Finite Group Databasebeta

← #33155945

Subgroups — #33155945

Order 18688.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620296C211yesmaximal, characteristic
2#22619894C211yesmaximal, characteristic
3#22619775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618775C211yesmaximal, characteristic
5#22611294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611227C211yesmaximal, characteristic
8#22610734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610632C211yesmaximal, characteristic
10#22610589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610588C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610325C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610159C211yesmaximal, characteristic
14#22609809C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2005C211yesmaximal, characteristic
16#17989215C2211yescharacteristic
17#17989070C2211yescharacteristic
18#17989065C2211yescharacteristic
19#17988955—21no—
20#17988946—21no—
21#17988941—21no—
22#17988937—21no—
23#17988925—21no—
24#17988925—21no—
25#17988920—21no—
26#17988915—21no—
27#17988896—21no—
28#17988892—21no—
29#17988880—21no—
30#17988870—21no—
31#17988694—21no—
32#17988688—21no—
33Q16×Dic73—21no—
34SD16×Dic73—21no—
35C2×#14556526C2211yescharacteristic
36#17988630C2211yescharacteristic
37#17988629C2211yescharacteristic
38#17988629C2211yescharacteristic
39#17988623C2211yescharacteristic
40#17988615C2211yescharacteristic
41#17988596C2211yescharacteristic
42#17988596C2211yescharacteristic
43#17988588C2211yescharacteristic
44#17988583C2211yescharacteristic
45C2×#14556515C2211yescharacteristic
46C2×#14556515C2211yescharacteristic
47C2×#14556515C2211yescharacteristic
48C2×#14556515C2211yescharacteristic
49C2×#14556510C2211yescharacteristic
50#17988554C2211yescharacteristic
51#17988545C2211yescharacteristic
52#17988543C2211yescharacteristic
53C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
54#17988457C2211yescharacteristic
55#17988355C2211yescharacteristic
56#17988355C2211yescharacteristic
57#17988351C2211yescharacteristic
58#17988347C2211yescharacteristic
59#17988347C2211yescharacteristic
60C2×#137×C73C2211yescharacteristic
61#536×C73C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
63C2×#104×C73C2211yescharacteristic
64#419×C73C2211yescharacteristic
65C2×#101×C73C2211yescharacteristic
66#339×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924012C2311yescharacteristic
68C2×#11924012C2311yescharacteristic
69C22×#10596831C2311yescharacteristic
70C22×#10596831C2311yescharacteristic
71#14556591—21no—
72#14556590—21no—
73#14556583—21no—
74#14556582—21no—
75#14556568—41no—
76Q8×Dic73—21no—
77Q8×Dic73—21no—
78Q8×Dic73—21no—
79Q8×Dic73—21no—
80Q8×Dic73—21no—
81D4×Dic73—21no—
82D4×Dic73—41no—
83#14556550—21no—
84#14556550—41no—
85#14556550C2311yescharacteristic
86#14556550C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic73—21no—
88C2×C4⋊Dic73—41no—
89C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
91#14556526—22no—
92#14556525—21no—
93#14556525—21no—
94#14556524—21no—
95#14556524D411yescharacteristic
96#14556524D411yescharacteristic
97#14556523—21no—
98#14556523—21no—
99#14556522—21no—
100#14556522D411yescharacteristic
101#14556522D411yescharacteristic
102#14556520—21no—
103#14556520—21no—
104#14556515—21no—
105#14556515—21no—
106#14556515—21no—
107#14556515—21no—
108#14556515—21no—
109#14556515—21no—
110#14556515—21no—
111#14556515—21no—
112#14556515—21no—
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556515—21no—
117#14556515D411yescharacteristic
118#14556515D411yescharacteristic
119#14556512—21no—
120#14556512D411yescharacteristic
121#14556512D411yescharacteristic
122#14556510—22no—
123C22⋊#10596831—21no—
124C22⋊#10596831—21no—
125#14556502—21no—
126#14556501—21no—
127C4×#10596831—21no—
128C4×#10596831—22no—
129C8×Dic73—21no—
130C2×#41×C73C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#137×C73—22no—
134#137×C73—22no—
135C2×Q16×C73—21no—
136C2×SD16×C73—21no—
137C2×M16×C73C2311yescharacteristic
138C2×M16×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C73—21no—
140C4⋊Q8×C73—22no—
141C4⋊Q8×C73—22no—
142#124×C73—21no—
143#123×C73—41no—
144C22⋊Q8×C73—21no—
145C22⋊Q8×C73—21no—
146#117×C73C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C73—41no—
148C2×C42×C73C2311yescharacteristic
149#104×C73—22no—
150#103×C73—21no—
151#103×C73—21no—
152#101×C73—22no—
