Finite Group Databasebeta

← #33155960

Subgroups — #33155960

Order 18688.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610596C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610330C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610159C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609809C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2002C211yesmaximal, characteristic
16#17989215C2211yescharacteristic
17#17989070C2211yescharacteristic
18#17989062C2211yescharacteristic
19#17988951—21no—
20#17988946—21no—
21#17988941—21no—
22#17988933—21no—
23#17988908—21no—
24#17988908—21no—
25#17988903—21no—
26#17988898—21no—
27#17988889—21no—
28#17988885—21no—
29#17988875—21no—
30#17988865—21no—
31#17988699—21no—
32#17988688—21no—
33SD16×Dic73—21no—
34D8×Dic73—21no—
35C2×#14556526C2211yescharacteristic
36#17988630C2211yescharacteristic
37#17988629C2211yescharacteristic
38#17988629C2211yescharacteristic
39#17988623C2211yescharacteristic
40#17988615C2211yescharacteristic
41#17988592C2211yescharacteristic
42#17988592C2211yescharacteristic
43#17988588C2211yescharacteristic
44#17988583C2211yescharacteristic
45C2×#14556512C2211yescharacteristic
46C2×#14556512C2211yescharacteristic
47C2×#14556512C2211yescharacteristic
48C2×#14556512C2211yescharacteristic
49C2×#14556508C2211yescharacteristic
50#17988554C2211yescharacteristic
51#17988545C2211yescharacteristic
52#17988543C2211yescharacteristic
53C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
54#17988457C2211yescharacteristic
55#17988355C2211yescharacteristic
56#17988355C2211yescharacteristic
57#17988351C2211yescharacteristic
58#17988347C2211yescharacteristic
59#17988347C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2211yescharacteristic
61#535×C73C2211yescharacteristic
62C2×#127×C73C2211yescharacteristic
63C2×#104×C73C2211yescharacteristic
64#418×C73C2211yescharacteristic
65C2×#100×C73C2211yescharacteristic
66#339×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924012C2311yescharacteristic
68C2×#11924012C2311yescharacteristic
69C22×#10596831C2311yescharacteristic
70C22×#10596831C2311yescharacteristic
71#14556591—21no—
72#14556590—21no—
73#14556583—21no—
74#14556582—21no—
75#14556568—41no—
76Q8×Dic73—21no—
77D4×Dic73—21no—
78D4×Dic73—21no—
79D4×Dic73—21no—
80D4×Dic73—21no—
81D4×Dic73—21no—
82D4×Dic73—41no—
83#14556550—21no—
84#14556550C2311yescharacteristic
85#14556550C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic73—21no—
87C2×C4⋊Dic73—41no—
88C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic73—41no—
91#14556526—22no—
92#14556525—21no—
93#14556525—21no—
94#14556524—21no—
95#14556524D411yescharacteristic, complemented
96#14556524D411yescharacteristic, complemented
97#14556523—21no—
98#14556523—21no—
99#14556522—21no—
100#14556522D411yescharacteristic, complemented
101#14556522D411yescharacteristic, complemented
102#14556520—21no—
103#14556520—21no—
104#14556515—21no—
105#14556515D411yescharacteristic, complemented
106#14556515D411yescharacteristic, complemented
107#14556512—21no—
108#14556512—21no—
109#14556512—21no—
110#14556512—21no—
111#14556512—21no—
112#14556512—21no—
113#14556512—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512D411yescharacteristic, complemented
121#14556512D411yescharacteristic, complemented
122#14556508—22no—
123C22⋊#10596831—21no—
124C22⋊#10596831—21no—
125#14556502—21no—
126#14556501—21no—
127C4×#10596831—21no—
