Finite Group Databasebeta

← #33155959

Subgroups — #33155959

Order 18688.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610943C211yesmaximal, characteristic
8#22610735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610590C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610329C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610157C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609811C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2946C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989215C2211yescharacteristic
17#17989151C2211yescharacteristic
18C2×#14556587C2211yescharacteristic
19#17988950—21no—
20#17988948—21no—
21#17988943—21no—
22#17988932—21no—
23#17988911—21no—
24#17988911—21no—
25#17988905—21no—
26#17988900—21no—
27#17988887—21no—
28#17988887—21no—
29#17988877—21no—
30#17988867—21no—
31C2×#14556526C2211yescharacteristic
32#17988630C2211yescharacteristic
33#17988627C2211yescharacteristic
34#17988623C2211yescharacteristic
35#17988614C2211yescharacteristic
36C2×#14556518C2211yescharacteristic
37#17988592C2211yescharacteristic
38#17988591C2211yescharacteristic
39#17988591C2211yescharacteristic
40#17988588C2211yescharacteristic
41C2×#14556513C2211yescharacteristic
42C2×#14556512C2211yescharacteristic
43C2×#14556511C2211yescharacteristic
44C2×#14556508C2211yescharacteristic
45C2×#14556507C2211yescharacteristic
46#17988554C2211yescharacteristic
47#17988542C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
49#17988456C2211yescharacteristic
50#17988356C2211yescharacteristic
51#17988355C2211yescharacteristic
52#17988352C2211yescharacteristic
53#17988348C2211yescharacteristic
54#17988346C2211yescharacteristic
55#17988346C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2211yescharacteristic
57#520×C73C2211yescharacteristic
58#518×C73C2211yescharacteristic
59#442×C73—21no—
60#440×C73—21no—
61C4×SD16×C73—21no—
62C4×D8×C73—21no—
63#428×C73C2211yescharacteristic
64#416×C73C2211yescharacteristic
65C2×#102×C73C2211yescharacteristic
66#405×C73C2211yescharacteristic
67C22×D292C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D73—41no—
69C2×#11924012C2311yescharacteristic
70C2×#11924012C2311yescharacteristic
71C2×#11924012C2311yescharacteristic
72C22×#10596831C2311yescharacteristic
73#14556591—21no—
74#14556590—21no—
75#14556587—22no—
76#14556587—21no—
77#14556587—22no—
78#14556583—21no—
79#14556582—21no—
80#14556580—21no—
81#14556568—41no—
82#14556565—21no—
83#14556565—21no—
84#14556559—41no—
85#14556550C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
87C2×#11924007—41no—
88C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
89#14556526—22no—
90#14556524—21no—
91#14556524—21no—
92#14556524D411yescharacteristic, complemented
93#14556524D411yescharacteristic, complemented
94#14556522—21no—
95#14556522—21no—
96#14556522D411yescharacteristic, complemented
97#14556522D411yescharacteristic, complemented
98C4⋊#10596831—21no—
99C4⋊#10596831—21no—
100#14556518—22no—
101#14556515—21no—
102#14556513—21no—
103#14556513—21no—
104#14556512—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511—21no—
111#14556511—21no—
112#14556511—21no—
113#14556511—21no—
114#14556511—21no—
115#14556508—22no—
116#14556507—22no—
117C22⋊#10596831—21no—
118C22⋊#10596831—21no—
119#14556501—21no—
120C8×Dic73—22no—
121C8×Dic73—21no—
122C2×#41×C73C2311yescharacteristic
123C22×D4×C73C2311yescharacteristic
124AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
125AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
126C2×SD16×C73—21no—
127C2×D8×C73—21no—
128C2×M16×C73C2311yescharacteristic
129C22×C8×C73C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C73—21no—
