Finite Group Databasebeta

← #33155954

Subgroups — #33155954

Order 18688.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620298C211yesmaximal, characteristic
2#22619902C211yesmaximal, characteristic
3#22619775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618768C211yesmaximal, characteristic
5#22611299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611230C211yesmaximal, characteristic
8#22610968C211yesmaximal, characteristic
9#22610731C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610633C211yesmaximal, characteristic
11#22610587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610322C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610160C211yesmaximal, characteristic
14#22609811C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556622C2211yescharacteristic
17#17989215C2211yescharacteristic
18#17989163C2211yescharacteristic
19C2×#14556589C2211yescharacteristic
20#17989068C2211yescharacteristic
21#17989065C2211yescharacteristic
22#17988956—21no—
23#17988947—21no—
24#17988942—21no—
25#17988938—21no—
26#17988931—21no—
27#17988930—21no—
28#17988924—21no—
29#17988919—21no—
30#17988896—21no—
31#17988892—21no—
32#17988880—21no—
33#17988870—21no—
34#17988691—21no—
35#17988690—21no—
36#17988679—21no—
37#17988672—21no—
38C2×#14556526C2211yescharacteristic
39#17988629C2211yescharacteristic
40#17988627C2211yescharacteristic
41#17988623C2211yescharacteristic
42#17988615C2211yescharacteristic
43C2×#14556517C2211yescharacteristic
44#17988597C2211yescharacteristic
45#17988597C2211yescharacteristic
46#17988589C2211yescharacteristic
47#17988584C2211yescharacteristic
48C2×#14556516C2211yescharacteristic
49C2×#14556515C2211yescharacteristic
50C2×#14556514C2211yescharacteristic
51C2×#14556509C2211yescharacteristic
52#17988555C2211yescharacteristic
53#17988542C2211yescharacteristic
54C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
55#17988456C2211yescharacteristic
56#17988355C2211yescharacteristic
57#17988348C2211yescharacteristic
58#17988348C2211yescharacteristic
59#17988346C2211yescharacteristic
60#428×C73C2211yescharacteristic
61#419×C73C2211yescharacteristic
62C2×#103×C73C2211yescharacteristic
63C2×#101×C73C2211yescharacteristic
64#405×C73C2211yescharacteristic
65#343×C73C2211yescharacteristic
66#341×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68C22×Dic146C2311yescharacteristic
69#14556622—22no—
70#14556622—22no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924012C2311yescharacteristic
74C22×#10596831C2311yescharacteristic
75#14556591—21no—
76#14556591—21no—
77#14556590—21no—
78#14556589—22no—
79#14556589—22no—
80#14556583—21no—
81#14556582—21no—
82#14556579—21no—
83#14556575—41no—
84#14556571—21no—
85#14556571—21no—
86#14556568—41no—
87Q8×Dic73—21no—
88Q8×Dic73—21no—
89Q8×Dic73—21no—
90Q8×Dic73—21no—
91#14556556—21no—
92#14556553—21no—
93C4×C22⋊D73—41no—
94#14556550—41no—
95#14556550C2311yescharacteristic
96#14556550C2311yescharacteristic
97#14556549—21no—
98C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
99C2×#11924007—41no—
100C2×#11924007—41no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
103#14556526—22no—
104#14556525—21no—
105#14556524—21no—
106#14556524D411yescharacteristic
107#14556524D411yescharacteristic
108#14556523—21no—
109#14556522—21no—
110#14556522D411yescharacteristic
111#14556522D411yescharacteristic
112#14556520—21no—
113#14556520—21no—
114#14556517—22no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516—21no—
119#14556516—21no—
120#14556516—21no—
121#14556516—21no—
122#14556516D411yescharacteristic
123#14556516D411yescharacteristic
124#14556515—21no—
125#14556515—21no—
126#14556514—21no—
127#14556514—21no—
128#14556513—21no—
129#14556513D411yescharacteristic
130#14556513D411yescharacteristic
131#14556509—22no—
132#14556503—21no—
133#14556503—21no—
134#14556501—21no—
135C8×Dic73—22no—
136C8×Dic73—21no—
137C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
138C2×M16×C73C2311yescharacteristic
139C2×M16×C73C2311yescharacteristic
140C2×M16×C73C2311yescharacteristic
141C22×C8×C73C2311yescharacteristic
142#117×C73C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
144#107×C73—21no—
145#106×C73—21no—
146#103×C73—21no—
147#103×C73—21no—
148#103×C73—21no—
149#103×C73—21no—
150#101×C73—22no—
151#97×C73—21no—
152C4×C8×C73—21no—
153#11924028—21no—
154#11924028—21no—
155#11924028—21no—
156#11924028—21no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146—21no—
163C2×Dic146—41no—
164C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
