Finite Group Databasebeta

← #33154520

Subgroups — #33154520

Order 18688.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612996C211yesmaximal, characteristic
3#22611337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611162C211yesmaximal, characteristic
6#22610616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610194C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609929C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2041C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic73—21no—
17C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
19C2×#14556523C2211yescharacteristic
20C2×#14556522C2211yescharacteristic
21C2×#14556520C2211yescharacteristic
22C2×#14556512C2211yescharacteristic
23C2×#14556512C2211yescharacteristic
24C2×#14556512C2211yescharacteristic
25C2×#14556512C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
27#17988520—21no—
28#17988519—21no—
29#17988490—21no—
30#17988490C2211yescharacteristic
31#17988490C2211yescharacteristic
32#17988486C2211yescharacteristic
33#17988486C2211yescharacteristic
34#17988485C2211yescharacteristic
35#17988483—21no—
36#17988470—21no—
37#17988467—21no—
38#17988467—21no—
39#17988456C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
43#17988350C2211yescharacteristic
44#17988350C2211yescharacteristic
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988349C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988342C2211yescharacteristic
50#17988341C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×#127×C73C2211yescharacteristic
53C2×#102×C73C2211yescharacteristic
54C2×#102×C73C2211yescharacteristic
55C2×#102×C73C2211yescharacteristic
56C2×#102×C73C2211yescharacteristic
57#389×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59C23×Dic73—21no—
60C23×Dic73—21no—
61C22×#10596831C2311yescharacteristic
62C22×#10596831C2311yescharacteristic
63D4×Dic73—22no—
64D4×Dic73—22no—
65D4×Dic73—41no—
66D4×Dic73—41no—
67D4×Dic73—44no—
68C2×C4⋊Dic73—21no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924007—21no—
79C2×C22⋊Dic73—21no—
80C2×C22⋊Dic73—21no—
81C2×C22⋊Dic73—21no—
82C2×C22⋊Dic73—21no—
83C2×C22⋊Dic73—21no—
84C2×C22⋊Dic73—21no—
85C2×C4×Dic73—21no—
86C2×C4×Dic73—21no—
87C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
89#14556523—22no—
90#14556522—22no—
91#14556520—41no—
92#14556512—22no—
93#14556512—22no—
94#14556512—41no—
95#14556512—41no—
96C8×Dic73—41no—
97#14556498—21no—
98#14556498—21no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498D411yescharacteristic
103#14556498D411yescharacteristic
104C22×D4×C73—21no—
105C22×D4×C73—21no—
106C22×D4×C73C2311yescharacteristic
107C22×D4×C73C2311yescharacteristic
108C22×C8×C73C2311yescharacteristic
109C22×C8×C73C2311yescharacteristic
110#127×C73—22no—
111#127×C73—22no—
112C2×C4⋊C4×C73—21no—
113C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
115C2×C42×C73C2311yescharacteristic
116#102×C73—22no—
117#102×C73—22no—
118#102×C73—22no—
119#102×C73—22no—
120#95×C73—21no—
121C22×Dic73—21no—
122C22×Dic73—21no—
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73—21no—
125C22×Dic73—42no—
126C22×Dic73—42no—
127C22×Dic73—42no—
128C22×Dic73—42no—
129C22×Dic73—81no—
130C22×Dic73—81no—
131C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
135C2×#10596831—21no—
136C2×#10596831—21no—
137C2×#10596831—21no—
138C2×#10596831—21no—
139C2×#10596831—21no—
140C2×#10596831—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—41no—
149C4⋊Dic73—42no—
150C4⋊Dic73—81no—
151C4⋊Dic73SD1614yes—
152C4⋊Dic73#4112yes—
153#11924007—81no—
154#11924007—81no—
155#11924007—81no—
156C22⋊Dic73—42no—
157C22⋊Dic73—42no—
158C22⋊Dic73—42no—
159C22⋊Dic73—42no—
160C22⋊Dic73—81no—
161C22⋊Dic73—81no—
162C4×Dic73—21no—
163C4×Dic73—21no—
164C4×Dic73—21no—
165C4×Dic73—21no—
166C4×Dic73—42no—
167C4×Dic73—81no—
168C24×C73—21no—
169C24×C73—21no—
170C2×D4×C73—24no—
171C2×D4×C73—24no—
172C2×D4×C73—21no—
173C2×D4×C73—21no—
174C2×D4×C73—21no—
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—42no—
