Finite Group Databasebeta

← #33154536

Subgroups — #33154536

Order 18688.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22612995C211yesmaximal, characteristic
2#22611345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611165C211yesmaximal, characteristic
5#22611165C211yesmaximal, characteristic
6#22610613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610490C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610177C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609938C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556511C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2509C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556588C2211yescharacteristic
17C2×C4×D292C2211yescharacteristic
18C2×C4×D292C2211yescharacteristic
19C2×#14556553—21no—
20C2×#14556524C2211yescharacteristic
21C2×#14556522C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
23C2×#14556511C2211yescharacteristic
24C2×#14556511C2211yescharacteristic
25C2×#14556511C2211yescharacteristic
26C2×#14556511C2211yescharacteristic
27C2×#14556511C2211yescharacteristic
28C2×#14556511C2211yescharacteristic
29C2×#14556511C2211yescharacteristic
30C2×#14556511C2211yescharacteristic
31C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
32#17988489C2211yescharacteristic
33#17988489C2211yescharacteristic
34#17988488—21no—
35#17988465—21no—
36#17988465—21no—
37C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
38#17988349C2211yescharacteristic
39#17988349C2211yescharacteristic
40#17988349C2211yescharacteristic
41#17988349C2211yescharacteristic
42#17988349C2211yescharacteristic
43#17988349C2211yescharacteristic
44#17988342C2211yescharacteristic
45#17988342C2211yescharacteristic
46#17988342C2211yescharacteristic
47#17988342C2211yescharacteristic
48#400×C73—21no—
49#400×C73—21no—
50#389×C73—21no—
51#389×C73C2211yescharacteristic
52#389×C73C2211yescharacteristic
53#389×C73C2211yescharacteristic
54#389×C73C2211yescharacteristic
55#387×C73—21no—
56#382×C73C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
59C22×D292—21no—
60C22×D292—21no—
61C22×D292C2311yescharacteristic
62C22×D292C2311yescharacteristic
63C22×C4×D73—21no—
64C22×C4×D73—21no—
65C22×#10596831C2311yescharacteristic
66C22×#10596831C2311yescharacteristic
67C22×#10596831C2311yescharacteristic
68C22×#10596831C2311yescharacteristic
69#14556588—22no—
70#14556588—22no—
71C4×D292—22no—
72C4×D292—22no—
73C4×D292—41no—
74C4×D292—41no—
75#14556553—44no—
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×#11924005—21no—
79C2×#11924005—21no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×C4×Dic73—21no—
85#14556524—22no—
86#14556522—22no—
87C4⋊#10596831—41no—
88#14556511—22no—
89#14556511—22no—
90#14556511—22no—
91#14556511—22no—
92#14556511—22no—
93#14556511—22no—
94#14556511—41no—
95#14556511—41no—
96C4×#10596831—41no—
97#14556498—21no—
98C2×C4⋊C4×C73—21no—
99C2×C4⋊C4×C73—21no—
100C2×C4⋊C4×C73—21no—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
108C2×C42×C73—21no—
109C2×C42×C73C2311yescharacteristic
110C2×C42×C73C2311yescharacteristic
111C2×C42×C73C2311yescharacteristic
112#95×C73—21no—
113#95×C73—21no—
114#95×C73—21no—
115#95×C73—21no—
116#95×C73—21no—
117#95×C73—21no—
118#95×C73—21no—
119#95×C73D411yescharacteristic
120#95×C73D411yescharacteristic
121C23×D73—21no—
122C23×D73—21no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292—21no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—21no—
131C2×D292—24no—
132C2×D292—21no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—24no—
135C2×D292—42no—
136C2×D292—42no—
137C2×D292—81no—
138C2×D292—81no—
139C2×D292#4112yes—
140C2×D292#4112yes—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—21no—
143C2×C4×D73—42no—
144C2×C4×D73—42no—
145C2×C4×D73—42no—
146C2×C4×D73—42no—
147C2×C4×D73—81no—
148C2×C4×D73—81no—
149C2×#10596831—21no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73#4112yes—
165#11924005—42no—
166#11924005—42no—
