C2×C8×C73—21no—
187C2×C8×C73—21no—
188C2×C8×C73—21no—
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—42no—
200C4⋊C4×C73#4112yes—
201C42×C73—21no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—42no—
204C23×C73C22×D411yescharacteristic
205C22×D73—22no—
206C22×D73—22no—
207C22×D73—41no—
208C22×D73—41no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73—41no—
211C22×D73—41no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73—41no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73#13512yes—
237C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
261D292—22no—
262D292—22no—
263D292—22no—
264D292—22no—
265D292—48no—
266D292—41no—
267D292—41no—
268D292—41no—
269D292—41no—
270D292—84no—
271C4×D73—84no—
272C4×D73—84no—
273C8×C73—41no—
274C8×C73—41no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277C22×C73#52511yescharacteristic
278C22×C73#54611yescharacteristic
279C22×C73#54811yescharacteristic
280C22×C73C2×#13511yescharacteristic
281C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C73#57611yescharacteristic
283C22×C73#57711yescharacteristic
284C2×D73—42no—
285C2×D73—42no—
286C2×D73—42no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—42no—
289C2×D73—42no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C2×D73—81no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C4×C73—22no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73—42no—
301C4×C73—81no—
302C4×C73—81no—
303C4×C73—81no—
304C4×C73#52911yescharacteristic
305C4×C73#53911yescharacteristic
306C4×C73#55211yescharacteristic
307C4×C73#55311yescharacteristic
308Dic73—22no—
309Dic73—42no—
310Dic73—41no—
311Dic73—41no—
312Dic73—41no—
313Dic73—81no—
314#26753—731nomaximal, Sylow
315C2×C73#246011yescharacteristic
316C2×C73#310511yescharacteristic
317C2×C73#311811yescharacteristic
318C2×C73#330511yescharacteristic
319C2×C73#331011yescharacteristic
320C2×C73#336511yescharacteristic
321C2×C73#336611yescharacteristic
322D73—82no—
323D73—82no—
324#2508—731no—
325#2366—731no—
326#2073—731no—
327#2067—731no—
328#2041—731no—
329#2041—731no—
330#1934—731no—
331#1925—731no—
332#1921—731no—
333#1919D7311yescharacteristic, complemented
334#1916—731no—
335#1864—731no—
336#1864—731no—
337#1804—731no—
338C4×#102—731no—
339C73#2675311yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×#127—731no—
341C2×C4×D4—731no—
342C2×C4×D4—731no—
343C2×C4×D4—1461no—
344C2×#107—731no—
345C2×#106C2×D7311yescharacteristic
346C2×C4⋊C8—731no—
347C2×#102—731no—
348C2×#102—731no—
349C2×#102—731no—
350C2×#102—731no—
351C2×#102—731no—
352C2×#102—731no—
353C2×#102—731no—
354C2×#102—731no—
355C2×C4×C8—731no—
356#400—1461no—
357#398—1461no—
358#390—731no—
359#390—731no—
360#390—1461no—
361#389—731no—
362#389—731no—
363#389—731no—
364#389C2×D7311yescharacteristic
365#387—1461no—
366#386—1461no—
367#386—1461no—
368#382—731no—
369#382—1461no—
370C4×C4⋊C4—731no—
371C4×C4⋊C4—731no—
372C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
373#340—731no—
374#340—731no—
375#340—731no—
376#340C2×D7311yescharacteristic
377#340C2×D7311yescharacteristic
378#340C2×D7311yescharacteristic
379#336—731no—
380#336—731no—
381#336—731no—
382#336C2×D7311yescharacteristic
383C22×D4—731no—
384C22×D4—731no—
385C22×D4—1461no—
386C22×D4—1461no—
387C23×C4—1461no—
388C23×C4—1461no—
389C22×C8—731no—
390C22×C8—731no—
391C22×C8C22×D7311yescharacteristic
392C22×C8C22×D7311yescharacteristic
393#127—1462no—
394#127—1462no—
395C4×D4—2924no—
396C4×D4—2921no—
397C4×D4—2921no—
398C4×D4—1462no—
399C4×D4—1462no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—731no—
402C2×C4⋊C4—731no—
403C2×C4⋊C4—731no—
404C2×C4⋊C4—731no—
405C2×C4⋊C4—1461no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1461no—
413C2×C22⋊C4—1461no—
414C2×C22⋊C4—1461no—
415C2×C22⋊C4—1461no—
416C2×C22⋊C4—1461no—
417C2×C22⋊C4—1461no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—731no—
420C2×C42—731no—
421C2×C42—1461no—
422C2×C42C22×D7311yescharacteristic
423#107—1462no—
424#106—22no—
425C4⋊C8—2921no—
426#102—2921no—
427#102—2921no—
428#102—1462no—