183C2×D4×C73—42no—
184C2×D4×C73—81no—
185C2×D4×C73—81no—
186C2×D4×C73#4112yes—
187C2×D4×C73#4112yes—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2411yescharacteristic
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—81no—
203C4⋊C4×C73#4112yes—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—21no—
206C23×C73—22no—
207C23×C73—22no—
208C23×C73—41no—
209C23×C73—41no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73—41no—
212C23×C73—41no—
213C23×C73—41no—
214C23×C73—41no—
215C23×C73—41no—
216C23×C73—41no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73—41no—
220C23×C73C22×D411yescharacteristic
221D4×C73—22no—
222D4×C73—22no—
223D4×C73—22no—
224D4×C73—22no—
225D4×C73—48no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—84no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73C2×SD1612yes—
243C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—84no—
272C2×Dic73—84no—
273C2×Dic73C2×SD1612yes—
274C2×Dic73C2×SD1612yes—
275C8×C73—41no—
276C8×C73—41no—
277#10596831—41no—
278#10596831—41no—
279C22×C73—42no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73—42no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73—42no—
284C22×C73—42no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73#52511yescharacteristic
294C22×C73#54611yescharacteristic
295C22×C73#54811yescharacteristic
296C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
297C22×C73#57511yescharacteristic
298C22×C73#57611yescharacteristic
299C22×C73#57611yescharacteristic
300C4×C73—22no—
301C4×C73—42no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—81no—
304C4×C73#52911yescharacteristic
305C4×C73#53911yescharacteristic
306C4×C73#55211yescharacteristic
307C4×C73#55311yescharacteristic
308Dic73—22no—
309Dic73—22no—
310Dic73—42no—
311Dic73—41no—
312Dic73—41no—
313Dic73—81no—
314Dic73—81no—
315Dic73—81no—
316#26754—731nomaximal, Sylow
317C2×C73—82no—
318C2×C73—82no—
319C2×C73#246011yescharacteristic
320C2×C73#310111yescharacteristic
321C2×C73#312211yescharacteristic
322C2×C73#329511yescharacteristic
323C2×C73#330911yescharacteristic
324C2×C73#336211yescharacteristic
325C2×C73#337011yescharacteristic
326#2507—731no—
327#2366—731no—
328#2071—731no—
329#2065—731no—
330#2041—731no—
331#2041D7311yescharacteristic
332#1934—731no—
333#1926—731no—
334#1920—731no—
335#1920—731no—
336#1916—731no—
337#1864—731no—
338#1864—731no—
339#1802—731no—
340C4×#102—731no—
341C73#2675411yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#127C2×D7311yescharacteristic
343C2×C4×D4—731no—
344C2×C4×D4—731no—
345C2×C4×D4—1461no—
346C2×#106—731no—
347C2×#106—731no—
348C2×C4⋊C8—731no—
349C2×#102—731no—
350C2×#102—731no—
351C2×#102—731no—
352C2×#102—731no—
353C2×#102C2×D7311yescharacteristic
354C2×#102C2×D7311yescharacteristic
355C2×#102C2×D7311yescharacteristic
356C2×#102C2×D7311yescharacteristic
357C2×C4×C8—731no—
358#398—1461no—
359#398—1461no—
360#390—731no—
361#390—731no—
362#390—1461no—
363#389—731no—
364#389—731no—
365#389—731no—
366#389—1461no—
367#389C2×D7311yescharacteristic
368#387—1461no—
369#386—1461no—
370#386—1461no—
371#384—731no—
372C4×C4⋊C4—731no—
373C4×C4⋊C4—731no—
374C4×C4⋊C4—731no—
375#340—731no—
376#340—731no—
377#340—731no—
378#340—731no—
379#340—731no—
380#340—731no—
381#336—731no—
382#336—731no—
383#336—731no—
384#336C2×D7311yescharacteristic
385C22×D4—21no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4C22×D7311yescharacteristic
388C22×D4C22×D7311yescharacteristic
389C23×C4—1461no—
390C23×C4—1461no—
391C22×C8—731no—
392C22×C8—731no—
393C22×C8C22×D7311yescharacteristic
394C22×C8C22×D7311yescharacteristic
395#127—22no—
396#127—22no—
397C4×D4—2924no—
398C4×D4—2921no—
399C4×D4—2921no—
400C4×D4—1462no—
401C4×D4—1462no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—731no—
404C2×C4⋊C4—731no—
405C2×C4⋊C4—731no—
406C2×C4⋊C4—731no—
407C2×C4⋊C4—731no—
408C2×C4⋊C4—731no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—1461no—
417C2×C22⋊C4—1461no—
