Finite Group Databasebeta

← #33155948

Subgroups — #33155948

Order 18688.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620300C211yesmaximal, characteristic
2#22619901C211yesmaximal, characteristic
3#22619774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618777C211yesmaximal, characteristic
5#22611297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611229C211yesmaximal, characteristic
8#22610966C211yesmaximal, characteristic
9#22610733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610323C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610159C211yesmaximal, characteristic
14#22609810C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1937C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556621C2211yescharacteristic
17#17989215C2211yescharacteristic
18#17989158C2211yescharacteristic
19C2×#14556591C2211yescharacteristic
20#17989070C2211yescharacteristic
21#17989064C2211yescharacteristic
22#17988954—21no—
23#17988945—21no—
24#17988940—21no—
25#17988936—21no—
26#17988929—21no—
27#17988929—21no—
28#17988923—21no—
29#17988918—21no—
30#17988895—21no—
31#17988895—21no—
32#17988883—21no—
33#17988873—21no—
34#17988691—21no—
35#17988684—21no—
36#17988679—21no—
37#17988678—21no—
38C2×#14556527C2211yescharacteristic
39#17988630C2211yescharacteristic
40#17988629C2211yescharacteristic
41#17988629C2211yescharacteristic
42#17988625C2211yescharacteristic
43#17988597C2211yescharacteristic
44#17988597C2211yescharacteristic
45#17988595C2211yescharacteristic
46#17988588C2211yescharacteristic
47C2×#14556516C2211yescharacteristic
48C2×#14556516C2211yescharacteristic
49C2×#14556516C2211yescharacteristic
50C2×#14556516C2211yescharacteristic
51C2×#14556509C2211yescharacteristic
52C2×#14556509C2211yescharacteristic
53#17988542C2211yescharacteristic
54#17988542C2211yescharacteristic
55#17988457C2211yescharacteristic
56#17988355C2211yescharacteristic
57#17988355C2211yescharacteristic
58#17988347C2211yescharacteristic
59#17988347C2211yescharacteristic
60#424×C73C2211yescharacteristic
61C2×#104×C73C2211yescharacteristic
62#416×C73C2211yescharacteristic
63#408×C73C2211yescharacteristic
64C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
65#341×C73C2211yescharacteristic
66#339×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146C2311yescharacteristic
68C22×Dic146C2311yescharacteristic
69#14556621—22no—
70#14556621—22no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924012C2311yescharacteristic
74C2×#11924012C2311yescharacteristic
75#14556591—21no—
76#14556591—22no—
77#14556591—22no—
78#14556590—21no—
79#14556589—21no—
80#14556583—21no—
81#14556582—21no—
82#14556578—21no—
83#14556572—41no—
84#14556570—21no—
85#14556570—21no—
86#14556568—41no—
87Q8×Dic73—21no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146—21no—
90#14556556—21no—
91#14556556—21no—
92D4×Dic73—21no—
93D4×Dic73—41no—
94#14556550—21no—
95#14556550C2311yescharacteristic
96#14556550C2311yescharacteristic
97#14556547—41no—
98C2×C4⋊Dic73—21no—
99C2×C4⋊Dic73—41no—
100C2×C4⋊Dic73—41no—
101C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
103#14556527—22no—
104#14556525—21no—
105#14556525—21no—
106#14556525D411yescharacteristic
107#14556525D411yescharacteristic
108#14556524—21no—
109#14556523—21no—
110#14556523—21no—
111#14556523D411yescharacteristic
112#14556523D411yescharacteristic
113#14556522—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516—21no—
119#14556516—21no—
120#14556516—21no—
121#14556516—21no—
122#14556516—21no—
123#14556516—21no—
124#14556516—21no—
125#14556516—21no—
126#14556515—21no—
127#14556514—21no—
128#14556514—21no—
129#14556512—21no—
130#14556509—22no—
131#14556509—22no—
132#14556501—21no—
133#14556501—21no—
134C8×Dic73—21no—
135C8×Dic73—21no—
136C2×#41×C73C2311yescharacteristic
137C2×M16×C73C2311yescharacteristic
138C2×M16×C73C2311yescharacteristic
139C22×C8×C73C2311yescharacteristic
140C22×C8×C73C2311yescharacteristic
141#117×C73C2311yescharacteristic
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C73—21no—
144C4⋊C8×C73—21no—
145#104×C73—22no—
146#103×C73D411yescharacteristic
147#103×C73D411yescharacteristic
148#102×C73D411yescharacteristic
149#102×C73D411yescharacteristic
150C22⋊C8×C73—21no—
151C22⋊C8×C73—21no—
152C4×C8×C73—22no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146—21no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146—21no—
163C2×Dic146—21no—
164C2×Dic146—41no—
165C2×Dic146#4112yes—
166C22×Dic73—21no—
