Finite Group Databasebeta

← #33154513

Subgroups — #33154513

Order 18688.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612992C211yesmaximal, characteristic
3#22611344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611164C211yesmaximal, characteristic
5#22611164C211yesmaximal, characteristic
6#22610612C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610485C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610190C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2067C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556587C2211yescharacteristic
17C2×C4×D292C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
19C2×#14556551—21no—
20C2×#14556522C2211yescharacteristic
21C2×#14556513C2211yescharacteristic
22C2×#14556513C2211yescharacteristic
23C2×#14556512C2211yescharacteristic
24C2×#14556512C2211yescharacteristic
25C2×#14556511C2211yescharacteristic
26C2×#14556511C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
28#17988529—21no—
29#17988520—21no—
30#17988488C2211yescharacteristic
31#17988487—21no—
32#17988486C2211yescharacteristic
33#17988486C2211yescharacteristic
34#17988483C2211yescharacteristic
35#17988470—21no—
36#17988464—21no—
37#17988463—21no—
38#17988453C2211yescharacteristic
39#17988452—21no—
40C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
42C4×#11924007C2211yescharacteristic
43#17988350C2211yescharacteristic
44#17988350C2211yescharacteristic
45#17988349C2211yescharacteristic
46#17988349C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988342C2211yescharacteristic
49#17988341C2211yescharacteristic
50#17988341C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×#107×C73C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
54C2×#102×C73C2211yescharacteristic
55C2×#102×C73C2211yescharacteristic
56#390×C73C2211yescharacteristic
57#389×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59C22×D292C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D73—21no—
61C22×C22⋊D73—21no—
62C23×Dic73—21no—
63C22×C4×D73—21no—
64C22×#10596831C2311yescharacteristic
65C22×#10596831C2311yescharacteristic
66#14556587—22no—
67#14556587—22no—
68C4×D292—22no—
69C4×D292—41no—
70D4×Dic73—22no—
71D4×Dic73—41no—
72#14556551—44no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73—21no—
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007D411yescharacteristic
80C2×#11924007D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic73—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×C4×Dic73—21no—
86C2×C4×Dic73—21no—
87C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
89#14556522—22no—
90#14556513—22no—
91#14556513—22no—
92#14556512—22no—
93#14556512—22no—
94#14556511—22no—
95#14556511—41no—
96C8×Dic73—41no—
97#14556498—21no—
98#14556498—21no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498D411yescharacteristic
105#14556498D411yescharacteristic
106C22×D4×C73C2311yescharacteristic
107C22×C8×C73C2311yescharacteristic
108C22×C8×C73C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C73—21no—
114C2×C22⋊C4×C73—21no—
115C2×C42×C73C2311yescharacteristic
116#107×C73—22no—
117C4⋊C8×C73—41no—
118#102×C73—22no—
119#102×C73—41no—
120#95×C73—21no—
121C23×D73—21no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292#4112yes—
128C2×C22⋊D73—24no—
129C2×C22⋊D73—24no—
130C2×C22⋊D73—42no—
131C2×C22⋊D73—42no—
132C2×C22⋊D73—81no—
133C2×C22⋊D73—81no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—42no—
138C22×Dic73—42no—
139C22×Dic73—81no—
140C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D73—42no—
145C2×C4×D73—42no—
146C2×C4×D73—81no—
147C2×#10596831—21no—
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831—21no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—42no—
159C4⋊Dic73—81no—
160C4⋊Dic73#4112yes—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—81no—
164C22⋊Dic73—42no—
165#11924005—42no—
166#11924005—42no—
167#11924005—81no—
168C4×Dic73—21no—
169C4×Dic73—21no—
170C4×Dic73—21no—
171C4×Dic73—21no—
172C4×Dic73—42no—
173C4×Dic73—42no—
174C24×C73—21no—
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73#4112yes—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2411yescharacteristic
