Finite Group Databasebeta

← #33154664

Subgroups — #33154664

Order 18688.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614452C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22613007C211yesmaximal, characteristic
3#22611338C211yesmaximal, characteristic
4#22611314C211yesmaximal, characteristic
5#22611169C211yesmaximal, characteristic
6#22611168C211yesmaximal, characteristic
7#22610610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610504C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610201C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610195C211yesmaximal, characteristic
13#22609934C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556511C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556580C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
18C2×C4×D292C2211yescharacteristic
19C2×#14556523C2211yescharacteristic
20C2×#14556520C2211yescharacteristic
21C2×#14556515C2211yescharacteristic
22C2×#14556515C2211yescharacteristic
23C2×#14556513C2211yescharacteristic
24C2×#14556513C2211yescharacteristic
25C2×#14556511C2211yescharacteristic
26C2×#14556511C2211yescharacteristic
27C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
28#17988521—21no—
29#17988521—21no—
30#17988488C2211yescharacteristic
31#17988486C2211yescharacteristic
32#17988486C2211yescharacteristic
33#17988485—21no—
34#17988485C2211yescharacteristic
35#17988483C2211yescharacteristic
36#17988479—21no—
37#17988476—21no—
38#17988471—21no—
39#17988461—21no—
40#17988456C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
42C4×#11924007C2211yescharacteristic
43#17988434—21no—
44#17988350C2211yescharacteristic
45#17988349C2211yescharacteristic
46#17988349C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988341C2211yescharacteristic
50#17988341C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×#107×C73C2211yescharacteristic
53C2×#103×C73C2211yescharacteristic
54C2×#103×C73C2211yescharacteristic
55#391×C73C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59C22×D292C2311yescharacteristic
60C22×C4×D73—21no—
61C22×#10596831C2311yescharacteristic
62C22×#10596831C2311yescharacteristic
63#14556580—22no—
64#14556580—22no—
65Q8×Dic73—22no—
66Q8×Dic73—41no—
67C4×D292—22no—
68C4×D292—41no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C4⋊Dic73—21no—
72C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
75C2×#11924007—21no—
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007D411yescharacteristic
80C2×#11924007D411yescharacteristic
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×C4×Dic73—21no—
87C2×C4×Dic73—21no—
88C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
90#14556523—22no—
91#14556520—41no—
92#14556515—22no—
93#14556515—41no—
94#14556513—22no—
95#14556513—41no—
96#14556511—22no—
97#14556511—22no—
98C4×#10596831—41no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498D411yescharacteristic
105#14556498D411yescharacteristic
106C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
107C22×C8×C73C2311yescharacteristic
108C22×C8×C73C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
112C2×C42×C73—21no—
113C2×C42×C73C2311yescharacteristic
114#107×C73—22no—
115#103×C73—22no—
116#103×C73—22no—
117#95×C73—21no—
118#95×C73—21no—
119#95×C73—21no—
120C23×D73—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292#4112yes—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D73—42no—
135C2×C4×D73—42no—
136C2×C4×D73—81no—
137C2×#10596831—21no—
138C2×#10596831—21no—
139C2×#10596831—21no—
140C2×#10596831—21no—
141C2×#10596831—21no—
142C2×#10596831—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—42no—
149C4⋊Dic73—42no—
150C4⋊Dic73—81no—
151C4⋊Dic73#4112yes—
152#11924007—22no—
153#11924007—22no—
154#11924007—81no—
155#11924007—81no—
156#11924007—81no—
157#11924007—81no—
158#11924005—24no—
159#11924005—24no—
160#11924005—42no—
161#11924005—42no—
162#11924005—81no—
163C4×Dic73—21no—
164C4×Dic73—21no—
165C4×Dic73—21no—
166C4×Dic73—21no—