131C4×D4×C73—21no—
132C4×D4×C73—21no—
133C4×D4×C73—21no—
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73—41no—
137#117×C73—21no—
138#117×C73C2311yescharacteristic
139#117×C73C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C73—21no—
141C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C73—41no—
143#107×C73—21no—
144#106×C73—21no—
145#103×C73D411yescharacteristic, complemented
146#103×C73D411yescharacteristic, complemented
147#102×C73—21no—
148#102×C73—21no—
149#102×C73D411yescharacteristic, complemented
150#102×C73D411yescharacteristic, complemented
151#97×C73—21no—
152C4×C8×C73—21no—
153C23×D73—21no—
154C2×Dic146—41no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—21no—
161C2×C22⋊D73—44no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163C2×C22⋊D73—41no—
164C2×C22⋊D73—82no—
165C2×C22⋊D73—82no—
166C22×Dic73—21no—
167C22×Dic73—21no—
168#11924012—21no—
169#11924012—21no—
170#11924012—21no—
171#11924012—21no—
172#11924012—21no—
173#11924012—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—41no—
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188#11924007—82no—
189C22⋊Dic73—21no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73#4112yes—
195C24×C73—21no—
196#41×C73—21no—
197#41×C73—21no—
198#41×C73—21no—
199#41×C73—21no—
200C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C73#4112yes—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—41no—
212C22×C4×C73—41no—
213C22×C4×C73—41no—
214C22×C4×C73C2411yescharacteristic
215SD16×C73—24no—
216D8×C73—24no—
217M16×C73—21no—
218M16×C73#4112yes—
219C2×C8×C73—21no—
220C2×C8×C73—21no—
221C2×C8×C73—21no—
222C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—41no—
227C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C73—21no—
232C22⋊C4×C73—21no—
233C22⋊C4×C73—41no—
234C22⋊C4×C73—41no—
235C22⋊C4×C73—41no—
236C42×C73—21no—
237C42×C73—21no—
238C42×C73—41no—
239C23×C73—21no—
240C23×C73—22no—
241C23×C73—41no—
242C23×C73—41no—
243C23×C73—81no—
244C23×C73—81no—
245C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22×D73—41no—
247C22×D73—41no—
248C22×D73—41no—
249C22×D73—81no—
250C22×D73—81no—
251Q8×C73—21no—
252Q8×C73—21no—
253D4×C73—21no—
254D4×C73—22no—
255D4×C73—21no—
256D4×C73—22no—
257D4×C73—41no—
258D4×C73—41no—
259D4×C73—41no—
260D4×C73—41no—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—21no—
265C2×C4×C73—21no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—81no—
270C2×C4×C73—161no—
271C2×C4×C73—161no—
272C2×C4×C73—161no—
273C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
279C22⋊D73—88no—
280C22⋊D73—161no—
281C22⋊D73—161no—
282C2×Dic73—22no—
283C2×Dic73—22no—
284C2×Dic73—22no—
285C2×Dic73—21no—
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73—81no—
289D292—41no—
290D292—41no—
291D292—41no—
292D292—41no—
293Dic146—161no—
294C8×C73—22no—
295C8×C73—21no—
296C8×C73—21no—
297#10596831—21no—
298#10596831—21no—
299#10596831—41no—
300#10596831—41no—
301#10596831—41no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—41no—
305C22×C73—42no—
306C22×C73—41no—
307C22×C73—41no—
308C22×C73—82no—
309C22×C73—81no—
310C22×C73—81no—
311C22×C73—161no—
312C22×C73#54211yescharacteristic
313C22×C73D4211yescharacteristic
314C22×C73#55111yescharacteristic
315C2×D73—82no—
316C2×D73—81no—
317C2×D73—81no—
318C2×D73—81no—
319C2×D73—161no—
320C4×C73—41no—
321C4×C73—41no—
322C4×C73—41no—
323C4×C73—41no—
324C4×C73—41no—
325C4×C73—81no—
326C4×C73#52511yescharacteristic
327C4×C73#53211yescharacteristic
328C4×C73#54711yescharacteristic
329C4×C73#54811yescharacteristic
330Dic73—24no—
331Dic73—41no—
332Dic73—41no—
333Dic73—81no—
334#26850—731nomaximal, Sylow
335C2×C73—21no—