128C4×#10596831—22no—
129C8×Dic73—21no—
130C2×#41×C73C2311yescharacteristic
131C22×D4×C73—41no—
132C22×D4×C73C2311yescharacteristic
133C22×D4×C73C2311yescharacteristic
134AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
136C2×SD16×C73—21no—
137C2×D8×C73—21no—
138C2×M16×C73C2311yescharacteristic
139C2×M16×C73C2311yescharacteristic
140#127×C73—21no—
141#127×C73—22no—
142#127×C73—22no—
143#124×C73—21no—
144#121×C73—21no—
145#121×C73—21no—
146#120×C73—41no—
147#117×C73C2311yescharacteristic
148C2×C42×C73C2311yescharacteristic
149#104×C73—22no—
150#102×C73—21no—
151#102×C73—21no—
152#100×C73—22no—
153C2×Dic146—41no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—41no—
157C22×Dic73—41no—
158C22×Dic73—41no—
159#11924012—21no—
160#11924012—21no—
161#11924012—21no—
162#11924012—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73—82no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—41no—
185#11924007—41no—
186C22⋊Dic73—21no—
187C22⋊Dic73—21no—
188C22⋊Dic73—41no—
189C22⋊Dic73—41no—
190C22⋊Dic73—41no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—41no—
194C24×C73—21no—
195C24×C73—21no—
196#41×C73—21no—
197#41×C73—21no—
198#41×C73—21no—
199#41×C73—21no—
200C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73—21no—
213C2×D4×C73—44no—
214C2×D4×C73—41no—
215C2×D4×C73—41no—
216C2×D4×C73—82no—
217C2×D4×C73—82no—
218C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C73#4112yes—
220C22×C4×C73—21no—
221C22×C4×C73—21no—
222C22×C4×C73C2411yescharacteristic
223SD16×C73—24no—
224D8×C73—24no—
225M16×C73—21no—
226M16×C73—21no—
227M16×C73—21no—
228M16×C73#4112yes—
229C2×C8×C73—21no—
230C2×C8×C73—21no—
231C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C73—21no—
234C22⋊C4×C73—41no—
235C22⋊C4×C73—41no—
236C42×C73—21no—
237C42×C73—21no—
238C42×C73#4112yes—
239C23×C73—21no—
240C23×C73—22no—
241C23×C73—41no—
242C23×C73—41no—
243C23×C73—41no—
244C23×C73—41no—
245C23×C73—41no—
246C23×C73—81no—
247C23×C73—81no—
248C23×C73—81no—
249C23×C73—81no—
250C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251Q8×C73—21no—
252Q8×C73—21no—
253D4×C73—21no—
254D4×C73—22no—
255D4×C73—21no—
256D4×C73—22no—
257D4×C73—41no—
258D4×C73—41no—
259D4×C73—41no—
260D4×C73—41no—
261D4×C73—41no—
262D4×C73—41no—
263D4×C73—41no—
264D4×C73—41no—
265D4×C73—88no—
266D4×C73—161no—
267D4×C73—161no—
268C2×C4×C73—22no—
269C2×C4×C73—22no—
270C2×C4×C73—22no—
271C2×C4×C73—21no—
272C2×C4×C73—21no—
273C2×C4×C73—21no—
274C2×C4×C73—41no—
275C2×C4×C73—41no—
276C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—21no—
284C2×Dic73—21no—
285C2×Dic73—21no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73—81no—
289C2×Dic73—81no—
290C2×Dic73—161no—
291C2×Dic73—161no—
292C2×Dic73—161no—
293Dic146—161no—
294C8×C73—22no—
295C8×C73—41no—
296#10596831—21no—
297#10596831—21no—
298#10596831—21no—
299#10596831—21no—
300#10596831—41no—
301#10596831—41no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—41no—
305C22×C73—42no—
306C22×C73—41no—
307C22×C73—41no—
308C22×C73—82no—
309C22×C73—82no—
310C22×C73—81no—
311C22×C73—81no—
312C22×C73—81no—
313C22×C73—81no—
314C22×C73—81no—
315C22×C73—161no—
316C22×C73—161no—
317C22×C73#54211yescharacteristic
318C22×C73D4211yescharacteristic
319C22×C73#55111yescharacteristic
320C4×C73—24no—
321C4×C73—41no—
322C4×C73—41no—
323C4×C73—41no—
324C4×C73#52511yescharacteristic
325C4×C73#53211yescharacteristic
326C4×C73#54711yescharacteristic
