Finite Group Databasebeta

← #33155944

Subgroups — #33155944

Order 18688.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620300C211yesmaximal, characteristic
2#22619900C211yesmaximal, characteristic
3#22619773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611227C211yesmaximal, characteristic
7#22610964C211yesmaximal, characteristic
8#22610731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610637C211yesmaximal, characteristic
10#22610586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610324C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610157C211yesmaximal, characteristic
14#22609811C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2947C211yesmaximal, characteristic
16#17989215C2211yescharacteristic
17#17989158C2211yescharacteristic
18C2×#14556589C2211yescharacteristic
19#17988954—21no—
20#17988945—21no—
21#17988940—21no—
22#17988936—21no—
23#17988928—21no—
24#17988928—21no—
25#17988922—21no—
26#17988917—21no—
27#17988894—21no—
28#17988894—21no—
29#17988882—21no—
30#17988872—21no—
31C2×#14556526C2211yescharacteristic
32#17988630C2211yescharacteristic
33#17988627C2211yescharacteristic
34#17988623C2211yescharacteristic
35#17988614C2211yescharacteristic
36C2×#14556518C2211yescharacteristic
37#17988596C2211yescharacteristic
38#17988595C2211yescharacteristic
39#17988595C2211yescharacteristic
40#17988588C2211yescharacteristic
41C2×#14556516C2211yescharacteristic
42C2×#14556515C2211yescharacteristic
43C2×#14556514C2211yescharacteristic
44C2×#14556510C2211yescharacteristic
45C2×#14556509C2211yescharacteristic
46#17988554C2211yescharacteristic
47#17988542C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
49#17988456C2211yescharacteristic
50#17988356C2211yescharacteristic
51#17988355C2211yescharacteristic
52#17988352C2211yescharacteristic
53#17988348C2211yescharacteristic
54#17988346C2211yescharacteristic
55#17988346C2211yescharacteristic
56C2×#137×C73C2211yescharacteristic
57#520×C73C2211yescharacteristic
58#519×C73C2211yescharacteristic
59#441×C73—21no—
60#440×C73—21no—
61C4×Q16×C73—21no—
62C4×SD16×C73—21no—
63#428×C73C2211yescharacteristic
64#416×C73C2211yescharacteristic
65C2×#103×C73C2211yescharacteristic
66#405×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146C2311yescharacteristic
68C2×#11924012C2311yescharacteristic
69C2×#11924012C2311yescharacteristic
70C2×#11924012C2311yescharacteristic
71C22×#10596831C2311yescharacteristic
72#14556591—21no—
73#14556590—21no—
74#14556589—22no—
75#14556589—21no—
76#14556589—22no—
77#14556583—21no—
78#14556582—21no—
79#14556578—21no—
80#14556572—41no—
81#14556570—21no—
82#14556570—21no—
83#14556568—41no—
84#14556550C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
86C2×#11924007—41no—
87C2×#11924007—41no—
88C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
89#14556526—22no—
90#14556524—21no—
91#14556524—21no—
92#14556524D411yescharacteristic
93#14556524D411yescharacteristic
94#14556522—21no—
95#14556522—21no—
96#14556522D411yescharacteristic
97#14556522D411yescharacteristic
98C4⋊#10596831—21no—
99C4⋊#10596831—21no—
100#14556518—22no—
101#14556516—21no—
102#14556516—21no—
103#14556515—21no—
104#14556515—21no—
105#14556515—21no—
106#14556515—21no—
107#14556515—21no—
108#14556514—21no—
109#14556514—21no—
110#14556514—21no—
111#14556514—21no—
112#14556514—21no—
113#14556514—21no—
114#14556512—21no—
115#14556510—22no—
116#14556509—22no—
117C22⋊#10596831—21no—
118C22⋊#10596831—21no—
119#14556501—21no—
120C8×Dic73—22no—
121C8×Dic73—21no—
122C2×#41×C73C2311yescharacteristic
123C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
124#137×C73—22no—
125#137×C73—22no—
126C2×Q16×C73—21no—
127C2×SD16×C73—21no—
128C2×M16×C73C2311yescharacteristic
129C22×C8×C73C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C73—21no—
131C4×Q8×C73—21no—
132C4×Q8×C73—21no—
133C4×Q8×C73—21no—
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73—41no—
137#117×C73—21no—
138#117×C73—41no—
139#117×C73C2311yescharacteristic
140#117×C73C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C73—21no—
142C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
143#107×C73—21no—
144#106×C73—21no—
145#103×C73—21no—
146#103×C73—21no—
147#103×C73D411yescharacteristic
148#103×C73D411yescharacteristic
149#102×C73D411yescharacteristic
