Finite Group Databasebeta

← #33154621

Subgroups — #33154621

Order 18688.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22613007C211yesmaximal, characteristic
3#22611348C211yesmaximal, characteristic
4#22611306C211yesmaximal, characteristic
5#22611169C211yesmaximal, characteristic
6#22611168C211yesmaximal, characteristic
7#22610562C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610488C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610191C211yesmaximal, characteristic
13#22609944C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556513C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556580C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
18C2×C4×D292C2211yescharacteristic
19C2×#14556522C2211yescharacteristic
20C2×#14556522C2211yescharacteristic
21C2×#14556520C2211yescharacteristic
22C2×#14556515C2211yescharacteristic
23C2×#14556515C2211yescharacteristic
24C2×#14556513C2211yescharacteristic
25C2×#14556513C2211yescharacteristic
26C2×#14556511C2211yescharacteristic
27C2×#14556511C2211yescharacteristic
28#17988525—21no—
29#17988520—21no—
30#17988488C2211yescharacteristic
31#17988486C2211yescharacteristic
32#17988483C2211yescharacteristic
33#17988483C2211yescharacteristic
34#17988479—21no—
35#17988476—21no—
36#17988472—21no—
37#17988461—21no—
38#17988452C2211yescharacteristic
39#17988451—21no—
40C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
41C4×#11924007C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
43#17988434—21no—
44#17988350C2211yescharacteristic
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988349C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988342C2211yescharacteristic
49#17988341C2211yescharacteristic
50#17988341C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×#103×C73C2211yescharacteristic
53C2×#103×C73C2211yescharacteristic
54C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
55#391×C73C2211yescharacteristic
56#389×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59C22×D292C2311yescharacteristic
60C22×C4×D73—21no—
61C22×#10596831C2311yescharacteristic
62C22×#10596831C2311yescharacteristic
63#14556580—22no—
64#14556580—22no—
65Q8×Dic73—22no—
66Q8×Dic73—41no—
67C4×D292—22no—
68C4×D292—41no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×#11924007—21no—
75C2×#11924007—21no—
76C2×#11924007D411yescharacteristic
77C2×#11924007D411yescharacteristic
78C2×#11924005—21no—
79C2×#11924005—21no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×C4×Dic73—21no—
84C2×C4×Dic73—21no—
85C2×C4×Dic73—21no—
86C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
88#14556522—22no—
89#14556522—22no—
90#14556520—41no—
91#14556515—22no—
92#14556515—22no—
93#14556513—22no—
94#14556513—22no—
95#14556511—22no—
96#14556511—41no—
97#14556498—21no—
98#14556498—21no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498D411yescharacteristic
105#14556498D411yescharacteristic
106C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
107C22×C8×C73C2311yescharacteristic
108C22×C8×C73C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C42×C73C2311yescharacteristic
114#103×C73—22no—
115#103×C73—41no—
116C4×C8×C73—41no—
117#95×C73—21no—
118#95×C73—21no—
119#95×C73—21no—
120C23×D73—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292#4112yes—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D73—42no—
135C2×C4×D73—42no—
136C2×C4×D73—81no—
137C2×#10596831—21no—
138C2×#10596831—21no—
139C2×#10596831—21no—
140C2×#10596831—21no—
141C2×#10596831—21no—
142C2×#10596831—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—42no—
148C4⋊Dic73—42no—
149C4⋊Dic73#4112yes—
150C4⋊Dic73#4112yes—
151#11924007—22no—
152#11924007—41no—
153#11924007—81no—
154#11924007—81no—
155#11924005—24no—
156#11924005—24no—
157#11924005—42no—
158#11924005—42no—
159#11924005—81no—
160C4×Dic73—21no—
161C4×Dic73—21no—
162C4×Dic73—21no—
163C4×Dic73—21no—
164C4×Dic73—42no—
165C4×Dic73—42no—
166C4×Dic73—81no—
167C2×Q8×C73—21no—
