Finite Group Databasebeta

← #33155955

Subgroups — #33155955

Order 18688.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620292C211yesmaximal, characteristic
2#22619898C211yesmaximal, characteristic
3#22619773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618774C211yesmaximal, characteristic
5#22611298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611230C211yesmaximal, characteristic
8#22610967C211yesmaximal, characteristic
9#22610734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610636C211yesmaximal, characteristic
11#22610589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610588C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610158C211yesmaximal, characteristic
14#22609809C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556622C2211yescharacteristic
17#17989215C2211yescharacteristic
18#17989161C2211yescharacteristic
19#17989067C2211yescharacteristic
20#17988954—21no—
21#17988948—21no—
22#17988943—21no—
23#17988936—21no—
24#17988927—21no—
25#17988926—21no—
26#17988921—21no—
27#17988916—21no—
28#17988894—21no—
29#17988894—21no—
30#17988882—21no—
31#17988872—21no—
32#17988692—21no—
33#17988685—21no—
34C4×#11924018—21no—
35C4×#11924015—21no—
36C2×#14556526C2211yescharacteristic
37#17988630C2211yescharacteristic
38#17988630C2211yescharacteristic
39#17988629C2211yescharacteristic
40#17988623C2211yescharacteristic
41#17988614C2211yescharacteristic
42C2×#14556519C2211yescharacteristic
43#17988596C2211yescharacteristic
44#17988589C2211yescharacteristic
45#17988581C2211yescharacteristic
46C2×#14556515C2211yescharacteristic
47C2×#14556515C2211yescharacteristic
48C2×#14556515C2211yescharacteristic
49C2×#14556515C2211yescharacteristic
50C2×#14556510C2211yescharacteristic
51#17988555C2211yescharacteristic
52#17988545C2211yescharacteristic
53#17988543C2211yescharacteristic
54C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
55#17988457C2211yescharacteristic
56#17988355C2211yescharacteristic
57#17988355C2211yescharacteristic
58#17988351C2211yescharacteristic
59#17988347C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
61#519×C73C2211yescharacteristic
62#419×C73C2211yescharacteristic
63#419×C73C2211yescharacteristic
64C2×#101×C73C2211yescharacteristic
65#339×C73C2211yescharacteristic
66#339×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68#14556622—22no—
69#14556622—22no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924012C2311yescharacteristic
73C2×#11924012C2311yescharacteristic
74C22×#10596831C2311yescharacteristic
75C22×#10596831C2311yescharacteristic
76#14556591—21no—
77#14556590—21no—
78#14556589—21no—
79#14556583—21no—
80#14556582—21no—
81#14556580—21no—
82#14556574—41no—
83#14556568—41no—
84#14556567—21no—
85#14556567—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×D292—21no—
88#14556551—41no—
89#14556550C2311yescharacteristic
90#14556549—21no—
91C2×C4⋊Dic73—41no—
92C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×D73—21no—
95#14556526—22no—
96#14556525—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524D411yescharacteristic
100#14556524D411yescharacteristic
101#14556523—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522D411yescharacteristic
105#14556522D411yescharacteristic
106C4⋊#10596831—21no—
107C4⋊#10596831—21no—
108#14556519—22no—
109#14556516—21no—
110#14556515—21no—
111#14556515—21no—
112#14556515—21no—
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556515—21no—
117#14556515—21no—
118#14556515—21no—
119#14556515—21no—
120#14556514D411yescharacteristic
121#14556514D411yescharacteristic
122#14556513—21no—
123#14556511D411yescharacteristic
124#14556511D411yescharacteristic
125#14556510—22no—
126#14556503—21no—
127#14556503—21no—
128#14556502—21no—
129#14556501—21no—
130C4×#10596831—21no—
131C4×#10596831—22no—
132C8×Dic73—21no—
133C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C2×M16×C73C2311yescharacteristic
136C2×M16×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊Q8×C73—22no—
138C4⋊Q8×C73—22no—
139C4×Q8×C73—21no—
140C4×Q8×C73—21no—
141C4×Q8×C73—21no—
142C4×Q8×C73—21no—
143#117×C73—41no—
144#117×C73C2311yescharacteristic
145#117×C73C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C73—41no—
147C2×C42×C73C2311yescharacteristic
148#103×C73—21no—
149#103×C73—21no—
150#103×C73—21no—
151#103×C73—21no—
152#101×C73—22no—
153#11924028—21no—
154#11924028—21no—