153C2×Dic146—41no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—41no—
157#11924012—21no—
158#11924012—21no—
159#11924012—21no—
160#11924012—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73—82no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—41no—
185#11924007—41no—
186C22⋊Dic73—21no—
187C22⋊Dic73—21no—
188C22⋊Dic73—41no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—41no—
192C4×Dic73—41no—
193C4×Dic73—41no—
194#41×C73—21no—
195#41×C73—21no—
196#41×C73—21no—
197#41×C73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×Q8×C73—21no—
207C2×Q8×C73—21no—
208C2×Q8×C73—21no—
209C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8×C73#4112yes—
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73C2411yescharacteristic
218Q16×C73—24no—
219SD16×C73—24no—
220M16×C73—21no—
221M16×C73—21no—
222M16×C73—21no—
223M16×C73#4112yes—
224C2×C8×C73—21no—
225C2×C8×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—44no—
227C4⋊C4×C73—41no—
228C4⋊C4×C73—41no—
229C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C73—21no—
232C22⋊C4×C73—41no—
233C22⋊C4×C73—41no—
234C42×C73—21no—
235C42×C73—21no—
236C42×C73#4112yes—
237C23×C73—21no—
238C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239Q8×C73—22no—
240Q8×C73—21no—
241Q8×C73—21no—
242Q8×C73—22no—
243Q8×C73—41no—
244Q8×C73—41no—
245Q8×C73—41no—
246Q8×C73—41no—
247Q8×C73—41no—
248Q8×C73—41no—
249D4×C73—21no—
250D4×C73—21no—
251D4×C73—41no—
252D4×C73—41no—
253C2×C4×C73—22no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—22no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—22no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—81no—
280C2×Dic73—81no—
281C2×Dic73—161no—
282Dic146—161no—
283C8×C73—22no—
284C8×C73—41no—
285#10596831—21no—
286#10596831—21no—
287#10596831—21no—
288#10596831—21no—
289#10596831—41no—
290#10596831—41no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73—41no—
295C22×C73—41no—
296C22×C73#54211yescharacteristic
297C22×C73D4211yescharacteristic
298C22×C73#55111yescharacteristic
299C4×C73—24no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—42no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—81no—
305C4×C73#52511yescharacteristic
306C4×C73#53211yescharacteristic
307C4×C73#54711yescharacteristic
308C4×C73#54811yescharacteristic
309Dic73—41no—
310Dic73—41no—
311Dic73—41no—
312Dic73—41no—
313Dic73—81no—
314Dic73—81no—
315#26849—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—21no—
317C2×C73—21no—
318C2×C73—81no—
319C2×C73#246111yescharacteristic
320C2×C73#329111yescharacteristic
321C2×C73#329311yescharacteristic
322#3137—731no—
323#3097—731no—
324#3082—731no—
325#2947—731no—
326#2064—731no—
327#2060—731no—
328#2052—731no—
329#2005D7311yescharacteristic
330#1956—731no—
331#1937—731no—
332#1930—731no—
333#1930—731no—
334#1886—731no—
335#1859—731no—
336#1772—731no—
337C73#2684911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#137C2×D7311yescharacteristic
339#544—731no—
340#536C2×D7311yescharacteristic
341C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
342#520—731no—
343#519—731no—
344#491—1461no—
345#489—1461no—
346#488—1461no—
347#487—1461no—
348#485—1461no—
349#485—1461no—
350#484—1461no—
351#483—1461no—
352#479—1461no—
353#479—1461no—
354#477—1461no—
355#475—1461no—
356#441—1461no—
357#440—1461no—
358C4×Q16—1461no—
359C4×SD16—1461no—
360C2×#108—731no—
361#428—731no—
362#428—731no—
363#428—731no—
364#427—731no—
365#424—731no—
366C2×#104C2×D7311yescharacteristic
367#419—731no—
368#419—731no—
369#419C2×D7311yescharacteristic
370#417—731no—
371#416—731no—
372C2×#103—731no—
373C2×#103—731no—
374C2×#103—731no—
375C2×#103—731no—
376C2×#101—731no—
377C2×#101C2×D7311yescharacteristic
378#408—731no—
379#405—731no—
380#405—731no—
381C2×C4×C8—731no—
382#384—731no—
383#343—731no—
384#343—731no—
385#341—731no—
386#339—731no—
387#339—731no—
388#339C2×D7311yescharacteristic
389C2×#41C22×D7311yescharacteristic
390C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
391C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
392#137—22no—
393#137—22no—
394C2×Q16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×M16—731no—
397C2×M16—731no—
398C2×M16C22×D7311yescharacteristic
399C2×M16C22×D7311yescharacteristic
400C22×C8—731no—
401C22×C8—731no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—22no—
404C4⋊Q8—22no—
405C4⋊Q8—1461no—
406C4⋊Q8—1461no—