168C2×Q8×C73—21no—
169C2×Q8×C73—21no—
170C2×Q8×C73—21no—
171C2×Q8×C73—21no—
172C2×Q8×C73#4112yes—
173C22×C4×C73—21no—
174C22×C4×C73—21no—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2411yescharacteristic
180C2×C8×C73—21no—
181C2×C8×C73—21no—
182C2×C8×C73—21no—
183C2×C8×C73—21no—
184C2×C8×C73—21no—
185C2×C8×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—81no—
193C42×C73—21no—
194C42×C73—21no—
195C23×C73C22×D411yescharacteristic
196C22×D73—22no—
197C22×D73—41no—
198C22×D73—41no—
199C22×D73—41no—
200C22×D73—41no—
201C22×D73—41no—
202C22×D73—41no—
203Q8×C73—22no—
204Q8×C73—22no—
205Q8×C73—41no—
206Q8×C73—41no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73#13512yes—
225C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252D292—22no—
253D292—22no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256C4×D73—84no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—41no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261C22×C73#52511yescharacteristic
262C22×C73#54611yescharacteristic
263C22×C73#54811yescharacteristic
264C22×C73C2×#13511yescharacteristic
265C22×C73#57511yescharacteristic
266C22×C73#57711yescharacteristic
267C22×C73#57711yescharacteristic
268C2×D73—42no—
269C2×D73—42no—
270C2×D73—42no—
271C2×D73—81no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—81no—
275C4×C73—22no—
276C4×C73—42no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73—81no—
280C4×C73—81no—
281C4×C73#52911yescharacteristic
282C4×C73#53911yescharacteristic
283C4×C73#55211yescharacteristic
284C4×C73#55311yescharacteristic
285Dic73—41no—
286Dic73—42no—
287Dic73—41no—
288Dic73—42no—
289Dic73—41no—
290Dic73—41no—
291Dic73—81no—
292#26760—731nomaximal, Sylow
293C2×C73#246011yescharacteristic
294C2×C73#310211yescharacteristic
295C2×C73#312511yescharacteristic
296C2×C73#329611yescharacteristic
297C2×C73#332111yescharacteristic
298C2×C73#336011yescharacteristic
299C2×C73#337111yescharacteristic
300D73—82no—
301#2508—731no—
302#2367—731no—
303#2073—731no—
304#2065—731no—
305#2042—731no—
306#2042—731no—
307#1933D7311yescharacteristic, complemented
308#1927—731no—
309#1920—731no—
310#1919—731no—
311#1916—731no—
312#1865—731no—
313#1864—731no—
314#1805—731no—
315C4×#102—731no—
316C73#2676011yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#124—731no—
318C2×C4×Q8—731no—
319C2×C4×D4—731no—
320C2×#106—731no—
321C2×#106—731no—
322C2×C4⋊C8—731no—
323C2×#103—731no—
324C2×#103—731no—
325C2×#103C2×D7311yescharacteristic
326C2×#103C2×D7311yescharacteristic
327C2×#102—731no—
328C2×#102—731no—
329C2×#102—731no—
330C2×#102—731no—
331C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
332#400—1461no—
333#398—1461no—
334#391C2×D7311yescharacteristic
335#390—731no—
336#389—731no—
337#389—731no—
338#389—731no—
339#389C2×D7311yescharacteristic
340#388—1461no—
341#388—1461no—
342#387—1461no—
343#385—1461no—
344#382—731no—
345#382—1461no—
346C4×C4⋊C4—731no—
347C4×C4⋊C4—731no—
348C4×C4⋊C4—731no—
349C4×C22⋊C4—1461no—
350#340—731no—
351#340—731no—
352#340—731no—
353#340—731no—
354#340C2×D7311yescharacteristic
355#340C2×D7311yescharacteristic
356#336—731no—
357#336—731no—
358#336—731no—
359#336—731no—
360C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
361C22×D4—731no—
362C23×C4—1461no—
363C22×C8—731no—
364C22×C8—731no—
365C22×C8C22×D7311yescharacteristic
366C22×C8C22×D7311yescharacteristic
367#124—1462no—
368#124—1462no—
369C4×Q8—2921no—
370C4×Q8—1462no—
371C4×D4—2921no—
372C4×D4—1462no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—731no—
375C2×C4⋊C4—731no—
376C2×C4⋊C4—731no—
377C2×C4⋊C4—731no—
378C2×C4⋊C4—731no—
379C2×C4⋊C4—1461no—
380C2×C4⋊C4—1461no—
381C2×C4⋊C4—1461no—
382C2×C4⋊C4—1461no—
383C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—1461no—
387C2×C22⋊C4—1461no—
388C2×C22⋊C4—1461no—
389C2×C22⋊C4—1461no—
390C2×C22⋊C4—1461no—
391C2×C42—731no—
392C2×C42—731no—
393C2×C42—1461no—
394C2×C42—1461no—
395C2×C42—1461no—
396C2×C42C22×D7311yescharacteristic