155#11924028—21no—
156#11924028—21no—
157C2×Dic146—41no—
158C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D73—21no—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73—21no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—41no—
165#11924018—24no—
166#11924015—24no—
167#11924012—21no—
168#11924012—21no—
169#11924012—21no—
170#11924012#4112yes—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—41no—
186C4⋊Dic73—82no—
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191#11924007—41no—
192#11924007—41no—
193#11924007—41no—
194C22⋊Dic73—21no—
195#11924005—41no—
196#11924005—41no—
197#11924005—41no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—41no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×Q8×C73—21no—
207C2×Q8×C73—21no—
208C2×Q8×C73—21no—
209C2×Q8×C73—21no—
210C2×Q8×C73—21no—
211C2×Q8×C73#4112yes—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73C2411yescharacteristic
216M16×C73—21no—
217M16×C73—21no—
218M16×C73—21no—
219M16×C73—21no—
220C2×C8×C73—21no—
221C2×C8×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—44no—
223C4⋊C4×C73—41no—
224C4⋊C4×C73—41no—
225C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C73—21no—
230C22⋊C4×C73—21no—
231C42×C73—21no—
232C42×C73—21no—
233C42×C73—21no—
234C42×C73—41no—
235C42×C73—41no—
236C42×C73#4112yes—
237C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D73—21no—
239Q8×C73—22no—
240Q8×C73—22no—
241Q8×C73—41no—
242Q8×C73—41no—
243Q8×C73—41no—
244Q8×C73—41no—
245Q8×C73—41no—
246Q8×C73—41no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
266C22⋊D73—41no—
267C22⋊D73—41no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—81no—
274C2×Dic73—81no—
275D292—21no—
276D292—21no—
277C4×D73—41no—
278C4×D73—41no—
279C4×D73—161no—
280Dic146—21no—
281Dic146—21no—
282Dic146—161no—
283C8×C73—41no—
284C8×C73—41no—
285#10596831—22no—
286#10596831—21no—
287#10596831—21no—
288#10596831—21no—
289#10596831—21no—
290#10596831—41no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73#54211yescharacteristic
294C22×C73D4211yescharacteristic
295C22×C73#55111yescharacteristic
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C4×C73—24no—
300C4×C73—42no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—81no—
306C4×C73#52511yescharacteristic
307C4×C73#53211yescharacteristic
308C4×C73#54711yescharacteristic
309C4×C73#54811yescharacteristic
310Dic73—41no—
311Dic73—41no—
312Dic73—41no—
313Dic73—81no—
314Dic73—81no—
315#26849—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—21no—
317C2×C73—21no—
318C2×C73#246111yescharacteristic
319C2×C73#329111yescharacteristic
320C2×C73#329311yescharacteristic
321D73—81no—
322#3137—731no—
323#3097—731no—
324#3082—731no—
325#2947—731no—
326#2064—731no—
327#2060—731no—
328#2052—731no—
329#2005—731no—
330#1956—731no—
331#1937—731no—
332#1930—731no—
333#1930—731no—
334#1886D7311yescharacteristic, complemented
335#1859—731no—
336#1772—731no—
337C73#2684911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#137—731no—
339#544—731no—
340#536—731no—
341C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
342#520—731no—
343#519C2×D7311yescharacteristic
344#491—1461no—
345#489—1461no—
346#488—1461no—
347#487—1461no—
348#485—1461no—
349#485—1461no—
350#484—1461no—
351#483—1461no—
352#479—1461no—
353#479—1461no—
354#477—1461no—
355#475—1461no—
356#441—1461no—
357#440—1461no—
358C4×Q16—1461no—
359C4×SD16—1461no—
360C2×#108—731no—
361#428—731no—
362#428—731no—
363#428—731no—
364#427—731no—
365#424—731no—
366C2×#104—731no—
367#419—731no—
368#419C2×D7311yescharacteristic
369#419C2×D7311yescharacteristic
370#417—731no—
371#416—731no—
372C2×#103—731no—
373C2×#103—731no—
374C2×#103—731no—
375C2×#103—731no—
376C2×#101—731no—
377C2×#101C2×D7311yescharacteristic
378#408—731no—
379#405—731no—
380#405—731no—
381C2×C4×C8—731no—
382#384—731no—
383#343—731no—
384#343—731no—
385#341—731no—
386#339—731no—
387#339C2×D7311yescharacteristic
388#339C2×D7311yescharacteristic
389C2×#41—731no—
390C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
391C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
392#137—1462no—
393#137—1462no—
394C2×Q16—1461no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×M16—731no—
397C2×M16—731no—
398C2×M16C22×D7311yescharacteristic
399C2×M16C22×D7311yescharacteristic
400C22×C8—731no—
401C22×C8—731no—
402C4⋊Q8—22no—
403C4⋊Q8—22no—
404C4⋊Q8—1461no—