429#102—1462no—
430#102—1462no—
431#102—1462no—
432#102—1462no—
433#102—1462no—
434C4×C8—2921no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—731no—
438#95—731no—
439#95—1461no—
440#95—1461no—
441#95—1461no—
442#95—1461no—
443#95—1461no—
444#95—1461no—
445C24—1461no—
446C24—1461no—
447C2×D4—2922no—
448C2×D4—2922no—
449C2×D4—5841no—
450C2×D4—5841no—
451C2×D4—732no—
452C2×D4—732no—
453C2×D4—1464no—
454C2×D4—1464no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—2922no—
470C22×C4—2922no—
471C22×C4—2922no—
472C22×C4—2922no—
473C22×C4—5841no—
474C22×C4—5841no—
475C22×C4—731no—
476C22×C4—731no—
477C22×C4—731no—
478C22×C4—731no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4D4×D7311yescharacteristic
482C22×C4D4×D7311yescharacteristic
483C22×C4C23×D7311yescharacteristic
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8—1461no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—5841no—
505C4⋊C4—5841no—
506C4⋊C4—5841no—
507C4⋊C4—732no—
508C4⋊C4—1462no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4#1192402812yes—
514C22⋊C4—2922no—
515C22⋊C4—2922no—
516C22⋊C4—2922no—
517C22⋊C4—2922no—
518C22⋊C4—5841no—
519C22⋊C4—5841no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—42no—
523C42—2922no—
524C42—1461no—
525C42—1461no—
526C42—1461no—
527C42—1461no—
528C23—2921no—
529C23—2921no—
530C23—2921no—
531C23—2921no—
532C23—2921no—
533C23—2921no—
534C23—2921no—
535C23—2921no—
536C23—2921no—
537C23—2921no—
538C23—2921no—
539C23—2921no—
540C23—1462no—
541C23—1462no—
542C23C2×D4×D7311yescharacteristic
543D4—2928no—
544D4—2921no—
545D4—2921no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—5844no—
549D4—1462no—
550D4—1462no—
551D4—1462no—
552D4—1462no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—5844no—
576C2×C4—5844no—
577C2×C4—732no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1462no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4#1455661212yes—
591C2×C4#41×D7311yescharacteristic
592C2×C4#41×D7311yescharacteristic
593C2×C4#41×D7311yescharacteristic
594C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
595C2×C4#1455663711yescharacteristic
596C2×C4#1455663911yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—2921no—
600C8—2921no—
601C22—2922no—
602C22—2922no—
603C22—2922no—
604C22—2922no—
605C22—2922no—
606C22—2922no—
607C22—5841no—
608C22—5841no—
609C22—5841no—
610C22—5841no—
611C22—5841no—
612C22—5841no—
613C22—5841no—
614C22—5841no—
615C22#1798909511yescharacteristic
616C22#1798923311yescharacteristic
617C22#1798924711yescharacteristic
618C22C2×#1455661211yescharacteristic
619C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
620C22#1798938911yescharacteristic
621C22#1798939611yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—2921no—
629C4—2922no—
630C4—2921no—
631C4—2921no—
632C4—5841no—
633C4—1462no—
634C4#1798911511yescharacteristic
635C4#1798918511yescharacteristic
636C4#1798927811yescharacteristic
637C4#1798928811yescharacteristic
638C2—5842no—
639C2—5842no—
640C2#2261388011yescharacteristic
641C2#2261997511yescharacteristic
642C2#2262011811yescharacteristic
643C2#2262188311yescharacteristic
644C2#2262195711yescharacteristic
645C2#2262262611yescharacteristic
646C2#2262264111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1919C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556588C22
hypercenter#1919D73
hypocenterC73#26753
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1919

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22614467C2semidirect
3. #22611348C2semidirect
4. #22611320C2semidirect
7. #22610612C2semidirect
8. #22610549C2semidirect
9. #22610523C2semidirect
10. #22610489C2semidirect
11. #22610189C2semidirect
12. #22610189C2semidirect
13. #22609940C2semidirect
14. #22609745C2semidirect
15. C73×#1919C2semidirect
333. #1919D73semidirect
339. C73#26753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226144672
#226129952
#226113482
#226113202
#226111662
#226111652
#226106122
#226105492
#226105232
#226104892
#226101892
#226099402
#226097452
C73×#19192
#2675373