397#106—1462no—
398#106—1462no—
399C4⋊C8—2921no—
400#103—22no—
401#103—41no—
402#103—1462no—
403#103—1462no—
404#102—2921no—
405#102—1462no—
406#102—1462no—
407#102—1462no—
408C4×C8—41no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—731no—
413#95—731no—
414#95—1461no—
415#95—1461no—
416#95—1461no—
417#95—1461no—
418#95—1461no—
419#95—1461no—
420#95—1461no—
421C24—1461no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8#1192402812yes—
428C2×D4—732no—
429C2×D4—1461no—
430C2×D4—1461no—
431C2×D4—1461no—
432C2×D4—1461no—
433C2×D4—1461no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—2922no—
439C22×C4—2922no—
440C22×C4—5841no—
441C22×C4—731no—
442C22×C4—731no—
443C22×C4—731no—
444C22×C4—731no—
445C22×C4—1461no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4—1461no—
448C22×C4D4×D7311yescharacteristic
449C22×C4D4×D7311yescharacteristic
450C22×C4C23×D7311yescharacteristic
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—1461no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8—1461no—
461C2×C8—1461no—
462C2×C8—1461no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—2922no—
472C4⋊C4—2922no—
473C4⋊C4—5841no—
474C4⋊C4—5841no—
475C4⋊C4—732no—
476C4⋊C4—732no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1462no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C22⋊C4—2922no—
483C22⋊C4—2922no—
484C22⋊C4—5841no—
485C22⋊C4—1464no—
486C22⋊C4—1464no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—2922no—
490C42—2922no—
491C42—5841no—
492C42—1461no—
493C42—1461no—
494C42—1461no—
495C42—1461no—
496C23—2921no—
497C23—2921no—
498C23—2921no—
499C23—2921no—
500C23—2921no—
501C23—2921no—
502C23—1462no—
503C23C2×D4×D7311yescharacteristic
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508D4—2921no—
509D4—2921no—
510D4—1462no—
511D4—1462no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—5844no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1462no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1462no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4—1461no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4#1455661412yes—
552C2×C4#41×D7311yescharacteristic
553C2×C4#41×D7311yescharacteristic
554C2×C4#41×D7311yescharacteristic
555C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
556C2×C4#1455663611yescharacteristic
557C2×C4#1455663811yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—2921no—
561C8—2921no—
562C22—2922no—
563C22—2922no—
564C22—2922no—
565C22—5841no—
566C22—5841no—
567C22—5841no—
568C22—5841no—
569C22#1798909611yescharacteristic
570C22#1798922611yescharacteristic
571C22#1798924511yescharacteristic
572C22C2×#1455661411yescharacteristic
573C22#1798938411yescharacteristic
574C22#1798939311yescharacteristic
575C22#1798939411yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—2921no—
583C4—2921no—
584C4—2922no—
585C4—2921no—
586C4—2922no—
587C4—2921no—
588C4—5841no—
589C4#1798912011yescharacteristic
590C4#1798918011yescharacteristic
591C4#1798927011yescharacteristic
592C4#1798928611yescharacteristic
593C2—5842no—
594C2#2261388911yescharacteristic
595C2#2261995511yescharacteristic
596C2#2262021411yescharacteristic
597C2#2262177211yescharacteristic
598C2#2262212311yescharacteristic
599C2#2262258511yescharacteristic
600C2#2262270511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1933C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#1933D73
hypocenterC73#26760
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22614470C2semidirect
7. #22610562C2semidirect
8. #22610519C2semidirect
9. #22610507C2semidirect
10. #22610488C2semidirect
11. #22610197C2semidirect
13. #22609944C2semidirect
15. C73×#1933C2semidirect
307. #1933D73semidirect
316. C73#26760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226144702
#226130072
#226113482
#226113062
#226111692
#226111682
#226105622
#226105192
#226105072
#226104882
#226101972
#226101912
#226099442
C4×#145565132
C73×#19332
#2676073