Finite Group Databasebeta

← #33154535

Subgroups — #33154535

Order 18688.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612996C211yesmaximal, characteristic
3#22611347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611162C211yesmaximal, characteristic
6#22610616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610524C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2041C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic73—21no—
17C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
19C2×#14556525C2211yescharacteristic
20C2×#14556522C2211yescharacteristic
21C2×#14556520C2211yescharacteristic
22C2×#14556512C2211yescharacteristic
23C2×#14556512C2211yescharacteristic
24C2×#14556512C2211yescharacteristic
25C2×#14556512C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
27#17988529—21no—
28#17988526—21no—
29#17988490—21no—
30#17988490C2211yescharacteristic
31#17988490C2211yescharacteristic
32#17988486—21no—
33#17988486C2211yescharacteristic
34#17988486C2211yescharacteristic
35#17988485C2211yescharacteristic
36#17988470—21no—
37#17988467—21no—
38#17988467—21no—
39#17988452C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
43#17988350C2211yescharacteristic
44#17988350C2211yescharacteristic
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988349C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988342C2211yescharacteristic
50#17988341C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×#127×C73C2211yescharacteristic
53C2×#102×C73C2211yescharacteristic
54C2×#102×C73C2211yescharacteristic
55C2×#102×C73C2211yescharacteristic
56C2×#102×C73C2211yescharacteristic
57#389×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59C23×Dic73—21no—
60C23×Dic73—21no—
61C22×#10596831C2311yescharacteristic
62C22×#10596831C2311yescharacteristic
63D4×Dic73—22no—
64D4×Dic73—22no—
65D4×Dic73—41no—
66D4×Dic73—41no—
67D4×Dic73—44no—
68C2×C4⋊Dic73—21no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×#11924007—21no—
77C2×C22⋊Dic73—21no—
78C2×C22⋊Dic73—21no—
79C2×C22⋊Dic73—21no—
80C2×C22⋊Dic73—21no—
81C2×C22⋊Dic73—21no—
82C2×C22⋊Dic73—21no—
83C2×C4×Dic73—21no—
84C2×C4×Dic73—21no—
85C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
87#14556525—22no—
88#14556522—22no—
89#14556520—41no—
90#14556512—22no—
91#14556512—22no—
92#14556512—41no—
93#14556512—41no—
94C8×Dic73—41no—
95#14556498—21no—
96#14556498—21no—
97#14556498—21no—
98#14556498—21no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498D411yescharacteristic
103#14556498D411yescharacteristic
104C22×D4×C73—21no—
105C22×D4×C73—21no—
106C22×D4×C73C2311yescharacteristic
107C22×D4×C73C2311yescharacteristic
108C22×C8×C73C2311yescharacteristic
109C22×C8×C73C2311yescharacteristic
110#127×C73—22no—
111#127×C73—22no—
112C2×C4⋊C4×C73—21no—
113C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
115C2×C42×C73C2311yescharacteristic
116#102×C73—22no—
117#102×C73—22no—
118#102×C73—22no—
119#102×C73—22no—
120#95×C73—21no—
121C22×Dic73—21no—
122C22×Dic73—21no—
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73—21no—
125C22×Dic73—42no—
126C22×Dic73—42no—
127C22×Dic73—42no—
128C22×Dic73—42no—
129C22×Dic73—81no—
130C22×Dic73—81no—
131C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
135C2×#10596831—21no—
136C2×#10596831—21no—
137C2×#10596831—21no—
138C2×#10596831—21no—
139C2×#10596831—21no—
140C2×#10596831—21no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—42no—
151C4⋊Dic73—81no—
152C4⋊Dic73#4112yes—
153#11924007—81no—
154C22⋊Dic73—42no—
155C22⋊Dic73—42no—
156C22⋊Dic73—42no—
157C22⋊Dic73—42no—
158C22⋊Dic73—81no—
159C22⋊Dic73—81no—
160C4×Dic73—21no—
161C4×Dic73—21no—
162C4×Dic73—21no—
163C4×Dic73—21no—
164C4×Dic73—42no—
165C4×Dic73—81no—
166C24×C73—21no—
167C24×C73—21no—
168C2×D4×C73—24no—
169C2×D4×C73—24no—
170C2×D4×C73—21no—
171C2×D4×C73—21no—
172C2×D4×C73—21no—
173C2×D4×C73—21no—
174C2×D4×C73—21no—
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—42no—