327C4×C73#54811yescharacteristic
328Dic73—41no—
329Dic73—41no—
330Dic73—41no—
331Dic73—41no—
332Dic73—81no—
333Dic73—81no—
334#26850—731nomaximal, Sylow
335C2×C73—21no—
336C2×C73—21no—
337C2×C73—81no—
338C2×C73—82no—
339C2×C73—161no—
340C2×C73#246111yescharacteristic
341C2×C73#329111yescharacteristic
342C2×C73#329211yescharacteristic
343#3136—731no—
344#3096—731no—
345#3081—731no—
346#2946—731no—
347#2063—731no—
348#2060—731no—
349#2051—731no—
350#2002D7311yescharacteristic
351#1957—731no—
352#1937—731no—
353#1931—731no—
354#1931—731no—
355#1887—731no—
356#1859—731no—
357#1772—731no—
358C73#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7311yescharacteristic
360#544—731no—
361#535C2×D7311yescharacteristic
362C2×#127C2×D7311yescharacteristic
363#520—731no—
364#518—731no—
365#490—1461no—
366#489—1461no—
367#488—1461no—
368#486—1461no—
369#482—1461no—
370#482—1461no—
371#481—1461no—
372#480—1461no—
373#478—1461no—
374#478—1461no—
375#476—1461no—
376#474—1461no—
377#442—1461no—
378#440—1461no—
379C4×SD16—1461no—
380C4×D8—1461no—
381C2×#108—731no—
382#428—731no—
383#428—731no—
384#428—731no—
385#427—731no—
386#424—731no—
387C2×#104C2×D7311yescharacteristic
388#418—731no—
389#418—731no—
390#418C2×D7311yescharacteristic
391#417—731no—
392#416—731no—
393C2×#102—731no—
394C2×#102—731no—
395C2×#102—731no—
396C2×#102—731no—
397C2×#100—731no—
398C2×#100C2×D7311yescharacteristic
399#408—731no—
400#405—731no—
401#405—731no—
402C2×C4×C8—731no—
403#384—731no—
404#343—731no—
405#343—731no—
406#341—731no—
407#339—731no—
408#339—731no—
409#339C2×D7311yescharacteristic
410C2×#41C22×D7311yescharacteristic
411C22×D4—41no—
412C22×D4C22×D7311yescharacteristic
413C22×D4C22×D7311yescharacteristic
414AGL(1,ℤ/8)—22no—
415AGL(1,ℤ/8)—22no—
416C2×SD16—21no—
417C2×D8—21no—
418C2×M16—731no—
419C2×M16—731no—
420C2×M16C22×D7311yescharacteristic
421C2×M16C22×D7311yescharacteristic
422C22×C8—731no—
423C22×C8—731no—
424C4⋊Q8—1461no—
425C4⋊Q8—1461no—
426#127—21no—
427#127—22no—
428#127—22no—
429#125—1461no—
430#125—1461no—
431#124—21no—
432C22⋊Q8—2921no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#120—41no—
436C4×Q8—1461no—
437C4×D4—2921no—
438C4×D4—1461no—
439C4×D4—1461no—
440C4×D4—1461no—
441C4×D4—1461no—
442C4×D4—1461no—
443#117—731no—
444#117—731no—
445#117—1461no—
446#117C22×D7311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—2921no—
448C2×C4⋊C4—731no—
449C2×C4⋊C4—731no—
450C2×C4⋊C4—1461no—
451C2×C22⋊C4—2921no—
452C2×C42C22×D7311yescharacteristic
453#108—1462no—
454#107—731no—
455#107—731no—
456#107—1461no—
457#107—1461no—
458#107—1461no—
459#106—731no—
460#106—731no—
461#106—1461no—
462#106—1461no—
463#106—1461no—
464C4⋊C8—1461no—
465C4⋊C8—1461no—
466#104—22no—
467#103—731no—
468#103—731no—
469#103—1461no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—731no—
473#102—731no—
474#102—1461no—
475#102—1461no—
476#102—1461no—
477#102—1461no—
478#102—1461no—
479#102—1461no—
480#102—1461no—
481#102—1461no—
482#102—1461no—
483#102—1461no—
484#102—1461no—
485#102—1461no—
486#102—1461no—
487#100—22no—
488#100—1462no—
489C22⋊C8—1461no—
490C22⋊C8—1461no—
491#97—1461no—
492#97—1461no—
493C4×C8—1461no—
494C4×C8—1461no—
495C4×C8—1462no—
496C24—21no—
497C24—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502C2×Q8—2921no—
503C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4D4×D7311yescharacteristic
522C2×D4#1192402712yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—2921no—