336C2×C73—21no—
337C2×C73—81no—
338C2×C73—82no—
339C2×C73#246111yescharacteristic
340C2×C73#329111yescharacteristic
341C2×C73#329211yescharacteristic
342D73—161no—
343#3136—731no—
344#3096—731no—
345#3081—731no—
346#2946D7311yescharacteristic, complemented
347#2063—731no—
348#2060—731no—
349#2051—731no—
350#2002—731no—
351#1957—731no—
352#1937—731no—
353#1931—731no—
354#1931—731no—
355#1887—731no—
356#1859—731no—
357#1772—731no—
358C73#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7311yescharacteristic
360#544—731no—
361#535—731no—
362C2×#127—731no—
363#520C2×D7311yescharacteristic
364#518C2×D7311yescharacteristic
365#490—1461no—
366#489—1461no—
367#488—1461no—
368#486—1461no—
369#482—1461no—
370#482—1461no—
371#481—1461no—
372#480—1461no—
373#478—1461no—
374#478—1461no—
375#476—1461no—
376#474—1461no—
377#442—21no—
378#440—21no—
379C4×SD16—21no—
380C4×D8—21no—
381C2×#108—731no—
382#428—731no—
383#428—731no—
384#428C2×D7311yescharacteristic
385#427—731no—
386#424—731no—
387C2×#104—731no—
388#418—731no—
389#418—731no—
390#418—731no—
391#417—731no—
392#416C2×D7311yescharacteristic
393C2×#102—731no—
394C2×#102—731no—
395C2×#102—731no—
396C2×#102C2×D7311yescharacteristic
397C2×#100—731no—
398C2×#100—731no—
399#408—731no—
400#405—731no—
401#405C2×D7311yescharacteristic
402C2×C4×C8—731no—
403#384—731no—
404#343—731no—
405#343—731no—
406#341—731no—
407#339—731no—
408#339—731no—
409#339—731no—
410C2×#41C22×D7311yescharacteristic
411C22×D4—2921no—
412C22×D4—731no—
413C22×D4C22×D7311yescharacteristic
414AGL(1,ℤ/8)—22no—
415AGL(1,ℤ/8)—22no—
416C2×SD16—21no—
417C2×D8—21no—
418C2×M16—731no—
419C2×M16—731no—
420C2×M16—731no—
421C2×M16C22×D7311yescharacteristic
422C22×C8—731no—
423C22×C8C22×D7311yescharacteristic
424C4⋊Q8—1461no—
425C4⋊Q8—1461no—
426#127—1462no—
427#127—1461no—
428#127—1462no—
429#125—1461no—
430#125—1461no—
431#124—1461no—
432C22⋊Q8—2921no—
433#121—1461no—
434#121—1461no—
435#120—2921no—
436C4×Q8—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—41no—
443#117—21no—
444#117—731no—
445#117C22×D7311yescharacteristic
446#117C22×D7311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—2921no—
449C2×C4⋊C4—731no—
450C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—41no—
452C2×C42—731no—
453#108—1462no—
454#107—21no—
455#107—731no—
456#107—731no—
457#107—1461no—
458#107—1461no—
459#106—21no—
460#106—731no—
461#106—731no—
462#106—1461no—
463#106—1461no—
464C4⋊C8—1461no—
465C4⋊C8—1461no—
466#104—1462no—
467#103—1461no—
468#103C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
469#103C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—1461no—
473#102—1461no—
474#102—1461no—
475#102—1461no—
476#102—1461no—
477#102—1461no—
478#102—1461no—
479#102—1461no—
480#102—1461no—
481#102—1461no—
482#102—1461no—
483#102—1461no—
484#102—1461no—
485#102C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
486#102C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
487#100—1462no—
488#100—1462no—
489C22⋊C8—1461no—
490C22⋊C8—1461no—
491#97—21no—
492#97—1461no—
493C4×C8—21no—
494C4×C8—1462no—
495C4×C8—1461no—
496C24—21no—
497C24—1461no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502C2×Q8—2921no—
503C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—2924no—
511C2×D4—2921no—
512C2×D4—2921no—
513C2×D4—5842no—
514C2×D4—5842no—
515C2×D4—1461no—
516C2×D4—1461no—
517C2×D4—1461no—
518C2×D4—1461no—
519C2×D4—1461no—
520C2×D4—1461no—
521C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
522C2×D4#1192402812yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4C23×D7311yescharacteristic
531SD16—24no—
532D8—24no—
533M16—21no—
534M16—1461no—
535M16—1461no—
536M16—1461no—