181C2×D4×C73—42no—
182C2×D4×C73—81no—
183C2×D4×C73—81no—
184C2×D4×C73#4112yes—
185C2×D4×C73#4112yes—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2411yescharacteristic
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—42no—
201C4⋊C4×C73#4112yes—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—21no—
204C23×C73—22no—
205C23×C73—22no—
206C23×C73—41no—
207C23×C73—41no—
208C23×C73—41no—
209C23×C73—41no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73—41no—
212C23×C73—41no—
213C23×C73—41no—
214C23×C73—41no—
215C23×C73—41no—
216C23×C73—41no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73C22×D411yescharacteristic
219D4×C73—22no—
220D4×C73—22no—
221D4×C73—22no—
222D4×C73—22no—
223D4×C73—48no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—84no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73#13512yes—
241C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—84no—
271C2×Dic73—84no—
272C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C8×C73—41no—
274C8×C73—41no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277C22×C73—42no—
278C22×C73—42no—
279C22×C73—42no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73—42no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73#52511yescharacteristic
292C22×C73#54611yescharacteristic
293C22×C73#54811yescharacteristic
294C22×C73C2×#13511yescharacteristic
295C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C73#57611yescharacteristic
297C22×C73#57711yescharacteristic
298C4×C73—22no—
299C4×C73—42no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—81no—
302C4×C73#52911yescharacteristic
303C4×C73#53911yescharacteristic
304C4×C73#55211yescharacteristic
305C4×C73#55311yescharacteristic
306Dic73—22no—
307Dic73—41no—
308Dic73—41no—
309Dic73—41no—
310Dic73—42no—
311Dic73—81no—
312Dic73—81no—
313Dic73—81no—
314#26755—731nomaximal, Sylow
315C2×C73—82no—
316C2×C73—82no—
317C2×C73#246011yescharacteristic
318C2×C73#310511yescharacteristic
319C2×C73#311811yescharacteristic
320C2×C73#330411yescharacteristic
321C2×C73#331811yescharacteristic
322C2×C73#336111yescharacteristic
323C2×C73#336811yescharacteristic
324#2509—731no—
325#2366—731no—
326#2073—731no—
327#2065—731no—
328#2041—731no—
329#2041D7311yescharacteristic
330#1934—731no—
331#1926—731no—
332#1921—731no—
333#1919—731no—
334#1916—731no—
335#1862—731no—
336#1862—731no—
337#1804—731no—
338C4×#102—731no—
339C73#2675511yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×#127C2×D7311yescharacteristic
341C2×C4×D4—731no—
342C2×C4×D4—731no—
343C2×C4×D4—1461no—
344C2×#107—731no—
345C2×#106—731no—
346C2×C4⋊C8—731no—
347C2×#102—731no—
348C2×#102—731no—
349C2×#102—731no—
350C2×#102—731no—
351C2×#102C2×D7311yescharacteristic
352C2×#102C2×D7311yescharacteristic
353C2×#102C2×D7311yescharacteristic
354C2×#102C2×D7311yescharacteristic
355C2×C4×C8—731no—
356#400—1461no—
357#400—1461no—
358#390—731no—
359#390—731no—
360#390—1461no—
361#389—731no—
362#389—731no—
363#389—731no—
364#389—1461no—
365#389C2×D7311yescharacteristic
366#387—1461no—
367#386—1461no—
368#386—1461no—
369#382—731no—
370C4×C4⋊C4—731no—
371C4×C4⋊C4—731no—
372C4×C4⋊C4—731no—
373#340—731no—
374#340—731no—
375#340—731no—
376#340—731no—
377#340—731no—
378#340—731no—
379#336—731no—
380#336—731no—
381#336—731no—
382#336C2×D7311yescharacteristic
383C22×D4—21no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4C22×D7311yescharacteristic
386C22×D4C22×D7311yescharacteristic
387C23×C4—1461no—
388C23×C4—1461no—
389C22×C8—731no—
390C22×C8—731no—
391C22×C8C22×D7311yescharacteristic
392C22×C8C22×D7311yescharacteristic
393#127—22no—
394#127—22no—
395C4×D4—2924no—
396C4×D4—2921no—
397C4×D4—2921no—
398C4×D4—1462no—
399C4×D4—1462no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—731no—
402C2×C4⋊C4—731no—
403C2×C4⋊C4—731no—
404C2×C4⋊C4—731no—
405C2×C4⋊C4—731no—
406C2×C4⋊C4—731no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408C2×C4⋊C4—1461no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1461no—