418C2×C22⋊C4—1461no—
419C2×C22⋊C4—1461no—
420C2×C22⋊C4—1461no—
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C42—731no—
423C2×C42—731no—
424C2×C42—1461no—
425C2×C42—1461no—
426C2×C42C22×D7311yescharacteristic
427#106—1462no—
428#106—1462no—
429C4⋊C8—2921no—
430#102—22no—
431#102—22no—
432#102—22no—
433#102—22no—
434#102—2921no—
435#102—2921no—
436#102—1462no—
437#102—1462no—
438C4×C8—2921no—
439#95—21no—
440#95—731no—
441#95—731no—
442#95—1461no—
443#95—1461no—
444#95—1461no—
445#95—1461no—
446#95—1461no—
447C24—21no—
448C24—21no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4#1192402712yes—
466C2×D4#1192402712yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—2922no—
470C22×C4—2922no—
471C22×C4—2922no—
472C22×C4—2922no—
473C22×C4—5841no—
474C22×C4—5841no—
475C22×C4—731no—
476C22×C4—731no—
477C22×C4—731no—
478C22×C4—731no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4D4×D7311yescharacteristic
484C22×C4D4×D7311yescharacteristic
485C22×C4C23×D7311yescharacteristic
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8—1461no—
497C2×C8—1461no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—2921no—
503C4⋊C4—2922no—
504C4⋊C4—5841no—
505C4⋊C4—5841no—
506C4⋊C4—5841no—
507C4⋊C4—5841no—
508C4⋊C4—734no—
509C4⋊C4—732no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4#1192402712yes—
518C22⋊C4—2922no—
519C22⋊C4—2922no—
520C22⋊C4—2922no—
521C22⋊C4—2922no—
522C22⋊C4—5841no—
523C22⋊C4—5841no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—2922no—
527C42—5841no—
528C42—1461no—
529C42—1461no—
530C42—1461no—
531C42—1461no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23C2×D4×D7311yescharacteristic
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—48no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—84no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—5844no—
580C2×C4—5844no—
581C2×C4—732no—
582C2×C4—732no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1462no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4SD16×D7312yes—
595C2×C4#41×D7311yescharacteristic
596C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
597C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
598C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
599C2×C4#1455663711yescharacteristic
600C2×C4#1455663811yescharacteristic
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—2921no—
604C8—2921no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22#1798909311yescharacteristic
620C22#1798923011yescharacteristic
621C22#1798924311yescharacteristic
622C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
623C22#1798938311yescharacteristic
624C22#1798938811yescharacteristic
625C22#1798939111yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—2922no—
631C4—2921no—
632C4—2921no—
633C4—5841no—
634C4—5841no—
635C4—5841no—
636C4—1462no—
637C4—1462no—
638C4#1798911811yescharacteristic
639C4#1798918111yescharacteristic
640C4#1798927411yescharacteristic
641C4#1798928911yescharacteristic
642C2—82no—
643C2—82no—
644C2#2261387811yescharacteristic
645C2#2261993411yescharacteristic
646C2#2262016811yescharacteristic
647C2#2262175411yescharacteristic
648C2#2262193611yescharacteristic
649C2#2262259711yescharacteristic
650C2#2262267711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2041C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#127×C73C22
hypercenter#2041D73
hypocenterC73#26754
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22614461C2semidirect
3. #22611337C2semidirect
4. #22611301C2semidirect
6. #22610616C2semidirect
7. #22610561C2semidirect
8. #22610517C2semidirect
9. #22610513C2semidirect
10. #22610489C2semidirect
11. #22610194C2semidirect
12. #22610194C2semidirect
13. #22609929C2semidirect
14. #102×Dic73C2semidirect
341. C73#26754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226144612
#226129962
#226113372
#226113012
#226111622
#226106162
#226105612
#226105172
#226105132
#226104892
#226101942
#226099292
#102×Dic732
C73×#20412
#2675473