537M16—1461no—
538M16—1461no—
539M16—1461no—
540M16#1192402812yes—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—731no—
545C2×C8—731no—
546C2×C8—1461no—
547C2×C8—1461no—
548C2×C8—1461no—
549C2×C8—1461no—
550C2×C8—1461no—
551C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
552C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—2921no—
557C4⋊C4—2921no—
558C4⋊C4—2921no—
559C4⋊C4—5842no—
560C4⋊C4—731no—
561C4⋊C4—731no—
562C4⋊C4—1461no—
563C4⋊C4—1461no—
564C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
565C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
566C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
567C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—2921no—
574C22⋊C4—2921no—
575C22⋊C4—1461no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—41no—
579C42—732no—
580C42—1461no—
581C42—1461no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—2921no—
589C23—2921no—
590C23—2921no—
591C23—5841no—
592C23—5841no—
593C23#1455663611yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—11681no—
597D4—21no—
598D4—22no—
599D4—21no—
600D4—22no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—2921no—
606D4—2921no—
607D4—2921no—
608D4—2921no—
609D4—5848no—
610D4—11681no—
611D4—11681no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—161no—
622C2×C4—161no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—5841no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4—1462no—
629C2×C4—1462no—
630C2×C4—1462no—
631C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
632C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
633C2×C4#41×D7311yescharacteristic
634C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
635C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
636C2×C4#1455663811yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—22no—
640C8—2921no—
641C8—2921no—
642C8—2921no—
643C8—1461no—
644C8—1461no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—161no—
655C22—5842no—
656C22—5841no—
657C22—5841no—
658C22—5841no—
659C22—11681no—
660C22#1798920211yescharacteristic
661C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
662C22#1798926611yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—2921no—
670C4—2921no—
671C4—5841no—
672C4—1464no—
673C4#1798909811yescharacteristic
674C4#1798913411yescharacteristic
675C4#1798923611yescharacteristic
676C4#1798924611yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—82no—
681C2—11681no—
682C2#2261389211yescharacteristic
683C2#2262172211yescharacteristic
684C2#2262172811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2946C2
socleC22×C73D42
prime radical#22610943C2
hypercenter#2946D73
hypocenterC73#26850
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620289C2semidirect
2. #22619889C2semidirect
3. #22619762C2semidirect
4. #22611288C2semidirect
5. #22611274C2semidirect
6. #22611220C2semidirect
8. #22610735C2semidirect
9. #22610637C2semidirect
10. #22610593C2semidirect
11. #22610590C2semidirect
12. #22610329C2semidirect
13. #22610157C2semidirect
14. #22609811C2semidirect
15. C73×#2946C2semidirect
92. #14556524D4semidirect
93. #14556524D4semidirect
96. #14556522D4semidirect
97. #14556522D4semidirect
145. #103×C73D4semidirect
146. #103×C73D4semidirect
149. #102×C73D4semidirect
150. #102×C73D4semidirect
346. #2946D73semidirect
358. C73#26850semidirect
468. #103C22⋊D73semidirect
469. #103C22⋊D73semidirect
485. #102C22⋊D73semidirect
486. #102C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226202892
#226198892
#226197622
#226112882
#226112742
#226112202
#226109432
#226107352
#226106372
#226105932
#226105902
#226103292
#226101572
#226098112
C73×#29462
#2685073