413C2×C22⋊C4—1461no—
414C2×C22⋊C4—1461no—
415C2×C22⋊C4—1461no—
416C2×C22⋊C4—1461no—
417C2×C22⋊C4—1461no—
418C2×C42—731no—
419C2×C42—731no—
420C2×C42—1461no—
421C2×C42—1461no—
422C2×C42C22×D7311yescharacteristic
423#107—1462no—
424#106—1462no—
425C4⋊C8—2921no—
426#102—22no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—2921no—
431#102—2921no—
432#102—1462no—
433#102—1462no—
434C4×C8—2921no—
435#95—21no—
436#95—731no—
437#95—731no—
438#95—1461no—
439#95—1461no—
440#95—1461no—
441#95—1461no—
442#95—1461no—
443#95—1461no—
444#95—1461no—
445C24—21no—
446C24—21no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4#1192402712yes—
464C2×D4#1192402712yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—2922no—
468C22×C4—2922no—
469C22×C4—2922no—
470C22×C4—2922no—
471C22×C4—5841no—
472C22×C4—5841no—
473C22×C4—731no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4—731no—
476C22×C4—731no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4D4×D7311yescharacteristic
482C22×C4D4×D7311yescharacteristic
483C22×C4C23×D7311yescharacteristic
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8—1461no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—2922no—
501C4⋊C4—5841no—
502C4⋊C4—5841no—
503C4⋊C4—732no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4#1192402712yes—
514C22⋊C4—2922no—
515C22⋊C4—2922no—
516C22⋊C4—2922no—
517C22⋊C4—2922no—
518C22⋊C4—5841no—
519C22⋊C4—5841no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—2922no—
523C42—5841no—
524C42—1461no—
525C42—1461no—
526C42—1461no—
527C42—1461no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23C2×D4×D7311yescharacteristic
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—48no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—84no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—5844no—
576C2×C4—5844no—
577C2×C4—732no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1462no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4#1455661012yes—
591C2×C4#41×D7311yescharacteristic
592C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
593C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
594C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
595C2×C4#1455663711yescharacteristic
596C2×C4#1455663811yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—2921no—
600C8—2921no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22#1798909311yescharacteristic
616C22#1798923011yescharacteristic
617C22#1798924311yescharacteristic
618C22C2×#1455661011yescharacteristic
619C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
620C22#1798939111yescharacteristic
621C22#1798939311yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—2922no—
627C4—2921no—
628C4—2921no—
629C4—2921no—
630C4—5841no—
631C4—5841no—
632C4—5841no—
633C4—1462no—
634C4#1798911811yescharacteristic
635C4#1798918111yescharacteristic
636C4#1798927411yescharacteristic
637C4#1798928911yescharacteristic
638C2—82no—
639C2—82no—
640C2#2261387811yescharacteristic
641C2#2261997311yescharacteristic
642C2#2262011611yescharacteristic
643C2#2262186911yescharacteristic
644C2#2262207111yescharacteristic
645C2#2262259511yescharacteristic
646C2#2262265511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2041C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#127×C73C22
hypercenter#2041D73
hypocenterC73#26755
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22614483C2semidirect
3. #22611347C2semidirect
4. #22611301C2semidirect
6. #22610616C2semidirect
7. #22610561C2semidirect
8. #22610524C2semidirect
9. #22610506C2semidirect
10. #22610489C2semidirect
11. #22610180C2semidirect
12. #22610180C2semidirect
13. #22609939C2semidirect
14. #102×Dic73C2semidirect
339. C73#26755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226144832
#226129962
#226113472
#226113012
#226111622
#226106162
#226105612
#226105242
#226105062
#226104892
#226101802
#226099392
#102×Dic732
C73×#20412
#2675573