407#125—1461no—
408#125—1461no—
409#124—21no—
410#123—41no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—2921no—
414C4×Q8—1461no—
415C4×Q8—1461no—
416C4×Q8—1461no—
417C4×Q8—1461no—
418C4×Q8—1461no—
419C4×D4—2921no—
420C4×D4—1461no—
421#117—2921no—
422#117—731no—
423#117—731no—
424#117—1461no—
425#117C22×D7311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—41no—
427C2×C4⋊C4—2921no—
428C2×C4⋊C4—731no—
429C2×C4⋊C4—731no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C42C22×D7311yescharacteristic
432#108—1462no—
433#107—731no—
434#107—731no—
435#107—1461no—
436#107—1461no—
437#107—1461no—
438#106—731no—
439#106—731no—
440#106—1461no—
441#106—1461no—
442#106—1461no—
443C4⋊C8—1461no—
444C4⋊C8—1461no—
445#104—22no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—731no—
449#103—731no—
450#103—1461no—
451#103—1461no—
452#103—1461no—
453#103—1461no—
454#103—1461no—
455#103—1461no—
456#103—1461no—
457#103—1461no—
458#103—1461no—
459#103—1461no—
460#103—1461no—
461#103—1461no—
462#103—1461no—
463#102—731no—
464#102—731no—
465#102—1461no—
466#101—22no—
467#101—1462no—
468C22⋊C8—1461no—
469C22⋊C8—1461no—
470#97—1461no—
471#97—1461no—
472C4×C8—1461no—
473C4×C8—1461no—
474C4×C8—1462no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—2921no—
491C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
492C2×Q8#1192402712yes—
493C2×D4—21no—
494C2×D4D4×D7311yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—2921no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4C23×D7311yescharacteristic
503Q16—24no—
504SD16—24no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—1461no—
509M16—1461no—
510M16—1461no—
511M16—1461no—
512M16#1192402712yes—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—731no—
516C2×C8—731no—
517C2×C8—731no—
518C2×C8—731no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8—1461no—
521C2×C8—1461no—
522C2×C8—1461no—
523C2×C8—1461no—
524C2×C8—1461no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—2921no—
529C4⋊C4—2921no—
530C4⋊C4—2921no—
531C4⋊C4—2921no—
532C4⋊C4—2921no—
533C4⋊C4—2921no—
534C4⋊C4—5842no—
535C4⋊C4—731no—
536C4⋊C4—731no—
537C4⋊C4—731no—
538C4⋊C4—731no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4—1461no—
543C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
544C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—2921no—
549C22⋊C4—1461no—
550C22⋊C4—1461no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—2921no—
554C42—2921no—
555C42—2921no—
556C42—1461no—
557C42—1461no—
558C42#1192402712yes—
559C23—21no—
560C23#1455663611yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—21no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—11681no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—5841no—
593C2×C4—5841no—
594C2×C4—11681no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
601C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
602C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
603C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
604C2×C4#1455663811yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—41no—
607C8—2921no—
608C8—2921no—
609C8—1461no—
610C8—1461no—
611C8—1461no—
612C8—1461no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22#1798920411yescharacteristic
619C22#1798921911yescharacteristic
620C22#1798926811yescharacteristic
621C4—24no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—2921no—
628C4—2921no—
629C4—2921no—
630C4—2921no—
631C4—5841no—
632C4—5841no—
633C4#1798909311yescharacteristic
634C4#1798913511yescharacteristic
635C4#1798923711yescharacteristic
636C4#1798924311yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2#2261389311yescharacteristic
641C2#2262172111yescharacteristic
642C2#2262173211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2005C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#41×C73C23
hypercenter#2005D73
hypocenterC73#26849
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22619775C2semidirect
5. #22611294C2semidirect
6. #22611275C2semidirect
8. #22610734C2semidirect
10. #22610589C2semidirect
11. #22610588C2semidirect
12. #22610325C2semidirect
14. #22609809C2semidirect
337. C73#26849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226202962
#226198942
#226197752
#226187752
#226112942
#226112752
#226112272
#226107342
#226106322
#226105892
#226105882
#226103252
#226101592
#226098092
C73×#20052
#2684973