167C22×Dic73—21no—
168C22×Dic73—21no—
169C22×Dic73—21no—
170C22×Dic73—41no—
171#11924018—24no—
172#11924016—24no—
173#11924012—21no—
174#11924012—21no—
175#11924012—21no—
176#11924012#4112yes—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—41no—
184C4⋊Dic73—44no—
185C4⋊Dic73—41no—
186C4⋊Dic73—82no—
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191#11924007—41no—
192#11924007—41no—
193#11924007—41no—
194#11924007—41no—
195#11924007—41no—
196#11924007—41no—
197C22⋊Dic73—21no—
198C22⋊Dic73—21no—
199C22⋊Dic73—41no—
200C22⋊Dic73—41no—
201C22⋊Dic73—41no—
202C4×Dic73—21no—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73—41no—
205C4×Dic73—41no—
206C4×Dic73—41no—
207#41×C73—21no—
208#41×C73—21no—
209#41×C73—21no—
210#41×C73—21no—
211C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C73—21no—
213C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73C2411yescharacteristic
217M16×C73—21no—
218M16×C73—21no—
219M16×C73—21no—
220M16×C73—21no—
221C2×C8×C73—21no—
222C2×C8×C73—21no—
223C2×C8×C73—21no—
224C2×C8×C73—21no—
225C2×C8×C73—21no—
226C2×C8×C73—21no—
227C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C73—21no—
234C42×C73—21no—
235C42×C73—21no—
236C42×C73#4112yes—
237C23×C73—21no—
238C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239Q8×C73—21no—
240Q8×C73—21no—
241D4×C73—21no—
242D4×C73—21no—
243D4×C73—41no—
244D4×C73—41no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—81no—
272C2×Dic73—81no—
273C2×Dic73—161no—
274Dic146—22no—
275Dic146—22no—
276Dic146—41no—
277Dic146—41no—
278Dic146—41no—
279Dic146—41no—
280Dic146—41no—
281Dic146—41no—
282Dic146—161no—
283C8×C73—21no—
284C8×C73—21no—
285C8×C73—21no—
286C8×C73—21no—
287C8×C73—41no—
288C8×C73—41no—
289#10596831—22no—
290#10596831—41no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73—41no—
295C22×C73—41no—
296C22×C73#54211yescharacteristic
297C22×C73D4211yescharacteristic
298C22×C73#55111yescharacteristic
299C4×C73—24no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73#52511yescharacteristic
304C4×C73#53211yescharacteristic
305C4×C73#54711yescharacteristic
306C4×C73#54811yescharacteristic
307Dic73—42no—
308Dic73—41no—
309Dic73—41no—
310Dic73—41no—
311Dic73—41no—
312Dic73—81no—
313Dic73—81no—
314Dic73—81no—
315#26849—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—21no—
317C2×C73—21no—
318C2×C73—81no—
319C2×C73#246111yescharacteristic
320C2×C73#329111yescharacteristic
321C2×C73#329311yescharacteristic
322#3137—731no—
323#3097—731no—
324#3082—731no—
325#2947—731no—
326#2064—731no—
327#2060—731no—
328#2052—731no—
329#2005—731no—
330#1956—731no—
331#1937D7311yescharacteristic
332#1930—731no—
333#1930—731no—
334#1886—731no—
335#1859—731no—
336#1772—731no—
337C73#2684911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#137—731no—
339#544—731no—
340#536—731no—
341C2×C4⋊Q8—731no—
342#520—731no—
343#519—731no—
344#491—1461no—
345#489—1461no—
346#488—1461no—
347#487—1461no—
348#485—1461no—
349#485—1461no—
350#484—1461no—
351#483—1461no—
352#479—1461no—
353#479—1461no—
354#477—1461no—
355#475—1461no—
356#441—1461no—
357#440—1461no—
358C4×Q16—1461no—
359C4×SD16—1461no—
360C2×#108—731no—
361#428—731no—
362#428—731no—
363#428—731no—
364#427—731no—
365#424C2×D7311yescharacteristic
366C2×#104C2×D7311yescharacteristic
367#419—731no—
368#419—731no—
369#419—731no—
370#417—731no—
371#416C2×D7311yescharacteristic
372C2×#103—731no—
373C2×#103—731no—
374C2×#103—731no—
375C2×#103—731no—
376C2×#101—731no—
377C2×#101—731no—
378#408C2×D7311yescharacteristic
379#405—731no—
380#405—731no—
381C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
382#384—731no—
383#343—731no—
384#343—731no—
385#341C2×D7311yescharacteristic
386#339—731no—
387#339—731no—
388#339C2×D7311yescharacteristic
389C2×#41C22×D7311yescharacteristic
390C22×Q8—731no—
391C22×Q8—731no—
392#137—1462no—
393#137—1462no—
394C2×Q16—1461no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×M16—731no—
397C2×M16—731no—
398C2×M16C22×D7311yescharacteristic
399C2×M16C22×D7311yescharacteristic
400C22×C8C22×D7311yescharacteristic
401C22×C8C22×D7311yescharacteristic
402C4⋊Q8—1462no—
403C4⋊Q8—1461no—
404C4⋊Q8—1461no—
405C4⋊Q8—1461no—
406C4⋊Q8—1462no—
407#125—1461no—
408#125—1461no—
409#124—1461no—
410#123—2921no—
411C22⋊Q8—2921no—
412C22⋊Q8—1461no—
413C22⋊Q8—1461no—
414C4×Q8—1461no—
415C4×Q8—1461no—
416C4×Q8—1461no—
417C4×Q8—1461no—
418C4×Q8—1461no—
419C4×D4—2921no—
420C4×D4—1461no—
421#117—2921no—
422#117—731no—