167#11924005—42no—
168#11924005—42no—
169#11924005—81no—
170#11924005—81no—
171C4×Dic73—42no—
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73—21no—
174C22×C4×C73—21no—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2411yescharacteristic
183C4⋊C4×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—22no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—42no—
193C4⋊C4×C73—42no—
194C4⋊C4×C73—81no—
195C4⋊C4×C73—81no—
196C4⋊C4×C73#4112yes—
197C42×C73—21no—
198C42×C73—21no—
199C42×C73—21no—
200C42×C73—21no—
201C42×C73—21no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—81no—
204C23×C73C22×D411yescharacteristic
205C22×D73—22no—
206C22×D73—22no—
207C22×D73—41no—
208C22×D73—41no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73—41no—
211C22×D73—41no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73—41no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73#13512yes—
248C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261D292—22no—
262D292—22no—
263D292—22no—
264D292—22no—
265D292—48no—
266D292—41no—
267D292—41no—
268D292—41no—
269D292—41no—
270D292—84no—
271C4×D73—84no—
272C4×D73—84no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277C22×C73#52511yescharacteristic
278C22×C73#54611yescharacteristic
279C22×C73#54811yescharacteristic
280C22×C73C2×#13511yescharacteristic
281C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C73#57611yescharacteristic
283C22×C73#57711yescharacteristic
284C2×D73—42no—
285C2×D73—42no—
286C2×D73—42no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—42no—
289C2×D73—42no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C2×D73—81no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C4×C73—22no—
299C4×C73—22no—
300C4×C73—42no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—81no—
306C4×C73—81no—
307C4×C73—81no—
308C4×C73#52911yescharacteristic
309C4×C73#53911yescharacteristic
310C4×C73#55211yescharacteristic
311C4×C73#55311yescharacteristic
312Dic73—42no—
313Dic73—81no—
314#26755—731nomaximal, Sylow
315C2×C73#246011yescharacteristic
316C2×C73#310511yescharacteristic
317C2×C73#311811yescharacteristic
318C2×C73#330411yescharacteristic
319C2×C73#331811yescharacteristic
320C2×C73#336111yescharacteristic
321C2×C73#336811yescharacteristic
322D73—82no—
323D73—82no—
324#2509D7311yescharacteristic, complemented
325#2366—731no—
326#2073—731no—
327#2065—731no—
328#2041—731no—
329#2041—731no—
330#1934—731no—
331#1926—731no—
332#1921—731no—
333#1919—731no—
334#1916—731no—
335#1862—731no—
336#1862—731no—
337#1804—731no—
338C4×#102—731no—
339C73#2675511yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×#127—731no—
341C2×C4×D4—731no—
342C2×C4×D4—731no—
343C2×C4×D4—1461no—
344C2×#107—731no—
345C2×#106—731no—
346C2×C4⋊C8—731no—
347C2×#102—731no—
348C2×#102—731no—
349C2×#102—731no—
350C2×#102—731no—
351C2×#102—731no—
352C2×#102—731no—
353C2×#102—731no—
354C2×#102—731no—
355C2×C4×C8—731no—
356#400—21no—
357#400—21no—
358#390—731no—
359#390—731no—
360#390—1461no—
361#389—21no—
362#389C2×D7311yescharacteristic
363#389C2×D7311yescharacteristic
364#389C2×D7311yescharacteristic
365#389C2×D7311yescharacteristic
366#387—21no—
367#386—1461no—
368#386—1461no—
369#382C2×D7311yescharacteristic
370C4×C4⋊C4—731no—
371C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
372C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
373#340—731no—
374#340—731no—
375#340—731no—
376#340—731no—
377#340—731no—
378#340—731no—
379#336—731no—
380#336—731no—
381#336—731no—
382#336—731no—
383C22×D4—731no—
384C22×D4—731no—
385C22×D4—1461no—
386C22×D4—1461no—
387C23×C4—1461no—
388C23×C4—1461no—
389C22×C8—731no—
390C22×C8—731no—
391C22×C8—731no—
392C22×C8—731no—
393#127—1462no—
394#127—1462no—
395C4×D4—2921no—
396C4×D4—2921no—
397C4×D4—2924no—
398C4×D4—1462no—
399C4×D4—1462no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—731no—
405C2×C4⋊C4—731no—
406C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1461no—