150#102×C73D411yescharacteristic
151#97×C73—21no—
152C4×C8×C73—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146—21no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—41no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73—21no—
163#11924012—21no—
164#11924012—21no—
165#11924012—21no—
166#11924012—21no—
167#11924012—21no—
168#11924012—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181#11924007—44no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185#11924007—41no—
186#11924007—82no—
187C22⋊Dic73—21no—
188C22⋊Dic73—41no—
189C22⋊Dic73—41no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73#4112yes—
193#41×C73—21no—
194#41×C73—21no—
195#41×C73—21no—
196#41×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C73#4112yes—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—41no—
210C22×C4×C73C2411yescharacteristic
211Q16×C73—24no—
212SD16×C73—24no—
213M16×C73—21no—
214M16×C73#4112yes—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—41no—
223C4⋊C4×C73—41no—
224C4⋊C4×C73—41no—
225C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C73—21no—
230C22⋊C4×C73—21no—
231C22⋊C4×C73—41no—
232C42×C73—21no—
233C42×C73—21no—
234C42×C73—41no—
235C42×C73—41no—
236C42×C73—41no—
237C23×C73—21no—
238C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239Q8×C73—22no—
240Q8×C73—21no—
241Q8×C73—21no—
242Q8×C73—22no—
243Q8×C73—41no—
244Q8×C73—41no—
245D4×C73—21no—
246D4×C73—21no—
247D4×C73—41no—
248D4×C73—41no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—81no—
261C2×C4×C73—161no—
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—81no—
278Dic146—41no—
279Dic146—41no—
280Dic146—41no—
281Dic146—41no—
282Dic146—161no—
283C8×C73—22no—
284C8×C73—21no—
285C8×C73—21no—
286#10596831—21no—
287#10596831—21no—
288#10596831—41no—
289#10596831—41no—
290#10596831—41no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73—41no—
295C22×C73—41no—
296C22×C73#54211yescharacteristic
297C22×C73D4211yescharacteristic
298C22×C73#55111yescharacteristic
299C4×C73—41no—
300C4×C73—42no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—81no—
306C4×C73#52511yescharacteristic
307C4×C73#53211yescharacteristic
308C4×C73#54711yescharacteristic
309C4×C73#54811yescharacteristic
310Dic73—24no—
311Dic73—41no—
312Dic73—41no—
313Dic73—81no—
314Dic73—81no—
315#26849—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—21no—
317C2×C73—21no—
318C2×C73—81no—
319C2×C73#246111yescharacteristic
320C2×C73#329111yescharacteristic
321C2×C73#329311yescharacteristic
322#3137—731no—
323#3097—731no—
324#3082—731no—
325#2947D7311yescharacteristic
326#2064—731no—
327#2060—731no—
328#2052—731no—
329#2005—731no—
330#1956—731no—
331#1937—731no—
332#1930—731no—
333#1930—731no—
334#1886—731no—
335#1859—731no—
336#1772—731no—
337C73#2684911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#137C2×D7311yescharacteristic
339#544—731no—
340#536—731no—
341C2×C4⋊Q8—731no—
342#520C2×D7311yescharacteristic
343#519C2×D7311yescharacteristic
344#491—1461no—
345#489—1461no—
346#488—1461no—
347#487—1461no—
348#485—1461no—
349#485—1461no—
350#484—1461no—
351#483—1461no—
352#479—1461no—
353#479—1461no—
354#477—1461no—
355#475—1461no—
356#441—21no—
357#440—21no—
358C4×Q16—21no—
359C4×SD16—21no—
360C2×#108—731no—
361#428—731no—
362#428—731no—
363#428C2×D7311yescharacteristic
364#427—731no—
365#424—731no—
366C2×#104—731no—
367#419—731no—
368#419—731no—
369#419—731no—
370#417—731no—
371#416C2×D7311yescharacteristic
372C2×#103—731no—
373C2×#103—731no—
374C2×#103—731no—
375C2×#103C2×D7311yescharacteristic
376C2×#101—731no—
377C2×#101—731no—
378#408—731no—
379#405—731no—
380#405C2×D7311yescharacteristic
381C2×C4×C8—731no—
382#384—731no—
383#343—731no—
384#343—731no—
385#341—731no—
386#339—731no—
387#339—731no—
388#339—731no—
389C2×#41C22×D7311yescharacteristic
390C22×Q8—731no—
391C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
392#137—22no—
393#137—22no—
394C2×Q16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×M16—731no—
397C2×M16—731no—
398C2×M16—731no—
399C2×M16C22×D7311yescharacteristic
400C22×C8—731no—
401C22×C8C22×D7311yescharacteristic
402C4⋊Q8—1461no—
403C4⋊Q8—1462no—
404C4⋊Q8—1461no—
405C4⋊Q8—1462no—
406C4⋊Q8—1461no—
407#125—1461no—
408#125—1461no—
409#124—1461no—
410#123—2921no—
411C22⋊Q8—2921no—
412C22⋊Q8—1461no—
