Finite Group Databasebeta

← #33155928

Subgroups — #33155928

Order 18688.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620288C211yesmaximal, characteristic
2#22619890C211yesmaximal, characteristic
3#22619769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610957C211yesmaximal, characteristic
8#22610739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610588C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610332C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610162C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609813C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989218C2211yescharacteristic
17#17989151C2211yescharacteristic
18C2×#14556580C2211yescharacteristic
19#17989070C2211yescharacteristic
20#17989065C2211yescharacteristic
21#17988950—21no—
22#17988948—21no—
23#17988943—21no—
24#17988932—21no—
25#17988912—21no—
26#17988912—21no—
27#17988906—21no—
28#17988901—21no—
29#17988896—21no—
30#17988892—21no—
31#17988880—21no—
32#17988870—21no—
33#17988694—21no—
34#17988688—21no—
35Q16×Dic73—21no—
36SD16×Dic73—21no—
37#17988629C2211yescharacteristic
38#17988629C2211yescharacteristic
39#17988627C2211yescharacteristic
40#17988625C2211yescharacteristic
41#17988613C2211yescharacteristic
42C2×#14556518C2211yescharacteristic
43#17988596C2211yescharacteristic
44#17988593C2211yescharacteristic
45#17988593C2211yescharacteristic
46#17988583C2211yescharacteristic
47C2×#14556515C2211yescharacteristic
48C2×#14556513C2211yescharacteristic
49C2×#14556511C2211yescharacteristic
50C2×#14556507C2211yescharacteristic
51#17988545C2211yescharacteristic
52#17988545C2211yescharacteristic
53C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
54#17988452C2211yescharacteristic
55#17988355C2211yescharacteristic
56#17988351C2211yescharacteristic
57#17988348C2211yescharacteristic
58#17988348C2211yescharacteristic
59#17988348C2211yescharacteristic
60C2×#137×C73C2211yescharacteristic
61C2×#108×C73C2211yescharacteristic
62#417×C73C2211yescharacteristic
63C2×#103×C73C2211yescharacteristic
64C2×#101×C73C2211yescharacteristic
65#408×C73C2211yescharacteristic
66#343×C73C2211yescharacteristic
67C22×D292C2311yescharacteristic
68C2×#11924012C2311yescharacteristic
69C22×#10596831C2311yescharacteristic
70#14556590—21no—
71#14556590—21no—
72#14556587—21no—
73#14556582—21no—
74#14556582—21no—
75#14556580—22no—
76#14556580—21no—
77#14556580—22no—
78#14556570—41no—
79#14556565—21no—
80#14556565—21no—
81#14556559—41no—
82Q8×Dic73—21no—
83Q8×Dic73—21no—
84Q8×Dic73—21no—
85Q8×Dic73—21no—
86Q8×Dic73—21no—
87D4×Dic73—21no—
88D4×Dic73—41no—
89#14556550—21no—
90#14556550—41no—
91#14556550C2311yescharacteristic
92#14556550C2311yescharacteristic
93#14556550C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic73—21no—
95C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
96C2×#11924005—41no—
97C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
98#14556525—21no—
99#14556525—21no—
100#14556525D411yescharacteristic
101#14556525D411yescharacteristic
102#14556524—21no—
103#14556523—21no—
104#14556523—21no—
105#14556523D411yescharacteristic
106#14556523D411yescharacteristic
107#14556522—21no—
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556518—22no—
111#14556515—21no—
112#14556515—21no—
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556515D411yescharacteristic
116#14556515D411yescharacteristic
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556512D411yescharacteristic
124#14556512D411yescharacteristic
125#14556511—21no—
126#14556511—21no—
127#14556507—22no—
128#14556501—21no—
129#14556501—21no—
130C8×Dic73—21no—
131C8×Dic73—21no—
132C8×Dic73—22no—
133#14556498—41no—
134C2×#41×C73C2311yescharacteristic
135C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
136#137×C73—22no—
137#137×C73—22no—
138C2×Q16×C73—21no—
139C2×SD16×C73—21no—
140C2×M16×C73C2311yescharacteristic
141C2×M16×C73C2311yescharacteristic
142C2×M16×C73C2311yescharacteristic
143C22×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
145#108×C73—22no—
146#103×C73—21no—
147#103×C73—21no—
148#103×C73—21no—
149#102×C73—21no—
150#101×C73—22no—
151C22⋊C8×C73—21no—
152C22⋊C8×C73—21no—
153C23×D73—21no—
154C2×Dic146—41no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—21no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73—21no—
165C22×Dic73—41no—
166#11924012—21no—
167#11924012—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187C22⋊Dic73—21no—
188C22⋊Dic73—21no—
189C22⋊Dic73—21no—