423#117—731no—
424#117—1461no—
425#117C22×D7311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—2921no—
427C2×C4⋊C4—2921no—
428C2×C4⋊C4—731no—
429C2×C4⋊C4—731no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C42C22×D7311yescharacteristic
432#108—1462no—
433#107—731no—
434#107—731no—
435#107—1461no—
436#107—1461no—
437#107—1461no—
438#106—731no—
439#106—731no—
440#106—1461no—
441#106—1461no—
442#106—1461no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445#104—22no—
446#103—1461no—
447#103—1461no—
448#103—1461no—
449#103—1461no—
450#103—1461no—
451#103—1461no—
452#103—1461no—
453#103—1461no—
454#103—1461no—
455#103—1461no—
456#103—1461no—
457#103—1461no—
458#103—1461no—
459#103—1461no—
460#103—1461no—
461#103D29211yescharacteristic
462#103D29211yescharacteristic
463#102—1461no—
464#102D29211yescharacteristic
465#102D29211yescharacteristic
466#101—1462no—
467#101—1462no—
468C22⋊C8—21no—
469C22⋊C8—21no—
470#97—1461no—
471#97—1461no—
472C4×C8—22no—
473C4×C8—1461no—
474C4×C8—1461no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479C2×Q8—2921no—
480C2×Q8—732no—
481C2×Q8—1461no—
482C2×Q8—1461no—
483C2×Q8—1461no—
484C2×Q8—1461no—
485C2×Q8—1461no—
486C2×Q8—1461no—
487C2×Q8—1461no—
488C2×Q8—1461no—
489C2×Q8—1461no—
490C2×Q8—1461no—
491C2×Q8—1461no—
492C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4C2×D29211yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—2921no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4C23×D7311yescharacteristic
503Q16—1464no—
504SD16—1464no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—732no—
510M16—1461no—
511M16—1461no—
512M16—1461no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8—1461no—
521C2×C8D4×D7311yescharacteristic
522C2×C8D4×D7311yescharacteristic
523C2×C8C2×D29211yescharacteristic
524C2×C8C2×D29211yescharacteristic
525C4⋊C4—2921no—
526C4⋊C4—2921no—
527C4⋊C4—2921no—
528C4⋊C4—2921no—
529C4⋊C4—2921no—
530C4⋊C4—2921no—
531C4⋊C4—2924no—
532C4⋊C4—2921no—
533C4⋊C4—2921no—
534C4⋊C4—5842no—
535C4⋊C4—731no—
536C4⋊C4—731no—
537C4⋊C4—731no—
538C4⋊C4—731no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4—1461no—
543C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
544C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—2921no—
547C22⋊C4—2921no—
548C22⋊C4—2921no—
549C22⋊C4—1461no—
550C22⋊C4—1461no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—2921no—
554C42—2921no—
555C42—2921no—
556C42—1461no—
557C42—1461no—
558C42#1192402712yes—
559C23—21no—
560C23#1455663711yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—2921no—
564Q8—2921no—
565Q8—2921no—
566Q8—2921no—
567Q8—2921no—
568Q8—2921no—
569Q8—11681no—
570Q8—1462no—
571Q8—1462no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—5841no—
592C2×C4—5841no—
593C2×C4—11681no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1462no—
599C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
600C2×C4C22×D29211yescharacteristic
601C2×C4#41×D7311yescharacteristic
602C2×C4#41×D7311yescharacteristic
603C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
604C2×C4#1455663811yescharacteristic
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—2921no—
612C8—1462no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22#1798920311yescharacteristic
619C22D4×D29211yescharacteristic
620C22#1798926011yescharacteristic
621C4—24no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—2921no—
626C4—2921no—
627C4—2921no—
628C4—2921no—
629C4—2922no—
630C4—5841no—
631C4—5841no—
632C4—5841no—
633C4#1798909911yescharacteristic
634C4#1798913211yescharacteristic
635C4#1798924111yescharacteristic
636C4#1798924511yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2#2261389611yescharacteristic
641C2#2262172511yescharacteristic
642C2#2262173611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1937C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#41×C73C23
hypercenter#1937D73
hypocenterC73#26849
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1937

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22619774C2semidirect
5. #22611297C2semidirect
6. #22611275C2semidirect
9. #22610733C2semidirect
10. #22610587C2semidirect
11. #22610587C2semidirect
12. #22610323C2semidirect
14. #22609810C2semidirect
337. C73#26849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203002
#226199012
#226197742
#226187772
#226112972
#226112752
#226112292
#226109662
#226107332
#226105872
#226103232
#226101592
#226098102
C73×#19372
#2684973