405C4⋊Q8—1461no—
406C4⋊Q8—1461no—
407#125—1461no—
408#125—1461no—
409#124—1461no—
410#123—2921no—
411C22⋊Q8—2921no—
412C22⋊Q8—1461no—
413C22⋊Q8—1461no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—1461no—
419C4×D4—2921no—
420C4×D4—1461no—
421#117—41no—
422#117—731no—
423#117—1461no—
424#117C22×D7311yescharacteristic
425#117C22×D7311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—41no—
427C2×C4⋊C4—2921no—
428C2×C4⋊C4—731no—
429C2×C4⋊C4—731no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C42C22×D7311yescharacteristic
432#108—1462no—
433#107—731no—
434#107—731no—
435#107—1461no—
436#107—1461no—
437#107—1461no—
438#106—731no—
439#106—731no—
440#106—1461no—
441#106—1461no—
442#106—1461no—
443C4⋊C8—1461no—
444C4⋊C8—1461no—
445#104—1462no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—731no—
451#103—731no—
452#103—1461no—
453#103—1461no—
454#103—1461no—
455#103—1461no—
456#103—1461no—
457#103—1461no—
458#103—1461no—
459#103—1461no—
460#103—1461no—
461#103—1461no—
462#103—1461no—
463#102—731no—
464#102—731no—
465#102—1461no—
466#101—22no—
467#101—1462no—
468C22⋊C8—1461no—
469C22⋊C8—1461no—
470#97—1461no—
471#97—1461no—
472C4×C8—1461no—
473C4×C8—1461no—
474C4×C8—1462no—
475#41—1461no—
476#41—1461no—
477#41—1461no—
478#41—1461no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—2921no—
491C2×Q8—731no—
492C2×Q8#1192402712yes—
493C2×D4—731no—
494C2×D4—1461no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—2921no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4C23×D7311yescharacteristic
503Q16—1464no—
504SD16—1464no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—732no—
510M16—1461no—
511M16—1461no—
512M16—1461no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—731no—
516C2×C8—731no—
517C2×C8—731no—
518C2×C8—731no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8—1461no—
521C2×C8—1461no—
522C2×C8—1461no—
523C2×C8—1461no—
524C2×C8—1461no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—2921no—
529C4⋊C4—2921no—
530C4⋊C4—2921no—
531C4⋊C4—2921no—
532C4⋊C4—2921no—
533C4⋊C4—2921no—
534C4⋊C4—5842no—
535C4⋊C4—731no—
536C4⋊C4—731no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
543C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
544C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—2921no—
548C22⋊C4—2921no—
549C22⋊C4—2921no—
550C22⋊C4—1461no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—2921no—
557C42—1461no—
558C42#1192402812yes—
559C23—1461no—
560C23#1455663611yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—11681no—
570Q8—1461no—
571Q8—1461no—
572D4—2921no—
573D4—2921no—
574D4—1461no—
575D4—1461no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—5841no—
594C2×C4—5841no—
595C2×C4—11681no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
601C2×C4#41×D7311yescharacteristic
602C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
603C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
604C2×C4#1455663811yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—2921no—
608C8—1461no—
609C8—1461no—
610C8—1461no—
611C8—1461no—
612C8—1462no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—2921no—
616C22—2921no—
617C22—2921no—
618C22#1798920511yescharacteristic
619C22#1798921911yescharacteristic
620C22#1798926311yescharacteristic
621C4—24no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—2921no—
629C4—2921no—
630C4—2921no—
631C4—5841no—
632C4—5841no—
633C4#1798909711yescharacteristic
634C4#1798913411yescharacteristic
635C4#1798924211yescharacteristic
636C4#1798924311yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—5841no—
640C2#2261390311yescharacteristic
641C2#2262172111yescharacteristic
642C2#2262173211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1886C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#11924028C23
hypercenter#1886D73
hypocenterC73#26849
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22619773C2semidirect
5. #22611298C2semidirect
6. #22611275C2semidirect
9. #22610734C2semidirect
11. #22610589C2semidirect
12. #22610588C2semidirect
14. #22609809C2semidirect
15. C73×#1886C2semidirect
334. #1886D73semidirect
337. C73#26849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226202922
#226198982
#226197732
#226187742
#226112982
#226112752
#226112302
#226109672
#226107342
#226106362
#226105892
#226105882
#226101582
#226098092
C73×#18862
#2684973