190C22⋊Dic73—41no—
191#11924005—44no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—41no—
199C4×Dic73—41no—
200C4×Dic73—41no—
201C4×Dic73#4112yes—
202#41×C73—21no—
203#41×C73—21no—
204#41×C73—21no—
205#41×C73—21no—
206C2×Q8×C73—21no—
207C2×Q8×C73—21no—
208C2×Q8×C73—21no—
209C2×Q8×C73—21no—
210C2×Q8×C73—21no—
211C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×Q8×C73#4112yes—
213C2×D4×C73—21no—
214C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73—21no—
218C22×C4×C73C2411yescharacteristic
219Q16×C73—24no—
220SD16×C73—24no—
221M16×C73—21no—
222M16×C73—21no—
223M16×C73—21no—
224M16×C73—21no—
225M16×C73—21no—
226M16×C73#4112yes—
227C2×C8×C73—21no—
228C2×C8×C73—21no—
229C2×C8×C73—21no—
230C2×C8×C73—21no—
231C2×C8×C73—21no—
232C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C73—21no—
235C4⋊C4×C73—21no—
236C23×C73—21no—
237C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D73—41no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73—81no—
242C22×D73—81no—
243Q8×C73—22no—
244Q8×C73—21no—
245Q8×C73—21no—
246Q8×C73—22no—
247Q8×C73—41no—
248Q8×C73—41no—
249D4×C73—21no—
250D4×C73—21no—
251D4×C73—41no—
252D4×C73—41no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—81no—
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
267C22⋊D73—161no—
268C22⋊D73—161no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—81no—
280C2×Dic73—161no—
281D292—41no—
282D292—41no—
283D292—41no—
284D292—41no—
285Dic146—161no—
286C8×C73—22no—
287C8×C73—21no—
288C8×C73—21no—
289C8×C73—41no—
290C8×C73—41no—
291#10596831—21no—
292#10596831—21no—
293#10596831—41no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—41no—
297C22×C73—41no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73#54211yescharacteristic
300C22×C73D4211yescharacteristic
301C22×C73#55111yescharacteristic
302C2×D73—82no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—81no—
305C2×D73—81no—
306C2×D73—161no—
307C4×C73—41no—
308C4×C73—42no—
309C4×C73—81no—
310C4×C73#52511yescharacteristic
311C4×C73#53211yescharacteristic
312C4×C73#54711yescharacteristic
313C4×C73#54811yescharacteristic
314Dic73—42no—
315Dic73—41no—
316Dic73—41no—
317Dic73—41no—
318Dic73—41no—
319Dic73—41no—
320Dic73—41no—
321Dic73—81no—
322#26848—731nomaximal, Sylow
323C2×C73—21no—
324C2×C73—21no—
325C2×C73—81no—
326C2×C73#246111yescharacteristic
327C2×C73#329011yescharacteristic
328C2×C73#329011yescharacteristic
329D73—161no—
330#3136—731no—
331#3096—731no—
332#3082—731no—
333#2947—731no—
334#2063—731no—
335#2061—731no—
336#2052D7311yescharacteristic, complemented
337#2004—731no—
338#1958—731no—
339#1937—731no—
340#1931—731no—
341#1930—731no—
342#1888—731no—
343#1860—731no—
344#1772—731no—
345C73#2684811yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#137C2×D7311yescharacteristic
347#544—731no—
348#535—731no—
349C2×#124—731no—
350#520—731no—
351#519—731no—
352#490—1461no—
353#489—1461no—
354#488—1461no—
355#486—1461no—
356#482—1461no—
357#482—1461no—
358#481—1461no—
359#480—1461no—
360#479—1461no—
361#479—1461no—
362#477—1461no—
363#475—1461no—
364#441—1461no—
365#440—1461no—
366C4×Q16—1461no—
367C4×SD16—1461no—
368C2×#108C2×D7311yescharacteristic
369#428—731no—
370#428—731no—
371#428—731no—
372#427—731no—
373#424—731no—
374C2×#104—731no—
375#419—731no—
376#418—731no—
377#418—731no—
378#417C2×D7311yescharacteristic
379#416—731no—
380C2×#103—731no—
381C2×#103C2×D7311yescharacteristic
382C2×#102—731no—
383C2×#102—731no—
384C2×#101C2×D7311yescharacteristic
385C2×#100—731no—
386#408C2×D7311yescharacteristic
387#405—731no—
388#405—731no—
389C2×C4×C8—731no—
390#382—731no—
391#343—731no—
392#343C2×D7311yescharacteristic
393#341—731no—
394#339—731no—
395#339—731no—
396#339—731no—
397C2×#41C22×D7311yescharacteristic
398C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
399C22×D4—731no—
400#137—22no—
401#137—22no—
402C2×Q16—21no—
403C2×SD16—21no—
404C2×M16—731no—
405C2×M16C22×D7311yescharacteristic
406C2×M16C22×D7311yescharacteristic
407C2×M16C22×D7311yescharacteristic
408C22×C8—731no—
409C22×C8C22×D7311yescharacteristic
410C4⋊Q8—1461no—
411C4⋊Q8—1461no—
412#127—1461no—
413#125—1461no—
414#125—1461no—
415#124—1462no—
416#124—1461no—
417#124—1462no—
418C22⋊Q8—2921no—
419#121—1461no—
420#121—1461no—
421#120—2921no—
422C4×Q8—1461no—
423C4×Q8—1461no—
424C4×Q8—1461no—
425C4×Q8—1461no—
426C4×Q8—1461no—
427C4×D4—2921no—
428C4×D4—1461no—
429#117—2921no—
430#117—731no—
431#117—731no—
432#117—731no—
433#117—1461no—