413C22⋊Q8—1461no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—41no—
421#117—21no—
422#117—41no—
423#117—731no—
424#117C22×D7311yescharacteristic
425#117C22×D7311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—2921no—
428C2×C4⋊C4—2921no—
429C2×C4⋊C4—731no—
430C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
431C2×C42—731no—
432#108—1462no—
433#107—21no—
434#107—731no—
435#107—731no—
436#107—1461no—
437#107—1461no—
438#106—21no—
439#106—731no—
440#106—731no—
441#106—1461no—
442#106—1461no—
443C4⋊C8—1461no—
444C4⋊C8—1461no—
445#104—1462no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—1461no—
449#103—1461no—
450#103—1461no—
451#103—1461no—
452#103—1461no—
453#103—1461no—
454#103—1461no—
455#103—1461no—
456#103—1461no—
457#103—1461no—
458#103—1461no—
459#103—1461no—
460#103—1461no—
461#103C22⋊D7311yescharacteristic
462#103C22⋊D7311yescharacteristic
463#102—1461no—
464#102C22⋊D7311yescharacteristic
465#102C22⋊D7311yescharacteristic
466#101—1462no—
467#101—1462no—
468C22⋊C8—1461no—
469C22⋊C8—1461no—
470#97—21no—
471#97—1461no—
472C4×C8—21no—
473C4×C8—1462no—
474C4×C8—1461no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—2921no—
485C2×Q8—1461no—
486C2×Q8—1461no—
487C2×Q8—1461no—
488C2×Q8—1461no—
489C2×Q8—1461no—
490C2×Q8—1461no—
491C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C2×Q8#1192402812yes—
493C2×D4—21no—
494C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4C23×D7311yescharacteristic
503Q16—24no—
504SD16—24no—
505M16—21no—
506M16—1461no—
507M16—1461no—
508M16—1461no—
509M16—1461no—
510M16—1461no—
511M16—1461no—
512M16#1192402812yes—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—731no—
517C2×C8—731no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8—1461no—
521C2×C8—1461no—
522C2×C8—1461no—
523C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
524C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—2924no—
531C4⋊C4—2921no—
532C4⋊C4—2921no—
533C4⋊C4—2921no—
534C4⋊C4—2921no—
535C4⋊C4—2921no—
536C4⋊C4—5842no—
537C4⋊C4—731no—
538C4⋊C4—731no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
544C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—2921no—
549C22⋊C4—2921no—
550C22⋊C4—1461no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—732no—
557C42—1461no—
558C42—1461no—
559C23—21no—
560C23#1455663611yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—21no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—2921no—
568Q8—2921no—
569Q8—2921no—
570Q8—2921no—
571Q8—11681no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—161no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—5841no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4—1462no—
598C2×C4—1462no—
599C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
601C2×C4#41×D7311yescharacteristic
602C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
603C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
604C2×C4#1455663811yescharacteristic
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—22no—
608C8—2921no—
609C8—2921no—
610C8—2921no—
611C8—1461no—
612C8—1461no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22#1798920211yescharacteristic
619C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
620C22#1798926611yescharacteristic
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—2921no—
629C4—2921no—
630C4—5841no—
631C4—5841no—
632C4—1464no—
633C4#1798909811yescharacteristic
634C4#1798913411yescharacteristic
635C4#1798923611yescharacteristic
636C4#1798924611yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2#2261389211yescharacteristic
641C2#2262172211yescharacteristic
642C2#2262173311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2947C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#41×C73C23
hypercenter#2947D73
hypocenterC73#26849
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22619773C2semidirect
4. #22611295C2semidirect
5. #22611274C2semidirect
8. #22610731C2semidirect
10. #22610586C2semidirect
11. #22610583C2semidirect
12. #22610324C2semidirect
14. #22609811C2semidirect
337. C73#26849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203002
#226199002
#226197732
#226112952
#226112742
#226112272
#226109642
#226107312
#226106372
#226105862
#226105832
#226103242
#226101572
#226098112
C73×#29472
#2684973