Finite Group Databasebeta

← #33154530

Subgroups — #33154530

Order 18688.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614454C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612993C211yesmaximal, characteristic
3#22611335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611163C211yesmaximal, characteristic
6#22611163C211yesmaximal, characteristic
7#22610616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610193C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610192C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556587C2211yescharacteristic
17C2×#14556553C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D73—21no—
19C2×#14556523C2211yescharacteristic
20C2×#14556522C2211yescharacteristic
21C2×#14556513C2211yescharacteristic
22C2×#14556513C2211yescharacteristic
23C2×#14556512C2211yescharacteristic
24C2×#14556512C2211yescharacteristic
25C2×#14556511C2211yescharacteristic
26C2×#14556511C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
28#17988520—21no—
29#17988517—21no—
30#17988490C2211yescharacteristic
31#17988489C2211yescharacteristic
32#17988487—21no—
33#17988486C2211yescharacteristic
34#17988485C2211yescharacteristic
35#17988483C2211yescharacteristic
36#17988483C2211yescharacteristic
37#17988482—21no—
38#17988468—21no—
39#17988466—21no—
40#17988463—21no—
41C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
43C4×#11924007C2211yescharacteristic
44#17988350C2211yescharacteristic
45#17988349C2211yescharacteristic
46#17988349C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988342C2211yescharacteristic
49#17988341C2211yescharacteristic
50#17988341C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
54C2×#102×C73C2211yescharacteristic
55C2×#102×C73C2211yescharacteristic
56#384×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59C22×D292C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D73—21no—
61C22×C22⋊D73—21no—
62C22×C4×D73—21no—
63C22×#10596831C2311yescharacteristic
64C22×#10596831C2311yescharacteristic
65#14556587—22no—
66#14556587—22no—
67#14556553—22no—
68#14556553—41no—
69C4×C22⋊D73—44no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×#11924007—21no—
75C2×#11924007—21no—
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924007D411yescharacteristic
78C2×#11924007D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic73—21no—
80C2×C22⋊Dic73—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×C4×Dic73—21no—
85C2×C4×Dic73—21no—
86C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
88#14556523—22no—
89#14556522—22no—
90#14556513—22no—
91#14556513—41no—
92#14556512—22no—
93#14556512—41no—
94#14556511—22no—
95#14556511—22no—
96C8×Dic73—41no—
97#14556498—21no—
98#14556498—21no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498D411yescharacteristic
104#14556498D411yescharacteristic
105C22×D4×C73C2311yescharacteristic
106C23×C4×C73—21no—
107C22×C8×C73C2311yescharacteristic
108C22×C8×C73C2311yescharacteristic
109C4×D4×C73—22no—
110C4×D4×C73—41no—
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C4⋊C4×C73—21no—
113C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C73—21no—
117C2×C42×C73C2311yescharacteristic
118C4⋊C8×C73—41no—
119#102×C73—22no—
120#102×C73—22no—
121C23×D73—21no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292#4112yes—
128C2×C22⋊D73—24no—
129C2×C22⋊D73—24no—
130C2×C22⋊D73—42no—
131C2×C22⋊D73—42no—
132C2×C22⋊D73—81no—
133C2×C22⋊D73—81no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D73—42no—
142C2×C4×D73—42no—
143C2×C4×D73—81no—
144C2×#10596831—21no—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831—21no—
147C2×#10596831—21no—
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—81no—
156C4⋊Dic73#4112yes—
157#11924007—41no—
158#11924007—42no—
159#11924007—81no—
160#11924007—81no—
161#11924007SD1614yes—
162C22⋊Dic73—42no—
163C22⋊Dic73—81no—
164#11924005—42no—
165#11924005—42no—
166#11924005—81no—
167C4×Dic73—21no—
168C4×Dic73—21no—
169C4×Dic73—21no—
170C4×Dic73—21no—
171C4×Dic73—42no—
172C4×Dic73—81no—
173C24×C73—21no—
174C2×D4×C73—21no—
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73#4112yes—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—42no—