165C2×D292C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D73—21no—
167C22×Dic73—21no—
168C22×Dic73—21no—
169C22×Dic73—21no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—41no—
172#11924018—24no—
173#11924015—24no—
174#11924012—21no—
175#11924012#4112yes—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—41no—
184C4⋊Dic73—41no—
185C4⋊Dic73—41no—
186C4⋊Dic73—41no—
187C4⋊Dic73—41no—
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
192#11924007—41no—
193#11924007—44no—
194#11924007—41no—
195#11924007—41no—
196#11924007—82no—
197C22⋊Dic73—21no—
198C22⋊Dic73—21no—
199#11924005—41no—
200#11924005—41no—
201#11924005—41no—
202C4×Dic73—21no—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73—41no—
206C4×Dic73—41no—
207C4×Dic73—41no—
208C4×Dic73#4112yes—
209C2×Q8×C73—21no—
210C2×Q8×C73—21no—
211C2×Q8×C73—21no—
212C2×Q8×C73—21no—
213C2×Q8×C73—21no—
214C2×Q8×C73#4112yes—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73C2411yescharacteristic
218M16×C73—21no—
219M16×C73—21no—
220M16×C73—21no—
221M16×C73—21no—
222M16×C73—21no—
223M16×C73—21no—
224C2×C8×C73—21no—
225C2×C8×C73—21no—
226C2×C8×C73—21no—
227C2×C8×C73—21no—
228C2×C8×C73—21no—
229C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C73—21no—
232C4⋊C4×C73—21no—
233C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
235C22⋊C4×C73—21no—
236C42×C73—21no—
237C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D73—21no—
239Q8×C73—22no—
240Q8×C73—22no—
241Q8×C73—41no—
242Q8×C73—41no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—81no—
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
256C22⋊D73—41no—
257C22⋊D73—41no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—81no—
271D292—21no—
272D292—21no—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—41no—
275C4×D73—161no—
276Dic146—21no—
277Dic146—21no—
278Dic146—41no—
279Dic146—41no—
280Dic146—41no—
281Dic146—41no—
282Dic146—161no—
283C8×C73—21no—
284C8×C73—21no—
285C8×C73—41no—
286C8×C73—41no—
287C8×C73—41no—
288#10596831—22no—
289#10596831—21no—
290#10596831—21no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73#54211yescharacteristic
294C22×C73D4211yescharacteristic
295C22×C73#55111yescharacteristic
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C4×C73—42no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—81no—
303C4×C73#52511yescharacteristic
304C4×C73#53211yescharacteristic
305C4×C73#54711yescharacteristic
306C4×C73#54811yescharacteristic
307Dic73—24no—
308Dic73—41no—
309Dic73—41no—
310Dic73—41no—
311Dic73—41no—
312Dic73—41no—
313Dic73—81no—
314Dic73—81no—
315#26849—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—21no—
317C2×C73—21no—
318C2×C73#246111yescharacteristic
319C2×C73#329111yescharacteristic
320C2×C73#329311yescharacteristic
321D73—81no—
322#3137—731no—
323#3097—731no—
324#3082—731no—
325#2947—731no—
326#2064—731no—
327#2060—731no—
328#2052—731no—
329#2005—731no—
330#1956—731no—
331#1937—731no—
332#1930—731no—
333#1930D7311yescharacteristic, complemented
334#1886—731no—
335#1859—731no—
336#1772—731no—
337C73#2684911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#137—731no—
339#544—731no—
340#536—731no—
341C2×C4⋊Q8—731no—
342#520—731no—
343#519—731no—
344#491—1461no—
345#489—1461no—
346#488—1461no—
347#487—1461no—
348#485—1461no—
349#485—1461no—
350#484—1461no—
351#483—1461no—
352#479—1461no—
353#479—1461no—
354#477—1461no—
355#475—1461no—
356#441—1461no—
357#440—1461no—
358C4×Q16—1461no—
359C4×SD16—1461no—
360C2×#108—731no—
361#428—731no—
362#428—731no—
363#428C2×D7311yescharacteristic
364#427—731no—
365#424—731no—
366C2×#104—731no—
367#419—731no—
368#419—731no—
369#419C2×D7311yescharacteristic
370#417—731no—
371#416—731no—
372C2×#103—731no—
373C2×#103—731no—
374C2×#103—731no—
375C2×#103C2×D7311yescharacteristic
376C2×#101—731no—
377C2×#101C2×D7311yescharacteristic
378#408—731no—
379#405—731no—
380#405C2×D7311yescharacteristic
381C2×C4×C8—731no—
382#384—731no—
383#343—731no—
384#343C2×D7311yescharacteristic
385#341C2×D7311yescharacteristic
386#339—731no—
387#339—731no—
388#339—731no—
389C2×#41—731no—
390C22×Q8—731no—
391C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
392#137—1462no—
393#137—1462no—
394C2×Q16—1461no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×M16—731no—
397C2×M16C22×D7311yescharacteristic
398C2×M16C22×D7311yescharacteristic
399C2×M16C22×D7311yescharacteristic
400C22×C8—731no—
401C22×C8C22×D7311yescharacteristic
402C4⋊Q8—1461no—
403C4⋊Q8—1461no—
404C4⋊Q8—1462no—
405C4⋊Q8—1462no—
406C4⋊Q8—1461no—
407#125—1461no—