187C2×C8×C73—21no—
188C2×C8×C73—21no—
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—81no—
199C4⋊C4×C73#4112yes—
200C22⋊C4×C73—42no—
201C22⋊C4×C73—81no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—21no—
204C23×C73—22no—
205C23×C73—41no—
206C23×C73—41no—
207C23×C73—41no—
208C23×C73—41no—
209C23×C73—41no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73C22×D411yescharacteristic
212C22×D73—22no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73—41no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219D4×C73—22no—
220D4×C73—22no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
244C22⋊D73—48no—
245C22⋊D73—84no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—84no—
266C2×Dic73#13512yes—
267C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
268D292—22no—
269D292—22no—
270D292—41no—
271D292—41no—
272C4×D73—84no—
273C8×C73—41no—
274C8×C73—41no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277C22×C73—42no—
278C22×C73—42no—
279C22×C73—42no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73#52511yescharacteristic
285C22×C73#54611yescharacteristic
286C22×C73#54811yescharacteristic
287C22×C73C2×#13511yescharacteristic
288C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C73#57611yescharacteristic
290C22×C73#57711yescharacteristic
291C2×D73—42no—
292C2×D73—42no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C4×C73—42no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—81no—
302C4×C73—81no—
303C4×C73#52911yescharacteristic
304C4×C73#53911yescharacteristic
305C4×C73#55211yescharacteristic
306C4×C73#55311yescharacteristic
307Dic73—22no—
308Dic73—22no—
309Dic73—41no—
310Dic73—41no—
311Dic73—42no—
312Dic73—81no—
313Dic73—81no—
314#26753—731nomaximal, Sylow
315C2×C73—82no—
316C2×C73#246011yescharacteristic
317C2×C73#310511yescharacteristic
318C2×C73#311811yescharacteristic
319C2×C73#330511yescharacteristic
320C2×C73#331011yescharacteristic
321C2×C73#336511yescharacteristic
322C2×C73#336611yescharacteristic
323D73—82no—
324#2508—731no—
325#2366—731no—
326#2073—731no—
327#2067D7311yescharacteristic, complemented
328#2041—731no—
329#2041—731no—
330#1934—731no—
331#1925—731no—
332#1921—731no—
333#1919—731no—
334#1916—731no—
335#1864—731no—
336#1864—731no—
337#1804—731no—
338C4×#102—731no—
339C73#2675311yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×#127—731no—
341C2×C4×D4—731no—
342C2×C4×D4—731no—
343C2×C4×D4—1461no—
344C2×#107C2×D7311yescharacteristic
345C2×#106—731no—
346C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
347C2×#102—731no—
348C2×#102—731no—
349C2×#102—731no—
350C2×#102—731no—
351C2×#102—731no—
352C2×#102—731no—
353C2×#102C2×D7311yescharacteristic
354C2×#102C2×D7311yescharacteristic
355C2×C4×C8—731no—
356#400—1461no—
357#398—1461no—
358#390—731no—
359#390—1461no—
360#390C2×D7311yescharacteristic
361#389—731no—
362#389—731no—
363#389—731no—
364#389C2×D7311yescharacteristic
365#387—1461no—
366#386—1461no—
367#386—1461no—
368#382—731no—
369#382—1461no—
370C4×C4⋊C4—731no—
371C4×C4⋊C4—731no—
372C4×C4⋊C4—731no—
373#340—731no—
374#340—731no—
375#340—731no—
376#340—731no—
377#340—731no—
378#340C2×D7311yescharacteristic
379#336—731no—
380#336—731no—
381#336—731no—
382#336—731no—
383C22×D4—731no—
384C22×D4—1461no—
385C22×D4—1461no—
386C22×D4C22×D7311yescharacteristic
387C23×C4—1461no—
388C23×C4—1461no—
389C22×C8—731no—
390C22×C8—731no—
391C22×C8C22×D7311yescharacteristic
392C22×C8C22×D7311yescharacteristic
393#127—1462no—
394#127—1462no—
395C4×D4—2921no—
396C4×D4—2924no—
397C4×D4—2921no—
398C4×D4—1462no—
399C4×D4—1462no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—731no—
402C2×C4⋊C4—731no—
403C2×C4⋊C4—731no—
404C2×C4⋊C4—731no—
405C2×C4⋊C4—731no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408C2×C4⋊C4—1461no—
409C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—1461no—
415C2×C22⋊C4—1461no—
416C2×C22⋊C4—1461no—
417C2×C22⋊C4—1461no—
418C2×C42—731no—
419C2×C42—731no—
420C2×C42—1461no—
421C2×C42—1461no—
422C2×C42C22×D7311yescharacteristic
423#107—22no—
424#106—1462no—