184C22×C4×C73—42no—
185C22×C4×C73—81no—
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2411yescharacteristic
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—81no—
201C4⋊C4×C73—81no—
202C4⋊C4×C73#4112yes—
203C22⋊C4×C73—42no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—21no—
206C23×C73—22no—
207C23×C73—41no—
208C23×C73—41no—
209C23×C73—41no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73—41no—
212C23×C73—41no—
213C23×C73C22×D411yescharacteristic
214C22×D73—22no—
215C22×D73—41no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221D4×C73—22no—
222D4×C73—22no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—84no—
240C2×C4×C73C2×SD1612yes—
241C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
247C22⋊D73—48no—
248C22⋊D73—84no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73C2×SD1612yes—
269C2×Dic73C2×SD1612yes—
270D292—22no—
271D292—22no—
272D292—41no—
273D292—41no—
274C4×D73—84no—
275C8×C73—41no—
276C8×C73—41no—
277#10596831—41no—
278#10596831—41no—
279C22×C73—42no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73—42no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73#52511yescharacteristic
287C22×C73#54611yescharacteristic
288C22×C73#54811yescharacteristic
289C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
290C22×C73#57511yescharacteristic
291C22×C73#57611yescharacteristic
292C22×C73#57611yescharacteristic
293C2×D73—42no—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—42no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—81no—
299C2×D73—81no—
300C4×C73—22no—
301C4×C73—42no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—81no—
304C4×C73—81no—
305C4×C73#52911yescharacteristic
306C4×C73#53911yescharacteristic
307C4×C73#55211yescharacteristic
308C4×C73#55311yescharacteristic
309Dic73—22no—
310Dic73—22no—
311Dic73—42no—
312Dic73—41no—
313Dic73—41no—
314Dic73—81no—
315Dic73—81no—
316#26754—731nomaximal, Sylow
317C2×C73—82no—
318C2×C73#246011yescharacteristic
319C2×C73#310111yescharacteristic
320C2×C73#312211yescharacteristic
321C2×C73#329511yescharacteristic
322C2×C73#330911yescharacteristic
323C2×C73#336211yescharacteristic
324C2×C73#337011yescharacteristic
325D73—82no—
326#2507—731no—
327#2366—731no—
328#2071—731no—
329#2065—731no—
330#2041—731no—
331#2041—731no—
332#1934—731no—
333#1926—731no—
334#1920—731no—
335#1920—731no—
336#1916—731no—
337#1864—731no—
338#1864—731no—
339#1802D7311yescharacteristic, complemented
340C4×#102—731no—
341C73#2675411yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#127—731no—
343C2×C4×D4—731no—
344C2×C4×D4—1461no—
345C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
346C2×#106—731no—
347C2×#106—731no—
348C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
349C2×#102—731no—
350C2×#102—731no—
351C2×#102—731no—
352C2×#102—731no—
353C2×#102—731no—
354C2×#102—731no—
355C2×#102C2×D7311yescharacteristic
356C2×#102C2×D7311yescharacteristic
357C2×C4×C8—731no—
358#398—1461no—
359#398—1461no—
360#390—731no—
361#390—731no—
362#390—1461no—
363#389—731no—
364#389—731no—
365#389—731no—
366#389—731no—
367#389—1461no—
368#387—1461no—
369#386—1461no—
370#386—1461no—
371#384C2×D7311yescharacteristic
372C4×C4⋊C4—731no—
373C4×C4⋊C4—731no—
374C4×C4⋊C4—731no—
375#340—731no—
376#340—731no—
377#340—731no—
378#340—731no—
379#340C2×D7311yescharacteristic
380#340C2×D7311yescharacteristic
381#336—731no—
382#336—731no—
383#336—731no—
384#336—731no—
385C22×D4—731no—
386C22×D4—1461no—
387C22×D4—1461no—
388C22×D4C22×D7311yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4—1461no—
391C22×C8—731no—
392C22×C8—731no—
393C22×C8C22×D7311yescharacteristic
394C22×C8C22×D7311yescharacteristic
395#127—1462no—
396#127—1462no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—41no—
399C4×D4—2924no—
400C4×D4—2921no—
401C4×D4—1462no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—731no—
405C2×C4⋊C4—731no—
406C2×C4⋊C4—731no—
407C2×C4⋊C4—731no—
408C2×C4⋊C4—731no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—1461no—
418C2×C22⋊C4—1461no—
419C2×C22⋊C4—1461no—
420C2×C22⋊C4—1461no—
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C42—731no—