408#125—1461no—
409#124—1461no—
410#123—2921no—
411C22⋊Q8—2921no—
412C22⋊Q8—1461no—
413C22⋊Q8—1461no—
414C4×Q8—1461no—
415C4×Q8—1461no—
416C4×Q8—1461no—
417C4×Q8—1461no—
418C4×Q8—1461no—
419C4×D4—2921no—
420C4×D4—1461no—
421#117—2921no—
422#117—731no—
423#117—731no—
424#117—1461no—
425#117C22×D7311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—2921no—
427C2×C4⋊C4—2921no—
428C2×C4⋊C4—731no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
431C2×C42—731no—
432#108—1462no—
433#107—21no—
434#107—731no—
435#107—731no—
436#107—1461no—
437#107—1461no—
438#106—21no—
439#106—731no—
440#106—731no—
441#106—1461no—
442#106—1461no—
443C4⋊C8—1461no—
444C4⋊C8—1461no—
445#104—1462no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—731no—
451#103—731no—
452#103—1461no—
453#103—1461no—
454#103—1461no—
455#103—1461no—
456#103—1461no—
457#103—1461no—
458#103—1461no—
459#103—1461no—
460#103—1461no—
461#103—1461no—
462#103—1461no—
463#102—731no—
464#102—731no—
465#102—1461no—
466#101—22no—
467#101—1462no—
468C22⋊C8—1461no—
469C22⋊C8—1461no—
470#97—21no—
471#97—1461no—
472C4×C8—21no—
473C4×C8—1462no—
474C4×C8—1461no—
475#41—1461no—
476#41—1461no—
477#41—1461no—
478#41—1461no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—2921no—
485C2×Q8—731no—
486C2×Q8—1461no—
487C2×Q8—1461no—
488C2×Q8—1461no—
489C2×Q8—1461no—
490C2×Q8—1461no—
491C2×Q8—1461no—
492C2×Q8#1192402812yes—
493C2×D4—731no—
494C2×D4—1461no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—2921no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4C23×D7311yescharacteristic
503Q16—1464no—
504SD16—1464no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—732no—
512M16—1461no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—731no—
519C2×C8—731no—
520C2×C8—1461no—
521C2×C8—1461no—
522C2×C8—1461no—
523C2×C8D4×D7311yescharacteristic
524C2×C8D4×D7311yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—2924no—
528C4⋊C4—2921no—
529C4⋊C4—2921no—
530C4⋊C4—2921no—
531C4⋊C4—2921no—
532C4⋊C4—2921no—
533C4⋊C4—2921no—
534C4⋊C4—2921no—
535C4⋊C4—2921no—
536C4⋊C4—5842no—
537C4⋊C4—731no—
538C4⋊C4—731no—
539C4⋊C4—731no—
540C4⋊C4—731no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4—1461no—
543C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
544C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—2921no—
547C22⋊C4—2921no—
548C22⋊C4—2921no—
549C22⋊C4—1461no—
550C22⋊C4—1461no—
551C42—21no—
552C42—2921no—
553C42—2921no—
554C42—2921no—
555C42—732no—
556C42—1461no—
557C42—1461no—
558C42—1461no—
559C23—1461no—
560C23#1455663711yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—2921no—
566Q8—2921no—
567Q8—2921no—
568Q8—2921no—
569Q8—11681no—
570Q8—1461no—
571Q8—1461no—
572D4—2921no—
573D4—2921no—
574D4—1461no—
575D4—1461no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—5841no—
590C2×C4—11681no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4—1462no—
598C2×C4—1462no—
599C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
601C2×C4#41×D7311yescharacteristic
602C2×C4#41×D7311yescharacteristic
603C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
604C2×C4#1455663811yescharacteristic
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—1461no—
611C8—1461no—
612C8—1462no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—2921no—
616C22—2921no—
617C22—2921no—
618C22#1798920311yescharacteristic
619C22#1798922111yescharacteristic
620C22#1798926111yescharacteristic
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—2921no—
626C4—2921no—
627C4—2921no—
628C4—2921no—
629C4—2921no—
630C4—5841no—
631C4—5841no—
632C4—1464no—
633C4#1798909611yescharacteristic
634C4#1798913611yescharacteristic
635C4#1798923511yescharacteristic
636C4#1798924611yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—5841no—
640C2#2261390211yescharacteristic
641C2#2262172311yescharacteristic
642C2#2262173411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1930C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#11924028C23
hypercenter#1930D73
hypocenterC73#26849
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22619775C2semidirect
5. #22611299C2semidirect
6. #22611274C2semidirect
9. #22610731C2semidirect
11. #22610587C2semidirect
12. #22610322C2semidirect
14. #22609811C2semidirect
15. C73×#1930C2semidirect
333. #1930D73semidirect
337. C73#26849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226202982
#226199022
#226197752
#226187682
#226112992
#226112742
#226112302
#226109682
#226107312
#226106332
#226105872
#226103222
#226101602
#226098112
C73×#19302
#2684973