425C4⋊C8—41no—
426#102—22no—
427#102—41no—
428#102—2921no—
429#102—1462no—
430#102—1462no—
431#102—1462no—
432#102—1462no—
433#102—1462no—
434C4×C8—2921no—
435#95—21no—
436#95—731no—
437#95—731no—
438#95—1461no—
439#95—1461no—
440#95—1461no—
441#95—1461no—
442#95—1461no—
443#95—1461no—
444#95—1461no—
445C24—21no—
446C24—1461no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—2922no—
453C2×D4—2922no—
454C2×D4—5841no—
455C2×D4—5841no—
456C2×D4—732no—
457C2×D4—1464no—
458C2×D4—1464no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4#1192402912yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—2922no—
469C22×C4—2922no—
470C22×C4—2922no—
471C22×C4—2922no—
472C22×C4—5841no—
473C22×C4—5841no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4—731no—
476C22×C4—731no—
477C22×C4—731no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4D4×D7311yescharacteristic
482C22×C4D4×D7311yescharacteristic
483C22×C4C23×D7311yescharacteristic
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8—1461no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—2922no—
503C4⋊C4—5841no—
504C4⋊C4—5841no—
505C4⋊C4—732no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1462no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4#1192402712yes—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—2922no—
517C22⋊C4—2922no—
518C22⋊C4—2922no—
519C22⋊C4—5841no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—2922no—
523C42—2922no—
524C42—1461no—
525C42—1461no—
526C42—1461no—
527C42—1461no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—2921no—
536C23—2921no—
537C23—2921no—
538C23—2921no—
539C23—2921no—
540C23—2921no—
541C23—1462no—
542C23C2×D4×D7311yescharacteristic
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—2928no—
548D4—2921no—
549D4—2921no—
550D4—5844no—
551D4—1462no—
552D4—1462no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—5844no—
577C2×C4—5844no—
578C2×C4—732no—
579C2×C4—732no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1462no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4#41×D7311yescharacteristic
592C2×C4#41×D7311yescharacteristic
593C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
594C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
595C2×C4#1455663611yescharacteristic
596C2×C4#1455663811yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—2921no—
600C8—2921no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—2922no—
609C22—2922no—
610C22—2922no—
611C22—5841no—
612C22—5841no—
613C22—5841no—
614C22—5841no—
615C22#1798910011yescharacteristic
616C22#1798922611yescharacteristic
617C22#1798924311yescharacteristic
618C22#135×D7311yescharacteristic
619C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
620C22#1798938811yescharacteristic
621C22#1798939611yescharacteristic
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—2921no—
628C4—2921no—
629C4—2922no—
630C4—5841no—
631C4—5841no—
632C4—1462no—
633C4—1462no—
634C4#1798912311yescharacteristic
635C4#1798918611yescharacteristic
636C4#1798927311yescharacteristic
637C4#1798928411yescharacteristic
638C2—82no—
639C2—5842no—
640C2#2261388611yescharacteristic
641C2#2261998311yescharacteristic
642C2#2262012211yescharacteristic
643C2#2262187611yescharacteristic
644C2#2262194711yescharacteristic
645C2#2262262211yescharacteristic
646C2#2262263311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2067C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556587C22
hypercenter#2067D73
hypocenterC73#26753
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22614471C2semidirect
3. #22611344C2semidirect
6. #22610612C2semidirect
7. #22610550C2semidirect
8. #22610525C2semidirect
9. #22610512C2semidirect
10. #22610485C2semidirect
11. #22610191C2semidirect
12. #22610190C2semidirect
13. #22609942C2semidirect
14. #102×Dic73C2semidirect
15. C73×#2067C2semidirect
327. #2067D73semidirect
339. C73#26753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226144712
#226129922
#226113442
#226111642
#226106122
#226105502
#226105252
#226105122
#226104852
#226101912
#226101902
#226099422
#102×Dic732
C73×#20672
#2675373