434C2×C4⋊C4—731no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—2921no—
438C2×C42—731no—
439#108—22no—
440#107—731no—
441#107—731no—
442#107—1461no—
443#107—1461no—
444#107—1461no—
445#106—731no—
446#106—731no—
447#106—1461no—
448#106—1461no—
449#106—1461no—
450C4⋊C8—1461no—
451C4⋊C8—1461no—
452#104—1462no—
453#103—21no—
454#103—21no—
455#103—21no—
456#103—731no—
457#103—731no—
458#103—1461no—
459#103—1461no—
460#103—1461no—
461#103—1461no—
462#102—21no—
463#102—731no—
464#102—731no—
465#102—1461no—
466#102—1461no—
467#102—1461no—
468#102—1461no—
469#102—1461no—
470#102—1461no—
471#102—1461no—
472#102—1461no—
473#101—22no—
474#100—1462no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—21no—
477#97—1461no—
478#97—1461no—
479C4×C8—1462no—
480C4×C8—1461no—
481C4×C8—1461no—
482#95—2921no—
483C24—1461no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—2921no—
494C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
495C2×Q8#1192402712yes—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—2921no—
498C2×D4—2921no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4D4×D7311yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—2921no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4C23×D7311yescharacteristic
513Q16—24no—
514SD16—24no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—1461no—
521M16—1461no—
522M16#1192402712yes—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—731no—
529C2×C8—731no—
530C2×C8—1461no—
531C2×C8—1461no—
532C2×C8—1461no—
533C2×C8D4×D7311yescharacteristic
534C2×C8D4×D7311yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—2921no—
538C4⋊C4—2921no—
539C4⋊C4—2921no—
540C4⋊C4—2921no—
541C4⋊C4—2921no—
542C4⋊C4—2921no—
543C4⋊C4—731no—
544C4⋊C4—731no—
545C4⋊C4—731no—
546C4⋊C4—731no—
547C4⋊C4—731no—
548C4⋊C4—731no—
549C4⋊C4—1461no—
550C4⋊C4—1461no—
551C22⋊C4—2924no—
552C22⋊C4—2921no—
553C22⋊C4—2921no—
554C22⋊C4—2921no—
555C22⋊C4—1461no—
556C22⋊C4—1461no—
557C22⋊C4—1461no—
558C42—2921no—
559C42—2921no—
560C42—2921no—
561C42—732no—
562C42—1461no—
563C42—1461no—
564C42—1461no—
565C42—1461no—
566C23—21no—
567C23—2921no—
568C23—2921no—
569C23—2921no—
570C23—5841no—
571C23—5841no—
572C23#1455663711yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—21no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—11681no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—2921no—
585D4—2921no—
586D4—2921no—
587D4—2921no—
588D4—11681no—
589D4—11681no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—5841no—
602C2×C4—11681no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4—1461no—
606C2×C4—1461no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1462no—
610C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
612C2×C4#41×D7311yescharacteristic
613C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
614C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
615C2×C4#1455663811yescharacteristic
616C8—21no—
617C8—21no—
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—2921no—
622C8—1461no—
623C8—1461no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—5842no—
630C22—5841no—
631C22—5841no—
632C22—5841no—
633C22—11681no—
634C22#1798920611yescharacteristic
635C22#1798922111yescharacteristic
636C22#1798926011yescharacteristic
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—2922no—
641C4—2921no—
642C4—2921no—
643C4—2921no—
644C4—2921no—
645C4—2921no—
646C4—2921no—
647C4—5841no—
648C4#1798909311yescharacteristic
649C4#1798913211yescharacteristic
650C4#1798923511yescharacteristic
651C4#1798924311yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—81no—
655C2—11681no—
656C2#2261389111yescharacteristic
657C2#2262171411yescharacteristic
658C2#2262172011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2052C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989151C22
hypercenter#2052D73
hypocenterC73#26848
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22619769C2semidirect
4. #22618775C2semidirect
5. #22611286C2semidirect
6. #22611282C2semidirect
8. #22610739C2semidirect
9. #22610638C2semidirect
10. #22610591C2semidirect
11. #22610588C2semidirect
12. #22610332C2semidirect
13. #22610162C2semidirect
14. #22609813C2semidirect
15. C73×#2052C2semidirect
336. #2052D73semidirect
345. C73#26848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226202882
#226198902
#226197692
#226187752
#226112862
#226112822
#226109572
#226107392
#226106382
#226105912
#226105882
#226103322
#226101622
#226098132
C73×#20522
#2684873