413C2×C22⋊C4—1461no—
414C2×C22⋊C4—1461no—
415C2×C22⋊C4—1461no—
416C2×C22⋊C4—1461no—
417C2×C22⋊C4—1461no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—1461no—
420C2×C42C22×D7311yescharacteristic
421C2×C42C22×D7311yescharacteristic
422C2×C42C22×D7311yescharacteristic
423#107—1462no—
424#106—1462no—
425C4⋊C8—2921no—
426#102—2921no—
427#102—2921no—
428#102—1462no—
429#102—1462no—
430#102—1462no—
431#102—1462no—
432#102—1462no—
433#102—1462no—
434C4×C8—2921no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—1461no—
443#95C22⋊D7311yescharacteristic
444#95C22⋊D7311yescharacteristic
445C24—1461no—
446C24—1461no—
447C2×D4—2922no—
448C2×D4—2922no—
449C2×D4—5841no—
450C2×D4—5841no—
451C2×D4—732no—
452C2×D4—732no—
453C2×D4—1464no—
454C2×D4—1464no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—2922no—
470C22×C4—2922no—
471C22×C4—2922no—
472C22×C4—2922no—
473C22×C4—5841no—
474C22×C4—5841no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
483C22×C4C23×D7311yescharacteristic
484C2×C8—1461no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8—1461no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—732no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4#1192402912yes—
514C22⋊C4—2922no—
515C22⋊C4—2922no—
516C22⋊C4—2922no—
517C22⋊C4—2922no—
518C22⋊C4—5841no—
519C22⋊C4—5841no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—81no—
527C42—2922no—
528C23—2921no—
529C23—2921no—
530C23—2921no—
531C23—2921no—
532C23—2921no—
533C23—2921no—
534C23—2921no—
535C23—2921no—
536C23—2921no—
537C23—2921no—
538C23—2921no—
539C23—2921no—
540C23—1462no—
541C23—1462no—
542C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
543D4—2928no—
544D4—2921no—
545D4—2921no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—5844no—
549D4—1462no—
550D4—1462no—
551D4—1462no—
552D4—1462no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—5844no—
587C2×C4—5844no—
588C2×C4—1462no—
589C2×C4#1455661112yes—
590C2×C4#1455661612yes—
591C2×C4#41×D7311yescharacteristic
592C2×C4#41×D7311yescharacteristic
593C2×C4#41×D7311yescharacteristic
594C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
595C2×C4#1455663711yescharacteristic
596C2×C4#1455663911yescharacteristic
597C8—2921no—
598C8—2921no—
599C8—2921no—
600C8—2921no—
601C22—2922no—
602C22—2922no—
603C22—2922no—
604C22—2922no—
605C22—2922no—
606C22—2922no—
607C22—5841no—
608C22—5841no—
609C22—5841no—
610C22—5841no—
611C22—5841no—
612C22—5841no—
613C22—5841no—
614C22—5841no—
615C22#1798909411yescharacteristic
616C22#1798922511yescharacteristic
617C22#1798924811yescharacteristic
618C22C2×#1455661111yescharacteristic
619C22C2×#1455661611yescharacteristic
620C22#1798939011yescharacteristic
621C22#1798939511yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—2922no—
633C4—5841no—
634C4#1798912211yescharacteristic
635C4#1798918511yescharacteristic
636C4#1798926911yescharacteristic
637C4#1798929011yescharacteristic
638C2—5842no—
639C2—5842no—
640C2#2261387911yescharacteristic
641C2#2261997411yescharacteristic
642C2#2262010911yescharacteristic
643C2#2262186411yescharacteristic
644C2#2262206611yescharacteristic
645C2#2262259111yescharacteristic
646C2#2262266011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2509C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556588C22
hypercenter#2509D73
hypocenterC73#26755
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611345C2semidirect
3. #22611302C2semidirect
6. #22610613C2semidirect
7. #22610558C2semidirect
8. #22610520C2semidirect
9. #22610506C2semidirect
10. #22610490C2semidirect
11. #22610177C2semidirect
12. #22610177C2semidirect
13. #22609938C2semidirect
14. C4×#14556511C2semidirect
15. C73×#2509C2semidirect
324. #2509D73semidirect
339. C73#26755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226129952
#226113452
#226113022
#226111652
#226106132
#226105582
#226105202
#226105062
#226104902
#226101772
#226099382
C4×#145565112
C73×#25092
#2675573