526C22×C4—2921no—
527C22×C4—2921no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4C23×D7311yescharacteristic
531SD16—24no—
532D8—24no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—1461no—
537M16—1461no—
538M16—1461no—
539M16—1461no—
540M16#1192402712yes—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—731no—
544C2×C8—731no—
545C2×C8—731no—
546C2×C8—731no—
547C2×C8—1461no—
548C2×C8—1461no—
549C2×C8—1461no—
550C2×C8—1461no—
551C2×C8—1461no—
552C2×C8—1461no—
553C4⋊C4—2921no—
554C4⋊C4—2921no—
555C4⋊C4—2921no—
556C4⋊C4—2921no—
557C4⋊C4—5842no—
558C4⋊C4—731no—
559C4⋊C4—731no—
560C4⋊C4—731no—
561C4⋊C4—731no—
562C4⋊C4—1461no—
563C4⋊C4—1461no—
564C4⋊C4—1461no—
565C4⋊C4—1461no—
566C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
567C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—2921no—
572C22⋊C4—2921no—
573C22⋊C4—2921no—
574C22⋊C4—1461no—
575C22⋊C4—1461no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—2921no—
579C42—1461no—
580C42—1461no—
581C42#1192402712yes—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23#1455663611yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—11681no—
597D4—21no—
598D4—22no—
599D4—21no—
600D4—22no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—88no—
610D4—161no—
611D4—161no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—5841no—
623C2×C4—5841no—
624C2×C4—11681no—
625C2×C4—11681no—
626C2×C4—11681no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4—1461no—
631C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
633C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
634C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
635C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
636C2×C4#1455663811yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—41no—
639C8—2921no—
640C8—2921no—
641C8—1461no—
642C8—1461no—
643C8—1461no—
644C8—1461no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22#1798920411yescharacteristic
661C22#1798921911yescharacteristic
662C22#1798926811yescharacteristic
663C4—24no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—2921no—
668C4—2921no—
669C4—2921no—
670C4—2921no—
671C4—5841no—
672C4—5841no—
673C4#1798909311yescharacteristic
674C4#1798913511yescharacteristic
675C4#1798923711yescharacteristic
676C4#1798924311yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—82no—
681C2—161no—
682C2#2261389311yescharacteristic
683C2#2262172611yescharacteristic
684C2#2262172711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#2002C2
socleC22×C73D42
hypercenter#2002D73
hypocenterC73#26850
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620285C2semidirect
2. #22619883C2semidirect
3. #22619764C2semidirect
4. #22618764C2semidirect
5. #22611287C2semidirect
6. #22611275C2semidirect
7. #22611220C2semidirect
8. #22610738C2semidirect
9. #22610632C2semidirect
10. #22610596C2semidirect
11. #22610595C2semidirect
12. #22610330C2semidirect
13. #22610159C2semidirect
14. #22609809C2semidirect
95. #14556524D4semidirect
96. #14556524D4semidirect
100. #14556522D4semidirect
101. #14556522D4semidirect
105. #14556515D4semidirect
106. #14556515D4semidirect
120. #14556512D4semidirect
121. #14556512D4semidirect
358. C73#26850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226202852
#226198832
#226197642
#226187642
#226112872
#226112752
#226112202
#226107382
#226106322
#226105962
#226105952
#226103302
#226101592
#226098092
C73×#20022
#2685073