423C2×C42—731no—
424C2×C42—1461no—
425C2×C42—1461no—
426C2×C42C22×D7311yescharacteristic
427#106—1462no—
428#106—1462no—
429C4⋊C8—41no—
430#102—22no—
431#102—22no—
432#102—2921no—
433#102—2921no—
434#102—1462no—
435#102—1462no—
436#102—1462no—
437#102—1462no—
438C4×C8—2921no—
439#95—731no—
440#95—731no—
441#95—1461no—
442#95—1461no—
443#95—1461no—
444#95—1461no—
445#95—1461no—
446#95—1461no—
447C24—21no—
448C24—1461no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—2922no—
455C2×D4—2922no—
456C2×D4—5841no—
457C2×D4—5841no—
458C2×D4—732no—
459C2×D4—1464no—
460C2×D4—1464no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4#1192402712yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—2922no—
474C22×C4—2922no—
475C22×C4—5841no—
476C22×C4—731no—
477C22×C4—731no—
478C22×C4—731no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4D4×D7311yescharacteristic
484C22×C4D4×D7311yescharacteristic
485C22×C4C23×D7311yescharacteristic
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8—1461no—
497C2×C8—1461no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—2922no—
506C4⋊C4—2921no—
507C4⋊C4—5841no—
508C4⋊C4—5841no—
509C4⋊C4—5841no—
510C4⋊C4—734no—
511C4⋊C4—732no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4#1192402812yes—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—2922no—
520C22⋊C4—2922no—
521C22⋊C4—2922no—
522C22⋊C4—5841no—
523C22⋊C4—5841no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—2922no—
527C42—5841no—
528C42—1461no—
529C42—1461no—
530C42—1461no—
531C42—1461no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—2921no—
540C23—2921no—
541C23—2921no—
542C23—2921no—
543C23—2921no—
544C23—2921no—
545C23—1462no—
546C23C2×D4×D7311yescharacteristic
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—2928no—
552D4—2921no—
553D4—2921no—
554D4—5844no—
555D4—1462no—
556D4—1462no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—5844no—
581C2×C4—732no—
582C2×C4—732no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1462no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4SD16×D7312yes—
595C2×C4#41×D7311yescharacteristic
596C2×C4#41×D7311yescharacteristic
597C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
598C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
599C2×C4#1455663611yescharacteristic
600C2×C4#1455663911yescharacteristic
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—2921no—
604C8—2921no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—2922no—
613C22—2922no—
614C22—2922no—
615C22—5841no—
616C22—5841no—
617C22—5841no—
618C22—5841no—
619C22#1798909711yescharacteristic
620C22#1798922711yescharacteristic
621C22#1798924711yescharacteristic
622C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
623C22#1798938611yescharacteristic
624C22#1798938811yescharacteristic
625C22#1798939111yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—2921no—
632C4—2922no—
633C4—2921no—
634C4—5841no—
635C4—5841no—
636C4—1462no—
637C4—1462no—
638C4#1798911511yescharacteristic
639C4#1798918311yescharacteristic
640C4#1798927211yescharacteristic
641C4#1798928011yescharacteristic
642C2—82no—
643C2—5842no—
644C2#2261388811yescharacteristic
645C2#2261993811yescharacteristic
646C2#2262017211yescharacteristic
647C2#2262175111yescharacteristic
648C2#2262193811yescharacteristic
649C2#2262260111yescharacteristic
650C2#2262269111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1802C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556587C22
hypercenter#1802D73
hypocenterC73#26754
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22614454C2semidirect
3. #22611335C2semidirect
4. #22611304C2semidirect
7. #22610616C2semidirect
8. #22610560C2semidirect
9. #22610515C2semidirect
10. #22610514C2semidirect
11. #22610485C2semidirect
12. #22610193C2semidirect
13. #22610192C2semidirect
14. #22609745C2semidirect
15. C73×#1802C2semidirect
339. #1802D73semidirect
341. C73#26754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226144542
#226129932
#226113352
#226113042
#226111632
#226106162
#226105602
#226105152
#226105142
#226104852
#226101932
#226101922
#226097452
C73×#18022
#2675473