167C4×Dic73—42no—
168C4×Dic73—81no—
169C2×Q8×C73—21no—
170C2×Q8×C73—21no—
171C2×Q8×C73—21no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73#4112yes—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2411yescharacteristic
182C2×C8×C73—21no—
183C2×C8×C73—21no—
184C2×C8×C73—21no—
185C2×C8×C73—21no—
186C2×C8×C73—21no—
187C2×C8×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73#4112yes—
194C42×C73—21no—
195C42×C73—21no—
196C42×C73—81no—
197C23×C73C22×D411yescharacteristic
198C22×D73—22no—
199C22×D73—41no—
200C22×D73—41no—
201C22×D73—41no—
202C22×D73—41no—
203C22×D73—41no—
204C22×D73—41no—
205Q8×C73—22no—
206Q8×C73—22no—
207Q8×C73—41no—
208Q8×C73—41no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73#13712yes—
227C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73#13512yes—
254D292—22no—
255D292—22no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258C4×D73—84no—
259C8×C73—41no—
260C8×C73—41no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263C22×C73#52511yescharacteristic
264C22×C73#54611yescharacteristic
265C22×C73#54811yescharacteristic
266C22×C73C2×#13511yescharacteristic
267C22×C73C2×#13711yescharacteristic
268C22×C73#57611yescharacteristic
269C22×C73#57711yescharacteristic
270C2×D73—42no—
271C2×D73—42no—
272C2×D73—42no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—81no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C4×C73—22no—
278C4×C73—42no—
279C4×C73—42no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—81no—
282C4×C73—81no—
283C4×C73#52911yescharacteristic
284C4×C73#53911yescharacteristic
285C4×C73#55211yescharacteristic
286C4×C73#55311yescharacteristic
287Dic73—22no—
288Dic73—41no—
289Dic73—41no—
290Dic73—42no—
291Dic73—41no—
292Dic73—81no—
293Dic73—81no—
294#26763—731nomaximal, Sylow
295C2×C73#246011yescharacteristic
296C2×C73#310711yescharacteristic
297C2×C73#311911yescharacteristic
298C2×C73#330111yescharacteristic
299C2×C73#331411yescharacteristic
300C2×C73#336111yescharacteristic
301C2×C73#336911yescharacteristic
302D73—82no—
303#2507—731no—
304#2367—731no—
305#2071—731no—
306#2067—731no—
307#2042—731no—
308#2042—731no—
309#1933—731no—
310#1928D7311yescharacteristic, complemented
311#1919—731no—
312#1918—731no—
313#1916—731no—
314#1865—731no—
315#1864—731no—
316#1803—731no—
317C4×#102—731no—
318C73#2676311yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#124—731no—
320C2×C4×Q8—731no—
321C2×C4×D4—731no—
322C2×#107C2×D7311yescharacteristic
323C2×#106—731no—
324C2×C4⋊C8—731no—
325C2×#103—731no—
326C2×#103—731no—
327C2×#103C2×D7311yescharacteristic
328C2×#103C2×D7311yescharacteristic
329C2×#102—731no—
330C2×#102—731no—
331C2×#102—731no—
332C2×#102—731no—
333C2×C4×C8—731no—
334#398—1461no—
335#398—1461no—
336#391C2×D7311yescharacteristic
337#390—731no—
338#389—731no—
339#389—731no—
340#389—731no—
341#389—731no—
342#389—1461no—
343#388—1461no—
344#388—1461no—
345#387—1461no—
346#385—1461no—
347#384—731no—
348C4×C4⋊C4—731no—
349C4×C4⋊C4—731no—
350C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
351C4×C22⋊C4—1461no—
352#340—731no—
353#340—731no—
354#340—731no—
355#340—731no—
356#340—731no—
357#340C2×D7311yescharacteristic
358#336—731no—
359#336—731no—
360#336—731no—
361#336C2×D7311yescharacteristic
362C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
363C22×D4—731no—
364C23×C4—1461no—
365C22×C8—731no—
366C22×C8—731no—
367C22×C8C22×D7311yescharacteristic
368C22×C8C22×D7311yescharacteristic
369#124—1462no—
370#124—1462no—
371C4×Q8—2921no—
372C4×Q8—1462no—
373C4×D4—2921no—
374C4×D4—1462no—
375C2×C4⋊C4—731no—
376C2×C4⋊C4—731no—
377C2×C4⋊C4—731no—
378C2×C4⋊C4—731no—
379C2×C4⋊C4—731no—
380C2×C4⋊C4—1461no—
381C2×C4⋊C4—1461no—
382C2×C4⋊C4—1461no—
383C2×C4⋊C4—1461no—
384C2×C4⋊C4—1461no—
385C2×C4⋊C4—1461no—
386C2×C4⋊C4—1461no—
387C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—1461no—
391C2×C22⋊C4—1461no—
392C2×C22⋊C4—1461no—
393C2×C22⋊C4—1461no—
394C2×C22⋊C4—1461no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—731no—
397C2×C42—731no—
398C2×C42—1461no—
399C2×C42—1461no—
400C2×C42C22×D7311yescharacteristic
401#107—22no—
402#106—1462no—
403C4⋊C8—2921no—
404#103—22no—
405#103—22no—
406#103—2921no—
407#103—1462no—
408#102—2921no—
409#102—1462no—
410#102—1462no—
411#102—1462no—
412C4×C8—2921no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—731no—
417#95—731no—
418#95—1461no—
419#95—1461no—
420#95—1461no—
421#95—1461no—
422#95—1461no—
423C24—1461no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8#1192402812yes—
430C2×D4—732no—
431C2×D4—1461no—
432C2×D4—1461no—
433C2×D4—1461no—
434C2×D4—1461no—
435C2×D4—1461no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—2922no—
441C22×C4—2922no—
442C22×C4—5841no—
443C22×C4—731no—
444C22×C4—731no—
445C22×C4—731no—
446C22×C4—731no—
447C22×C4—1461no—
448C22×C4—1461no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4D4×D7311yescharacteristic
451C22×C4D4×D7311yescharacteristic
452C22×C4C23×D7311yescharacteristic
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8—1461no—
461C2×C8—1461no—
462C2×C8—1461no—
463C2×C8—1461no—
464C2×C8—1461no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—2922no—
471C4⋊C4—2922no—
472C4⋊C4—5841no—
473C4⋊C4—5841no—
474C4⋊C4—5841no—
475C4⋊C4—5841no—
476C4⋊C4—5841no—
477C4⋊C4—732no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1462no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4#1192402712yes—
486C22⋊C4—2922no—
487C22⋊C4—2922no—
488C22⋊C4—5841no—
489C22⋊C4—1464no—
490C22⋊C4—1464no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—81no—
494C42—2922no—
495C42—5841no—
496C42—1461no—
497C42—1461no—
498C42—1461no—
499C42—1461no—
500C23—2921no—
501C23—2921no—
502C23—2921no—
503C23—2921no—
504C23—2921no—
505C23—2921no—
506C23—1462no—
507C23C2×D4×D7311yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512D4—2921no—
513D4—2921no—
514D4—1462no—
515D4—1462no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—5844no—
542C2×C4—732no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1462no—
549C2×C4—1461no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4#1455662312yes—
556C2×C4#41×D7311yescharacteristic
557C2×C4#41×D7311yescharacteristic
558C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
559C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
560C2×C4#1455663711yescharacteristic
561C2×C4#1455663811yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—2921no—
565C8—2921no—
566C22—2922no—
567C22—2922no—
568C22—2922no—
569C22—5841no—
570C22—5841no—
571C22—5841no—
572C22—5841no—
573C22#1798909611yescharacteristic
574C22#1798922911yescharacteristic
575C22#1798924311yescharacteristic
576C22#135×D7311yescharacteristic
577C22C2×#1455662311yescharacteristic
578C22#1798939111yescharacteristic
579C22#1798939611yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—2922no—
587C4—2921no—
588C4—2921no—
589C4—2921no—
590C4—5841no—
591C4—5841no—
592C4—1462no—
593C4#1798911611yescharacteristic
594C4#1798917811yescharacteristic
595C4#1798927011yescharacteristic
596C4#1798928311yescharacteristic
597C2—5842no—
598C2#2261388711yescharacteristic
599C2#2262000011yescharacteristic
600C2#2262012811yescharacteristic
601C2#2262183611yescharacteristic
602C2#2262201011yescharacteristic
603C2#2262258611yescharacteristic
604C2#2262267511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1928C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#1928D73
hypocenterC73#26763
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22614452C2semidirect
7. #22610610C2semidirect
8. #22610508C2semidirect
9. #22610504C2semidirect
10. #22610486C2semidirect
11. #22610201C2semidirect
13. #22609934C2semidirect
15. C73×#1928C2semidirect
310. #1928D73semidirect
318. C73#26763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226144522
#226130072
#226113382
#226113142
#226111692
#226111682
#226106102
#226105082
#226105042
#226104862
#226102012
#226101952
#226099342
C4×#145565112
C73×#19282
#2676373